2021上海春考數(shù)學(xué)

1、2021 年上市春季高考學(xué)試卷2021.01一 填題本題 12 題，分 分，第 題題 分，第 712 題題 分） 已等差數(shù)列 的首項為 3，公差為 2則 a 已 ，則 | z 已圓柱的底面半徑為 1，高為 2則圓柱的側(cè)面積為 不式2 x x 的解集為 直 x 與直線 x 的夾角為 若程組 x y 1 x y 2 無解，則1212 已 x )的展開式中，唯有 x 3的系數(shù)最大，則 (1 )的系數(shù)和為 已函數(shù) ( ) 3a( a 的最小值為 5則 a 在窮等比數(shù)列 中， lim( ) 則 的取值范圍是 1 n 2 10. 某某需要運動總時長大于等于 分鐘，現(xiàn)有五項運動可以選擇下表所示，問有幾種運動

2、方式 組合A 運B 運動C 運D 運E 運 點 點 點 點 點 分 分鐘 分 分 分11. 已橢 x y（ ）的左、右焦點為 F 、 F 2，以 O 為點， F為焦點作拋物線交橢圓于 P，且 PF F 45 ，則拋物線的準(zhǔn)線方程是12. 已 ，存在實數(shù) ，得對任意 n N* ， cos( n，則 的最小值是二 選題本題 4 題每 5 分， 20 分13. 下函中，在定義域內(nèi)存在反函數(shù)的是（ ）f ( ) f ( x) sin xC.f ( xf ( ) 14. 已集 x | x R ， x x x R，則下列關(guān)系中，正確的是（ ） BR RC. 15. 已函 y f ( )的定義域為 ，列是

3、f )無最大值的充分條件是（ ）C.f x f x 為偶函數(shù)且關(guān)于點 對為奇函數(shù)且關(guān)于點 對f x f x 為偶函數(shù)且關(guān)于直線 x 為奇函數(shù)且關(guān)于直線 對稱對稱16. 在 ABC 中， D 為 BC 中點， E AD 中，則以下結(jié)論： 存 eq oac(,在) eq oac(, )ABC ，得 AB ；存在三角形 ，得 CA ) 成立，成立C. 成立，成；它們的成立情況是（ ） 成立，不成立 成立，不立為等邊三角形，求四棱錐 P ABCD 的體積；三 解題本題 5 題共 分） 17. 四錐 P ，面為正方形 ABCD ，長為 ， （1）若 為 AB中點， 面 ABCD .（2）若 CD 的點為

4、 F， PF與平面 ABCD 所角為 ，求 PC 與 所角的大.18. 已 、 B、 為 的三個內(nèi)角， a、 、 c是其三條邊， a ， cos 14（1）若 sin A 2sin B ， b、 c；（2）若 cos( A ，求 c19.（1）團(tuán)隊在 O 點側(cè)、東側(cè) 20 千處設(shè)有 、 兩站點，測距離發(fā)現(xiàn)一點 P 滿 | 20千米，可知 在 A、 B為焦點的雙曲線上，以 點原點，東側(cè)為 軸正半軸，北側(cè)為 y軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系， P 在偏東 60處，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程和 點坐標(biāo).（2）團(tuán)隊又在南側(cè)、北側(cè) 千處設(shè)有 兩站點，測量距離發(fā)現(xiàn) QA |30千米，| QC | QD 千米，求 |

5、OQ |（精確到 米）和 Q點位置（精確到 1 米1）20. 已函 ( ) | （1）若 a ，求函數(shù)的定義域；（2）若 a ，若 f ( ax) 有 不同實數(shù)根，求 a的取值范圍；（3）是否存在實數(shù) ，使得函數(shù) f )在定義域內(nèi)具有單調(diào)性？若存在，求出 的取值范圍21. 已數(shù) 滿 a ，任意 ， 和 n n 中存在一項使其為另一項與 a 的等差中項（1）已知 a ， a ， a ， a 的有可能取值； 2 （2）已知 ， 、 a 、 為數(shù)，求證： a 、 、 成等比數(shù)列， 2 8 2 5 并求出公比 q；（3）已知數(shù)列中恰有 項為 ，即 a r s t， 2 r ，且 a ， ，求 r s

6、t 的最大2021 年上市春季高考學(xué)試卷2021.01一 填題本題 12 題，分 分，第 題題 分，第 712 題題 分） 已等差數(shù)列 的首項為 3，公差為 2則 a 【析， a a 21 1 已 ，則 | 【析 5， z 3i ， z 5 已圓柱的底面半徑為 1，高為 2則圓柱的側(cè)面積為【析 ， 不式 x x 的解集為【析 ( 7,2)， x x x x 2 x x x 直 x 直線 3 x 的夾角為【析6，直線 傾斜角為 ， y 3 傾斜角為 ，夾角為3 若程組 x y 1 x y 2 無解，則1212【析0，由題意， D 1212 已 x )的展開式中，唯有 3的系數(shù)最大，則 (1 )的

7、系數(shù)和為【析 64，由題意， C 3 ，且 C 3 n n n， n ，令 x ，系數(shù)和為 64 已函數(shù) f x xx( a 的最小值為 5則 a 【析9， ( x) 3a a ， a ，經(jīng)檢驗， 3x 時等號成立 在窮等比數(shù)列 中， lim( ) n ，則 a的取值范圍是【析 ( ，由題意， q ( ， ， ) 1 ， a a q ( (0,4) 10. 某某需要運動總時長大于等于 分鐘，現(xiàn)有五項運動可以選擇下表所示，問有幾種運動方式 組合A 運B 運動C 運D 運E 運 點 點 點 點 點* 分* 分鐘 分 分 分【析 23 ，由題意，至少要選 種動，并且選 種動的情況中AB、EB 的 合

8、是不符題意的， 5 4 3 2 5 11. 已橢 xy （ 0 ）的左、右焦點為 F 、 F ，以 O 為點， F 為焦點 2 拋物線交橢圓于 P，且 PF 45 1 2，則拋物線的準(zhǔn)線方程是【析 2 ， ,0) ， 1 2，則拋物線 y ，線 PF : 1，聯(lián)立2 cx ， ( c )， F ， PF F c 1 ， 2c， PF PF (2 2) c a 2 ，即準(zhǔn)線方程為 x 212. 已 ，在實數(shù) ，得對任意 n N ， cos( n，則 最小值是【析，在單位圓中分析，由題意， 的終邊要落在圖中陰影部分區(qū)域（其中 ），AOB 6 ，對任意 * 成立，N *，即 ， k N* ，同時 ，

9、 最小值為k 二 選題本題 4 題每 5 分， 20 分13. 下函中，在定義域內(nèi)存在反函數(shù)的是（ ）f ( ) f ( x) sin xC.f ( xf ( ) 【析選 由題意，作平行于 x 的任意直線，與函數(shù)最多只有一個交點14. 已集 x | x R 的是（ ）， x 2 0, R，則下列關(guān)系中，正確 BR RC. B R【析選 D ， 2, ， A B ，其余選項均錯誤15. 已函 f ( x)的定義域為 ，下列是 f ( )無最大值的充分條件是（ ）f x 為偶函數(shù)且關(guān)于點 對f x 為偶函數(shù)且關(guān)于直線 x 對C.f x 為奇函數(shù)且關(guān)于點 對f x 為奇函數(shù)且關(guān)于直線 x 對【析選

10、，A、BD 反如圖所示 選項 C，如圖由對稱關(guān)系易得 ( ) n， Z16. 在 ABC中， D 為 中， E為 中點，則以下結(jié)論： 存 ABC，使得 AB ； 存三角形 ，使得 (CB CA ；它們的成立情況是（ ） 成立，成立 成立，不成立 C. 成立，成 成立，不立【析選 B，不妨設(shè) ,2 ， ( ， ， ， E ( , y， AB x, y ) ， CE x ， 1)(x ， 1)( 2 ，滿足條件的 x y )明顯存在，成立； F 為 點， ( CA) CF ， CF 與 AD 交點即重心 ， G 三等分點，為 中點， 與 CG不共線，即不成立；故選 B三 解題本題 5 題共 分）1

11、7. 四錐 P ，底面為正方形 ABCD，邊長為 4， 為 AB中點， 平面 ABCD（1）若 為等邊三角形，求四棱錐 P ABCD的體積；（2）若 CD 的點為 F， PF與平面 ABCD所成角為 ，求 與 AD 所角的大小【析（）正方形 邊為 ， PAB為等邊三角形， 為 AB 中， 3，V ABCD 32 3 2 3 ；2 （2） AD ， PCB 即求角，2 PB ， BC 4， ， PC 所角的大小為 arctan法二：如圖建系， ， C (2,4,0)， A( 2,0,0)， ( ， PC (2,4, ， (0,4,0)， cosPC | | AD |16 6 ，即 PC 與 AD

12、 所成角的大小為 arccos18. 已 、 B、 為 的三個內(nèi)角， a、 、 c是其三條邊， a ， cos 14（1）若 sin A 2sin ，求 、 c；（2） A ， . 2 1【析（） sin 2sin ， b ， C c 4；（2） cos( ) A ， sin A ， 4，由正弦定理， c sin A 219.（1）團(tuán)隊在 O 點側(cè)、東側(cè) 20 千處設(shè)有 、 兩站點，測距離發(fā)現(xiàn)一點 P 滿 | 20千米，可知 在 A、 B為焦點的雙曲線上，以 點原點，東側(cè)為 x軸正半軸，北側(cè)為 軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系， 在北偏東 處，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)程和 點坐標(biāo)（2）團(tuán)隊又在南側(cè)、北側(cè) 千處

13、設(shè)有 、 D 兩點，測量距離發(fā)現(xiàn) | QA |30千米，| QC | QD 千米，求 | OQ （確 1 米和 點置精確到 1 米1）【析（） ， ， 300 ，曲線為x 2 y 2 300；直線 y ，聯(lián)立雙曲線，得 P ( ) 2；（2） | QA ， a ， c ， b 雙曲線為 y 2 ； QD ， ， c ， 200，雙曲線為 x 200；聯(lián)立雙曲線，得 Q ( , ) ， OQ 米， Q 點置北偏東 66 4720. 已函 ) | 4 36 4 6 8 8 68 4 （1）若 a 求函數(shù)的定義域； 4 36 4 6 8 8 68 4 （2）若 ，若 f ( ax) 有 不同實數(shù)根，

14、求 a的取值范圍；（3）是否存在實數(shù) ，使得函數(shù) f )在定義域內(nèi)具有單調(diào)性？若存在，求出 的取值范圍【析（） f ) ， | 解得 x ( ；（2） f ( ) ax | ， f ax ax ，設(shè) ax t 1同時 ， (0, ) ；4有 個不同實數(shù)根，整理得 ， t ，（3）當(dāng) ， f x | 1 x x ) 2 ， 2 遞減，此時需滿足 14，即 14時，函數(shù) f ( )在 上遞減；當(dāng) x ， f ( ) | x | ，在 ( 上遞減， a 14， ，即當(dāng) a 14時，函數(shù) f x在 上遞減；綜上，當(dāng) a 14時，函數(shù) f ( )在定義域 R 上連續(xù)，且單調(diào)遞減21. 已數(shù) 滿 a ，任意 n ， 和 n n 中存在一項使其為另一項與 a 的等差中項（1）已知 a ， a ， a ， a 的有可能取值； 2 （2）已知 a a a 4 ， 、 5、 8為正數(shù)，求證： 、 5、 8成等比數(shù)列，并求出公比 ；（3）已知數(shù)列中恰有 項為 ，即 a a r s t， 2 r ，且 a ， ，求 r s t 的最大【析（）由題意， 2 或 2 ， a ， a a 4 3 3 1 3，經(jīng)檢驗， a a （2） a a ， 2a ， 2 ，檢驗， a 22 ；a a a ，或 2 （ a 2 2 4； 2 8a，或 a （舍）， 2； 6 ， a