課標版（文理）數學 第一輪專題練習-解題思維5 高考中立體幾何解答題的提分策略

1、第第 頁共7頁第第1頁共7頁設平面的法向量為rF(x,ytz),則:+ y + 則:+ y + 2z = 0, + 2y = 0,令 A=l，則 F(l，1，|). TOC o 1-5 h z 易知/7F(1, 0, 0)為平面/I做的一個法向量，(10分)所以 cos風n-,1= |m| |n|jl2+12+(!)23易知二面角B-QD-A為銳二面角，所以二面角B-QD-A的余弦值為I.(12分)2. (1) AZL平面 ABCD, AOz 平面 A職:.P0VAC,(2 分)又 ACLBD,P0CBD-0, POc 平面 PBD，BDc 平面 PBD,:.ACV平面醜(4分)又 PIX2

2、平面 PBD，:. PDLAC.(5 分)(2解法一 如圖D 5-2,以0為坐標原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸正方向，建立空間直角坐標系 0-xyz,則 M4, 0, 0)，6*(0, 8, 0), P(_4, 0, 0)，戶(0, 0, 2),(7 分) PB= (4, 0, -2)，PC= (0, 8, -2), PD= (-4, 0, -2)，設HF(x,y, z)為平面做7的法向量，則0,0,則0,0,(10 分)令 2=4,則妒(2, (10 分)設直線即與平面所成角為，兩 m |-4X2+OX1-2X4| 兩 m |-4X2+OX1-2X4| 則 sin 川兩jiVi6+4x

3、i+n(12 分)DR圖 1） 5-3DR圖 1） 5-3解法二 如圖D 5-3,在Rt順中，由P!f=P（）韻得PB=2yS.在 RtAW中，由 PC=PdOC得 PC=2yY7.在從仏POD 中，由 Pff=P（hOff 得 PD=2S.在 Rt燃中，由 BC=BdOC 得 l3C=yS.（7 分）在八做7中，由cos ZPB(=PB2+BC2-PC22PBXBC （2在八做7中，由cos ZPB(=PB2+BC2-PC22PBXBC （2占）2+（4兩2-（2/17）2 _ 22X2/5X4V5 一 5得 sinZPB（=Jl-cos2ZPBC = -.PB. BC. sinZ/o|x2

4、V5X4V5xp=4V21,（9分）設點A到平面 l的距離為A，WJ V P-BCtP V MD-PBC即 XXBDXOCXOP=XSXh,BDXOCXOP _ 8x8x2 _ 16及1bc = 2x4i = 設直線即與平面77所成的角為，（11 分）3. (1) J/是的中點，/V是及7的中點，:.醐 AB，：ABBC, :-MNVBC.：BB=EC, TV是及7的中點，人ENV BC.又 MNC EN=N, 平面 EMN，平面 EMN,:-BCX.平面 EMN.又BC平面ABC，.平面/f及7丄平面隱.由(1)可知，ENA.BC,歐BC，ZEMf為二面角E-BC-A的平面角，（12 分）（

5、1分）（2分）（3分）（4分）（5分）（6分）又二面角E-BC-A為直二面角，/. ZOTA90，即ENVMN.（7分）以點/V為坐標原點，以耀NC,腳所在直線分別為軸，/軸，z軸建立如圖D 5-4所示的空間直角坐標系 （8分）：AC= :.AB=2，BC=2必，:勝收 MN=，則 M0, 0, 0),五(0, 0, V3), Ml, 0, 0), MO, -V3,，/(2, -V3,，.而=(1，0, -V3)，BE= (0, V3, V3), BA= (2, 0, 0).設m= （x, y, z）為平面的法向景，則.蒔=0,即產設m= （x, y, z）為平面的法向景，則.而=0, lV3

6、y + V3z = 0,得fO,令尸1,則2=-1, TOC o 1-5 h z 平面皿的一個法向量為22F （0, 1，-1） .（10分）設直線份/與平面/從所成的角為0，則 sin ff=cos = = （11 分）即直線烈/與平面/份所成角的正弦值為#.（12分）4. （1）方案二更省彩繩.理由如下.由題圖（1）知，方案一中彩繩總長度7=2X （4+3）+4X 1=18.（2分）由題圖（2）知，E/IJ=y5, E1FG=GH=HI=KJ=KI2,則方案二中彩繩總長度 /2XV5+6X V2m,所以方案二更省彩繩.（只需求出兩種方案所需彩繩總長度，進行比較即可）（4分）（2）以點Z?為坐標原點，以ZH況m所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，如圖D 5-5,則 F(3,1,1), F(3, 3, 0)，1，0, 0)，6(2,4, 0)，1(0, 3, 1)，J(0,1,0), 0=(2,1,1)，KF= (2, 3, 0)，73=(2, 3, 0),77=(0, 2, 1).設平面的法向量為zi),平面67/的法向量為n=(x2ty2f z2),KE = Q.KF = 0,:O=1,則zi