天津佳春中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、天津佳春中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若，則A. 1 B. 1 C. 2 D. 2參考答案：C2. 若P（x，y）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則|2x+y+3|的最小值為（）ABC5D4參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，由圖象得|2x+y+3|=2x+y+3，令z=2x+y+3，得：y=2x+z3，顯然直線過（1，0）時(shí)，z最小，求出即可【解答】解：畫出滿足的平面區(qū)域，如圖示：，

2、由，解得，由圖象得|2x+y+3|=2x+y+3，令z=2x+y+3，得：y=2x+z3，顯然直線過（1，0）時(shí)，z最小，最小值是5，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，由圖象得|2x+y+3|=2x+y+3是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題3. 已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=f（a-x），若函數(shù)y=|x2-ax-5|與y=f（x）圖象的交點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），且=2m，則a=（）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：D【分析】求出f（x）的對(duì)稱軸，y=|x2-ax-5|的圖象的對(duì)稱軸，根據(jù)兩圖象的對(duì)稱關(guān)系，求和，解方程可得所求

3、值【詳解】f（x）=f（a-x），f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，又y=|x2-ax-5|的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，兩圖象的交點(diǎn)兩兩關(guān)于直線x=對(duì)稱，x1+x2+x3+xm=?a=2m，解得a=4當(dāng)m奇數(shù)時(shí)，兩圖象的交點(diǎn)有m-1個(gè)兩兩關(guān)于直線x=對(duì)稱，另一個(gè)交點(diǎn)在對(duì)稱軸x=上，x1+x2+x3+xm=a?+=2m解得a=4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次型函數(shù)圖象的對(duì)稱性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力4. 若a為實(shí)數(shù)且（2+ai）（a2i）=8，則a=（）A1B0C1D2參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)

4、代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a值【解答】解：由（2+ai）（a2i）=8，得4a+（a24）i=8，解得a=2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題5. 已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P為線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值和最大值時(shí)，的面積分別為S1，S2，則（ ）A. 4B. 8C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)離心率公式和雙曲線方程的a，b，c的關(guān)系，可知，根據(jù)題意表示出點(diǎn)p和m的取值范圍，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示得關(guān)于m的一元二次函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為求在給定區(qū)間內(nèi)二次函數(shù)的最大值與最小值，進(jìn)而問

5、題得解.【詳解】由，得，故線段所在直線的方程為，又點(diǎn)在線段上，可設(shè)，其中，由于，即，得，所以由于，可知當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，則故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量在解析幾何中應(yīng)用，涉及了雙曲線的簡單性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積表示，二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值問題；關(guān)鍵是利用向量作為工具，通過運(yùn)算脫去“向量外衣”，將曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，進(jìn)而解決距離、夾角、最值等問題.6. 設(shè)M是邊BC中點(diǎn),N為AM的中點(diǎn),若,則+的值為（ ）A、 B、 C、 D、1參考答案：C試題分析：在邊上, 存在實(shí)數(shù)使得.,為的中點(diǎn), ,.故C正確.考點(diǎn)：1向量共線;2向量的加減法.7

6、. 已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，且，則的取值范圍是（ ）A. (6,9B. (6,9)C. D. 參考答案：A【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式，作出函數(shù)圖像，根據(jù)方程有四個(gè)不同的解，且，求出與，化簡所求式子，構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)的范圍，用導(dǎo)數(shù)的方法研究新函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖像如下：因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)不同的解，且，所以有，故，再由可得或，即，令，()，則，因?yàn)?，所以，即函?shù)上單調(diào)遞減，又，所以.即的取值范圍是故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)方程的根求取值范圍的問題，通常需要結(jié)合函數(shù)圖像求解，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想即可，屬于?？碱}型.8. 已知函數(shù)在上是減函數(shù)，且對(duì)任意的總有則實(shí)數(shù)的

7、取值范圍為（ ）A B C D參考答案：B9. 如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是( ) A動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上B恒有平面平面C三棱錐的體積有最大值D異面直線與不可能垂直參考答案：D10. 已知圓C與直線xy0 及xy40都相切，且圓心在直線xy0上，則圓C的方程為A. B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知當(dāng)x0,1時(shí)f(x)，則2是函數(shù)f(x)的周期；函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；

8、函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；當(dāng)x(3,4)時(shí)，f(x)其中所有正確命題的序號(hào)是_參考答案：12. 設(shè)，若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：答案：（-2，2） 13. 已知點(diǎn)在曲線上，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 B12 【答案解析】 解析：由于點(diǎn)P（1，1）在曲線y=上，則1=，得a=2，即有y=，導(dǎo)數(shù)y=，則曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為k=2即有曲線在點(diǎn)P處的切線方程為：y+1=2（x+1），即y=2x+1故答案為：y=2x+1【思路點(diǎn)撥】將點(diǎn)P代入曲線方程，求出a，再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到

9、切線方程14. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)和點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則 參考答案： 由三角函數(shù)定義得 ，所以 15. 己知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，若直線y=a1x與圓（x2）2+y2=4的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+y+d=0對(duì)稱，則Sn=參考答案：2nn2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由直線和圓的知識(shí)易得a1和d，再由等差數(shù)列的求和公式可得【解答】解：直線y=a1x與圓（x2）2+y2=4的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+y+d=0對(duì)稱，直線x+y+d=0過圓（x2）2+y2=4的圓心（2，0），2+d=0，解得d=2；

10、又直線x+y+d=0的斜率是1，a1=1，Sn=na1+d=2nn2，故答案為：2nn2【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及直線和圓的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題16. _.參考答案：【分析】本題考察基本的定積分運(yùn)算，難度不大，但同樣可以從兩個(gè)角度入手，其一就是常規(guī)的定積分運(yùn)算，其二就是利用定積分的幾何含義進(jìn)行分析【解】方法一：，故填.方法二：由于定積分性質(zhì)可知，對(duì)于奇函數(shù)，若積分對(duì)應(yīng)的區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么積分的結(jié)果一定為（通過圖像也可以判別），故填.17. 定義在上的函數(shù),如果存在函數(shù)為常數(shù),使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立,則稱為函數(shù)的一個(gè)“承托函數(shù)”.現(xiàn)有如下命題：為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；若為函數(shù)的一個(gè)承

11、托函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù)；對(duì)給定的函數(shù),其承托函數(shù)可能不存在,也可能有無數(shù)個(gè)；其中正確的命題是 ；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為了迎接世博會(huì)，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租。該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y（元）

12、表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）。（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？參考答案：解：（1）當(dāng) 2分.5分故定義域?yàn)?8分 （2）對(duì)于，顯然當(dāng).10分當(dāng)每輛自行車的日租金定在11元時(shí)，才能使一日的凈收入最多。.14分19. （12分）已知函數(shù)f（x）=sinx+lnxkx（k0）（）若f（x）在（0，上單調(diào)遞增，求k的取值范圍；（）設(shè)g（x）=sinx（x0），若y=g（x）的圖象在y=f（x）的圖象上方，求k的取值范圍；（）設(shè)nN+，證明：（4）sin（）i1+1+ln2（）n+1參考答案

13、：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用專題：計(jì)算題；證明題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式選講分析：（） 由題意，f（x）=cosx+k0，則kcosx+，（cosx+）min即可；（） 由題意得x0時(shí)，g（x）f（x）恒成立，化為lnxkx0（x0）恒成立，h（x）=lnxkx，利用導(dǎo)數(shù)求其最大值即可；（）顯然sinx（0），則sin（）i11+（）+（）2+（）n；再證明sinx+xlnx（0 x1）成立，從而得證解答：解：（） 由題意，f（x）=cosx+k0，則kcosx+，而cosx+在（0，上單調(diào)遞減，求則（cosx+）min=cos+=，則k（0，；（） 由題意得x0時(shí)，g（x）f（x

14、）恒成立，則lnxkx0（x0）恒成立，令h（x）=lnxkx，h（x）=k，x（0，）時(shí)，h（x）0，x（，+）時(shí)，h（x）0，則hmax（x）=h（）=ln10，則k（）證明：如圖，顯然sinx（0），則sin（）i11+（）+（）2+（）n=（4）；由0（）i11，由（）知，k=時(shí)，f（x）在（0，1上單調(diào)遞增當(dāng)0 x1時(shí)，有sinx+lnxxsin1，則sinx+xlnx（0 x1）成立，sin（）i1（n+1）+1+（）+（）2+（）nln（）1+2+n=+1+ln2（）n+1即（4）sin（）i1+1+ln2（）n+1點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題化成最值問題的處理方法

15、，同時(shí)考查了放縮法證明不等式的變形應(yīng)用，屬于難題20. 已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，解不等式；（II）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）由得，或，或解得：原不等式的解集為4分（2）由不等式的性質(zhì)得：，要使不等式恒成立，則6分解得：或8分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.10分21. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求sinB的值；（2）若D為AC的中點(diǎn)，且BD=1，求ABD面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】（1）運(yùn)用正弦定理和三角形的內(nèi)角和定理可得cosB，即可得sinB的值（2）由BD=1，運(yùn)用向量的關(guān)系可得|=2|=2，平方后，可得|2+|2+2=4利

16、用基本不等式即可求解ABD面積的最大值【解答】解：（1）由可得：由正弦定理：得：即cosB=那么：sinB=（2）由BD=1，運(yùn)用向量的關(guān)系，可得|=2|=2，可得：|2+|2+2=4，則|2+|2+2|cosB=4，由余弦定理：得|2+|2=4|2+|22|?|，（當(dāng)且僅當(dāng)|=|時(shí)取等號(hào)）4|2|?|，|?|ABC面積S=|?|sinB=那么：ABD面積的最大值為=22. 已知函數(shù)f（x）=x|xa|lnx（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間1，e的最大值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若f（x）0恒成立，求a的取值范圍參考答案：解：（1）若a=1，則f（x）=x|x1|lnx當(dāng)x1

17、，e時(shí)，f（x）=x2xlnx，所以f（x）在1，e上單調(diào)增，（2）由于f（x）=x|xa|lnx，x（0，+）（）當(dāng)a0時(shí)，則f（x）=x2axlnx，令f（x）=0，得（負(fù)根舍去），且當(dāng)x（0，x0）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（x0，+）時(shí)，f（x）0，所以f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（）當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)xa時(shí)，令f（x）=0，得（舍），若，即a1，則f（x）0，所以f（x）在（a，+）上單調(diào)增；若，即0a1，則當(dāng)x（0，x1）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（x1，+）時(shí)，f（x）0，所以f（x）在區(qū)間上是單調(diào)減，在上單調(diào)增當(dāng)0 xa時(shí)，令f（x）=0，得2x2+ax1=0，記=a28，若=a280，即，則f（x）0，故f（x）在（0，a）上單調(diào)減；若=a280，即，則由f（x）=0得，且0 x3x4a，當(dāng)x（0，x3）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（x3，x4）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（x4，+）時(shí)，f（x）0，所以f（x）在區(qū)間上是單調(diào)減，在上單調(diào)增；在上單調(diào)減綜上所述，當(dāng)a1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，f（x）單