小學(xué)數(shù)學(xué)西南師大五年級(jí)上冊(cè)三小數(shù)除法西師大版數(shù)學(xué)小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、、循環(huán)小數(shù)教學(xué)內(nèi)容 教材第59-62頁(yè)例1、例2的“循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)，意義和應(yīng)用”。課堂活動(dòng)及練習(xí)十四的相關(guān)練習(xí)。 教材提示本節(jié)的主要內(nèi)容是認(rèn)識(shí)和掌握循環(huán)小數(shù)的意義和怎樣利用循環(huán)小數(shù)取近似值，所以本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)有：知識(shí)點(diǎn)一：認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，并尋找出循環(huán)小數(shù)的規(guī)律。知識(shí)點(diǎn)二：會(huì)運(yùn)用循環(huán)節(jié)表示循環(huán)小數(shù)。知識(shí)點(diǎn)三：循環(huán)小數(shù)的實(shí)際運(yùn)用。本節(jié)內(nèi)容是以小數(shù)除法的意義、小數(shù)除法的計(jì)算及商的近似值為基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。例1的兩個(gè)小數(shù)除法商除不盡時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)商有兩種情況：一種是從某位起重復(fù)某一個(gè)數(shù)字；另一種是從某位起幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。由此引出循環(huán)小數(shù)的概念，適時(shí)介紹有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)的概念。接著要讓學(xué)生學(xué)

2、會(huì)用自己的語(yǔ)言來(lái)敘述循環(huán)小數(shù)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)在用循環(huán)小數(shù)來(lái)取近似值。在教學(xué)中，教師要充分利用例2的問(wèn)題情境，再讓學(xué)生聯(lián)系前面的取近似值的知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)。教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能： 使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)，能用循環(huán)節(jié)的形式表示循環(huán)小數(shù)，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商，并能正確區(qū)分有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。能根據(jù)要求取循環(huán)小數(shù)的近似值。過(guò)程與方法：根據(jù)教材提供的例題，引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，在與前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容的對(duì)比和例題中的兩個(gè)商的對(duì)比中，得出無(wú)限與有限，循環(huán)與不循環(huán)小數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。 情感、態(tài)度和價(jià)值觀： 在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的探究學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力。重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn) 正確區(qū)

3、分有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)并能正確表示，會(huì)用循環(huán)小數(shù)取商的近似值。 難點(diǎn) 探索循環(huán)小數(shù)的循環(huán)規(guī)律，正確運(yùn)用循環(huán)小數(shù)取近似值。教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：課件。 學(xué)生準(zhǔn)備：草稿紙。教學(xué)過(guò)程（一）新課導(dǎo)入： 1.做游戲。 師：同學(xué)們?cè)谏象w育課時(shí)都做過(guò)原地踏步走，下面我們也來(lái)一起做一做。 師生一起做，并讓學(xué)生喊口號(hào)：“一二一，一二一，?！?同學(xué)們?cè)诤翱谔?hào)時(shí)，發(fā)現(xiàn)你們喊的口號(hào)中的數(shù)字有什么特別的？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：口號(hào)中的121反復(fù)出現(xiàn)。 追問(wèn)：這樣的口號(hào)，我們能喊到什么時(shí)候?yàn)橹鼓兀?學(xué)生發(fā)現(xiàn)：可以無(wú)限制的喊下去，沒(méi)有結(jié)束的時(shí)候。也就是有無(wú)限個(gè)組合。2.揭示課題。師：這種重復(fù)的現(xiàn)象在有的數(shù)學(xué)中也會(huì)遇到：

4、課件出示算式：26= 請(qǐng)同學(xué)們算一算這個(gè)算式，看計(jì)算過(guò)程中你又能發(fā)現(xiàn)什么？ 學(xué)生計(jì)算并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：26這個(gè)算式的三個(gè)特點(diǎn)：除不盡，商的小數(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)“3”，余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“2”。 揭示課題：怎樣表示這種除不盡的商？這種商有些什么特點(diǎn)?就是這節(jié)課我們要研究的問(wèn)題， 板書課題：循環(huán)小數(shù)設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生游戲?yàn)橐朦c(diǎn)，并讓學(xué)生在活動(dòng)中明白重復(fù)，無(wú)限等與循環(huán)小數(shù)相關(guān)的重點(diǎn)環(huán)節(jié)點(diǎn)。為后面學(xué)習(xí)順利開(kāi)展奠定基礎(chǔ)。探究新知：1.教學(xué)例1：認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，并會(huì)用循環(huán)節(jié)來(lái)表示循環(huán)小數(shù)。（1）初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù) 師生一起把26的豎式計(jì)算結(jié)果板演在黑板上。并提出問(wèn)題：現(xiàn)在我們一起來(lái)探討一個(gè)問(wèn)題：為什么商的小數(shù)部分總

5、是不斷地重復(fù)出現(xiàn)“3”呢？它的每次出現(xiàn)與余數(shù)有什么關(guān)系呢？ 學(xué)生回答：當(dāng)余數(shù)2重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，商3就重復(fù)出現(xiàn)；商3是隨余數(shù)2重復(fù)出現(xiàn)才不斷重復(fù)出現(xiàn)的。 追問(wèn)：猜想一下，如果讓我們繼續(xù)除下去，商會(huì)怎么樣？它的第6位商是多少？第78位呢？ 學(xué)生回答：如果繼續(xù)除下去，無(wú)論除到哪一位，只要余數(shù)2重復(fù)出現(xiàn)，它的商3也就重復(fù)出現(xiàn)。所商會(huì)永遠(yuǎn)出現(xiàn)3。第6位是3。每78位還是3。 再問(wèn)：是這樣的嗎？ 讓學(xué)生在草稿紙上繼續(xù)向下除來(lái)驗(yàn)證，并感受到無(wú)限的意義。 （2）問(wèn)：我們?cè)鯓颖硎?6的商呢？ 方法一：可以用省略號(hào)來(lái)表示永遠(yuǎn)除不盡的商。板書：26= 小結(jié)：我們所說(shuō)的重復(fù)也叫做循環(huán)，像這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字依次不斷地重

6、復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生實(shí)際的除一除，真切地感知到循環(huán)和無(wú)限的含義，從實(shí)際操作中感知什么是循環(huán)小數(shù)。（3）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)：上面我們研究了循環(huán)小數(shù)，下面我們?cè)賮?lái)算一道題，從中你發(fā)現(xiàn)與上面的循環(huán)小數(shù)有什么相同的地方和不同的地方？ 課件出示：= 讓同學(xué)們先獨(dú)立計(jì)算，然后在小組內(nèi)討論這樣幾個(gè)問(wèn)題，通過(guò)討論看看你又能從中發(fā)現(xiàn)些什么？ 當(dāng)學(xué)生除到小數(shù)后第三位后、讓在小組內(nèi)討論交流，教師組織全班學(xué)生匯報(bào)交流計(jì)算結(jié)果： 可能一：這個(gè)算式不能除盡，但它的商不會(huì)循環(huán)。 可能二：這里的商不會(huì)除盡，但是會(huì)循環(huán)。 引導(dǎo)：現(xiàn)在有兩種不同的結(jié)果，我們可以接著向下除來(lái)選擇。 學(xué)生通過(guò)接著除的發(fā)現(xiàn)

7、：商的小數(shù)部分有數(shù)字“1”和“8”的不斷重復(fù)出現(xiàn)，所以商是循環(huán)小數(shù)；再有就是余數(shù)4和18總是不斷地重復(fù)出現(xiàn)，所以商是除不盡的，有數(shù)字1和8不斷地重復(fù)出現(xiàn)，是循環(huán)小數(shù)。 （4）引導(dǎo)學(xué)生比較和這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)有什么不同？ 結(jié)論：上一個(gè)循環(huán)小數(shù)是一個(gè)數(shù)字3不斷地循環(huán)出現(xiàn)，而這個(gè)循環(huán)小數(shù)是兩個(gè)數(shù)字1和8不斷地循環(huán)出現(xiàn)。 我們只要除到有余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)后，就可以不除了。 （5）鞏固練習(xí)：計(jì)算第59頁(yè)中的試一試兩道題?？匆豢催@兩個(gè)算式的商是不是循環(huán)小數(shù)？為什么？ 學(xué)生完成后匯報(bào)。 教師隨著學(xué)生的回答板書：437=176= 總結(jié)：像， 這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。 提問(wèn)：觀察這些循環(huán)小數(shù)，說(shuō)說(shuō)它們有什么共同之處？ 結(jié)

8、論：循環(huán)小數(shù)都是從小數(shù)部分的某一位起，有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察和運(yùn)算，得出兩種循環(huán)小數(shù)，并會(huì)判斷循環(huán)小數(shù)。 2.認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)，用循環(huán)節(jié)的形式表示循環(huán)小數(shù) （1）學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材第60頁(yè)循環(huán)節(jié)的知識(shí)，并讓學(xué)生找出我們計(jì)算的循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)各是多少？學(xué)生匯報(bào)： 的循環(huán)節(jié)是“3” 的循環(huán)節(jié)是“18” 的循環(huán)節(jié)是“108”（2）教師指導(dǎo)用循環(huán)節(jié)記寫循環(huán)小數(shù)：這些在小數(shù)部分依次不斷地重復(fù)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字，就叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。的循環(huán)節(jié)是“3”，我們可以在“3”的頭上點(diǎn)一個(gè)小黑點(diǎn)表示“3”是循環(huán)節(jié)，所以這個(gè)循環(huán)小數(shù)可以寫成：0.。寫作 寫作 （3）問(wèn)：循環(huán)小

9、數(shù)的小數(shù)位數(shù)能寫完嗎？ 生答：寫不完，因?yàn)檠h(huán)小數(shù)是一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字不斷地重復(fù)出現(xiàn)。 小結(jié)：所以循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)。 追問(wèn)：那么，這些是什么小數(shù)呢？ 小結(jié)：小數(shù)的位數(shù)是有限個(gè)時(shí)，這個(gè)小數(shù)叫有限小數(shù)。總結(jié)：小數(shù)的位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)。小數(shù)的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)，我們學(xué)習(xí)的循環(huán)小數(shù)就是一個(gè)無(wú)限小數(shù)。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，在發(fā)現(xiàn)中適時(shí)的點(diǎn)撥，使學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)知識(shí)的能力。 3.學(xué)習(xí)例3：循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用。 課件出示例3。 （1）學(xué)生讀題，找出條件和問(wèn)題并理解題意，根據(jù)題意，列出算式。學(xué)生的列式為：4722=問(wèn)：這道題除了有解決問(wèn)題的條件和問(wèn)題外，還有一個(gè)限制條件是：

10、“得數(shù)保留兩位小數(shù)”，這是什么意思？ 我們要除到哪一位？學(xué)生小組討論后，再全班匯報(bào)。 匯報(bào)：得數(shù)保留兩位小數(shù)，就看小數(shù)的第3位，所以我們只要除到小數(shù)部分第3位就可以了。 （2）要求學(xué)生計(jì)算并用循環(huán)小數(shù)表示出商。 組織學(xué)生匯報(bào)，教師板書： 4722= （3）讓學(xué)生在小組內(nèi)討論：循環(huán)小數(shù)怎樣保留兩位小數(shù)？ 先在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)，再在全班匯報(bào)。 指導(dǎo)學(xué)生取近似值，提醒要用四舍五入法，最后用約等于符號(hào)連接。 小組討論：為什么這道題的第1步用等于而第2步卻用約等于？ 強(qiáng)調(diào)：像上面這種題的商取近似值的時(shí)候，先用循環(huán)小數(shù)表示出的是準(zhǔn)確值，所以先用等于符號(hào)，然后再取近似值，就只能用約等于符號(hào)了。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分層

11、分類的逐層引導(dǎo)，讓學(xué)生在除的實(shí)踐中感受除不盡的無(wú)限性和重復(fù)出現(xiàn)的循環(huán)性的循環(huán)小數(shù)的特質(zhì)，結(jié)合“四舍五入法”來(lái)求近似值。（三）鞏固新知：1、完成第61頁(yè)課堂活動(dòng)。讓學(xué)生們議一議，如果不能得到整數(shù)商，商會(huì)有哪些情況？匯報(bào)：有限小數(shù)。無(wú)限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)。完成第61頁(yè)練習(xí)十四第1題。 讓學(xué)生把是循環(huán)小數(shù)的小數(shù)圈起來(lái)，并說(shuō)一說(shuō)為什么？循環(huán)節(jié)是什么？ 3、完成第61頁(yè)練習(xí)十四第2題。 先讓學(xué)生回憶有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù)的區(qū)別。 按要求連一連。然后在小組內(nèi)交流訂正。 4、完成第62頁(yè)練習(xí)十四第5題。 先讓學(xué)生計(jì)算第（1）題，并用循環(huán)小數(shù)記寫。 找規(guī)律，按規(guī)律完成第（2）題的結(jié)果，并讓學(xué)生在小組內(nèi)交流。 5、完成

12、第62頁(yè)練習(xí)十四第6題。 讓學(xué)生先計(jì)算，并用循環(huán)小數(shù)表示出商，再取近似值（四）達(dá)標(biāo)反饋 習(xí)題：的商是( )小數(shù)，商的循環(huán)節(jié)是( )，保留兩位小數(shù)取商的近似值是( )，保留四位小數(shù)取商的近似值是( )。 2.在小數(shù) 和中， 循環(huán)小數(shù)有（ ）。 無(wú)限小數(shù)有（ ）。 有限小數(shù)有（ ）。 3.用循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法表示下面各題的商 59 311 4.下面哪道題的商是有限小數(shù)？哪道題的商是無(wú)限小數(shù)？ 4 14 2911答案：1. 循環(huán) 27 2. 循環(huán)小數(shù)： 無(wú)限小數(shù)： 有限小數(shù)： 3. 0. 0. 4. 商是有限小數(shù)：4 商是無(wú)限小數(shù)：14 2911（五）課堂小結(jié) 問(wèn)：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？怎樣取循環(huán)小數(shù)的近似值呢？ 總結(jié)：認(rèn)識(shí)了循環(huán)小數(shù)，就是一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這就是循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)。取循環(huán)小數(shù)的近似值時(shí)，遇到用循環(huán)節(jié)表示的循環(huán)小數(shù)，如果小數(shù)的位數(shù)不夠時(shí)，要將這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)多寫幾遍，用加上省略號(hào)的形式來(lái)表示循環(huán)小數(shù)，再用原來(lái)“四舍五入”的方法取近似值。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回顧計(jì)算出租車費(fèi)用的計(jì)算過(guò)程和方法，使學(xué)生更明確本節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，為后面的練習(xí)打下基礎(chǔ)。 （六）布置作業(yè) 1.完成練習(xí)十四的3、4、7、8、9題。 2.用循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法表