電路理論第一冊 第五章網(wǎng)絡(luò)分析的一般方法

1、第五章網(wǎng)絡(luò)分析的一般方法第五章網(wǎng)絡(luò)分析的一般方法引言1、本章的討論對象線性電阻性網(wǎng)絡(luò)（含義）電路方程的特點(diǎn)討論線性電阻性網(wǎng)絡(luò)分析的意義2、網(wǎng)絡(luò)分析的任務(wù)與分析的基本依據(jù)3、學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：（1）各種分析方法的實(shí)質(zhì)（2）觀察法列寫方程的規(guī)則5-1電網(wǎng)絡(luò)的2b方程+ikukGk-iskGkusk+ikukGk-iskGkusk+ik+ u-uk-skiskGk5-1-1典型支路及其方程+ik+ u-uk-skiskGk+ikuk+u-skiskRkisk+ikuk+u-skiskRk+ik+u-uk-G+sk-kiskuk=Rkik+uskRkiskik=Gkuk+ iskGkusk+ikuk+u-s

2、kiskRkisk+ikuk+u-skiskRk+ik+u-uk-G+sk-kisk+ik+ u -sku+ik+ u -skukRk-Rkisk+R6R2R4i1R1R3- us+RR6R2R4i1R1R3- us+R5is例1 寫出圖示電路以支路支路方程i1=G1u1 is i5=G5u5 i1 i2 i3i4=i5 i600000G1 00000G20000G1 000000G300000G400000G500000u1 u2u3u4u5 u6-is 0-0-000G10000000G20000000G30000000G40000000G50uS00000G60Ib=GbUb+Isb-G

3、bUSb5-1-1典型支路及其方程例2寫出圖示電路以支路i3電流表示支路電壓的R1支路方程isR1u1=R1i1R1iSu3=R3i3rmi5i1u4=R4i4R4gmu6R3i2R2R6rmi5+gmu6R4i4i6u =R i R gR iR5i544 44m6 6R100000u1 u2 u3 u4 u5 u60R20000u1 u2 u3 u4 u5 u600R30-rm0=000R400000R5000000R6i1 i2i3i4i5 i6R100000iS0R20000000R30000000R40000000R50000000R60華中科技大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院 電路理論課程組

4、+ik+u-uk-skRkisk+ik+ik+u-uk-skRkisk+ik+ u-uk-skiskGkuk=Rkik+uskRkiskik=Gkuk+ iskGkusk矩陣形式：Ub=RbIb+Usb- RbISbIb=GbIb+Isb- GbUSbUb、Ibb維支路電壓、支路電流列向量Usb、ISbb維支路電壓源、支路電流源列向量 電源項(xiàng)的正負(fù)號RbISb和GbISb的隱含意義典型支路及其方程Rb、Gb支路電阻矩陣和支路電導(dǎo)矩陣（b階方陣）G1000000G20000G=00G3000R1000000R20000R=00R30-rm0b000G4000000G50特點(diǎn)00000G6特點(diǎn)b0

5、00R40-gmR4R60000R5000000R6電網(wǎng)絡(luò)的2b方程 Ub=RbIb+Usb- RbISb （或Ib=GbIb+Isb-GbUSb） AIb=0BUb=0bn 1b n +1支路電流分析法以支路電流為求解對象，直接根據(jù)KCL和KVL建立方程支路電流方程i1+i2+i6=0-i4+i5-i6=0AIb=0i6R6l3R6RiRiu +u +u =0（1）22 44（3）123i3l2(R1i1+R1iS)+R2i2+R3i3=0i13l2i5R1l1+R1i1+R2i2+R3i3=R1iS R3i3+R4i4+R5i5=uSR2i2R4i4+R6i6=0isBUb=0Ub=RbI

6、b+Usb- RbISbR3（4）- usR5BRbIb= B(Usb RbISb)5-2支路電流分析法BRbIb= B(Usb RbISb)矩陣形式方程的分析視察法列寫方程的規(guī)第j個(gè)方程的左邊bjkRkikB(Usb RbISb)=BUsb 第j個(gè)方程的右邊bjkuSk解題主要步驟（見教材p105）5-2支路電流分析法含受控電源電路的支路電流方程3處理方法i3例1(1)isirmi5-2R(2)-i1+i2+i3=0R22gmu6R1-i -i +i =0141345-i2+i4+i6=0i1R6i4R2i2+R3i3R4i4=rmi5gmR4u63i6(3)R5iR2i2+R3i3R4i4

7、=rmi5 gmR4R6i65R1i1+R2i2+R6i6=R1iS-R2i2+R3i3-R4i4-rmi5+gmR4R6i6=0 R4i4+R5i5 (R6+gmR4R6 )i6=05-2支路電流分析法usR2i-+-i +i +i =0例2ii1231R1u1is2i4us4is2i4us4+-iR4R55 i6+us6-3+R3-R1i1+R3i3=us-R1i1 +R2i2 -R3i3=0網(wǎng)絡(luò)含無伴電流源的處理i1 問題兩種方法解決R1支路電流分析法評述R3i3R6支路電流分析法AIb=0BRbIb= B(Usb RbISb) = BUsb例（見教材習(xí)題5-4）1AI1I2 I3 1=

8、0 I3+I4 I5+1=0-I1+ 2V-2I32I5 6I1 4I2 = 2 3+2V+U-31V3+4U34I2 2I3+ 2I4=1+3 2+l16l2+l3- 2I4 8I5 = 1 4U342I2I48= 1 4(2I3) 8I3 2I4 8I5 = 1節(jié)點(diǎn)電壓分析法以n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)到參考節(jié)點(diǎn)的電壓為求解對象，根據(jù)建立方程65-3-1節(jié)點(diǎn)電壓方程i6R6AIb=0（1）R2（2）R4i（3）+Isb-GbUSbi1i35-R1+-R3usR5Ub=ATis（4）AGbAT =AGbUSb-AISbGn =InS例（1）i6R2R6（2）R4iAGbAT =AGbUSb-AISb（3）

9、Gn =InSi1i3R15+110001R3isG1 00000（4）G1 00000- R5A=0 -11100000-11-1i1 i2 i3i4=i5 i600000G200000G300000G400000G500000u1 u2u3u4u5 u6-is 0-0-000G10000000G20000000G30000000G40000000G50uS00000G60GbISbUSbG1+G2+G6-G2-G61iS-G2G2+G3+G4-G42=0-G6-G4G4+G5+G63G5uS節(jié)點(diǎn)電壓方程的分析1、節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣GniR6G =AG AT6nb對稱性(1)R2(2)R4i(3)

10、節(jié)點(diǎn)i的自電導(dǎo)i1i35bR1+g = aG aR3-usiik=1ikkkiisR5gij節(jié)點(diǎn)i與j的互電導(dǎo)bgij= aikGkakjk=12、節(jié)點(diǎn)電流源電流列向量InS=AGbUSb-AISb= (4)biiS=aikikSk=1例140140240+-v303020+10040140240+-v303020+ 1111 +40304030 ( 11 40301100=40 ( 1 + 1 1 + 1 + 1 + 1+ 354040304020240例2（1）i1i2R1（2）R3（3）+-R4i5i66isR5R6i4（4）含受控電源網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程問題 AGbAT =AGbUSb-

11、AISb=-AIbSGn =InS處理辦法(1)i3-5i5+(2)2S1Si210u62S1Si15Si6i4(3)i55S1、系統(tǒng)方法(1)i3-5i5+(2)2S1Si210u62S1Si15Si6i4(3)i55S10Ai3=2(u3+5i5)=2u3+105u5 i4=u4+10u6=i1 i2 i3 i4 i5 i6100000u=i1 i2 i3 i4 i5 i6100000u110020000u2000002001500010u3u4+00A=0000050u5000050u50000005u60110-1 0000-110101-11000 100-1 -1101010000

12、0020000002050000010000050000005-10010-11-100-110100015=-2-248-2-118(1)i3-5i5+(2)2S1Si210u62S(1)i3-5i5+(2)2S1Si210u62S1Si15Si6i4(3)i5548-2-2-2-1181102=0305S2、視察法先將受控電源視為獨(dú)立i3(1)2Si-5i5+(2)電源寫出初步的方程10A1S22S10u61S548-2-2-2-118110i12 =030i45Si6(3)i5如對Gn按無受控電源加以整理5S5-2-210-10i510-50u5-285-2-2-2-185-2-2-2-

13、28-1-182 =31 2310i5+10u6-10u610-50250-103=50u5 +10u6-10 u6例（見教材習(xí)題5-6b）1+2S-+ux -2-+4v +4S+5Au13S4uxu21S5S-(2+4+3+5 )1 (2+4)2= 5 16 (2+4)1+ (2+4+1)2=16+4ux=16+4(4+1 2)9-6-1011u1u2-2132注意：與電流源串聯(lián)的電阻的電導(dǎo)不應(yīng)出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)電壓方程中！網(wǎng)絡(luò)含無伴電壓源（獨(dú)立的或受控的）支路的處理問題： 無伴電壓源支路的支路方程無伴電壓源支路的電導(dǎo)如何處理？1、電壓源轉(zhuǎn)移us2 us1+2i31R3us2 +us1R2R4ISR

14、6R5-+11-u+-i3=us1/R3s1R2R4ISR6R5(G +G +G +G )24561=G2(us1+us2)+G4us1+IS華中科技大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院 電路理論課程組2、只含一個(gè)無伴電壓源支路，問題中又未規(guī)定參考節(jié)點(diǎn)選擇無伴電壓源連接的兩節(jié)點(diǎn)之一作為參考節(jié)點(diǎn)， 則另一節(jié)點(diǎn)電壓為已知。如令2=0，則1=uS1(G2+G4+G5+G6)3(G5+G6)1=ISG2us23、增設(shè)未知量無- us2 +- us1+i21R3伴電壓源支路的電流4、廣義節(jié)點(diǎn)包圍無伴電壓源連接的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)作閉合面R2R4IS3令3=0R6R5節(jié)點(diǎn)電壓分析法評述(G2+G4)2+(G5+G6)1=IS+

15、G2us22 =1us1例（見教材習(xí)題5-10）令 =051+I313I+1 - 2-2.2V+I51+I313I+1 - 2-2.2V+I220.4I126A2A4則 1=3I1 3=2.2V31(2.5+0.5+1) 42.5 13=4114 =3I =3( 0.5 )114例見教材習(xí)題5-123I42=80321212=80321-.51.52+23211264213336435238322=2.5V，3=0.5V3212112321I=2(+1.5 )=8.5A642=8320530P=1.5 2I=31.875WR4R5i5i4iL2iR4R5i5i4iL2is11iiL32-RiL

16、1R21R6i6is+ us3 -i3R3回路電流分析法的實(shí)質(zhì)： 以回路電流為求解對象，按KVL建立方程回路電流方程BfUb=0Ub=RbIb+Usb-RbISb Ib=BfTIlBfRb BfTIl=BfRbISb-Bf RlIl=ElSR4R5i5i4iL2s1iL32iR4R5i5i4iL2s1iL32i1-RiL1iR21R6i6is+ us3-i3R3BfRb BfTIl=BfRbISb-Bf Usb RlIl=ElS1000-1-1Bf=010111001110Ub=RbIb+Usb-RbISbR1000000R20000us100isRb=00R3000000R4 000000R

17、5 000000R6USb=-us3 000ISb=00000R1+R5+R6-R5 -R6-R5iL1-uS1-R5-R6R2 +R4 +R5+R6R4+R5iL2=R2iS-R5R4+R5R3+R4+R5iL3uS3回路電流方程的分析1、回路電阻矩陣R4R5i54is1R =BRBTL2i1-ilfbfiL3RL1（1）對稱性rii回路i的自電阻i2R21R6i6br =bR bisbiik=1kkirij回路i回路j的互電阻+-iu3Rs33u3Rbrij= bikRkbkjk=1R2iSuS35-4-2回路電流方程的分析R2iSuS3R1+R5+R6-R5 -R6-R5iL1-R5-R

18、6R2 +R4 +R5+R6R4+R5iL2=-R5R4+R5R3+R4+R5iL3R4R5i5i4iL2R4R5i5i4iL2is11iiL32-RiL1R21R6i6is+ us3 -i3R3r =bR bijk=1kkjliljkliljkliljbikbkj=1bikbkj= 1kliljbikbkj=1R2iSuS35-4-2回路電流方程的分析R2iSuS3R1+R5+R6-R5 -R6-R5iL1-R5-R6R2 +R4 +R5+R6R4+R5iL2=-R5R4+R5R3+R4+R5iL3i4iL2iL32i1-Rs1iL1iR21i4iL2iL32i1-Rs1iL1iR21R6i

19、6is+ us3 -i3R32、回路電壓源電壓列向量ElS=BfRbISb-BfUsb= BfUSbR4R5i5i4il1i1iR1R4R5i5i4il1i1iR1s1il22R2R6i6isil3+ us3 -i3R3選取網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路（網(wǎng)孔分析）R1+R2+R4-R1-R2-R1R1 +R5+R6-R6-R2-R6R2+il1 il2 il2-uS1+ R2iS=uS1uS3 - R2iS5-4-3含受控電源網(wǎng)絡(luò)的回路電流方程問題2A如何解決？例2-1v+5il11 ilil11 il2+1A410il112+2u2+2il3-+1u-1802il2 il3=105i=102il3+5i

20、l15il14-1 -2il12-680il2=105-23il305-4-4網(wǎng)絡(luò)含無伴電流源(獨(dú)立的或受控的)支路的處理問題解決辦法+ 2v2-u+1、恰當(dāng)?shù)剡x擇回路使各個(gè)無伴電流源都分別只有一I例個(gè)回路電流經(jīng)過4例i1=1.5u，i2=1Ai21Ai361. 5ui110+50I-回路3的方程：16i3-12i2+10i1=2+50Ii1=1.5u=1.52(i3 i2)I= i3=11A2、其它處理方法綜合練習(xí)1、寫出圖示電路的回路電流方程。- us +R1R2i1R3R7R4i2i4R8iSi3R5R6- us +R1R2i1R3R7R4i2i4R8iSi3R1+R3+R7R70R3i1usR7R40i200R4+R6+R8R8i3R6isR3R8R3+R5+R8i40華中科技大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院 電路理論課程組2、（見習(xí)題5-26）1=15V3=15 2i=15 20.2532i+-1422+ u-3i-15v243=10V2i+-1422+ u-3i-15v24i=2.5A(0.25+0.5+0.5)2 0.25 1