2020~2021學年度上學期高一數(shù)學期中試卷及詳細解析

1、3 2 6 2 2 22 2 3 2 6 2 2 22 2 220202021 年度上學 高一數(shù)學期中卷及詳細解（考查范圍集合與函數(shù)指數(shù)函數(shù)、數(shù)函數(shù)）滿 150 分，考時 分鐘一選題1已知集合 M ,N （ ）ABCD2列式子計算正確的是（ ）Am mB m 2Cm m 2mD m +n3與函數(shù) x ) x表示同一函數(shù)是（ ）A g 2B CxD 4若代數(shù)式x 有意義，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A C D 5當x 2,1時函數(shù) f ) x 的值域是（ ）A1,2BCD 6已知函數(shù), ( x) , x ，則f f ( （ ）A B3 C D7下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間 ）Ay By xCy Dy 8

2、已知函數(shù) y log x x y x ；下列函圖第象 限部分從到右依次與函數(shù)序號的對應(yīng)順序 )1 ABCD9下列各式中錯的（ ）A 0.8Blg1.6 lg1.4Clog0.4 0.6D 0.7510知 f ( x的定義域為 1,0) ，函數(shù)f (2 的定義域為 （ ）A( 1,1)B )C( 1,0)D ,1)知函數(shù)f 在區(qū)間5,20上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍( )AB40,160C( D160, 12知1 12 ，則 x 的值為（ ） xA B 5C D二填題本共 4 個小，每題 5 分共 20 分 答填題相題橫上.13冪函數(shù) ( x xa經(jīng)過點 (3,9) 則 14數(shù)y a的圖象恒過定

3、點 ，點 坐為_15等式 的解集_16數(shù) 12 x 的單調(diào)遞增區(qū)間為_三解題17題分 10 分計算：（）log 5 log22（）1 3 3log 34 214218題分 12 分已知集合A x x B （） ，求AB，A B；（） B ，求數(shù) a 的取值范.19題分 12 分已知函數(shù) f ( x f ( )的解析式；（）函數(shù)x .（）據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明 f x在上單調(diào)遞減 20題分 12 分分段函數(shù) f ( x , x 部分組成的圖象由一條線段及拋物線的一（）出f 的圖象；（）方程 f ( x) 有兩個不同的解，求t的取值范圍321題分 12 分某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為 元每生

4、產(chǎn)一臺儀器 需增加投入 100 元設(shè)公司的器月產(chǎn)量為 臺當月產(chǎn)量不超過 臺時，總收益為 元，當月產(chǎn)量超過 400 臺，收益為元（：總收=總成本潤）（）利潤表示為月產(chǎn)量 的數(shù)f ( )；（）月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？的值；22題分 12 分已知函數(shù)對任意的實數(shù) , b （） f (0), f （）證： f ( ) f ) 0).x，都有 f ( ) f a f b )成立參答一、選題 1.【答案】D2.【答案】C【解析A、 m，故 A 錯誤 B、 m 2，故 B 錯誤；C、按照合并同類項的運算法則該運算正確 、 m )2m2 2，故 D 錯誤3.【案D【解析】g ( x

5、 ) |的定義域是 ， f ) xx 的定義域是 R ，義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)4.【答案】D【解析】分數(shù)要求母不為,x 45.【案C【解析】f ( x) 2 x x ,對稱軸為： ，當x 時f x) f ( ) f (1) min min所以當x 2,1時 函數(shù)3,1f ( ) 的值域是6.【案A【解析】由題意，數(shù), ( x ，可得f ( ，所以f f f 7.【案C【解析】 x 是函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故符合題意8.【】D【解析】圖一與冪函圖像相對應(yīng)，所以應(yīng)為；圖二與反比例函數(shù)相對應(yīng)，所以應(yīng)為；圖三與指數(shù)函數(shù)相對應(yīng)，所以應(yīng)為；圖四與對數(shù)函數(shù)圖像相對應(yīng)，所以應(yīng) 為所以對應(yīng)順序為9

6、.【】D【解析】函數(shù) x 為函數(shù)，所以 0.7，故選項 A 正；函數(shù)y lg x為增函數(shù)，所以 ，選項 正確；函數(shù)y log 為減函數(shù)，所以log 0.4 0.6 ，故選項 正確函數(shù)y 0.75x為減函數(shù)，所以 0.1，故選項 D 錯誤10.【】 B解析】因為函數(shù)f ( )的定義域為 ( ，函f (2 有意義只需-1 -1 x 即可，解得11【案】C【解析】函數(shù)圖象的對稱軸方程為x ，且開口向上，又函數(shù)f 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，所以 ，以 k 4012.【】A【解析】對1212 1 ， ，則 x x，即x x二、填題13.【答案】 2 【解析】冪函數(shù)f ( )xa經(jīng)過點 ，則 ，得 .5 1 2

7、 2 2 1 2 2 2 14.【】 解析】函數(shù)y log (2 x a，令 x ，求得 x ，可得函數(shù)y log (2 x a的圖象恒過定點 P ）15.【】 【解析】不等式 3 x ，可變形為： 3x .由于y 為增函數(shù)，所以 ，得 x 1.故答案為： ( .16. 【案】 上遞減，函數(shù)y 的對稱軸是 且在 同增異減可知：函數(shù) x 的單調(diào)遞增區(qū)間為三、解題17.【答案】（1） 2 ； （2） 【解析】（1 log 5 22 ) 5log 2 2 22 ；-4 分（2） 313log 34214 3ln e 313 2 -9 分，對一個給 1 - 10 分18.【】）見解析（）【析】（1）若

8、 ，則B 分所以 x 或 （2）若B ，則集合 為集合 A的子集，當 時，即 ，解得a ；7 分當 B ， ，解得 ，又A x A ， a 或 ，得 a 或 . 分6綜上所述：實數(shù) a 的值范圍為.12 分19.【解析】（1 1 f ( x) x x4 分（2）設(shè)0 x ，則f ( x ) f ( x ) 1 2 1 1 2) 2 1x x x x 1 2 8 分 0 x , 0, 1 2 2 1 10 分 f x ) f x ) 0, 即f ( x ) f ( ) f ( x)在 1 1 220.【解析】12 分（1）如圖所示： 分6（2）方程 f ) ( .12 分21.【解析】（1）由題意得總成本為20000+100 ），所以利潤 1 xf ( ) 2 x 400, . 分60000 , x x （2）當 時，f ( ) x x 2 ( x 2 ，所以當 x 時 ( x)的最大值為 25000；當 x 時f x) 100 x是減函數(shù)，所以f ( 綜上，當月產(chǎn)量為 300 臺時，公所獲利潤最大，最大利潤為 250