概率論的發(fā)展史

1、概率論的發(fā)發(fā)展史摘要：概率率論是一一門研究究隨機(jī)現(xiàn)現(xiàn)象的數(shù)數(shù)學(xué)規(guī)律律的學(xué)科科。它起起源于十十七世紀(jì)紀(jì)中葉，當(dāng)當(dāng)時(shí)刺激激數(shù)學(xué)家家們首先先思考概概率論的的問題，卻卻是來自自賭博者者的問題題。費(fèi)馬馬、帕斯斯卡、惠惠更斯對對這個(gè)問問題進(jìn)行行了首先先的研究究與討論論，科爾爾莫戈羅羅夫等數(shù)數(shù)學(xué)家對對它進(jìn)行行了公理理化。后后來，由由于社會會和工程程技術(shù)問問題的需需要，促促使概率率論不斷斷發(fā)展，隸隸莫弗、拉拉普拉斯斯、高斯斯等著名名數(shù)學(xué)家家對這方方面內(nèi)容容進(jìn)行了了研究。發(fā)發(fā)展到今今天，概概率論和和以它作作為基礎(chǔ)礎(chǔ)的數(shù)理理統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)科一起起，在自自然科學(xué)學(xué)，社會會科學(xué)，工工程技術(shù)術(shù)，軍事事科學(xué)及及生產(chǎn)生生活實(shí)際際

2、等諸多多領(lǐng)域中中起著不不可替代代的作用用。關(guān)鍵詞：概概率論 公公理化 隨隨機(jī)現(xiàn)象象 賭博問問題 17世紀(jì)資資本主義義經(jīng)濟(jì)的的發(fā)展和和文藝復(fù)復(fù)興運(yùn)動動的興起起，給歐歐洲數(shù)學(xué)學(xué)注入了了新的活活力，歐歐洲數(shù)學(xué)學(xué)家們開開始以前前所未有有的熱情情投入到到數(shù)學(xué)科科學(xué)的研研究中去去。在這這一個(gè)世世紀(jì)里，他他們不僅僅建立起起了以解解析幾何何和微積積分為代代表的變變量數(shù)學(xué)學(xué)，進(jìn)一一步研究究現(xiàn)實(shí)世世界中的的必然現(xiàn)現(xiàn)象及其其規(guī)律，而而且還開開始了對對偶然現(xiàn)現(xiàn)象的研研究，這這就是所所謂的概概率論。記記得大數(shù)數(shù)學(xué)家龐龐加萊說說過：“若想預(yù)預(yù)見數(shù)學(xué)學(xué)的將來來，正確確的方法法是研究究它的歷歷史和現(xiàn)現(xiàn)狀?！?一、 概率率論的

3、起起源概率論是一一門研究究隨機(jī)現(xiàn)現(xiàn)象的數(shù)數(shù)學(xué)規(guī)律律的學(xué)科科。十分分有趣的的是，這這樣一門門重要的的數(shù)學(xué)分分支，竟竟然起源源于對賭賭博問題題的研究究。1653年年的夏天天，法國國著名的的數(shù)學(xué)家家、物理理學(xué)家帕帕斯卡（BBlaiise Passcall,1662316662）前前往浦埃埃托鎮(zhèn)度度假，旅旅途中，他他遇到了了“賭壇老老手”梅累。為為了消除除旅途的的寂寞，梅梅累向帕帕斯卡提提出了一一個(gè)十分分有趣的的“分賭注注”的問題題。問題題是這樣樣的一次，梅梅累與其其賭友賭賭擲骰子子，每人人押了332個(gè)金金幣，并并事先約約定：如如果梅累累先擲出出三個(gè)66點(diǎn)，或或其賭友友先擲出出三個(gè)44點(diǎn)，便便算贏家家

4、。遺憾憾的是，這這場賭注注不算小小的賭博博并未能能順利結(jié)結(jié)束。當(dāng)當(dāng)梅累擲擲出兩次次6點(diǎn)，其其賭友擲擲出一次次4點(diǎn)時(shí)時(shí)，梅累累接到通通知，要要他馬上上陪同國國王接見見外賓。君君命難違違，但就就此收回回各自的的賭注又又不甘心心，他們們只好按按照已有有的成績績分取這這64個(gè)個(gè)金幣。這這下可把把他難住住了。所所以，當(dāng)當(dāng)他碰到到大名鼎鼎鼎的帕帕斯卡，就就迫不及及待地向向他請教教了。然然而，梅梅累的貌貌似簡單單的問題題，卻真真正難住住他了。雖雖然經(jīng)過過了長時(shí)時(shí)間的探探索，但但他還是是無法解解決這個(gè)個(gè)問題。1654年年左右，帕帕斯卡與與費(fèi)馬在在一系列列通信中中討論了了類似的的“合理分分配賭金金”的問題題。該

5、問問題可以以簡化為為：甲、乙兩人人同擲一一枚硬幣幣，規(guī)定定：正面面朝上，甲甲得一點(diǎn)點(diǎn)；若反反面朝上上，乙得得一點(diǎn)，先先積滿33點(diǎn)者贏贏取全部部賭注。假假定在甲甲得2點(diǎn)點(diǎn)、乙得得1點(diǎn)時(shí)時(shí)，賭局局由于某某種原因因中止了了，問應(yīng)應(yīng)該怎樣樣分配賭賭注才算算公平合合理。帕斯卡：若若在擲一一次，甲甲勝，甲甲獲全部部賭注，兩兩種情況況可能性性相同，所所以這兩兩種情況況平均一一下，乙乙勝，甲甲、乙平平分賭注注。甲應(yīng)應(yīng)得賭金金的3/4，乙乙得賭金金的1/4。費(fèi)馬：結(jié)束束賭局至至多還要要2局，結(jié)結(jié)果為四四種等可可能情況況： 情況1234勝者甲甲甲乙乙甲乙乙前3種情況況，甲獲獲全部賭賭金，僅僅第四種種情況，乙乙獲全

6、部部賭注。所所以甲分分得賭金金的3/4，乙乙得賭金金的1/4。帕斯卡與費(fèi)費(fèi)馬用組組合方法法給出了了正確解解答。雖雖然他們們在解答答中沒有有明確定定義概念念，但是是，他們們定義了了使某賭賭徒取勝勝的機(jī)遇遇，也就就是贏得得情況數(shù)數(shù)與所有有可能情情況數(shù)的的比，這這實(shí)際上上就是概概率，所所以概率率的發(fā)展展被認(rèn)為為是從帕帕斯卡與與費(fèi)馬開開始的。后后來他們們還研究究了更復(fù)復(fù)雜的在在多個(gè)賭賭徒間分分賭注的的問題。1655年年，荷蘭蘭數(shù)學(xué)家家惠更斯斯恰好也也在巴黎黎，他了了解到了了帕斯卡卡與費(fèi)馬馬的工作作詳情之之后，也也饒有興興趣地參參加了他他們的討討論，討討論的情情況與結(jié)結(jié)果被惠惠更斯總總結(jié)成關(guān)關(guān)于賭博博中

7、的推推斷（116577年）一一書，這這是公認(rèn)認(rèn)的有關(guān)關(guān)或然數(shù)數(shù)學(xué)的奠奠基之作作。 二、 概概率論的的公理化化俄國數(shù)學(xué)家家伯恩斯斯坦和奧奧地利數(shù)數(shù)學(xué)家馮馮米西斯斯(R.vonn Miisess,18883-19553)對對概率論論的理論論化做了了最早的的嘗試，但但它們提提出的公公理理論論并不完完善。事事實(shí)上，真真正嚴(yán)格格的公理理化概率率論只有有在測度度論和實(shí)實(shí)變函數(shù)數(shù)理論的的基礎(chǔ)才才可能建建立。這這方面的的先行者者是法國國數(shù)學(xué)家家博雷爾爾(E.Borrel,17881-119566)他首首先將測測度論方方法引入入概率論論重要問問題的研研究，119099年他提提出并在在特殊情情形下解解決了隨隨機(jī)變

8、量量序列1，2，.，服服從大數(shù)數(shù)定律的的條件問問題。他他的工作作激起了了數(shù)學(xué)家家們沿這這一嶄新新方向的的一系列列搜索。特特別是原原蘇聯(lián)數(shù)數(shù)學(xué)家科科爾莫戈戈羅夫的的工作最最為卓著著。他在在19226年推推倒了弱弱大數(shù)定定律成立立的充分分必要條條件。后后又對博博雷爾提提出的強(qiáng)強(qiáng)大數(shù)定定律問題題給出了了最一般般的結(jié)果果，從而而解決了了概率論論的中心心課題之之一大數(shù)定定律，成成為以測測度論為為基礎(chǔ)的的概率論論公理化化的前奏奏。1933年年，科爾爾莫戈羅羅夫出版版了他的的著作概概率論基基礎(chǔ)，這這是概率率論的一一部經(jīng)典典性著作作。在科科爾莫戈戈羅夫的的公理化化理論中中，對于于域中的的每一個(gè)個(gè)事件，都都有一

9、個(gè)個(gè)確定的的非負(fù)實(shí)實(shí)數(shù)與之之對應(yīng)，這這個(gè)數(shù)就就叫做該該事件的的概率。在在這里，概概率論的的定義同同樣是抽抽象的，并并不涉及及頻率或或其他任任何有具具體背景景的概念念。他還還提出了了6條公公理，之之后的整整個(gè)概率率論大廈廈都可以以從這66條公理理開始建建起?？瓶茽柲旮炅_夫的的公理系系也因此此逐漸獲獲得了數(shù)數(shù)學(xué)家們們的普遍遍承認(rèn)?？瓶茽柲旮炅_夫是是20世世紀(jì)最杰杰出的數(shù)數(shù)學(xué)家之之一，他他不僅僅僅是公理理化概率率論的建建立者，在在數(shù)學(xué)和和力學(xué)的的眾多領(lǐng)領(lǐng)域他都都做出了了開創(chuàng)或或奠基性性的貢獻(xiàn)獻(xiàn)，同時(shí)時(shí)，他還還是出色色的教育育家。他他多次獲獲得國際際大獎(jiǎng)，119655年，他他把得到到的國際際巴桑獎(jiǎng)

10、獎(jiǎng)金全數(shù)數(shù)捐贈給給學(xué)校圖圖書館，119800年他榮榮獲沃爾爾夫獎(jiǎng)。概率論的公公理化，使使其成為為了一門門嚴(yán)格的的演繹科科學(xué)，取取得了與與其他數(shù)數(shù)學(xué)分支支同等的的地位，并并通過集集合論與與其他數(shù)數(shù)學(xué)分支支密切地地聯(lián)系著著。 三、 概率率論的進(jìn)進(jìn)一步發(fā)發(fā)展 概率論本質(zhì)質(zhì)上是研研究隨機(jī)機(jī)現(xiàn)象的的一門科科學(xué)。這這類現(xiàn)象象與必然然科學(xué)截截然不同同，他的的條件與與結(jié)果之之間并不不存在某某種必然然的聯(lián)系系，也就就是說，在在相同的的條件下下，可能能會發(fā)生生某一結(jié)結(jié)果，也也可能不不發(fā)生這這一結(jié)果果。例如如投擲一一枚硬幣幣，既可可能正面面朝上，也也可能反反面朝上上。但是是，這并并不意味味著就不不能用數(shù)數(shù)量來描描述

11、和研研究它們們。投擲擲硬幣，投投擲一次次似乎沒沒有什么么規(guī)律性性可言，但但當(dāng)它們們大量出出現(xiàn)時(shí)，在在總體上上卻會呈呈現(xiàn)出某某種規(guī)律律，我們們就稱這這種總體體上的規(guī)規(guī)律性為為統(tǒng)計(jì)規(guī)規(guī)律性，它它的存在在構(gòu)成了了或然數(shù)數(shù)學(xué)研究究的基礎(chǔ)礎(chǔ)。關(guān)于概率論論方法的的討論最最初是由由帕斯卡卡和費(fèi)馬馬二人以以通信的的形式展展開的。它它們雖然然沒有提提出明確確的概念念定義，但但他們在在估計(jì)賭賭徒獲勝勝的可能能性時(shí)，總總是利用用有利情情形數(shù)與與所有可可能數(shù)之之比來做做，這實(shí)實(shí)質(zhì)上就就是早期期古典概概率的概概念。他他們會同同惠更斯斯一起，給給出了概概率、數(shù)數(shù)學(xué)期望望等基本本概念的的雛形，并并得到相相應(yīng)的性性質(zhì)和計(jì)計(jì)算

12、方法法，這些些都表明明，當(dāng)時(shí)時(shí)概率已已成為具具有本身身特定研研究對象象的一門門獨(dú)立學(xué)學(xué)科。后來，由于于概率論論在保險(xiǎn)險(xiǎn)理論、人人口統(tǒng)計(jì)計(jì)、射擊擊理論、年年度預(yù)算算、產(chǎn)品品檢驗(yàn)以以及天文文學(xué)、物物理學(xué)等等學(xué)科的的應(yīng)用，很很快引起起了許多多數(shù)學(xué)家家的關(guān)注注，概率率論的發(fā)發(fā)展也隨隨之進(jìn)入入了一個(gè)個(gè)嶄新的的階段。 17188年，法法國數(shù)學(xué)學(xué)家隸莫莫弗（DDe MMoivvre,Abrrahaam,11667717554）發(fā)發(fā)表了機(jī)機(jī)遇原理理，他他首次定定義了獨(dú)獨(dú)立事件件的乘法法定理，給給出二項(xiàng)項(xiàng)分布公公式，并并討論了了許多投投擲骰子子和其他他賭博的的問題。1931年年，科爾爾莫戈羅羅夫用分分析的方方法

13、奠定定了一類類普通的的隨機(jī)過過程馬爾可可夫過程程的理論論基礎(chǔ)。在在科爾莫莫戈羅夫夫之后，對對隨機(jī)過過程的研研究做出出重大貢貢獻(xiàn)而影影響著整整個(gè)現(xiàn)代代概率論論的重要要代表人人物還有有萊維、辛辛欽、杜杜布和伊伊藤清等等。19948年年萊維出出版的著著作隨隨機(jī)過程程與布朗朗運(yùn)動提提出了獨(dú)獨(dú)立增量量過程的的一般理理論，并并以此為為基礎(chǔ)極極大地推推進(jìn)了作作為一類類特殊馬馬爾可夫夫過程的的布朗運(yùn)運(yùn)動的研研究。119344年，辛辛欽提出出平穩(wěn)過過程的相相關(guān)理論論。19939年年，維爾爾(J.Villle)引進(jìn)“鞅”的概念念，19950年年起，杜杜布對鞅鞅概念進(jìn)進(jìn)行了系系統(tǒng)的研研究而使使鞅論成成為一門門獨(dú)立的

14、的分支。從從19442年開開始，日日本數(shù)學(xué)學(xué)家伊藤藤清引進(jìn)進(jìn)了隨機(jī)機(jī)積分與與隨機(jī)微微分方程程，不僅僅開辟了了隨機(jī)過過程研究究的新道道路，而而且為隨隨機(jī)分析析這門數(shù)數(shù)學(xué)新分分支的創(chuàng)創(chuàng)立和發(fā)發(fā)展奠定定了基礎(chǔ)礎(chǔ)。像任任何一門門公理化化的數(shù)學(xué)學(xué)分支一一樣，公公理化的的概率論論的應(yīng)用用范圍被被大大拓拓廣。值得我們高高興的是是，我國國數(shù)學(xué)家家在概率率論的研研究方面面也取得得了許多多重要的的成果。數(shù)數(shù)學(xué)家侯侯振廷年年輕時(shí)發(fā)發(fā)表的著著名論文文Q過過程的唯唯一性準(zhǔn)準(zhǔn)則得得到國內(nèi)內(nèi)外學(xué)者者的高度度評價(jià)，榮榮獲19978年年度的英英國戴維維遜獎(jiǎng)。 四、 概率率論的應(yīng)應(yīng)用數(shù)學(xué)家們通通過大量量的同類類型隨機(jī)機(jī)現(xiàn)象的的研

15、究，從從中揭示示出概率率論某種種確定的的規(guī)律，而而這種規(guī)規(guī)律性又又是許多多客觀事事物所具具有的，所所以，概概率論應(yīng)應(yīng)用也隨隨之?dāng)U寬寬了。眾所周知，接接種牛痘痘是增強(qiáng)強(qiáng)機(jī)體抵抵抗力、預(yù)預(yù)防天花花等疾病病的有效效方法，然然而，當(dāng)當(dāng)牛痘開開始在歐歐洲大規(guī)規(guī)模接種種之際，它它的副作作用引起起了人們們的爭議議。為了了探求事事情的真真相，伯伯努利家家族的另另一位數(shù)數(shù)學(xué)家丹丹尼爾伯努利利根據(jù)大大量的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)據(jù)，應(yīng)用用概率論論的方法法，得出出了接種種牛痘能能延長人人的平均均壽命三三年的結(jié)結(jié)論，從從而消除除了人們們的恐懼懼與懷疑疑，為這這一杰出出的醫(yī)學(xué)學(xué)成果在在世界范范圍內(nèi)普普及掃除除了障礙礙?，F(xiàn)在，概率率論

16、與以以它作為為基礎(chǔ)的的數(shù)理統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)一一起，在在自然科科學(xué)，社社會科學(xué)學(xué)，工程程技術(shù)，軍軍事科學(xué)學(xué)及工農(nóng)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)等諸多多領(lǐng)域中中起著不不可或缺缺的作用用。直觀地說，衛(wèi)衛(wèi)星上天天，導(dǎo)彈彈巡航，飛飛機(jī)制造造，宇宙宙飛船遨遨游太空空等都有有概率論論的一份份功勞；及時(shí)準(zhǔn)準(zhǔn)確的天天氣預(yù)報(bào)報(bào)，海洋洋探險(xiǎn)，考考古研究究等更離離不開概概率論與與數(shù)量統(tǒng)統(tǒng)計(jì)；電電子技術(shù)術(shù)的發(fā)展展，影視視文化的的進(jìn)步，人人口普查查及教育育等同概概率論與與數(shù)理統(tǒng)統(tǒng)計(jì)也是是密不可可分的。例例如，天天氣預(yù)報(bào)報(bào)的制作作中就有有一種統(tǒng)統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)報(bào)法，它它是在大大氣動力力學(xué)、熱熱力學(xué)、氣氣候?qū)W和和預(yù)報(bào)員員時(shí)間經(jīng)經(jīng)驗(yàn)的基基礎(chǔ)上，應(yīng)應(yīng)用概率率論和數(shù)

17、數(shù)理統(tǒng)計(jì)計(jì)方法，再再利用電電子計(jì)算算機(jī)，根根據(jù)歷史史資料制制作概率率天氣預(yù)預(yù)報(bào)。它它所提供供的不是是某種天天氣現(xiàn)象象的“有”或“無”，某種種氣象要要素值“大”或“小”，而是是天氣現(xiàn)現(xiàn)象出現(xiàn)現(xiàn)的可能能性有多多大。如如對降水水的預(yù)報(bào)報(bào)，傳統(tǒng)統(tǒng)的天氣氣預(yù)報(bào)一一般預(yù)報(bào)報(bào)有雨或或無雨，而而概率預(yù)預(yù)報(bào)則給給出可能能出現(xiàn)降降水的百百分?jǐn)?shù)，百百分?jǐn)?shù)越越大，出出現(xiàn)降水水的可能能性越大大。根據(jù)概率論論中用投投針試驗(yàn)驗(yàn)估計(jì)值思想想產(chǎn)生的的蒙特卡卡羅方法法（這是是一種建建立在概概率論與與數(shù)理統(tǒng)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)礎(chǔ)上的計(jì)計(jì)算方法法），借借助電子子計(jì)算機(jī)機(jī)這一工工具，使使這種方方法在核核物理、表表明物理理、電子子學(xué)、生生物學(xué)、高高

18、分子化化學(xué)等學(xué)學(xué)科的研研究中起起著重要要的作用用。概率論理論論嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)應(yīng)用廣泛泛，這一一數(shù)學(xué)分分支正日日益受到到人們的的重視，以以后將會會隨著科科學(xué)技術(shù)術(shù)的發(fā)展展而得到到發(fā)展。 五、 概率率論的歷歷史評價(jià)價(jià)到17 世世紀(jì)時(shí),不少學(xué)學(xué)者已對對賭博中中的某些些問題進(jìn)進(jìn)行了討討論,并并挖掘了了其中的的數(shù)學(xué)原原理。但但對當(dāng)時(shí)時(shí)的大多多數(shù)學(xué)家家來說,概率論論是庸俗俗的賭博博游戲,難登大大雅之堂堂。是社社會的 HYPERLINK /fazhan/ 發(fā)發(fā)展及其其需要,才推動動了概率率論的發(fā)發(fā)展。如如果沒有有社會的的需要,概率論論至今恐恐怕仍然然只能在在牌桌上上顯示神神通。我我覺得“概率論論產(chǎn)生于于賭博”這個(gè)

19、觀觀點(diǎn)是不不完全對對的，“賭博問問題”和“理性思思考”是概率率論產(chǎn)生生的兩個(gè)個(gè)必要條條件,而而后者更更重要。與其它數(shù)學(xué)學(xué)分支的的形成與與發(fā)展一一樣，概概率論的的形成與與發(fā)展推推動了新新的數(shù)學(xué)學(xué)思想和和方法形形成，如如隨機(jī)思思想、假假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)思想等等等。同同時(shí)，新新的數(shù)學(xué)學(xué)思想與與方法又又極大地地推動了了數(shù)學(xué)的的發(fā)展，正正因?yàn)橛杏泄砘枷胱髯髦笇?dǎo)，概概率論才才得以發(fā)發(fā)展成為為一門嚴(yán)嚴(yán)格的演演繹科學(xué)學(xué)。四百百年以前前“賭注下下在多少少點(diǎn)最有有利？”的問題題，現(xiàn)在在看起來來實(shí)在簡簡單不過過了，但但在當(dāng)時(shí)時(shí)，由于于基本思思想與方方法的局局限性，雖雖然有許許多人為為此進(jìn)行行不懈地地探索，卻卻很難有有

20、大的突突破。因因此，從從某種意意義上說說，概率率論的形形成與發(fā)發(fā)展實(shí)質(zhì)質(zhì)也是新新的數(shù)學(xué)學(xué)思想和和方法的的形成與與發(fā)展的的歷史。 了解概率論論的歷史史有助于于我們學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)應(yīng)用概率率論這一一重要的的數(shù)學(xué)分分支。正正如拉普普拉斯所所說：“一門開開始于研研究賭博博機(jī)會的的科學(xué)，居居然成了了人類知知識中最最重要的的學(xué)科之之一，這這無疑是是令人驚驚訝的事事情?！?概率論發(fā)展展簡史 一、歷史背背景：17、118世紀(jì)紀(jì)，數(shù)學(xué)學(xué)獲得了了巨大的的進(jìn)步。數(shù)數(shù)學(xué)家們們沖破了了古希臘臘的演繹繹框架，向向自然界界和社會會生活的的多方面面汲取靈靈感，數(shù)數(shù)學(xué)領(lǐng)域域出現(xiàn)了了眾多嶄嶄新的生生長點(diǎn)，而而后都發(fā)發(fā)展成完完整的數(shù)數(shù)學(xué)

21、分支支。除了了分析學(xué)學(xué)這一大大系統(tǒng)之之外，概概率論就就是這一一時(shí)期使歐幾幾里得幾幾何相形形見絀的若干干重大成成就之一一。二、概率論論的起源源：概率論論是一門門研究隨隨機(jī)現(xiàn)象象的數(shù)量量規(guī)律學(xué)學(xué)科。它起源源于對賭賭博問題題的研究究。早在在16世世紀(jì)，意意大利學(xué)學(xué)者卡丹丹與塔塔塔里亞等等人就已已從數(shù)學(xué)學(xué)角度研研究過賭賭博問題題。他們們的研究究除了賭賭博外還還與當(dāng)時(shí)時(shí)的人口口、保險(xiǎn)險(xiǎn)業(yè)等有有關(guān)，但但由于卡卡丹等人人的思想想未引起起重視，概概率概念念的要旨旨也不明明確，于于是很快快被人淡淡忘了。概率概概念的要要旨只是是在177世紀(jì)中中葉法國國數(shù)學(xué)家家帕斯卡卡與費(fèi)馬馬的討論論中才比比較明確確。他們們在往來

22、來的信函函中討論論合理理分配賭賭注問題題。該該問題可可以簡化化為：甲、乙乙兩人同同擲一枚枚硬幣。規(guī)規(guī)定：正正面朝上上，甲得得一點(diǎn)；若反面面朝上，乙乙得一點(diǎn)點(diǎn)，先積積滿3點(diǎn)點(diǎn)者贏取取全部賭賭注。假假定在甲甲得2點(diǎn)點(diǎn)、乙得得1點(diǎn)時(shí)時(shí)，賭局局由于某某種原因因中止了了，問應(yīng)應(yīng)該怎樣樣分配賭賭注才算算公平合合理。帕斯卡卡：若在在擲一次次，甲勝勝，甲獲獲全部賭賭注，兩兩種情況況可能性性相同，所所以這兩兩種情況況平均一一下，乙勝，甲甲、乙平平分賭注注甲應(yīng)得得賭金的的3/44，乙得得賭金的的1/44。費(fèi)馬：結(jié)束束賭局至至多還要要2局，結(jié)結(jié)果為四四種等可可能情況況：情況勝者甲甲甲乙乙甲乙乙前3種情況況，甲獲獲全

23、部賭賭金，僅僅第四種種情況，乙乙獲全部部賭注。所所以甲分分得賭金金的3/4，乙乙得賭金金的1/4。帕斯卡卡與費(fèi)馬馬用各自自不同的的方法解解決了這這個(gè)問題題。雖然然他們在在解答中中沒有明明確定義義概念，但但是，他他們定義義了使某某賭徒取取勝的機(jī)機(jī)遇，也也就是贏贏得情況況數(shù)與所所有可能能情況數(shù)數(shù)的比，這這實(shí)際上上就是概概率，所所以概率率的發(fā)展展被認(rèn)為為是從帕帕斯卡與與費(fèi)馬開開始的。三、概率論論在實(shí)踐踐中曲折折發(fā)展：在概率率問題早早期的研研究中，逐逐步建立立了事件件、概率率和隨機(jī)機(jī)變量等等重要概概念以及及它們的的基本性性質(zhì)。后后來由于于許多社社會問題題和工程程技術(shù)問問題，如如：人口口統(tǒng)計(jì)、保保險(xiǎn)理論

24、論、天文文觀測、誤誤差理論論、產(chǎn)品品檢驗(yàn)和和質(zhì)量控控制等。這這些問題題的提法法，均促促進(jìn)了概概率論的的發(fā)展，從從17世世紀(jì)到119世紀(jì)紀(jì)，貝努努利、隸隸莫弗、拉拉普拉斯斯、高斯斯、普阿阿松、切切貝謝夫夫、馬爾爾可夫等等著名數(shù)數(shù)學(xué)家都都對概率率論的發(fā)發(fā)展做出出了杰出出的貢獻(xiàn)獻(xiàn)。在這這段時(shí)間間里，概概率論的的發(fā)展簡簡直到了了使人著著迷的程程度。但但是，隨隨著概率率論中各各個(gè)領(lǐng)域域獲得大大量成果果，以及及概率論論在其他他基礎(chǔ)學(xué)學(xué)科和工工程技術(shù)術(shù)上的應(yīng)應(yīng)用，由由拉普拉拉斯給出出的概率率定義的的局限性性很快便便暴露了了出來，甚甚至無法法適用于于一般的的隨機(jī)現(xiàn)現(xiàn)象。因因此可以以說，到到20世世紀(jì)初，概概率

25、論的的一些基基本概念念，諸如如概率等等尚沒有有確切的的定義，概概率論作作為一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)分分支，缺缺乏嚴(yán)格格的理論論基礎(chǔ)。四、概率論論理論基基礎(chǔ)的建建立：談及概概率論的的產(chǎn)生，我我們必須須得提及及瑞士數(shù)數(shù)學(xué)家族族貝努努利家族族的幾位位成員，特特別是雅雅可布?貝努利利（Jaacobb Beernooullli,116544-17705），概概率論的的第一本本專著是是17113年問問世的雅雅各貝努利利的推推測術(shù)。經(jīng)經(jīng)過二十十多年的的艱難研研究，貝貝努利在在該書中中，表述述并證明明了著名名的大大數(shù)定律律。所所謂大大數(shù)定律律，簡簡單地說說就是，當(dāng)當(dāng)實(shí)驗(yàn)次次數(shù)很大大時(shí)，事事件出現(xiàn)現(xiàn)的頻率率與概率率有較大大偏

26、差的的可能性性很小。這這一定理理第一次次在單一一的概率率值與眾眾多現(xiàn)象象的統(tǒng)計(jì)計(jì)度量之之間建立立了演繹繹關(guān)系，構(gòu)構(gòu)成了從從概率論論通向更更廣泛應(yīng)應(yīng)用領(lǐng)域域的橋梁梁。因此此，貝努努利被稱稱為概率率論的奠奠基人。遺遺憾的是是，在雅雅可布?貝努利利逝世八八年后的的17113年，他他的研究究大作猜猜度術(shù)才才正式出出版。之后，法國國數(shù)學(xué)家家數(shù)學(xué)家家棣莫弗弗(Abbrahham?De Moiivree,16667-17554)把把概率論論又作了了巨大推推進(jìn)，他他在17718年年發(fā)表的的機(jī)遇遇原理一一書中提提出了概概率乘法法法則，以以及“正態(tài)分分布”和“正態(tài)分分布律”的概念念，為概概率論的的“中心極極限定理

27、理”建立奠奠定了基基礎(chǔ)。值值得一提提的是，棣棣莫弗還還于17730年年出版的的概率著著作分分析雜錄錄中使使用了概概率積分分，得出出了n階階乘的級級數(shù)表達(dá)達(dá)式。他他還于117255年出版版專門論論著，把把概率論論首次應(yīng)應(yīng)用于保保險(xiǎn)事業(yè)業(yè)上。1760年年，法國國數(shù)學(xué)家家蒲豐（CComtte dde BBufffon，117077-17788）的的偶然然性的算算術(shù)試驗(yàn)驗(yàn)出版版，他把把概率和和幾何結(jié)結(jié)合起來來，開始始了幾何何概率的的研究。著著名的投投針實(shí)驗(yàn)驗(yàn)便是他他于17777年年提出的的，利用用這一實(shí)實(shí)驗(yàn)，他他采取概概率的方方法嘗試試求求圓圓周率的近似似值。19世紀(jì)，法法國數(shù)學(xué)學(xué)家拉普普拉斯（SSi

28、moon Lapplacce ,17449-118277）、德德國數(shù)學(xué)學(xué)家高斯斯（Gaausss,17777-18555）、法法國數(shù)學(xué)學(xué)家泊松松(S.D.PPoisssonn,17781-18440)等等為概率率論建方方完整的的體系和和更為廣廣泛的應(yīng)應(yīng)用做了了進(jìn)一步步奠基性性工作。特特別是拉拉普拉斯斯，他是是嚴(yán)密的的、系統(tǒng)統(tǒng)的科學(xué)學(xué)概率論論的最卓卓越的創(chuàng)創(chuàng)建者，在在18112年出出版的概概率的分分析理論論中，拉拉普拉斯斯以強(qiáng)有有力的分分析工具具處理了了概率論論的基本本內(nèi)容，實(shí)實(shí)現(xiàn)了從從組合技技巧向分分析方法法的過渡渡，使以以往零散散的結(jié)果果系統(tǒng)化化，開辟辟了概率率論發(fā)展展的新時(shí)時(shí)期。拉拉普拉斯

29、斯有一句句名言，現(xiàn)現(xiàn)在不少少論及概概率論在在中小學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)教教學(xué)中的的意義的的論文都都引有這這句話，這這句話是是：“生活中中最重要要的問題題，其中中大多數(shù)數(shù)只是概概率問題題”。概率論自問問世之后后，即充充分顯示示了它巨巨大的應(yīng)應(yīng)用價(jià)值值。當(dāng)時(shí)時(shí)，牛痘痘在歐洲洲大規(guī)模模接種后后，曾因因副作用用引起爭爭議。丹丹尼爾貝努里里（Daanieel BBernnoullli，11700017882）根根據(jù)大量量的統(tǒng)計(jì)計(jì)資料，作作出了種種牛痘能能延長人人類平均均壽命三三年的結(jié)結(jié)論，消消除了一一些人的的恐懼和和懷疑；歐拉（EEuleer，117077-17783）將將概率論論應(yīng)用于于人口統(tǒng)統(tǒng)計(jì)和保保險(xiǎn)，寫寫出了

30、關(guān)關(guān)于死亡亡率和人人口增長長率問題題的研究究，關(guān)關(guān)于孤兒兒保險(xiǎn)等等文章；泊松將將概率應(yīng)應(yīng)用于射射擊的各各種問題題的研究究，提出出了打打靶概率率研究報(bào)報(bào)告等等等。也也正因?yàn)闉楦怕收撜撚衅渚蘧薮蟮膽?yīng)應(yīng)用價(jià)值值，使得得它成為為18和和19兩兩個(gè)世紀(jì)紀(jì)的熱門門學(xué)科之之一，幾幾乎所有有的科學(xué)學(xué)領(lǐng)域，包包括神學(xué)學(xué)等社會會科學(xué)都都企圖借借助于概概率論去去解決問問題。但但是，事事物都是是具有兩兩面性的的，因?yàn)闉檫^于強(qiáng)強(qiáng)調(diào)概率率論的應(yīng)應(yīng)用價(jià)值值，也在在一定程程度上形形成了“濫用”的現(xiàn)象象，以至至到199世紀(jì)末末，人們們不得不不重新對對概率論論進(jìn)行審審視，客客觀上促促進(jìn)了人人們積極極地尋求求概率論論的邏輯輯基礎(chǔ)。

31、為概率論確確定嚴(yán)密密的理論論基礎(chǔ)的的是數(shù)學(xué)學(xué)家柯爾爾莫哥洛洛夫。119333年，他他發(fā)表了了著名的的概率率論的基基本概念念，用用公理化化結(jié)構(gòu)，這這個(gè)結(jié)構(gòu)構(gòu)明確定定義了概概率論發(fā)發(fā)展史上上的一個(gè)個(gè)里程碑碑，為以以后的概概率論的的迅速發(fā)發(fā)展奠定定了基礎(chǔ)礎(chǔ)。五、概率論論的應(yīng)用用：發(fā)展到今天天，概率率論和以以它作為為基礎(chǔ)的的數(shù)理統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)科科一起，在在自然科科學(xué)，社社會科學(xué)學(xué)，工程程技術(shù)，軍軍事科學(xué)學(xué)及生產(chǎn)產(chǎn)生活實(shí)實(shí)際等諸諸多領(lǐng)域域中都起起著不可可替代的的作用。例例如，天天氣預(yù)報(bào)報(bào)的制作作就有一一種統(tǒng)計(jì)計(jì)預(yù)報(bào)法法，它是是在大氣氣動力學(xué)學(xué)、熱力力學(xué)、氣氣候?qū)W和和預(yù)報(bào)員員時(shí)間經(jīng)經(jīng)驗(yàn)的基基礎(chǔ)上，應(yīng)應(yīng)用概率率論

32、和數(shù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)計(jì)方法，利利用電子子計(jì)算機(jī)機(jī)，根據(jù)據(jù)歷史資資料制作作天氣預(yù)預(yù)報(bào)。用用這種方方法制作作的天氣氣預(yù)報(bào)稱稱為概率率天氣預(yù)預(yù)報(bào)，即即用概率率值表示示預(yù)報(bào)量量出現(xiàn)可可能性的的大小，它它所提供供的不是是某種天天氣現(xiàn)象象的有有或無，某某種氣象象要素值值大或小小，而而是天氣氣現(xiàn)象出出現(xiàn)的可可能性有有多大。如如對降水水的預(yù)報(bào)報(bào)，傳統(tǒng)統(tǒng)的天氣氣預(yù)報(bào)一一般預(yù)報(bào)報(bào)有雨或或無雨，而而概率預(yù)預(yù)報(bào)則給給出可能能出現(xiàn)降降水的百百分?jǐn)?shù)，百百分?jǐn)?shù)越越大，出出現(xiàn)降水水的可能能性越大大。概率率天氣預(yù)預(yù)報(bào)既反反映了天天氣變化化確定性性的一面面，又反反映了天天氣變化化的不確確定性和和不確定定程度。在在許多情情況下，這這種預(yù)報(bào)

33、報(bào)形式更更能適應(yīng)應(yīng)經(jīng)濟(jì)活活動和軍軍事活動動中決策策的需要要。這種種預(yù)報(bào)法法預(yù)報(bào)量量的概率率值。與其它數(shù)學(xué)學(xué)分支的的形成與與發(fā)展一一樣，概概率論的的形成與與發(fā)展推推動了新新的數(shù)學(xué)學(xué)思想和和方法形形成，如如隨機(jī)思思想、假假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)思想等等等。同同時(shí)，新新的數(shù)學(xué)學(xué)思想與與方法又又極大地地推動了了數(shù)學(xué)的的發(fā)展，正正因?yàn)橛杏泄砘枷胱髯髦笇?dǎo)，概概率論才才得以發(fā)發(fā)展成為為一門嚴(yán)嚴(yán)格的演演繹科學(xué)學(xué)。四百百年以前前“賭注下下在多少少點(diǎn)最有有利？”的問題題，現(xiàn)在在看起來來實(shí)在簡簡單不過過了，但但在當(dāng)時(shí)時(shí)，由于于基本思思想與方方法的局局限性，雖雖然有許許多人為為此進(jìn)行行不懈地地探索，卻卻很難有有大的突突破。因

34、因此，從從某種意意義上說說，概率率論的形形成與發(fā)發(fā)展實(shí)質(zhì)質(zhì)也是新新的數(shù)學(xué)學(xué)思想和和方法的的形成與與發(fā)展的的歷史。正如我國在在近現(xiàn)代代科學(xué)的的發(fā)展中中地位不不高一樣樣，概率率論沒能能在我國國產(chǎn)生與與發(fā)展。概概率論傳傳入我國國的歷史史也不長長，在上上個(gè)世紀(jì)紀(jì)初才傳傳入我國國。19905年年京師大大學(xué)堂的的數(shù)學(xué)教教科學(xué)普普通代數(shù)數(shù)學(xué)中中有概率率問題的的討論。上上個(gè)世紀(jì)紀(jì)30、440年代代在我國國產(chǎn)生廣廣泛影響響的范范氏大代代數(shù)一一書中有有不少對對古典概概率的討討論。550年代代，我國國的數(shù)學(xué)學(xué)教育以以學(xué)習(xí)前前蘇聯(lián)為為主，概概率論被被從中小小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)教學(xué)中中“驅(qū)逐出出境”，到了了60年年代，我我國曾把

35、把作為大大學(xué)內(nèi)容容的概率率初步知知識下放放到中小小學(xué)教材材，由于于是將大大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)下放到到中小學(xué)學(xué)，終因因其理論論要求過過高、內(nèi)內(nèi)容過深深，與學(xué)學(xué)生的生生活經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)與認(rèn)知知水平之之間存在在過大差差距而“水土不不服”，以至至沒能在在中小學(xué)學(xué)站住腳腳。雖然然在800年代，教教育界曾曾關(guān)注過過概率統(tǒng)統(tǒng)計(jì)在中中小學(xué)的的教學(xué)，但但由于當(dāng)當(dāng)時(shí)的概概率只是是高中的的選學(xué)內(nèi)內(nèi)容，高高考不考考，教師師不教，學(xué)學(xué)生不學(xué)學(xué)，概率率教學(xué)難難免形同同虛設(shè)。直直到最近近幾年，教教育界才才真正關(guān)關(guān)注并重重視了概概率論的的教育價(jià)價(jià)值，以以前所未未有的地地位將它它寫入數(shù)數(shù)學(xué)課程程標(biāo)準(zhǔn)。 為了使使大家更更直觀的的了解概概率論的的應(yīng)

36、用，下下面我給給大家舉舉一個(gè)概概率論在在社會調(diào)調(diào)查中應(yīng)應(yīng)用的例例子。對對于某些些被調(diào)查查不愿公公開回答答的問題題，運(yùn)用用概率論論的方法法可以得得到較準(zhǔn)準(zhǔn)確的結(jié)結(jié)論。舉舉個(gè)例子子，對一一批即將將出國留留學(xué)的學(xué)學(xué)生進(jìn)行行調(diào)查，確確定學(xué)業(yè)業(yè)完成后后愿意回回國者所所占的比比例。對對于完完成學(xué)業(yè)業(yè)后，你你是否會會回國這一問問題，很很多人不不希望透透露自己己的真實(shí)實(shí)想法。為為了得到到正確的的結(jié)論，我我們將問問題稍加加調(diào)整，將將完成成學(xué)業(yè)后后，你是是否會回回國定定位問題題a，另另設(shè)問題題b：你的年年齡是奇奇數(shù)。將將a、bb組成一一組問題題，讓被被調(diào)查者者拋硬幣幣決定回回答問題題a或bb，并且且在問卷卷上不標(biāo)

37、標(biāo)示被調(diào)調(diào)查者回回答的是是問題aa還是問問題b。解解除了顧顧慮后，被被調(diào)查者者都會給給出真實(shí)實(shí)的想法法。然后后，運(yùn)用用概率論論方法，我我們就可可以從調(diào)調(diào)查結(jié)果果中得到到我們想想知道的的回國者者比例。假假定有3300人人接受調(diào)調(diào)查，結(jié)結(jié)果有1130個(gè)個(gè)是。因?yàn)闉楸徽{(diào)查查者回答答問題aa、b的的概率各各是500%，所所以將各各有約1150人人回答aa或b問問題。又又被調(diào)查查者年齡齡是奇數(shù)數(shù)的概率率各是550%，所所以1550個(gè)回回答b問問題的人人中，約約有755個(gè)是是。那那么1330個(gè)是的的答案中中，約有有55個(gè)個(gè)是是問題題a的答答案，于于是我們們就可以以得到完完成學(xué)業(yè)業(yè)后愿意意回國者者的比例例約

38、555/1550即111/330?，F(xiàn)在，概概率論已已發(fā)展成成為一門門與實(shí)際際緊密相相連的理理論嚴(yán)謹(jǐn)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)科學(xué)。它它內(nèi)容豐豐富，結(jié)結(jié)論深刻刻，有別別開生面面的研究究課題，由由自己獨(dú)獨(dú)特的概概念和方方法，已已經(jīng)成為為了近代代數(shù)學(xué)一一個(gè)有特特色的分分支。概概率論和和數(shù)理統(tǒng)統(tǒng)計(jì)是一一門隨機(jī)機(jī)數(shù)學(xué)分分支，它它們是密密切聯(lián)系系的同類類 17、188世紀(jì)，數(shù)數(shù)學(xué)獲得得了巨大大的進(jìn)步步。數(shù)學(xué)學(xué)家們沖沖破了古古希臘的的演繹框框架，向向自然界界和社會會生活的的多方面面汲取靈靈感，數(shù)數(shù)學(xué)領(lǐng)域域出現(xiàn)了了眾多嶄嶄新的生生長點(diǎn)，而而后都發(fā)發(fā)展成完完整的數(shù)數(shù)學(xué)分支支。除了了分析學(xué)學(xué)這一大大系統(tǒng)之之外，概概率論就就是這一

39、一時(shí)期使歐幾幾里得幾幾何相形形見絀的若干干重大成成就之一一。 關(guān)鍵詞：概率論 、起起源 、分分支 概率論發(fā)展展史 一、歷史背背景17、118世紀(jì)紀(jì)，數(shù)學(xué)學(xué)獲得了了巨大的的進(jìn)步。數(shù)數(shù)學(xué)家們們沖破了了古希臘臘的演繹繹框架，向向自然界界和社會會生活的的多方面面汲取靈靈感，數(shù)數(shù)學(xué)領(lǐng)域域出現(xiàn)了了眾多嶄嶄新的生生長點(diǎn)，而而后都發(fā)發(fā)展成完完整的數(shù)數(shù)學(xué)分支支。除了了分析學(xué)學(xué)這一大大系統(tǒng)之之外，概概率論就就是這一一時(shí)期使歐幾幾里得幾幾何相形形見絀的若干干重大成成就之一一。 二、概概率論的的起源：概概率論是是一門研研究隨機(jī)機(jī)現(xiàn)象的的數(shù)量規(guī)規(guī)律學(xué)科科。概概率論起起源于博博弈問題題。155-166世紀(jì)，意意大利數(shù)數(shù)學(xué)

40、家帕帕喬利(L.PPaciiolii,14445-15117)、塔塔塔利亞亞(N.Tarrtaggliaa,14499-15557)和和卡爾丹丹(G.carrdanno,115011-15576)的著作作中都曾曾討論過過倆人賭賭博的賭賭金分配配等概率率問題。116577年，荷荷蘭數(shù)學(xué)學(xué)家惠更更斯(CC.Huuygeens,16229-116955)發(fā)表表了論論賭博中中的計(jì)算算，這這是最早早的概率率論著作作。這些些數(shù)學(xué)家家的著述述中所出出現(xiàn)的第第一批概概率論概概念與定定理，標(biāo)標(biāo)志著概概率論的的誕生。而而概率論論最為一一門獨(dú)立立的數(shù)學(xué)學(xué)分支，真真正的奠奠基人是是雅格布布伯努利利(Jaacobb B

41、eernooullli,116544-17705)。他在在遺著猜猜度術(shù)中中首次提提出了后后來以“伯努利利定理”著稱的的極限定定理，在在概率論論發(fā)展史史上占有有重要地地位。伯努利之后后，法國國數(shù)學(xué)家家棣莫弗弗(A.de Moiivree,16667-17554)把把概率論論又作了了巨大推推進(jìn)，他他提出了了概率乘乘法法則則，正態(tài)態(tài)分布和和正態(tài)分分布率的的概念，并并給出了了概率論論的一些些重要結(jié)結(jié)果。之之后法國國數(shù)學(xué)家家蒲豐(C.dde BBufffon,17007-117888)提出出了著名名的“普豐問問題”，引進(jìn)進(jìn)了幾何何概率。另另外，拉拉普拉斯斯、高斯斯和泊松松(S.D.PPoisssonn,

42、17781-18440)等等對概率率論做出出了進(jìn)一一步奠基基性工作作。特別別是拉普普拉斯，他他是嚴(yán)密密的、系系統(tǒng)的科科學(xué)概率率論的最最卓越的的創(chuàng)建者者，在118122年出版版的概概率的分分析理論論中，拉拉普拉斯斯以強(qiáng)有有力的分分析工具具處理了了概率論論的基本本內(nèi)容，實(shí)實(shí)現(xiàn)了從從組合技技巧向分分析方法法的過渡渡，使以以往零散散的結(jié)果果系統(tǒng)化化，開辟辟了概率率論發(fā)展展的新時(shí)時(shí)期。泊泊松則推推廣了大大數(shù)定理理，提出出了著名名的泊松松分布。19世紀(jì)后后期，極極限理論論的發(fā)展展稱為概概率論研研究的中中心課題題，俄國國數(shù)學(xué)家家切比雪雪夫?qū)Υ舜俗龀隽肆酥匾曍暙I(xiàn)。他他建立了了關(guān)于獨(dú)獨(dú)立隨機(jī)機(jī)變量序序列的大大

43、數(shù)定律律，推廣廣了棣莫莫弗拉普拉拉斯的極極限定理理。切比比雪夫的的成果后后被其學(xué)學(xué)生馬爾爾可夫發(fā)發(fā)揚(yáng)光大大，影響響了200世紀(jì)概概率論發(fā)發(fā)展的進(jìn)進(jìn)程。19世紀(jì)末末，一方方面概率率論在統(tǒng)統(tǒng)計(jì)物理理等領(lǐng)域域的應(yīng)用用提出了了對概率率論基本本概念與與原理進(jìn)進(jìn)行解釋釋的需要要，另一一方面，科科學(xué)家們們在這一一時(shí)期發(fā)發(fā)現(xiàn)的一一些概率率論悖論論也揭示示出古典典概率論論中基本本概念存存在的矛矛盾與含含糊之處處。這些些問題卻卻強(qiáng)烈要要求對概概率論的的邏輯基基礎(chǔ)做出出更加嚴(yán)嚴(yán)格的考考察。 三三、概率率論在實(shí)實(shí)踐中曲曲折發(fā)展展：在概率率問題早早期的研研究中，逐逐步建立立了事件件、概率率和隨機(jī)機(jī)變量等等重要概概念以及

44、及它們的的基本性性質(zhì)。后后來由于于許多社社會問題題和工程程技術(shù)問問題，如如：人口口統(tǒng)計(jì)、保保險(xiǎn)理論論、天文文觀測、誤誤差理論論、產(chǎn)品品檢驗(yàn)和和質(zhì)量控控制等。這這些問題題的提法法，均促促進(jìn)了概概率論的的發(fā)展，從從17世世紀(jì)到119世紀(jì)紀(jì)，貝努努利、隸隸莫弗、拉拉普拉斯斯、高斯斯、普阿阿松、切切貝謝夫夫、馬爾爾可夫等等著名數(shù)數(shù)學(xué)家都都對概率率論的發(fā)發(fā)展做出出了杰出出的貢獻(xiàn)獻(xiàn)。在這這段時(shí)間間里，概概率論的的發(fā)展簡簡直到了了使人著著迷的程程度。但但是，隨隨著概率率論中各各個(gè)領(lǐng)域域獲得大大量成果果，以及及概率論論在其他他基礎(chǔ)學(xué)學(xué)科和工工程技術(shù)術(shù)上的應(yīng)應(yīng)用，由由拉普拉拉斯給出出的概率率定義的的局限性性很快

45、便便暴露了了出來，甚甚至無法法適用于于一般的的隨機(jī)現(xiàn)現(xiàn)象。因因此可以以說，到到20世世紀(jì)初，概概率論的的一些基基本概念念，諸如如概率等等尚沒有有確切的的定義，概概率論作作為一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)分分支，缺缺乏嚴(yán)格格的理論論基礎(chǔ)。 四、概率論理論基礎(chǔ)的建立：概率論的第一本專著是1713年問世的雅各貝努利的推測術(shù)。經(jīng)過二十多年的艱難研究，貝努利在該樹種，表述并證明了著名的大數(shù)定律。所謂大數(shù)定律，簡單地說就是，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件出現(xiàn)的頻率與概率有較大偏差的可能性很小。這一定理第一次在單一的概率值與眾多現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)度量之間建立了演繹關(guān)系，構(gòu)成了從概率論通向更廣泛應(yīng)用領(lǐng)域的橋梁。因此，貝努利被稱為概率論的奠基人。

46、為概率論確定嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)的是數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫。1933年，他發(fā)表了著名的概率論的基本概念，用公理化結(jié)構(gòu)，這個(gè)結(jié)構(gòu)明確定義了概率論發(fā)展史上的一個(gè)里程碑，為以后的概率論的迅速發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。五、概率論論的應(yīng)用用：20世世紀(jì)以來來，由于于物理學(xué)學(xué)、生物物學(xué)、工工程技術(shù)術(shù)、農(nóng)業(yè)業(yè)技術(shù)和和軍事技技術(shù)發(fā)展展的推動動，概率率論飛速速發(fā)展，理理論課題題不斷擴(kuò)擴(kuò)大與深深入，應(yīng)應(yīng)用范圍圍大大拓拓寬。在在最近幾幾十年中中，概率率論的方方法被引引入各個(gè)個(gè)工程技技術(shù)學(xué)科科和社會會學(xué)科。目目前，概概率論在在近代物物理、自自動控制制、地震震預(yù)報(bào)和和氣象預(yù)預(yù)報(bào)、工工廠產(chǎn)品品質(zhì)量控控制、農(nóng)農(nóng)業(yè)試驗(yàn)驗(yàn)和公用用事業(yè)等等方面都都

47、得到了了重要應(yīng)應(yīng)用。有有越來越越多的概概率論方方法被引引入導(dǎo)經(jīng)經(jīng)濟(jì)、金金融和管管理科學(xué)學(xué)，概率率論成為為它們的的有力工工具。 為為了使大大家更直直觀的了了解概率率論的應(yīng)應(yīng)用，下下面我給給大家舉舉一個(gè)概概率論在在社會調(diào)調(diào)查中應(yīng)應(yīng)用的例例子。對對于某些些被調(diào)查查不愿公公開回答答的問題題，運(yùn)用用概率論論的方法法可以得得到較準(zhǔn)準(zhǔn)確的結(jié)結(jié)論。舉舉個(gè)例子子，對一一批即將將出國留留學(xué)的學(xué)學(xué)生進(jìn)行行調(diào)查，確確定學(xué)業(yè)業(yè)完成后后愿意回回國者所所占的比比例。對對于完完成學(xué)業(yè)業(yè)后，你你是否會會回國這一問問題，很很多人不不希望透透露自己己的真實(shí)實(shí)想法。為為了得到到正確的的結(jié)論，我我們將問問題稍加加調(diào)整，將將完成成學(xué)業(yè)后

48、后，你是是否會回回國定定位問題題a，另另設(shè)問題題b：你的年年齡是奇奇數(shù)。將將a、bb組成一一組問題題，讓被被調(diào)查者者拋硬幣幣決定回回答問題題a或bb，并且且在問卷卷上不標(biāo)標(biāo)示被調(diào)調(diào)查者回回答的是是問題aa還是問問題b。解解除了顧顧慮后，被被調(diào)查者者都會給給出真實(shí)實(shí)的想法法。然后后，運(yùn)用用概率論論方法，我我們就可可以從調(diào)調(diào)查結(jié)果果中得到到我們想想知道的的回國者者比例。假假定有3300人人接受調(diào)調(diào)查，結(jié)結(jié)果有1130個(gè)個(gè)是。因?yàn)闉楸徽{(diào)查查者回答答問題aa、b的的概率各各是500%，所所以將各各有約1150人人回答aa或b問問題。又又被調(diào)查查者年齡齡是奇數(shù)數(shù)的概率率各是550%，所所以1550個(gè)回回

49、答b問問題的人人中，約約有755個(gè)是是。那那么1330個(gè)是的的答案中中，約有有55個(gè)個(gè)是是問題題a的答答案，于于是我們們就可以以得到完完成學(xué)業(yè)業(yè)后愿意意回國者者的比例例約555/1550即111/330。六、概率論論的公理理化俄國數(shù)學(xué)家家伯恩斯斯坦和奧奧地利數(shù)數(shù)學(xué)家馮馮米西斯斯(R.vonn Miisess,18883-19553)對對概率論論的嚴(yán)格格化做了了最早的的嘗試。但但它們提提出的公公理理論論并不完完善。事事實(shí)上，真真正嚴(yán)格格的公理理化概率率論只有有在測度度論和實(shí)實(shí)變函數(shù)數(shù)理論的的基礎(chǔ)才才可能建建立。測測度論的的奠基人人，法國國數(shù)學(xué)家家博雷爾爾(E.Borrel,17881-11956

50、6)首先先將測度度論方法法引入概概率論重重要問題題的研究究，并且且他的工工作激起起了數(shù)學(xué)學(xué)家們沿沿這一嶄嶄新方向向的一系系列搜索索。特別別是原蘇蘇聯(lián)數(shù)學(xué)學(xué)家科爾爾莫戈羅羅夫的工工作最為為卓著。他他在19926年年推倒了了弱大數(shù)數(shù)定律成成立的充充分必要要條件。后后又對博博雷爾提提出的強(qiáng)強(qiáng)大數(shù)定定律問題題給出了了最一般般的結(jié)果果，從而而解決了了概率論論的中心心課題之之一大數(shù)定定律，成成為以測測度論為為基礎(chǔ)的的概率論論公理化化的前奏奏。1933年年，科爾爾莫戈羅羅夫出版版了他的的著作概概率論基基礎(chǔ)，這這是概率率論的一一部經(jīng)典典性著作作。其中中，科爾爾莫戈羅羅夫給出出了公理理化概率率論的一一系列基基本

51、概念念，提出出了六條條公理，整整個(gè)概率率論大廈廈可以從從這六條條公理出出發(fā)建筑筑起來?？瓶茽柲旮炅_夫的的公理體體系逐漸漸得到數(shù)數(shù)學(xué)家們們的普遍遍認(rèn)可。由由于公理理化，概概率論成成為一門門嚴(yán)格的的演繹科科學(xué)，并并通過集集合論與與其它數(shù)數(shù)學(xué)分支支密切地地聯(lián)系者者?？茽枲柲炅_羅夫是220世紀(jì)紀(jì)最杰出出的數(shù)學(xué)學(xué)家之一一，他不不僅僅是是公理化化概率論論的建立立者，在在數(shù)學(xué)和和力學(xué)的的眾多領(lǐng)領(lǐng)域他都都做出了了開創(chuàng)或或奠基性性的貢獻(xiàn)獻(xiàn)，同時(shí)時(shí)，他還還是出色色的教育育家。由由于概率率論等其其它許多多領(lǐng)域的的杰出貢貢獻(xiàn)，科科爾莫戈戈羅夫榮榮獲800年的沃沃爾夫獎(jiǎng)獎(jiǎng)。七、進(jìn)一步步的發(fā)展展在公理化基基礎(chǔ)上，現(xiàn)現(xiàn)

52、代概率率論取得得了一系系列理論論突破。公公理化概概率論首首先使隨隨機(jī)過程程的研究究獲得了了新的起起點(diǎn)。119311年，科科爾莫戈戈羅夫用用分析的的方法奠奠定了一一類普通通的隨機(jī)機(jī)過程馬爾爾可夫過過程的理理論基礎(chǔ)礎(chǔ)?？茽柲炅_羅夫之后后，對隨隨機(jī)過程程的研究究做出重重大貢獻(xiàn)獻(xiàn)而影響響著整個(gè)個(gè)現(xiàn)代概概率論的的重要代代表人物物有萊維維(P.Levvy,118866-19971)、辛欽欽、杜布布(J.L.DDob)和伊藤藤清等。119488年萊維維出版的的著作隨隨機(jī)過程程與布朗朗運(yùn)動提提出了獨(dú)獨(dú)立增量量過程的的一般理理論，并并以此為為基礎(chǔ)極極大地推推進(jìn)了作作為一類類特殊馬馬爾可夫夫過程的的布朗運(yùn)運(yùn)動的

53、研研究。119344年，辛辛欽提出出平穩(wěn)過過程的相相關(guān)理論論。19939年年，維爾爾(J.Villle)引進(jìn)“鞅”的概念念，19950年年起，杜杜布對鞅鞅概念進(jìn)進(jìn)行了系系統(tǒng)的研研究而使使鞅論成成為一門門獨(dú)立的的分支。從從19442年開開始，日日本數(shù)學(xué)學(xué)家伊藤藤清引進(jìn)進(jìn)了隨機(jī)機(jī)積分與與隨機(jī)微微分方程程，不僅僅開辟了了隨機(jī)過過程研究究的新道道路，而而且為隨隨機(jī)分析析這門數(shù)數(shù)學(xué)新分分支的創(chuàng)創(chuàng)立和發(fā)發(fā)展奠定定了基礎(chǔ)礎(chǔ)。像任何一門門公理化化的數(shù)學(xué)學(xué)分支一一樣，公公理化的的概率論論的應(yīng)用用范圍被被大大拓拓廣。 概率論的產(chǎn)產(chǎn)生 希羅羅多德在在他的巨巨著歷歷史中中記錄到到，早在在公元前前15000年，埃埃及人

54、為為了忘卻卻饑餓，經(jīng)經(jīng)常聚集集在一起起擲骰子子，游戲戲發(fā)展到到后來，到到了公元元前12200年年，有了了立方體體的骰子子，6個(gè)個(gè)面上刻刻上數(shù)字字，和現(xiàn)現(xiàn)代的賭賭博工具具已經(jīng)沒沒有了區(qū)區(qū)別。但但概率論論的概念念直到文文藝復(fù)興興后才出出現(xiàn)，概概率論出出現(xiàn)如此此遲緩，有有人認(rèn)為為是人類類的道德德規(guī)范影影響了對對賭博的的研究既然然賭博被被視為不不道德的的，那么么將機(jī)會會性游戲戲作為科科學(xué)研究究的對象象也就是是大逆不不道。第一一個(gè)有意意識地計(jì)計(jì)算賭博博勝算的的是文藝藝復(fù)興時(shí)時(shí)期意大大利醫(yī)生生、數(shù)學(xué)學(xué)家卡當(dāng)當(dāng)。據(jù)說說卡當(dāng)曾曾參加過過這樣的的一種賭賭法：把把兩顆骰骰子擲出出去，以以每個(gè)骰骰子朝上上的點(diǎn)數(shù)數(shù)之

55、和作作為賭的的內(nèi)容已知骰骰子的六六個(gè)面上上分別為為166點(diǎn)，那那么，賭賭注下在在多少點(diǎn)點(diǎn)上最有有利？234567345678456789567891067891011789101112兩個(gè)骰子朝朝上的面面共有336種可可能，點(diǎn)點(diǎn)數(shù)之和和分別可可為212共共11種種從圖圖中可知知，7是是最容易易出現(xiàn)的的和數(shù)，它它出現(xiàn)的的概率是是 卡當(dāng)曾曾預(yù)言說說押7最最好現(xiàn)在在看來這這個(gè)想法法是很簡簡單的，可可是在卡卡當(dāng)?shù)臅r(shí)時(shí)代，應(yīng)應(yīng)該說是是很杰出出的思想想方法他在一一生中超超過400年的時(shí)時(shí)間里，幾幾乎每天天都參與與賭博，而而且是帶帶著數(shù)學(xué)學(xué)的頭腦腦去觀察察、去思思考。最最終，在在一本名名叫機(jī)機(jī)會性游游戲手冊

56、冊的書書中，他他公布了了調(diào)查和和思考的的結(jié)果和和關(guān)于賭賭博實(shí)踐踐的體會會。這本本書寫于于15226年左左右，但但一直到到一百多多年后的的16663年才才出版。書書中已包包含了等等可能性性事件的的概率的的思想萌萌芽，即即一個(gè)特特殊結(jié)果果的概率率是所有有達(dá)到這這個(gè)結(jié)果果的可能能方法的的數(shù)目被被一個(gè)事事件的所所有可能能結(jié)果的的總和所所除。在那那個(gè)時(shí)代代，雖然然概率論論的萌芽芽有些進(jìn)進(jìn)展，但但還沒有有出現(xiàn)真真正的概概率論十七世世紀(jì)中葉葉，法國國貴族德德梅勒在在一次和和賭友擲擲骰子中中，各押押賭注332個(gè)金金幣雙雙方約定定，梅勒勒如果先先擲出三三次6點(diǎn)點(diǎn)，或者者賭友先先擲三次次4點(diǎn)，就就贏了對對方賭賭博

57、進(jìn)行行了一段段時(shí)間，梅梅勒已經(jīng)經(jīng)兩次擲擲出6點(diǎn)點(diǎn)，賭友友已經(jīng)一一次擲出出4點(diǎn)，這這時(shí)候梅梅勒接到到通知，要要他馬上上陪同國國王接見見外賓，賭賭博只好好中斷了了請問問：兩個(gè)個(gè)人應(yīng)該該怎樣分分這644個(gè)金幣幣才算合合理呢？ 賭友說說，他要要再碰上上兩次44點(diǎn)，或或梅勒要要再碰上上一次66點(diǎn)就算算贏，所所以他有有權(quán)分得得梅勒的的一半，即即梅勒分分64個(gè)個(gè)金幣的的 ，自自己分664個(gè)金金幣的 梅勒勒爭辯說說，不對對，即使使下一次次賭友擲擲出了44點(diǎn)，他他還可以以得到 ，即332個(gè)金金幣；再再加上下下一次他他還有一一半希望望得到116個(gè)金金幣，所所以他應(yīng)應(yīng)該分得得64個(gè)個(gè)金幣的的 ，賭賭友只能能分得66

58、4個(gè)金金幣的 兩人人到底誰誰說得對對呢？于是是就寫信信向當(dāng)時(shí)時(shí)法國的的最具權(quán)權(quán)威的數(shù)數(shù)學(xué)家帕帕斯卡請請教，正正是這封封信使概概率論向向前邁出出了第一一步帕帕斯卡是是17世世紀(jì)有名名的“神童”數(shù)學(xué)家家可是是，梅勒勒提出的的“分賭注注”的問題題，卻把把他難住住了他他苦苦思思考了兩兩三年，到到16554年才才算有了了點(diǎn)眉目目，于是是寫信給給他的好好友費(fèi)馬馬，兩人人討論結(jié)結(jié)果，取取得了一一致的意意見：梅梅勒的分分法是對對的，他他應(yīng)得664個(gè)金金幣的 ，賭友友應(yīng)得664金幣幣的 這時(shí)有有位荷蘭蘭的數(shù)學(xué)學(xué)家惠更更斯在巴巴黎聽到到這件新新聞；也也參加了了他們的的討論討論結(jié)結(jié)果，惠惠更斯把把它寫成成一本書書叫

59、做論論賭博中中的計(jì)算算（116577年），這這就是概概率論最最早的一一部著作作于是是，一個(gè)個(gè)嶄新的的數(shù)學(xué)分分支概率論論登上了了歷史舞舞臺概率率論現(xiàn)在在已經(jīng)成成了數(shù)學(xué)學(xué)的一個(gè)個(gè)重要分分支，最最初它只只是對于于帶機(jī)遇遇性游戲戲的分析析，而現(xiàn)現(xiàn)在已經(jīng)經(jīng)是一門門龐大的的數(shù)學(xué)理理論，它它在社會會學(xué)、生生物學(xué)、物物理學(xué)和和化學(xué)等等許多領(lǐng)領(lǐng)域發(fā)揮揮著十分分重要的的作用 概率論與數(shù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)計(jì)發(fā)展簡簡史 17世紀(jì)，正正當(dāng)研究究必然性性事件的的數(shù)理關(guān)關(guān)系獲得得較大發(fā)發(fā)展的時(shí)時(shí)候，一一個(gè)研究究偶然事事件數(shù)量量關(guān)系的的數(shù)學(xué)分分支開始始出現(xiàn)，這這就是概概率論早早在166世紀(jì)，賭賭博中的的偶然現(xiàn)現(xiàn)象就開開始引起起人們的的

60、注意數(shù)學(xué)家家卡丹諾諾(Caardaano)首先覺覺察到，賭賭博輸贏贏雖然是是偶然的的，但較較大的賭賭博次數(shù)數(shù)會呈現(xiàn)現(xiàn)一定的的規(guī)律性性, 卡卡丹諾為為此還寫寫了一本本論賭賭博的的小冊子子，書中中計(jì)算了了擲兩顆顆骰子或或三顆骰骰子時(shí)，在在一切可可能的方方法中有有多少方方法得到到某一點(diǎn)點(diǎn)數(shù)據(jù)據(jù)說，曾曾與卡丹丹諾在三三次方程程發(fā)明權(quán)權(quán)上發(fā)生生爭論的的塔爾塔塔里亞，也也曾做過過類似的的實(shí)驗(yàn)促促使概率率論產(chǎn)生生的強(qiáng)大大動力來來自社會會實(shí)踐首先是是保險(xiǎn)事事業(yè)文文藝復(fù)興興后，隨隨著航海海事業(yè)的的發(fā)展，意意大利開開始出現(xiàn)現(xiàn)海上保保險(xiǎn)業(yè)務(wù)務(wù)166世紀(jì)末末，在歐歐洲不少少國家已已把保險(xiǎn)險(xiǎn)業(yè)務(wù)擴(kuò)擴(kuò)大到其其它工商商業(yè)上