2021-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考大題專項(xiàng)練4高考中的立體幾何

1、 年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考大題專項(xiàng)練 4 高考中的立體幾何1.,錐 P-ABCD 中,底面 為形PA面 ,E PD 的.明:PB平面 ; AD=,三棱錐 P-ABD 的積 V=,求點(diǎn) A 面 .如圖,四棱錐 P-ABCD,面 是邊長為 的正角形,且底面垂,底面 是60的 形 的中點(diǎn)(1)求證PC;(2)證明在 上存在一點(diǎn) ,使得 , 四共面(3)求點(diǎn) D 平面 的離.如圖所示 eq oac(,) 為正三角形,面 ABCCECE=CA=BDM 是 EA 的中點(diǎn). 求證:(1)(2)平面 平面 .如圖,在底面是菱形的四棱柱 ABCD-A C D 中,ABC=60, =AC=2,A 2,點(diǎn) E 在 上

2、 (1)證明 面 ABCD;(2)當(dāng)為何值時(shí)A B平面 ,求出此時(shí)三棱錐 D-AEC 的積.(xx 山東,文 18)由棱柱 C 截去三棱錐 得到的幾何體如圖所.四邊形 為正方 為 與 的交點(diǎn),E 的 平面 ABCD.(1)證明 O面 ; (2)設(shè) M 是 的中,證明:平面 EM平面 B CD . .如圖,已知正三棱錐 P-ABC 的側(cè)是直角三角形PA=頂點(diǎn) P 在面 內(nèi)正投影為點(diǎn) DD 在平 面 內(nèi)的正投影為點(diǎn) E連結(jié) PE 并延長交 AB 于點(diǎn) (1)證明 AB 的點(diǎn)(2)在圖中作出點(diǎn) E 在面 PAC 內(nèi)正投影 F(說明作法及理由,并四面體 PDEF 的體積.(xx 天津文 如圖,在四棱錐

3、 中平面 ,BC,3,CD=. (1)求異面直線 與 BC 所角的余弦;(2)求證PD平面 ;(3)求直線 與平面 PBC 成角的正弦值.參考答案高考大題專項(xiàng)練四 高中的立幾何.(1)證明設(shè) BD AC 的點(diǎn)為 ,連接 因?yàn)樗倪呅?為形所 O 為 的點(diǎn) 又 E 為 PD 的點(diǎn)所 又 EO 平 AEC, 平 AEC所以 PB平面 (2)解 V=PAABAD=AB由 V=,可得 作 AH 交 PB 于 ,由題設(shè)知 平面 ,所以 故 AH平面 又 所以點(diǎn) A 到平 PBC 距離.(1)證法一取 AD 點(diǎn) 連接 OP,AC依題意可 PAD eq oac(,)ACD 均為正三角形,所以 OC,OPAD.

4、又 OC, 平 POC, 平面 POC所以 AD平面 POC.又 平面 POC所以 PC 證法二連接 依題意可知PAD, 均為正三角形,又 M 為 PC 的點(diǎn)所 ,又 AM, 平 AMD, 平面 AMD所以 PC平面 又 AD 平 AMD,所以 PCAD.(2)證明當(dāng)點(diǎn) 為 PB 的點(diǎn), 四共,證明如下取棱 PB 的中點(diǎn) Q,連接 QM,QA,又 M 為 PC 的點(diǎn)所 ,在菱形 ABCD 中 ,所以 所以 A,MD 四點(diǎn)面(3)解點(diǎn) D 平面 的離即點(diǎn) D 到平 PAC 距離由1)可知 POAD又平面 面 ABCD平面 PAD面 ,PO 平 ,所以 平面 ,即 PO 為棱錐 P-ACD 體高在

5、 eq oac(,Rt) 中,在PAC ,PA=AC=2,PC=,邊 PC 上高 AM=,所 eq oac(,以) 的積 eq oac(,S)=PCAM=設(shè)點(diǎn) D 到面 的距離為 ,由 V =V ,得 ,又 2 eq oac(,S) ACD eq oac(,S)以h=,解得 h=,所以點(diǎn) D 到平面 PAM 的離.,所證明(取 的中點(diǎn) F,連接 CE面 ABC,CEBD,BD=CE=CF=FE,四邊形 是,DFEC.又 , RtDEFRt,DE=DA.(2)取 中點(diǎn) N,連接 MN,M 是 的點(diǎn)MNCE.由 BD且 BD平面 ABC,可四邊形 是矩形于 DMMN. DE=DAM EA 的DME

6、A.又 EA,DM面 ECA,而 平 BDM,平面 BDM平面 .(1)證因?yàn)榈酌?ABCD 菱形60,所以 AB=AD=AC=在 eq oac(, )B 中由 =A B,知 AB. 同理, 又因?yàn)?于 A,所以 面 ABCD.(2)解當(dāng)1 時(shí),A 平面 EAC.證明如下連接 BD 交 于 ,當(dāng)=1,即點(diǎn) E 為 的點(diǎn)時(shí),連接 OE,則 OE B所以 平面 EAC.設(shè) AD 的中點(diǎn)為 F,連接 則 EF 所以 EF平面 , 1,求得 =. eq oac(,S)ACD所以 V =1,即 V =V =. .明1)取 D 的點(diǎn) O ,接 CO , O 由于 ABCD-A B C 是四棱,以 A O

7、, O =OC,因此 四邊形 A 為平四邊形所 A 又 O 平 CD , O 平 CD , 所以 A 平面 B CD (2)因?yàn)?, 分為 AD 和 OD 的,所以 EM,又 平面 平面 ABCD,所以 A ,因?yàn)?B BD所以 ,A B 又 A EEM 平面 A EM, EM=E, 所以 B D 平面 EM, 又 B D 平 所以平面 EM平面 B CD . .(1)證因?yàn)?在面 ABC 內(nèi)正投影為 D,所以 因?yàn)?D 在平面 內(nèi)的正投影為 E所以 ABDE.所以 AB平面 PED故 ABPG.又由已知可,從而 G AB 的點(diǎn)(2)解在平面 內(nèi)過 E 作 PB 的平行線交 PA 于點(diǎn) , 為

8、 平面 PAC 的正投影 理由如下由已知可得 PA,又 ,所以 EFPAEFPC.因此 EF平面 PAC即點(diǎn) F 為 在面 內(nèi)正投影連接 CG,因?yàn)?P 平面 內(nèi)的正投影為 D所以 D 是正三角形 ABC 的中心由1)知,G 是 AB 的中所以 CG 故 由題設(shè)可得 PC平面 平面 PAB所以 DE,因此 PE=PG,由已知正棱錐的側(cè)面是直角三角形且 PA=可 2,2.在等腰直角三角形 EFP 中可得 2.所以四面體 的體積 V=222.(1)解圖由知 AD,故DAP 或其補(bǔ)角即為異面直線 與 BC 所成的角. 因?yàn)?AD平面 PDC所以 ADPD.在 eq oac(,Rt) 中由已得 AP=故 cosDAP=.所以,異面直線 AP 與 所角的余弦值(2)證明因?yàn)?AD平面 PDC直線 平面 ,所以 ADPD.因?yàn)?BCAD所以 又 PD,所以 PD平面 (3)解過點(diǎn) 作 AB 的平行線交 BC 于點(diǎn) 連接 PF則 DF 平面 所成的角等于 AB 與平面 PBC 所 成的角因?yàn)?PD平面 PBC