四川省雅安市漢源縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省雅安市漢源縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從字母a，b，c，d，e，f中選出4個(gè)字母排成一列，其中一定要選出a和b，并且必須相鄰（a在b的前面），共有排列方法（）種A36B72C90D144參考答案：A【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【分析】再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)字母中選取2個(gè)，方法有種，再將這2個(gè)字母和整體ab進(jìn)行排列，方法有=6種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果【解答】解：由于ab已經(jīng)選出，故再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)字母中選取2個(gè)，方法有=6種，再將這2個(gè)字母和整體ab進(jìn)行排列，方法有=6種

2、，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得所有的排列方法共有 66=36種，故選：A2. 已知幾何體的三視圖(如右圖)，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰為3，則該幾何體的表面積為()A5B 3C4D6參考答案：A略3. 復(fù)數(shù)zii2i3i4的值是 （） A1 B0 C1 Di參考答案：B略4. 直線與圓交于兩點(diǎn)，則（是原點(diǎn)）的面積為（ ）參考答案：D 解析：弦長(zhǎng)為，5. 已知復(fù)數(shù)，則（ ）A 2 B 2 C 2i D 2i 參考答案：B6. 垂直于同一條直線的兩條直線一定（ ）A、平行 B、相交 C、異面 D、以上都有可能參考答案：D7. 甲乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景

3、點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是（ ）A. B. C. D.參考答案：D略8. 將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折成直二面角，則的長(zhǎng)度為（ ） A B C D參考答案：D9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A. 8B. 16C. 32D. 64參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬計(jì)算即可【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，成立，則，成立，則，成立，則，成立，則，不成立，輸出，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行模擬運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵10. 數(shù)列中,且數(shù)列是等差數(shù)列,則等于（）ABCD5參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每

4、小題4分,共28分11. 盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)。若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于_。參考答案：略12. 若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的方差為8，則數(shù)據(jù)2x11，2x21，2x101的方差為參考答案：32【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】利用方差的性質(zhì)直接求解【解答】解：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的方差為8，數(shù)據(jù)2x11，2x21，2x101的方差為：228=32故答案為：3213. 設(shè)橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)為，P是兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則的值等于 參考答案：14. 下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）命題“?xR，使得x3+10”的

5、否定是“?xR，都有x3+10”雙曲線=1（a0，a0）中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）且=0，則此雙曲線的離心率為在ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，若cos2B+cosB+cos（AC）=1，則a、c、b成等比數(shù)列已知，是夾角為120的單位向量，則向量+與2垂直的充要條件是=A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題【分析】利用命題的否定，即可判斷其真假；利用雙曲線的離心率的性質(zhì)可判斷其正誤，將cosB=cos（A+C）代入已知，整理可得sinAsinC=sin2B，再利用正弦定理可判斷的正誤；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量垂直的性

6、質(zhì)可判斷其正誤【解答】解：命題“?xR，使得x3+10”的否定是“?x0R，使得+10”，故錯(cuò)誤；，依題意，F(xiàn)（c，0），A（a，0），點(diǎn)B（0，b），=（a，b），=（c，b），?=0，acb2=0，而b2=c2a2，c2aca2=0，兩端同除以a2得：e2e1=0，解得e=或e=（舍去），故正確；，在ABC中，A+B+C=180，cosB=cos（A+C），原式化為：cos2Bcos（A+C）+cos（AC）=1，cos（AC）cos（A+C）=1cos2B，cos（AC）cos（A+C）=2sinAsinC，1cos2B=2sin2B，sinAsinC=sin2B，由正弦定理得：b2=a

7、c，故a、c、b成等比數(shù)列錯(cuò)誤；，是夾角為120的單位向量，（+）（2）?（+）?（2）=0?2+（12）?=0?2+（12）11（）=0?22=0，=故正確；綜上所述，正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查命題的否定，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查余弦定理與正弦定理的綜合應(yīng)用，考查雙曲線的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，屬于難題15. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則此幾何體的體積為_(kāi)參考答案：由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)四棱錐，將其還原在長(zhǎng)方體中，為四棱錐P-ABCD，如圖所示，故其體積VP-ABCD.故答案為：.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深

8、刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫(huà)出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫(huà)出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.16. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為 參考答案：16 略17. 如圖算法最后輸出的結(jié)果是參考答案：67【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)已知中的程序語(yǔ)句可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的

9、運(yùn)行過(guò)程，可得答案【解答】解：當(dāng)i=7時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，S=5，i=5，當(dāng)i=5時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，S=23，i=3，當(dāng)i=3時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，S=67，i=1，當(dāng)i=1時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的S值為67，故答案為：67【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序語(yǔ)句，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，可采用模擬運(yùn)行的辦法解答三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 過(guò)點(diǎn)C（0，1）的橢圓+=1（ab0）的離心率為，橢圓與x軸交于兩點(diǎn)A（a，0）、B（a，0），過(guò)點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q（

10、I）當(dāng)直線l過(guò)橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；（）當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證：為定值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；證明題；綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】（I）當(dāng)直線l過(guò)橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出直線l的方程，并和橢圓聯(lián)立方程，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式即可求得線段CD的長(zhǎng)；（）設(shè)出直線l的方程，并和橢圓聯(lián)立方程，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，寫(xiě)出直線AC與直線BD的方程，并解此方程組，求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可證明結(jié)論【解答】解：（I）由已知得b=1，解得a=2，所以橢圓的方程為橢圓的右焦點(diǎn)為（，0），此時(shí)直線l的方程為y=x+1，代入橢圓方程化簡(jiǎn)得7x2

11、8x=0解得x1=0，x2=，代入直線l的方程得y1=1，y2=，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（，）故|CD|=；（）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)與題意不符，設(shè)直線l的方程為y=kx+1（k0，k）代入橢圓方程化簡(jiǎn)得（4k2+1）x2+8kx=0，解得x1=0，x2=，代入直線l的方程得y1=1，y2=，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（，），又直線AC的方程為，直線BD的方程為y=，聯(lián)立解得，因此Q點(diǎn)坐標(biāo)為（4k，2k+1），又P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），=（，0）?（4k，2k+1）=4，故為定值【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)難題本題考查了、直線與橢圓的位置關(guān)系及弦長(zhǎng)公式，和有關(guān)定值定點(diǎn)問(wèn)題，是一道綜合性的試題，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力其

12、中問(wèn)題（II）考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，19. 已知曲線都過(guò)點(diǎn)A（0，1），且曲線所在的 HYPERLINK / 圓錐曲線的離心率為.（）求曲線和曲線的方程；（）設(shè)點(diǎn)B,C分別在曲線，上，分別為直線AB,AC的斜率,當(dāng)時(shí)，問(wèn)直線BC是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：）由已知得， 2分所以曲線的方程為（） 3分所以 8分 略20. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，且，求的值參考答案：（1）最小正周期，單調(diào)減區(qū)間為（2）分析：（1）根據(jù)原式結(jié)合二倍角公式，降冪公式，輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算周期，根據(jù)

13、正弦函數(shù)的基本性質(zhì)求得單調(diào)區(qū)間；（2）f（），即sin1. 可得的值，然后按正切的和差公式打開(kāi)即可求解. 解：(1)f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x cos 2xsin 2xcos 4x (sin 4xcos 4x) sin， f(x)的最小正周期T. 令2k4x2k，kZ，得x，kZ.f(x)的單調(diào)減區(qū)間為，kZ. (2)f，即sin1 因?yàn)?0，)， ， 所以，故. 因此tan2.點(diǎn)睛：考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和基本性質(zhì)，對(duì)于求值計(jì)算題要特別注意角度的范圍變化，這關(guān)系到角度的大小取值和三角函數(shù)值符號(hào)的判定，同時(shí)對(duì)三角函數(shù)的和差公式要做到熟練是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.21. 已知二次曲線Ck的方程：.（）分別求出方