精品試卷：京改版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章因式分解定向攻克試題(含詳細(xì)解析)

1、京改版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章因式分解定向攻克 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、可以被24和31之間某三個(gè)整數(shù)整除，這三個(gè)數(shù)是（ ）A25，26，27B26，27，28C27，28，29D28，

2、29，302、下列因式分解正確的是（ ）ABCD3、下列因式分解正確的是（）ABCD4、下列因式分解錯(cuò)誤的是（ ）A3x3y3(xy)Bx24(x2)(x2)Cx26x9(x9)2Dx2x2(x1)(x2)5、如圖，長(zhǎng)與寬分別為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a3b+2a2b2+ab3的值為（）A2560B490C70D496、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）ABCD7、如果多項(xiàng)式x25x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正確的是（）A2B3C4D58、下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A（x+2）（x3）x2x6B6xy2x3yCx2+2x+1

3、x（x+2）+1Dx29（x3）（x+3）9、n為正整數(shù)，若2an14an+1的公因式是M，則M等于（）Aan1B2anC2an1D2an+110、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ）Aa（x+y）=ax+ayB6x3y2=2x2y3xyCt216+3t=（t+4）（t4）+3tDy26y+9=（y3）2第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、分解因式：a32a2b+ab2_2、因式分解：（1）_；（2）_；（3）_；（4）_3、把多項(xiàng)式ax2-2axyay2分解因式的結(jié)果是_4、分解因式：12a2b9ac_5、分解因式：25x216y2_三、解答題（

4、5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、因式分解：2、分解因式：3、因式分解： 4、我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)c都可以進(jìn)行這樣的分解：c=ab（b是正整數(shù)，且ab），在c的所有這些分解中，如果a，b兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱ab是c的最優(yōu)分解并規(guī)定：M（c）=，例如9可以分解成19，33，因?yàn)?-13-3，所以33是9的最優(yōu)分解，所以M（9）=1（1）求M（8）；M（24）；M（c+1）2的值；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)d（d=10 x+y，x，y都是自然數(shù)，且1xy9），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)加上原來的兩位正整數(shù)所得的和為66，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中

5、M（d）的最大值5、因式分解：（1）；（2） （7x22y2）2（2x27y2）2-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【詳解】解： 所以可以被26，27，28三個(gè)整數(shù)整除，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特點(diǎn)并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵.2、C【解析】【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)因式分解的定義和方法即可求解【詳解】解：A、，錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，正確，故該選項(xiàng)符合題意；D、，不能進(jìn)行因

6、式分解，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵3、A【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、，選項(xiàng)說法正確，符合題意；B、，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、是整式乘法運(yùn)算，不是因式分解，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義以及分解的正確性4、C【解析】【分析】提取公因式判斷A，根據(jù)平方差公式和完全平方公式分解因式判斷B，C，D即可【詳解】解：顯然對(duì)于A，B，

7、D正確，不乖合題意，對(duì)于C：右邊左邊，故C錯(cuò)誤，符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌因式分解的方法是解題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】利用面積公式得到ab10，由周長(zhǎng)公式得到a+b7，所以將原式因式分解得出ab（a+b）2將其代入求值即可【詳解】解：長(zhǎng)與寬分別為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，ab10，a+b7，a3b+2a2b2+ab3ab（a+b）21072490故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解和代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵6、B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，兩個(gè)平方項(xiàng)，并且符號(hào)相反，對(duì)各項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、，兩個(gè)平方項(xiàng)

8、的符號(hào)相反，能用平方差公式分解因式，不合題意；B、，兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，符合題意；C、，可寫成(7xy)2，兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，能用平方差公式分解因式，不合題意；D、，可寫成(4m2)2，可寫成(5mp)2，兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，能用平方差公式分解因式，不合題意故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式分解因式關(guān)鍵要掌握平方差公式7、C【解析】【分析】根據(jù)十字相乘法進(jìn)行因式分解的方法，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、，不能用十字相乘法進(jìn)行因式分解，不符合題意；B、，不能用十字相乘法進(jìn)行因式分解，不符合題意；C、，能用十字相乘法進(jìn)行因式分解，符合題意；D、，不能用十字相乘

9、法進(jìn)行因式分解，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】此題考查了十字相乘法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握十字相乘法進(jìn)行因式分解8、D【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，可得答案【詳解】解：A、是整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別9、C【解析】【分析】根據(jù)提取公因式的方法計(jì)算即可

10、；【詳解】原式，2an14an+1的公因式是，即；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用提取公因式法因式分解，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵10、D【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案【詳解】解：A.a（x+y）=ax+ay是整式的計(jì)算，故錯(cuò)誤；B.6x3y2=2x2y3xy，不是因式分解，故錯(cuò)誤；C.t216+3t=（t+4）（t4）+3t，含有加法，故錯(cuò)誤；D.y26y+9=（y3）2是因式分解，正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式叫做因式分解二、填空題1、【解析】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分

11、解【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查綜合利用提公因式法和公式法因式分解一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解2、 【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（3）提取公因式，進(jìn)行因式分解即可；（4）利用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可【詳解】解：（1）（2）（3）（4）故答案為，【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，涉及了公式法、提公因式、十字相乘法等有關(guān)方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法3、【解析】【分析】先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可【詳解】解：原式，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法因式分解，熟

12、練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】根據(jù)提公因式法分解因式求解即可【詳解】解：12a2b9ac故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等5、#【解析】【分析】利用平方差公式計(jì)算即可【詳解】解：原式=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解題的關(guān)鍵三、解答題1、【解析】【分析】根據(jù)題意先提取公因式，進(jìn)而利用完全平方差公式即可進(jìn)行因式分解.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，注意掌握因式分解的常見方法有提取公因式法、公式法、十

13、字交叉相乘法、分組分解法等.2、【解析】【分析】先提取公因式，然后利用十字相乘和平方差公式分解因式即可【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法3、；【解析】【分析】（1）原式先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）原式先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可【詳解】解：= = =【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止4、（1）；1；（2）；【解析】【分析】（1）根據(jù)c=ab中，c的所有這些分解中，如果a，b兩因數(shù)

14、之差的絕對(duì)值最小，就稱ab是c的最優(yōu)分解，因此M（8）=，M（24）=，M（c+1）2= ；（2）設(shè)這個(gè)兩位正整數(shù)d交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為d，則d+d=（10 x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然數(shù)，且1xy9，所以滿足條件的“吉祥數(shù)”有15、24、33所以M（15）=，M（24）=，M（33）=，所以所有“吉祥數(shù)”中M（d）的最大值為【詳解】解：（1）由題意得，M（8）=；M（24）=；M（c+1）2=；（2）設(shè)這個(gè)兩位正整數(shù)d交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為d，則d+d=（10 x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，x，y都是自然數(shù)，且1xy