2020年湖南省衡陽(yáng)中考數(shù)學(xué)試卷(附答案與解析)

1、_ _ _ _ _ 卷 上 - _ _ _ _ _ 卷 上 - 無 -_號(hào)生 _考 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 名 _姓 _校學(xué)-絕密 啟用在2020 年湖南省衡陽(yáng)市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷-數(shù) 學(xué)此 考注意-1.本試卷共三大題，滿分 分考試時(shí)間 120 分。2.本試卷的作一律答在答題卡上，選擇題用 2B 鉛按涂寫要求將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)涂黑；非擇題用黑色墨水簽宇筆作答，作答不超出黑矩形邊框。直接在試題 -卷上作答無效。卷一、選擇題（大題共 12 個(gè)小題，每小題 3 分滿分 36 分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 的反數(shù)是 （ ） 1答 A3 B C D - 2

2、下列各式中，計(jì)算正確的是 （ ） A a B a ( a ) D 題32019 年 月 12 日國(guó)務(wù)院新聞辦公室發(fā)布南水北調(diào)工全面水 周來直接受益人口超過 1.2 億人，其中 1.2 億科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ） A1.2 B 1.2 D 1.2 A爽弦圖 B科曲線 卡心形線 D波那契螺旋線 6使式 有義，則 x 的值范圍是 （ ） A B x D x 7圖在邊 ABCD 中，對(duì)角線 和 BD 相交于點(diǎn) 下條件不判斷四邊形ABCD 是行四邊形的是 （ ）A ABDC AD/BC B , AD BCC AB DC , AD BC D OA OB 8列是棱展開圖的是 （ ）A B D 0, 9等組

3、的集在數(shù)軸上表示正確的是 （ ） 1 業(yè)畢4下列各式中正確的是 （ ）-AB C DA B C 39 D 10比例函數(shù) y 經(jīng)過點(diǎn) 1，則下說法錯(cuò)的是 （ ）5下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A B數(shù)圖象分布在第一、三象限效-（ ）C 0 時(shí) y隨 的大而增大D 時(shí)， y隨 的大而減小數(shù)學(xué)試卷 第 1 頁(yè)（共 20 頁(yè)）數(shù)學(xué)試 第 頁(yè)（共 頁(yè)）圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng) 35 米寬 20 米矩便管18圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 2 2，理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為 6 平米則道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬

4、為 米則據(jù)題意，列方程為 （ ）將段 OP 繞 按時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 將長(zhǎng)度伸 長(zhǎng)為 OP 的 2 倍得到線段 O ；將線段 OP 繞點(diǎn) O 按 2 順針向轉(zhuǎn) 45度長(zhǎng)為 OP 的 2 倍，得到線段A x x x C B 35 600 D OP ；此下去，得到線段 OP , , （ 為整 5 數(shù)點(diǎn) P的標(biāo)是 （ 18 題） 12圖 ，在平面直角坐系中， 在一象限，且 BC / 直線 x 從點(diǎn) O 出沿 軸方向平移，在平移過程中，直線被ABCD 得的線段長(zhǎng)度 與三、解答題（大共 個(gè)題19 題題 6 分，21 題題 8 分25 題 10直線在 軸平移的距離 m 的數(shù)圖象如圖 示ABCD 的面積（ ）分，

5、 題 分滿分 66 分解答應(yīng)出文字明、證明過程或演算步 19小題滿分 6 分化： ( a ) A 3 2C 卷20小題滿分 6 分一不明盒里有顏色外其余均相同的 2 個(gè)球和 個(gè)球，攪勻后從盒子隨摸一球摸白球的概率為 二、填空題本大共 題 3 分，分 13式分解： 2 （）求 n 的值；（所球放入盒中攪后隨機(jī)中摸出 1 個(gè)放攪勻再機(jī)摸出第 個(gè)14算：xx 球兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球的概率畫樹狀或列表的方法 進(jìn)說15知一個(gè) 邊的每一個(gè)外角都為 30 等_16副三角板如圖擺放，且 AB / CD ， 的數(shù)為_ （ 16 題）17班有 52 名生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的 2 倍 17 人則女生

6、_ 名數(shù)學(xué)試卷 第 頁(yè)共 頁(yè)）數(shù)學(xué)試卷 第 4 頁(yè)（共 20 頁(yè)_ _ 名 _ _ _ _ 名 _ _ -21小滿分 分他是春力量，時(shí)代脊梁小華在集支援湖北省抗宣傳資料時(shí)得到這樣在 如，在 中 ， 中點(diǎn) - AB ， DF 垂足分別為點(diǎn) 、 （1）求證： DEDF ；D作一有90 后”務(wù)人員的數(shù)據(jù)：C 市出的 1614 名護(hù)人員中有 人“ 后H 市派出的 338 名護(hù)人員中有 人“ 后_號(hào)生 _考 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 _校學(xué)業(yè)畢此 （） 40 的數(shù) （ 21 題圖） -卷-22小滿分 分病毒雖無情人間有大愛 年湖北省抗擊新冠毒“疫中全（除上 湖省外）共有 個(gè)（區(qū)

7、、市）及軍隊(duì)的醫(yī)務(wù)人員黨央全面部署下白衣執(zhí) -甲，前赴后繼支援湖北省全國(guó)0 個(gè)（區(qū)、市）各派出支援武漢醫(yī)務(wù)人頻數(shù)分布直方圖（不完整）和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下： （據(jù)分成 組 100500，答 13001300 x2500 -題-無-B 市醫(yī)院派出的 名護(hù)人員中有 83 人“ 后（請(qǐng)根據(jù)小華得到的些數(shù)據(jù)計(jì)在支湖北省的全體務(wù)人按 4.2 萬計(jì)中 后”大約有多少萬人？（寫出計(jì)算過程，結(jié)果精確到 0.1 萬）23小題滿分 分小同將記本電腦水放置在桌子上當(dāng)顯示屏的邊緣 OB 與板的邊緣線OA 所水平線的夾角為 覺最舒（如圖示圖為圖使 時(shí)了熱他在底板下墊入散熱架，圖，點(diǎn) B、 在一直線上， OA，BC AC，30

8、（）求 OC 的；（散架顯屏的邊線 線夾角仍保持120 根據(jù)以上信息回答問題：求點(diǎn)到 AC的距離果保留根號(hào)）效-（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中派人數(shù)大于等于 100 小于 500 所圓心角度數(shù)據(jù)新華網(wǎng)報(bào)道，在支援湖北省的醫(yī)務(wù)人員大軍中，有90 后也有“ 后數(shù)學(xué)試卷 第 5 頁(yè)（共 20 頁(yè)）數(shù)學(xué)試 第 頁(yè)（共 頁(yè)）24小題滿分 分26小題滿分 分如圖，在 ABC 中 90AD平分 BAC 交 于點(diǎn) ，過點(diǎn)A和點(diǎn)D的如圖 ，平面直角坐標(biāo)系 中等腰 的底邊 在 x 軸， BC8，頂點(diǎn)圓，圓心 O 在段AB上， O交 AB 于E，交 AC 于FA y 的半軸上， 2 ，動(dòng)點(diǎn) 從 0) 出

9、，以每秒 1 個(gè)位的速度沿（1）斷 BC與O的位置關(guān)系，并說明理由；向運(yùn)達(dá) OB 的點(diǎn)停止一動(dòng)點(diǎn) F 從 出相的速度沿 （2） ， AE，求BD的長(zhǎng)向運(yùn)達(dá)點(diǎn) O 停知點(diǎn) E、F同時(shí)出為邊作方形 EFGH ，使方形 EFGH 和 在 BC的同側(cè)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（）當(dāng)點(diǎn) 落 邊時(shí)求 t的值；( 題圖)（）設(shè)正方形 EFGH 與 重疊面積為 ，請(qǐng)問否存t值，使 S ？25小題滿分 分在平面直角坐標(biāo)系 中關(guān)于 x 的二次函數(shù) (2 , px 圖象過點(diǎn) ( , ，值若不存，請(qǐng)說理由；若在求出 t（）如圖 ， AC 的點(diǎn) D ，結(jié) OD ，點(diǎn) E、 開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) M 從點(diǎn) O 出，每秒 2 個(gè)位速沿 O

10、D DC DO 運(yùn)，到達(dá)點(diǎn) 停（1）這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；止動(dòng)請(qǐng)?jiān)邳c(diǎn)E求出點(diǎn)M在正方 EFGH（邊界時(shí)長(zhǎng)不可（2）2 時(shí) 的大值與最小值的差；（）次數(shù) (2 ) 的象與二次函數(shù) x 的象交點(diǎn)的 橫坐標(biāo)分別是 a 和 b ， ， 的值范圍能請(qǐng)明由(第 題)(第 25 題)數(shù)學(xué)試卷 第 頁(yè)共 頁(yè)）數(shù)學(xué)試卷 第 8 頁(yè)（共 20 頁(yè)2020 年湖南省衡陽(yáng)市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)答案解析一、1.【案【解析根相反數(shù)的意義只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù) 的反數(shù)是 3故【析據(jù)行四邊形的定義以到選項(xiàng) 的條件可以判斷四邊形 ABCD 平 行邊；據(jù)兩組對(duì)邊別相等的四邊是平行四邊形，以得到選B 中條 件以斷邊形 ABC

11、D 是平行四邊形據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊 形可得選項(xiàng) D 中的條件可以判斷四邊形 ABCD 是行四邊形；選項(xiàng) C 中的 條，法斷四邊形 是行四邊形 /DCAD /BC ，四邊形 平行四邊形，故選項(xiàng) A 中條件可以判定四邊2.【案形 ABCD 是行四邊形；ABDCBC ，四邊形 是行四邊形，【解析】根據(jù)并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘除法的性質(zhì)進(jìn)計(jì)算即 a不同項(xiàng)，故項(xiàng) 中條件可以判定四邊形 ABCD 是行四邊形；AB/，則它是一個(gè)多項(xiàng)式，因此 A 選不符合題意；同上可得，選項(xiàng)B 不合題意；無判四形ABCD是平行邊形故選項(xiàng) C 中條不能判斷四邊形 是( 2)326因此選項(xiàng) 不合題意aa 因此選項(xiàng) D

12、 符題行邊；OCOBOD四邊形 是行四邊形，故選項(xiàng) D 中意；故選：件以定邊形 ABCD 是平行四邊形；故選C3.【案【解析】科學(xué)數(shù)法的表示形式為 的形式，其中 a ，n為數(shù)確定n的時(shí)，8.【答案B要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的對(duì)與數(shù)移的數(shù)相【析根三柱的兩展開是三角形側(cè)面展開是三個(gè)邊形，可得答案A、同 億 8 4.【案故選：D 中間三個(gè)長(zhǎng)方形能圍成三棱柱的側(cè)面，上、下兩個(gè)三角形圍成三棱柱的上、下兩 底，均圍成三棱柱均是三棱柱的面展開圖B 圍三棱柱時(shí)，兩個(gè)三角【解析】據(jù)算平方根，絕對(duì)值，立方根，零指數(shù)冪可解答 ，此選形合同底面，而另底面沒有故 不圍成三棱柱故選項(xiàng)錯(cuò)誤B、 ，故此選項(xiàng)

13、錯(cuò)誤C、 393 ，此選項(xiàng)錯(cuò)誤、 ，此9.【答案C選項(xiàng)正確； 選：5.【案【解析直接利用軸對(duì)稱形和中心對(duì)稱圖形的概念求解不是軸對(duì)稱圖形中 對(duì)稱圖形故此選項(xiàng)不合題既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形此項(xiàng)符合題 意軸對(duì)稱圖形是心對(duì)稱圖形此選項(xiàng)不合題意既不是軸對(duì)稱圖形， 也不是中心對(duì)圖形，故此選項(xiàng)不合題意故選B6.【案【析分求的集，再找到其共部分，在數(shù)軸表示出來即可求解 0, 3 2由得 ，由得 -2 ，故等組解為 ，數(shù)上表示為： 。選C【解析接利用分式意義的條件分析得出答案分 有義 ，10.【案C解得： 選B【析根反例函數(shù) 經(jīng)過點(diǎn)2，以到 k 的，后根據(jù)反比例函數(shù)7.【案的質(zhì)即判斷各個(gè)選中的說法是否確，

14、從而可以解本題反比例函數(shù)數(shù)學(xué)試卷 第 9 頁(yè)（共 20 頁(yè)）數(shù)學(xué)試 第 10 頁(yè)（共 20 ）k y 經(jīng)點(diǎn)21 ，解得，2 ，故選項(xiàng) A 正； k 0 ，該函 x 數(shù)的圖象在第一、三象限，故選項(xiàng) 正；當(dāng) 時(shí) y 隨 的大而減小，故選 項(xiàng) 錯(cuò)，選項(xiàng) D 正；故選：【答案C【解析】若設(shè)小道的寬米則陰影部分可合成長(zhǎng)為( x) 米寬為 (20 ) 米矩【析直利分的本性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而計(jì)算即可 ( x 原式 故案為：15.【答案12【析根多形外和等于 式計(jì)算可個(gè) 邊的每一個(gè)外角都為 ，任意多邊形的外角和都是 360形利用矩形的積公式，即可得出關(guān)于 的一元二次方程，此題得解依意，：n 答為12 )(20 ) 故

15、選C12.答案【解析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得平行四邊形的邊 的和邊 AD 邊的 高 BM 的長(zhǎng)，從而可以求得平行四邊形的面積16.【答案105【析利平行線的性質(zhì)得到 結(jié)合三角形外角定理來求度 數(shù)如，過 B 作 AD點(diǎn) M，分別過 BD 作直線 示的平行線，交 AD 于 E，圖 1 所由象和題意可， AE 4=2，DE BE AB 直線 BE 平直線 y ， 2AB /，45，3故答案是：17.【答案23【析設(shè)生有 x ，根據(jù)某班有 52 名學(xué)生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的 2 倍少 17 人可列相的程解方程即可求解平行四邊形 的積是： BM .故 B設(shè)生有 x名則生數(shù)有 (2 17)

16、，依題意有二2 ，得 23 故女生有 23 名故答案為2313.答案】 ( a 18.【答案】 (0, )【解析】直接利用提取公因式法分解因式得出答案a 2 a 故答案為： ( a 14.答案1數(shù)學(xué)試卷 第 11 頁(yè)（共 20 頁(yè)）【 解 析 】 根 據(jù) 題 意 得 出 ， 如 此 下 去 ， 得 到 線 段1 3 3 , , OP n ，利用旋轉(zhuǎn)角度得出點(diǎn) P 的坐標(biāo)與點(diǎn) P 的標(biāo)在同一直線上，進(jìn)而得出答案數(shù)學(xué)試卷 第 頁(yè)共 20 頁(yè)） 點(diǎn) P 坐標(biāo)為 12 , )2 ，將線段 繞 O 按時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45將其長(zhǎng)度伸1在 BED 與 中 CFD ， CFD ( ) DE DF長(zhǎng)為 的 2 倍

17、1BD CD得到線段 ；2（）解：BDE OP OP 1 3，如此下去，得到線段 OP 3 , OP ,., OP 2 ， BAC 由題意可得出段每旋轉(zhuǎn) 8 次旋一周，2020 ，【析根據(jù) DE DF AC 可 =CFD于 = D 是點(diǎn) 2020的坐標(biāo)與點(diǎn) 的標(biāo)在同一直線上，正好在 4軸負(fù)軸，BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) 2020三、的坐標(biāo)是 ) 答案為： (0, 2019 ) b( a )(a ) 求 CFD 即得出結(jié)論（）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 據(jù)腰三角形的性質(zhì)即可求解 22.【答案】解由方圖得， ，19.【答案】解： ab 2222這組頻是： 30 ，補(bǔ)全頻數(shù)分直方圖下圖所示；【解析】根據(jù)項(xiàng)式乘多

18、項(xiàng)式的運(yùn)算法則及方差公式簡(jiǎn)即.20.【答案】解由率的意義可得， ，解得， . 3答： 的為 （）列表法表示所有可能現(xiàn)的結(jié)果情況如下：（） 36036，共有 種能現(xiàn)的結(jié)，其中兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球有 種 一白一=【解析）根據(jù)摸到白球的率為 ，列方程求解即；體題程照答案；（列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果而出兩次摸球摸到一個(gè)白和個(gè)黑球的 概率具體解題過程參照答案。即形計(jì)中出人數(shù)于等于 100 小 500 所圓心角度數(shù)是 103 （） 1.2 （人 338 148答在援北的全體務(wù)人員（按 .2 萬計(jì)）中，90 后大有 . 人 【析根據(jù)題意和直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出 13001700這一組的頻數(shù)

19、，從可將數(shù)分布直方補(bǔ)充完整；21.【答案）證明：DE ABDF ，（據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)以計(jì)算扇形計(jì)圖中出人數(shù)于等于 100 小 500 所CFD90 是 BC 的點(diǎn)， BD CD ,數(shù)學(xué)試卷 第 13 頁(yè)（共 20 頁(yè)）占心度；（根小華給出的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出支援湖省的全醫(yī)務(wù)人按 . 人計(jì)數(shù)學(xué)試 第 頁(yè)共 20 頁(yè)）BD 中，“ 后”大約有多少BD （）連接 DE，23.【案】解）如圖， Rt AOC 中， ， 的徑，ADE, OC 2 ADE,（2）圖，過點(diǎn) ，足為 ，點(diǎn) O 作 OE 垂足為 ，題 意得示屏的邊緣線 B 與平線的夾角仍保持1EADDAC , AD ， , AC , AC 又AOB

20、 =90 B 中， B60 3 ，OC12 ， B 3 ， 即 ： 點(diǎn) B 到 AC 的 距 離 為 12 ） . CD AC 8 ) , BC，AC ， OBD ,OD = , BD BC 32 24 7 5【析連接 OD，根據(jù)平行線判定推出 D 推出 OD ，據(jù)切線的判 定出可；（接 據(jù)圓周角定理得到 =90似角形的性質(zhì)得到 AC ，根勾定得到 CD AD 832 )524 ，據(jù)相似三角形的性質(zhì) 5【解析解Rt AOC可求出 的長(zhǎng)；即得結(jié)（2）出，在 中求出 ，而求出 B25.【案】解由次函數(shù) 的象經(jīng)24.【案】解） O 切， 理：連接 OD，OA, OAD ， AD平分 , BAD ，O

21、DA, /AC ， ，得 ， p 二函的達(dá)式 ；（）拋物線開口向上，對(duì)稱軸為 直線 x ， 2 BC ,在 -1范內(nèi)，OD 半徑 是 O 切線；當(dāng) -2 ， 函 有 大 ： ；當(dāng) x ， 函 數(shù) 有 最 小 值 9 ， 4數(shù)學(xué)試卷 第 15 （共 20 頁(yè)）數(shù)學(xué)試 第 頁(yè)（共 20 頁(yè)EH/ EH/的最大值與小值的差為： 4 ) ；（）2)x 與二次函數(shù) x x 圖交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 a 和 b， 2 x - 2 (2- ) x ，整理得 m x - a 3)- ( - ( 5) m a當(dāng) 3 時(shí) (2 ) -x 把 代 x -x ，得 m ， 的值范圍為 1由意： (t 3) 3t t ， 整得 45t486 288