四川省遂寧市碧莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省遂寧市碧莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為( )A10+B10+C6+2+D6+參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖可知：該幾何體為一個四棱錐，如圖所示，CD底面PAD，BA底面PAD，PAAD，PA=AD=CD=2，AB=1即可得出解答：解：由三視圖可知：該幾何體為一個四棱錐，如圖所示，CD底面PAD，BA底面PAD，PAAD，PA=AD=CD=2，AB=1PC=2，PB=，BC=SPBC=該幾何

2、體的表面積S=+=6+故選：C點評：本題考查了四棱錐的三視圖及其表面積的計算公式、勾股定理，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 已知為等差數(shù)列，其前項和為，若，則公差等于（A） （B） （C） （D）參考答案：C因為，所以，解得，所使用，解得，選C.3. 設(shè)為橢圓與雙曲線的公共的左、右焦點，它們在第一象限內(nèi)交于點M，是以線段為底邊的等腰三角形，且，若橢圓的離心率則雙曲線的離心率為(A) (B) (C) (D)參考答案：B略4. 下列四個函數(shù)中，在區(qū)間，上是減函數(shù)的是. . . .參考答案：B5. 已知alog23log2，blog0.5，c0.91.1，則（ ）A. cabB. abcC. acb

3、D. bca參考答案：A【分析】將數(shù)據(jù)與0或者1進行比較，從而區(qū)分大小.【詳解】alog2log23（，1），blog0.50，c0.91.11cab故選：A【點睛】本題考查指數(shù)式，對數(shù)式的比較大小，一般地，我們將數(shù)據(jù)與0或者1進行比較，從而區(qū)分大小.6. 設(shè)x，y滿足條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則的最小值為 （ ） A25 B19 C13 D5參考答案：A略7. O為ABC內(nèi)一點，且2+=， =t，若B，O，D三點共線，則t的值為（）ABCD參考答案：B【考點】平行向量與共線向量【分析】以O(shè)B，OC為鄰邊作平行四邊形OBFC，連接OF與 BC相交于點E，E為BC的中點2+=，可得=2=2，因

4、此點O是直線AE的中點可得B，O，D三點共線， =t，點D是BO與AC的交點過點O作OMBC交AC于點M，點M為AC的中點利用平行線的性質(zhì)即可得出【解答】解：以O(shè)B，OC為鄰邊作平行四邊形OBFC，連接OF與 BC相交于點E，E為BC的中點2+=， =2=2，點O是直線AE的中點B，O，D三點共線， =t，點D是BO與AC的交點過點O作OMBC交AC于點M，則點M為AC的中點則OM=EC=BC，=，AD=AM=AC， =t，t=故選：B8. 已知雙曲線（a0，b0）的一個焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D9

5、. 執(zhí)行如圖所不的程序框圖，則輸出的x的值是 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8參考答案：D略10. 一個圓錐過軸的截面為等邊三角形，它的頂點和底面圓周在球O的球面上，則該圓錐的表面積與球O的表面積的比值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，f（x）=2x，則 參考答案：略12. 設(shè)，且，則（ ） A B C D參考答案：B略13. 若實數(shù)x,y滿足約束條件 且的最小值為-6，則常數(shù)= .參考答案：14. 在邊長為1的正方形ABCD中，E、F分別為BC、DC的中點，則向量 參考答案：1

6、5. 計算：(3)021_參考答案：【分析】原式利用零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果.【詳解】原式=1-=.故答案為：.【點睛】要是考查了零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.16. 設(shè)為正實數(shù)，若，則的最小值是 . 參考答案：17. 若（ax2+）6的展開式中x3項的系數(shù)為20，則a2+b2的最小值為參考答案：2【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)；7F：基本不等式【分析】利用二項式定理的展開式的通項公式，通過x冪指數(shù)為3，求出ab關(guān)系式，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最小值【解答】解：（ax2+）6的展開式中x3項的系數(shù)為20，所以Tr+1=，令123r=3，r

7、=3，ab=1，a2+b22ab=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號a2+b2的最小值為：2故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)=(a,b,cZ)是奇函數(shù)，又f(1)=2,f(2)3，求a,b,c的值.參考答案：f(1)=2a+1=2bf(2) 3-1a2a,b,cZa=0或a=1當(dāng)a=0時，b=（舍去）當(dāng)a=1時，b=1,c=019. 如圖，在三棱錐中，.（）證明：；（）求與平面所成角的正弦值.參考答案：（），.取的中點，連接，則，又，平面，.（）在中，根據(jù)余弦定理，得，所以，又因為，所以，所以，即.方法一：設(shè)到平面的

8、距離為，與平面所成的角為，因為，即，所以，所以，所以與平面所成的角正弦值為.方法二：則以為軸，為軸，為軸，建立坐標(biāo)系，則，.所以，.設(shè)平面的法向量為，則，取，則，即與平面所成的角正弦值為.20. 已知函數(shù)，()求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；()求證：對于任意正整數(shù)n，均有； ()當(dāng)a=1時，過點(1，是否存在函數(shù)y=f(x)的圖象的切線？若存在，有多少條？若不存在，說明理由參考答案：解析：()f(x)=lnax=lnax1+，f(x)=(1)當(dāng)a0時，定義域=x|x0，當(dāng)x(0，1)時，f(x)0，當(dāng)x(1，+)時，f(x)0，f(x)在(0，1)上是單調(diào)減函數(shù)，在(1,+)上是單調(diào)增函數(shù)，進而f

9、(x)min=f(1)=lna (2)當(dāng)a0時，定義域x|x0，在定義域內(nèi)恒有f(x)0，f(x)在(，0)上是單調(diào)減函數(shù)，無最值. ()取a=1，由()知f(x)=lnx的最小值為0，lnx0，1lnx，1+n(ln1+ln2+lnn)=nlnn!=ln(3)設(shè)切線存在，且切點為T(x0，lnx0)，切線方程為y+1=()(x1)切點為T(x0，lnx0)，lnx0+1=()( x01)lnx0+1=0 設(shè)h(x)=lnx+1，h(x)=+=，x0，h(x)在(0，1)，(2，+)內(nèi)遞增，在(1，2)內(nèi)遞減. h(x)極大值=h(1)=10，h(x)極小值=h(2)=ln2+0又h(x)=，h(x)=+方程有且只有一個解，故有且只有一條 21. （本題滿分12分）已知向量，函數(shù) （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式都成立，求實數(shù)m的最大值.參考答案：22. 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過如下知識：平面內(nèi)到兩個定點的距離和等于常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓；平面內(nèi)到兩個定點的距離之差的絕對值等于常數(shù)的點的軌跡叫做雙曲線（1）試求平面內(nèi)到兩個定點的距離之商為定值的點的軌跡；提示：取線段所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)的坐標(biāo)分別為其中（2）若中，滿足，求三角形的面積的最大值. 參考答案：解：（1）取線段所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，