天津中山門中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、天津中山門中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線（a0，mb0）的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形一定是 （）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰三角形參考答案：C略2. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y28x+15=0，若直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最小值是（）A BCD參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】化圓C的方程為（x4）2+y2=1，求出圓心與半徑，由題意，只需（x4）2

2、+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)即可【解答】解：圓C的方程為x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，只需圓C：（x4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)即可設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx+2的距離為d，則d=2，即3k24k，k0k的最小值是故選A3. 下列四個(gè)結(jié)論：命題“”否定是“”；若是真命題，則可能是真命題；“且”是“”的充要條件；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中正確的是（ ）A.B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)特稱命題的否定判斷

3、；利用且命題與非命題的定義判斷；根據(jù)充要條件的定義判斷；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可得“”的否定是“”，正確；是真命題可得都是真命題，一定是假命題，不正確；“”不能推出“且”， 不正確；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要通過對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，主要綜合考查特稱命題的否定；且命題與非命題的定義；充要條件的定義；冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題. 這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已

4、經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.4. 在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是 A，B，C， D ，參考答案：C5. 復(fù)數(shù)的模為 （）ABCD參考答案：B6. 函數(shù)f（x）=x33x2+2的減區(qū)間為（）A（2，+）B（，2）C（，0）D（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系解f（x）0即可【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x26x=3x（x2），由f（x）0得3x（x2）0，得0 x2，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2），故選：D7. 曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線斜率為（ ）A. 1

5、B. 2C. 3D. 4參考答案：A【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再將代入導(dǎo)函數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查曲線在某點(diǎn)處的切線斜率，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.8. 直線(a1)x(2a5)y60被圓(x4)2(y2)29所截得弦長為A2 B3 C6 D與a有關(guān)參考答案：C9. 已知函數(shù)，數(shù)列，滿足當(dāng)時(shí)，的值域是，且，則（ ）A5 B7 C9 D11參考答案：C略10. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+f（n）（n2，nN*）的過程中，由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加了（）A1項(xiàng)Bk項(xiàng)C2k1項(xiàng)D2k項(xiàng)參考答案：D【考點(diǎn)】RG：數(shù)

6、學(xué)歸納法【分析】依題意，由n=k遞推到n=k+1時(shí)，不等式左邊為1+，與n=k時(shí)不等式的左邊比較即可得到答案【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+f（n）（n2，nN*）的過程中，假設(shè)n=k時(shí)不等式成立，左邊=1+，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+，由n=k遞推到n=k+1時(shí)不等式左邊增加了： +，共（2k+11）2k+1=2k項(xiàng)，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓心在y軸上，且與直線2x+3y10=0相切于點(diǎn)A（2，2）的圓的方程是參考答案：x2+（y+1）2=13【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】設(shè)圓心為A（0，b），則=，求出b，即可得出圓的方程【解答】解：設(shè)圓心為

7、A（0，b），則=，b=1，圓的方程是x2+（y+1）2=13故答案為：x2+（y+1）2=1312. 函數(shù)在的最大值為3，最小值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. 雙曲線的準(zhǔn)線方程為 。參考答案：略14. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 參考答案：15. 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋趨^(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離不小于2的概率是_.參考答案：16. 已知在是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：(1,2)17. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在區(qū)間1，1）、（1，3內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)，則a4b的取值范圍是參考答案：（16，10【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求導(dǎo)函數(shù)

8、，利用f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別是x1，x2，x11，1），x2（1，3，建立不等式，利用平面區(qū)域，即可求a4b的取值范圍【解答】解：由題意，f（x）=x2+ax+b，f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別是x1，x2，x1（1，1），x2（1，3），對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：令z=a4b，得：b=az，平移直線b=b=az，顯然直線過A（4，3）時(shí)，z最小，最小值是16，過B（2，3）時(shí)，z最大，最大值是10，故答案為：（16，10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖的幾何體中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為C

9、D的中點(diǎn)，G為ED的中點(diǎn).（1）求證：平面AFG平面BCE；（2）求證：平面BCE平面CDE.參考答案：（1）平面，平面.又為的中點(diǎn)，.四邊形為平行四邊形.而為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，又.平面平面（2）取的中點(diǎn)，連接，由（1）知，且，為平行四邊形，而為等邊三角形，為的中點(diǎn)，所以，又，所以平面，所以平面，從而平面平面.19. 已知，求證：。參考答案：證明：要證，只需證：,只需證：只需證：只需證：，而這是顯然成立的，所以成立。20. 已知點(diǎn)A（-4，-5），B（6，-1），求以線段AB為直徑的圓的方程。參考答案：所求圓的方程為：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，-3）故所求圓的方程為：略21. 已知函數(shù)（1）在直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)大致圖像（2）關(guān)于的不等式的解集一切實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（1）圖象特征大致如下，過點(diǎn)（0，6）定義域的偶函數(shù)，值域，在單調(diào)遞減區(qū)間 （2）解法一：依題意，變形為對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立 ，設(shè)，則 因?yàn)樵趩握{(diào)遞減（可用函數(shù)單調(diào)性定義證明或?qū)?shù)證明或