2021年北京市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、2021 年北京中考數(shù)試卷分析一、各個知識板塊所占分值二、各個知識板塊考查的難易程度三試整難特分 年北京中考數(shù)學(xué)剛剛結(jié) 今年試卷整體呈現(xiàn)“新穎的特點與近幾年中考試題以 及今年一模二模試題有比較大差異總難度與去年持平但最難的題目難度并沒有 去年高考生做起來會感覺不太手份試卷對于優(yōu)秀學(xué)生的區(qū)分度將會比去年大對 于中當(dāng)學(xué)生的區(qū)分度將不會有太大變化。此份試卷呈現(xiàn)出以下幾個特點: 題的背景和題型都比較新穎。例如選擇題的第 8 題、解答題第 25 題，尤是 25 題 一次在代數(shù)題目中用到了定義新運算，題目很新穎，知識點融合度較高。考察的方式都 是平常同學(xué)們很少見到的題型。 填題第 12 題題結(jié)構(gòu)與往年不同

2、，考察觀察能力和精確作圖能力。本試卷的填空題 第 12 題需要同學(xué)們在試卷上畫出比較精確的線段才能很好的發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，而所 體現(xiàn)的規(guī)律本身并不復(fù)雜，是一個等差數(shù)列問題。 弱了對于梯形的考察。解答題第 題沒有像之前一樣是一道題型的問題，取而代 之的是一道四邊形的題目。難度并不大。 與有關(guān)的題目增多，例如選擇題第 題解答題第 20 題解答題第 24 題二問也 以通過構(gòu)造輔助圓來解決。 考學(xué)生對于知識點的深入理解能力。解答題第 題三小問，重點考察直線與拋物 線位置關(guān)系的深入理解，難度較大。四試重題分(2021 年京考 23 題)23已知二次函數(shù) y t t x 在 和 時的函數(shù)值相等。（） 求二次

3、數(shù)的解析式；（） 若一次數(shù) y kx 的象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點 ( m) ，求 m 和 k 的；（） 設(shè)二次數(shù)的圖象與 x 軸交于點 C ( 點 在點 的左側(cè) ) ，二次函數(shù)的圖象在點B C 間部分 ( 含 B 和點 ) 向平移n n 0) 個位后得到的圖象記為 G ，時(2)中得到的直線 上平 移 個位。請結(jié)合圖象回:當(dāng)平移后的直線與圖象 公共點時， 的取值 范圍。【解析】 由題意可知依二次數(shù)圖象的對稱軸為 則 。 t y x 二次函數(shù)圖象必經(jīng)過 A 點 m 又一次函數(shù) y 的象經(jīng)過 A 點 ， k 由 題 意 可 知 ， 點 B C 間 的 部 分 圖 象 的 解 式 為 y x 則向

4、左平移后得到的圖象 解析式為 x 此時平移后的解析式為 y 由圖象可知，平移后的直線與圖象 C 有共點，則兩個臨界的交點為 則 0 n 6 坐標(biāo)為3-n,0)坐標(biāo)為(-n-1,0)A(-3，此為兩個函的切點【評價】前兩問都比較簡單，第三問有一定難度，考察學(xué)生對于函數(shù)圖象平移的理解， 以及對于直線與拋物線位置關(guān)系的運用的關(guān)鍵在于臨界點討論需要同學(xué)們能夠表示出 臨界點的坐標(biāo)，帶入直線解析式即可得到 n 的值范圍。(2021 年京考 24 題)24在 中 的點， 是段 上動點，將線 段 PA 點 順時針旋轉(zhuǎn) 到線段 。(1) 若 M 重合如 1)，線段 的延長線交射線 于 請補 全圖形，并寫出 CD

5、B 的數(shù)；(2) 在 2 中點 不點 M 重合，線段 CQ 的長線與線 BM 交點 D ，想 CDB 大小用 代數(shù)式表，加以證明；(3) 對適當(dāng)大小的 ，點 在段 BM 上動到某一位不點 B ， M 合時 能使得線段 的長線與射線 交點 D ， QD 請直接寫出 的 范圍。【解析】 ，CDB 30 連 PC AD ，證 APD ADB CDB PCD又 PQ PA CDB ， PQC PCD PAD PQC APQ 360 180 180 2CDB CDB 90 QD PCQ PQC 點 P 不點 B M 重 BAD 60 【評價此題并沒有考察常見的點問題是將動點問題和幾何變換結(jié)合在一起應(yīng)用一

6、 個點構(gòu)造 2 倍。需要同學(xué)們注意圖形運動過程中的不變量，此題可以用倒上答案的 方法或構(gòu)造輔助圓的方法解決。 (2021 年京考 25 題) 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中對于任意兩點 P ( x ，y ) 與 P x ) 的“非常距離 給出如下定義若 x | y | ，則點 P 與 的非常距離”為 x | ； 若 | | ，點 與 的“非常距離”為 | . 例:點 2) ，點 5) ，為 |1 2 | ，以點 P 與 的非常距離” 為 | ，就是圖 中線段 PQ 與段 長的較大點 垂直于 軸的 直線 與直于 x 軸直線 P 交點。 (1)已知點 A( 0) ， 為 y 軸上的一個動點，若點 A

7、 與 B 的非常距離”為 寫出一個滿足條件的點 B 的標(biāo)； 直接寫出點 A 與點 B 的非常距離”的最小值；(2)已知 C 是線 x 上一個動點，如圖 ，點 D 坐標(biāo)是，1)，求 與 D 的“非常距離”的最小值及相應(yīng) 的點 的標(biāo)；如圖 ， E 是原點 O 為圓心， 為半徑的圓上的一個動點，求點 與 的 “非常距離”的最小值及相應(yīng)的點 E 和 的坐標(biāo)?！窘馕觥?C 坐標(biāo) ， x 當(dāng) 此時 x 距離為 此時 C . 7 7 ， 3 4 x 4 5 x ， 5 最小值 1。CC QCCQQPPDP DO從第二題第一問的作圖中可以發(fā)現(xiàn)，過 點向 x 軸垂線， CP 度相 等的時候非距離最理是如向下(左)或向上(如右圖)移動 點達 C點其點 的非距”會增大。故而 、 為方形相對的兩個頂點時有 最小的非常距離。發(fā)現(xiàn)這一點對于同學(xué)們更好的理解題意十分重要?！驹u價】此題是第一次在代數(shù)題目中用到了定義新運算，題目很新穎。知識點融合度較高。 需要同學(xué)們有較強的閱讀理解題目的能力和數(shù)形結(jié)合能力并不復(fù)雜關(guān)鍵在于對于幾何圖形最值問題的探討。五對 2021 屆生考學(xué)的習(xí)議一定要關(guān)注知識的結(jié)合與