全等三角形判定經(jīng)典優(yōu)質(zhì)

1、關(guān)于全等三角形的判定經(jīng)典優(yōu)質(zhì)第1頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四知識(shí)回顧ABC 1. 什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫 全等三角形。2.全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 .已知 ，試找出其中相等的邊與角第2頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四將ABC沿直線BC平移，得到DEF，說出你得到的結(jié)論，說明理由？如果AB=5, A=55, B=45,那么DE= ，F(xiàn)= .第3頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四ABC知識(shí)回顧即：三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。六個(gè)條件，可得到什么

2、結(jié)論？第4頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 與 滿足上述六個(gè)條件中的一部分是否能保證 與 全等呢？問題ABC一個(gè)條件可以嗎？?jī)蓚€(gè)條件可以嗎？第5頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四一個(gè)條件可以嗎？ 有一條邊相等的兩個(gè)三角形不一定全等探究活動(dòng) 2. 有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等結(jié)論：有一個(gè)條件相等不能保證兩個(gè)三角形全等.第6頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四6cm300有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等不能保證三角形全等.60o300不一定全等 有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形兩個(gè)條件可以嗎？3. 有一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角

3、形2. 有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o 6cm結(jié)論：探究活動(dòng) 課本6第7頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四三個(gè)條件呢？探究活動(dòng) 三個(gè)角；2. 三條邊；3. 兩邊一角；4. 兩角一邊。如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？第8頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四結(jié)論: 三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形 不一定全等。探究活動(dòng) 有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形60o30030060o90o90o三個(gè)條件呢？第9頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四三邊相等的兩個(gè)三角

4、形會(huì)全等嗎？畫法：動(dòng)手試一試探究活動(dòng) 你能得出什么結(jié)論？課本6第10頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四結(jié)論 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”。用上面的結(jié)論可以判定兩個(gè)三角形全等判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等第11頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四ABCABC三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”)如何用符號(hào)語言來表達(dá)呢?結(jié)論 A = _ B = _ C = _第12頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四例2 如圖，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC， AD是連接

5、點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.求證： ABDACD.ABCD應(yīng)用遷移，鞏固提高ABCD.CDBD BCD 的中點(diǎn)，是證明：QACDABD 中，和在DDADADCDBDACAB ，.SSSACD ABD ）（DD(1)(2)BAD = CAD.（2）由（1）得ABDACD ， BAD= CAD.第13頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四已知AOB（如圖），用直尺和圓規(guī)作AOB, 使AOB= AOB 。OAB練一練OAB第14頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角. 做法如下：如圖，AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取O

6、M=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合. 過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是AOB的平分線.為什么？練習(xí)OMABNC第15頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：AEB ADC。證明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE練一練在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)第16頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四CBDAFEDB思考？ 已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、 B、F在一條直線上，AD=FB. 要用“邊邊邊”證明ABC F

7、DE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？解：要證明ABC FDE，還應(yīng)該有AB=DF這個(gè)條件 DB是AB與DF的公共部分， 且AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DF第17頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四思考？FDBABC 中，和在DDFBACDBBCFDAB ，.SSSFDB ABC ）（DDCBDAFEDB 已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、 B、F在一條直線上，AD=FB. 要用“邊邊邊”證明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？第18頁，共1

8、29頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四練習(xí)1：如圖，ABAC，BDCD，BHCH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。在ABH和ACH中, AB=AC，BH=CH，AH=AH,ABHACH（SSS）；BD=CD，BH=CH，DH=DH,DBHDCH（SSS）.在ABH和ACH中,AB=AC，BD=CD，AD=AD,ABDACD（SSS）；在ABH和ACH中第19頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四(2)如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ，還需要條件 .BCBCDCBBF=DC或 BD=

9、FCABCD練習(xí)2解： ABCDCB理由如下：AB = CDAC = BD= ABD ( ) SSS（1）如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？試說明理由。 AE B D F C 第20頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四C第21頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四圖1已知：如圖1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE求證：ABCFDE 證明： AD=FB AB=FD（等式性質(zhì)） 在ABC和FDE 中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已證）ABCFDE（SSS）求證：C=E ，AcEDBF=?。（2） ABCFDE（

10、已證） C=E （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） 求證：ABEF；DEBC第22頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四已知:如圖，AB=AC,DB=DC,請(qǐng)說明B =C成立的理由ABCD在ABD和ACD中，AB=AC (已知）DB=DC （已知） AD=AD （公共邊）ABDACD (SSS)解：連接AD B =C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）第23頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四已知: 如圖, 四邊形ABCD中，AD=CB,AB=CD求證： A C。A C D B分析：要證兩角或兩線段相等，常先證這兩角或兩線段所在的兩三角形全等，從而需構(gòu)造全等三角形

11、。構(gòu)造公共邊是常添的輔助線1234第24頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四已知：AC=AD,BC=BD,求證：AB是DAC的平分線. AC=AD( )BC=BD( )AB=AB( )ABCABD( )1=2AB是DAC的平分線ABCD12（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）已知已知公共邊SSS（角平分線定義）證明:在ABC和ABD中第25頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四練習(xí)3、如圖，在四邊形ABCD中, AB=CD, AD=CB, 求證： A= C. DABC證明：在ABD和CDB中AB=CDAD=CBBD=DBABDACD（SSS）（已知）（已知）

12、（公共邊） A=C （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）你能說明ABCD，ADBC嗎？第26頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四第27頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四第28頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四第29頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四解：E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)（ ）又AB=CDAE=CF在ADE與CBF中AE=ADECBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212補(bǔ)充練習(xí)：如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，且DE=BF，說出下列判斷成立的理由.AD

13、ECBFA=C線段中點(diǎn)的定義CFADABCDSSSADECBF全等三角形對(duì)應(yīng)角相等已知ADBCFECB A=C ( )=第30頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四D第31頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四第32頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四第33頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四16第34頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四如圖所示（1），AB=CD,AD=BC,O為AC的中點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線分別與AD，BC相交于M，N，那么1和2有什么關(guān)系？請(qǐng)證明，將過O點(diǎn)的直線旋

14、轉(zhuǎn)至圖（2）（3）的位置時(shí)，其他條件不變，那么圖（1）中的1和2的關(guān)系還成立嗎?請(qǐng)證明。2ABCDMN12OABCDMN12ONMDCBA1O第35頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四12.2.3 三角形全等的判定(ASA)第36頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 回顧:三角形全等判定方法1用符號(hào)語言表達(dá)為：在ABC與DEF中AB=DEB=EBC=EFABCDEF（SAS）ABCDEF 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”第37頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四如圖,小明不慎將一塊三角

15、形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎? 如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?議一議怎么辦？可以幫幫我嗎？第38頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四第39頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四如果知道兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形一定全等嗎？這時(shí)應(yīng)該有兩種不同的情況：（1）兩個(gè)角及兩角的夾邊；（2）兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊問題導(dǎo)入第40頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 如圖，已知兩個(gè)角和一條線段，以這兩個(gè)角為內(nèi)角，以這條線段為兩個(gè)角的夾邊，畫

16、一個(gè)三角形.做一做把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？第41頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 先任意畫出一個(gè)ABC，再畫一個(gè)A/B/C/，使A/B/=AB， A/ =A， B/ =B (即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等)。把畫好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐?？探?BAC第42頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四畫法：2、在 A/B/的同旁畫DA/ B/ =A ， EB/A/ =B， A/ D，B/E交于點(diǎn)C/。1、畫A/B/AB；通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ACBABCED第43頁，共129頁，2022年，5

17、月20日，13點(diǎn)57分，星期四 有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）。探究反映的規(guī)律是：角邊角判定定理A=D （. ） AB=DE（. ）B=E（. ）在ABC和DEF中 ABCDEF（ASA）符號(hào)語言表示AB CDEF第44頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四利用“角邊角”可知,帶第(2)塊去，可以配到一個(gè)與原來全等的三角形玻璃。(1)(2)第45頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四例：如圖，已知點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB = AC，B = C.求證：BD = CEABCDEO例題

18、講解：證明 ：在ADC和AEB中A=A（公共角）AC=AB（已知）C=B（已知）ADCAEB（ASA）AD=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）又AB=AC（已知） AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性質(zhì)）ABEDAC第46頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 1、 某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ）。A 帶去 B帶去 C 帶去 D帶和去 想一想c第47頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四思考:如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形是否全等?ACBA

19、CB第48頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四全等三角形的判定方法3的推論:如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等.在ABC和 ABC中A= ABC= BCB= BABC ABC(AAS)ACBACB(AAS)第49頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”。 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”（ASA）（AAS）第50頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四2.要使下列各對(duì)三角形全等，

20、需要增加什么條件？（1）（2）第51頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四練習(xí) 1. 根據(jù)題目條件，判別下面的兩個(gè)三角形是否全等，并說明理由. （不全等，因?yàn)锽C雖然是公共邊，但不是對(duì)應(yīng)邊。）第52頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四3.如圖，已知AB與CD 相交于O，AD，COBO，說明AOC與DOB全等的理由. （利用AAS定理說明）第53頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四1：如圖，ABBC，ADDC， 1=2。 求證ABAD。ABCD12課本練習(xí)第54頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四知識(shí)應(yīng)

21、用2.如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B 的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn) C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線 DE，使A， C，E在一條直線上，這時(shí) 測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。為什么？ABCDEF課本練習(xí)第55頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 4. 已知：如圖，ABC ABC，AD、AD 分別是ABC 和ABC的高。試說明AD AD ，并用一句話說出你的發(fā)現(xiàn)。ABCDABCD思考題:全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高也相等。第56頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四5、ABC是等腰三角形，AD、BE 分別是A、B 的角平分線，ABD和BAE 全

22、等嗎？試說明理由. ABC是等腰三角形 AC=BC AB 又 AD、BE 分別是A、B 的角平分線解 BAD A ABE B BAD =ABEBAD =ABEEAB=DBAAB為公共邊ABDBAE (A.S.A)思考題:第57頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四1、如圖 ，AB=AC,B=C,那么ABE 和ACD全等嗎？為什么？試一試AEDCBAEDCB（ASA） ABE ACD（已知）AB=ACB=CA= A（公共角）在ABE與ACD中說明:答:ABE ACD(已知)第58頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四2、如圖，AD=AE,B=C，那么B

23、E和CD相等么？為什么？AEDCBAEDCB（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） BE=CD（AAS） ABE ACD（已知） AE=ADB=CA= A（公共角）在ABE與ACD中說明:答:BE =CD(已知)第59頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四角角邊(AAS)(重點(diǎn))3：已知：如圖 2，12，CD.求證：ACAD.圖 2思路導(dǎo)引：要由AAS 證明ABCABD.第60頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四4如圖 6，AMCN，BMDN，AMCN.求證：ABMCDN.圖 6證明：AMCN，BMDN，ANCD，MBAD又AMCN，在ABM和CDN中ANCD，

24、MBADAMCNABMCDN(AAS)第61頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四如圖 5，ABCD，ABCD，OA3 cm，求 OC 邊的長(zhǎng)圖 5 OCOA3 cm.方法二：ABCD，AC.又AOBCOD(對(duì)頂角相等)，ABCD，OABOCD(AAS)OCOA3 cm.解：方法一：ABCD，AC，BD.又ABCD，在OAB和OCD中，AC， ABCD，BD.OABOCD(ASA)強(qiáng)化訓(xùn)練第62頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四小結(jié)： 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)全等三角形的“兩角一邊”識(shí)別方法，有兩種情況：1. 兩個(gè)角及兩角的夾邊；2.兩個(gè)角及其中

25、一角的對(duì)邊。（都能夠用來識(shí)別三角形全等。）第63頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四到目前為此，我們共學(xué)了幾種識(shí)別三角形全等的方法？第64頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。邊角邊：第65頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。角邊角第66頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等.角角邊第67頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期

26、四第十二章 全等三角形 三角形全等的判定（2） 邊角邊第68頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”）.ABCDEF在ABC和 DEF中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號(hào)語言表達(dá)為： 三角形全等判定方法1復(fù)習(xí)回顧第69頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 除了SSS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.思考(2) 三條邊(1) 三個(gè)角(3) 兩邊一角(4) 兩角一邊 當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況:SSS不能!?第70頁，共129頁，2

27、022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四探討三角形全等的條件：兩邊一角思考：已知一個(gè)三角形的兩邊和一角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABC在圖中， A是AB和AC的夾角，符合圖中的條件，稱為“兩邊及其夾角”探究第71頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四探討三角形全等的條件：兩邊一角思考：已知一個(gè)三角形的兩邊和一角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABC圖二在圖中,B是邊AC的對(duì)角,探究C是邊AB的對(duì)角符合圖中的條件，常說成“兩邊和其中 一邊的對(duì)角”第72頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四兩邊及其夾角 先任意畫出

28、一個(gè)ABC,再畫一個(gè)ABC,使AB=AB,AC=AC, A=A,把畫好的 ABC,放到ABC上,它們能全等嗎?探究第73頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四結(jié)論:兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等思考： ABC與ABC 全等嗎？畫法: 1.畫 DAE= A；2.在射線AD上截取AB=AB,在射線 AE上截取AC=AC;3. 連接BC.ACBAECD 這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？B第74頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 三角形全等判定方法2用符號(hào)語言表達(dá)為：在ABC與ABC中ABCABC（SAS） 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

29、。(可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”)CBACBAAC=ACC=CBC=BC第75頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四10cm ABC45 8cm 探索邊邊角BA8cm 45 10cm CSSA不存在顯然：ABC與ABC不全等探究第76頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四ABDABCSSA不能判定全等第77頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？?jī)蛇吋皧A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS)；兩邊及其中一邊的的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等 現(xiàn)在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,S

30、ASSSA 不成立第78頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D使CD=CA，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至E使CE=CB，連結(jié)ED，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離，為什么？BADEC證明：在ABC和DEC中，AC=DC(已知)ACB=DCE(對(duì)頂角相等)BC=EC(已知)ABCDEC（SAS）AB=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)分析：已知兩邊(相等） 找第三邊（SSS）找夾角 （SAS）解決問題第79頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 如圖，已知AC、BD

31、互相平分交于點(diǎn)O，求證：AOBCOD學(xué)以致用證明：AC、BD互相平分 _=_，_=_ 在_和_中 _=_ _=_ _=_ _( ) CDBOA第80頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四ABC DE學(xué)以致用 如圖AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，求證：BC=DE證明：BAD=CAE _+_=_+_ _=_ 在_和_中 _=_ _=_ _=_ _( ) _=_第81頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四如圖：如果AB=AC , BAD=CAD求證：ABDACDABCD學(xué)以致用第82頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四1、今

32、天我們學(xué)習(xí)哪種方法判定兩三角形全等？邊角邊（SAS） 2、通過這節(jié)課，判定三角形全等的條件有哪些？SSS、SAS、注意哦！“邊邊角”不能判定兩個(gè)三角形全等反思 小結(jié)第83頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四1.學(xué)習(xí)了三角形全等的又一個(gè)判定公理:邊角邊公理，到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三種判定三角形全等的方法（一個(gè)定義，兩個(gè)公理）.2.證明兩個(gè)三角形全等時(shí)若缺條件： 找圖形的隱含條件； 根據(jù)其它已知條件推出所缺條件.3.添加適當(dāng)?shù)妮o助線將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題.反思 小結(jié)第84頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四數(shù)學(xué)首要是聚精會(huì)神的思考！第85頁

33、，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四DABC如圖,AB=CB,ABD=CBD,ABD和CBD全等嗎？學(xué)以致用第86頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C求證：A=DECDBFA學(xué)以致用證明：BE=CF BE+_=CF+_ _=_ 在_和_中 _=_ _=_ _=_ _( ) _=_第87頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四如圖，AC=BD，CAB= DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。ABCD證明:在ABC與BAD中 AC=BD CAB=DBA AB=BAABCBAD

34、（SAS）(已知)(已知)(公共邊)BC=AD (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）學(xué)以致用第88頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四如圖ADBC,AE=CF,AD=BC,E、F都在直線AC上，試說明DEBFFCBEDA學(xué)以致用第89頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 已知:如圖,AB=CB,ABD=CBD,問AD=CD,BD 平分ADC 嗎？DABC學(xué)以致用第90頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四ABCD已知:AD=CD，BD平分ADC，問A=C嗎？學(xué)以致用第91頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四學(xué)以

35、致用如圖EAAD于A，F(xiàn)D AD于D，且AE=DF，AB=DC.求證：CE=BF.第92頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四已知：如圖OP平分MON，OM=ON，MD=ND.求證： OMP ONP ； PMD PND； PMD=PND.學(xué)以致用第93頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四已知：如圖，ACBD，C為垂足，AC=DC，CB=CE.求證：DF AB.學(xué)以致用ABEFCD第94頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四如圖,AB=AC,AE=AD, 1= 2,求證:BD=CE.ABCED12學(xué)以致用第95頁，共129頁，2

36、022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四DACBE點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CE=CD, ACD=BCE,求證：AE=BD學(xué)以致用第96頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四如圖，ABAC，ADAE，AB=AC，AD=AE. 求證：DACEABEADCB學(xué)以致用第97頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四如圖等邊AEB與等邊BCD在線段AC的同側(cè)。 求證： ABDEBCABCED學(xué)以致用第98頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四CDEBA如圖,ABC與DCE都是等邊三角形，點(diǎn)D在BC上，AD與BE相等嗎？試說明理由。學(xué)以致用第9

37、9頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四EDCBA如圖,ABC與DCE都是等邊三角形，點(diǎn)D在ABC內(nèi)，AD與BE相等嗎？試說明理由。學(xué)以致用第100頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四EDCBA如圖,ABC與DCE都是等邊三角形，點(diǎn)D.E在ABC外，AD與BE相等嗎？試說明理由。學(xué)以致用第101頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四已知如圖ABD與ACE均為等邊三角形，求證：DC=BE B AC DE學(xué)以致用第102頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四如圖，已知正方形ABCD和等腰直角三角形ECF，試說

38、明BE=DF。ABCDEF學(xué)以致用第103頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四12.2 三角形全等的判定（5）第104頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四SSSSASASAAAS舊知回顧我們學(xué)過的判定三角形全等的方法：第105頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）DEFABC第106頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四“邊角邊”或“SAS”）兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫成DEFABC第107頁，共129頁，2022年，5月

39、20日，13點(diǎn)57分，星期四“角邊角”或“ASA”）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫成DEFABC第108頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四DEFABC兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）第109頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 如圖，ABC中，C =90，直角邊是_、_，斜邊是_。CBA我們把直角ABC記作 RtABC。ACBCAB思考： 前面學(xué)過的四種判定三角形全等的方法,對(duì)直角三角形是否適用？第110頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四ABCABC口

40、答：1.兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？2.兩個(gè)直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？答：全等，根據(jù)AAS答：全等，根據(jù)ASA第111頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四情境問題1: 舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量。你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？ABDFCE第112頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四情境問題1:B=F=Rt 則利用 可判定全等； 若測(cè)得AB=DF，A=D， 則

41、利用 可判定全等； A SA若測(cè)得AB=DF，C=E， A AS若測(cè)得AC=DE，C=E， 則利用 可判定全等； A AS若測(cè)得AC=DE，A=D， 則利用 可判定全等； A AS若測(cè)得AC=DE，A=D，AB=DE， 則利用 可判定全等； S ASABDFCE第113頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四情境問題2:工作人員只帶了一條尺，能完成這項(xiàng)任務(wù)嗎？ABDFCE第114頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 工作人員是這樣做的，他分別測(cè)量了沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”。你相信他的結(jié)論嗎？情

42、境問題2: 對(duì)于兩個(gè)直角三角形，若滿足一條直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？ABDFCE第115頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四 任意畫出一個(gè)RtABC,C=90。再畫一個(gè)RtABC，使得C= 90， BC=BC，AB= AB。BA按照下面的步驟畫一畫 作MCN=90; 在射線CM上取段BC=BC; 以B為圓心,AB為半徑畫弧，交 射線CN于點(diǎn)A; 連接AB.CMN請(qǐng)你動(dòng)手畫一畫B C A BCA現(xiàn)象：兩個(gè)直角三角形能重合。說明：第116頁，共129頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)57分，星期四斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(簡(jiǎn)寫為“斜邊、直角邊”或“HL”。)幾何語言： AB=AB 在RtABC和RtABC中 RtABC RtABCB CA B CA （HL）BC=BCRtRtRtRt三角形全等判定定理5