廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，將邊長(zhǎng)為6的正六邊形鐵絲框ABCDEF（面積記為S1）變形為以點(diǎn)D為圓心，CD為半徑的扇形（面積記為S2），則S1與S2的關(guān)系為（ ）AS1S2BS1S2CS1S2DS1S22如圖O的直徑垂直于弦，垂足是，的長(zhǎng)為（ ）AB4CD83若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，則它的圖象也一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是(

2、 )ABCD4將二次函數(shù)y=2x2-4x+4的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后所得圖象的函數(shù)解析式為（ ）Ay=2(x+1)2+1By=2(x+1)2+3Cy=2(x-3)2+1Dy=-2(x-3)2+35下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）.ABCD6菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（ ）A3：1B4：1C5：1D6：17下列判斷正確的是（）A任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨C“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件D“a是實(shí)數(shù)，|a|0”是不可能事件8在

3、一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)白球,若于個(gè)黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,它是白球的概率為,則黃球的個(gè)數(shù)為( )ABCD9如圖，l1l2l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若，DE=4，則DF的長(zhǎng)是（）ABC10D610在ABC中，AD是BC邊上的高，C45，sinB，AD1則ABC的面積為（ ）A1BCD2二、填空題(每小題3分,共24分)11若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則b的值為_(kāi).12有4張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫(xiě)著2，3，4，6，小紅隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張，則小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字

4、的概率為_(kāi)13將拋物線y=2x2+1向左平移三個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位得到拋物線_；14有一個(gè)正十二面體，12個(gè)面上分別寫(xiě)有112這12個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正十二面體一次，向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是 15已知方程x2+mx3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是_16已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PAPB，AB=2cm，則PA為_(kāi)cm17如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連結(jié)AC，若BAC35，ACB40，則ADC_18某電視臺(tái)招聘一名記者，甲應(yīng)聘參加了采訪寫(xiě)作、計(jì)算機(jī)操作和創(chuàng)意設(shè)計(jì)的三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試得分分別為70、60、90，三項(xiàng)成績(jī)依次按照5:2:3計(jì)算出最后成績(jī)，那么甲的成績(jī)?yōu)開(kāi)三、解

5、答題(共66分)19（10分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6).(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？(3)點(diǎn)B(3，4)，C(5，2)，D(，)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上？為什么？20（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)（1）求m，n的值； （2）當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出自變量x的取值范圍21（6分）拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn).已知，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn).（1）求出的值；（2）如圖1，連接，點(diǎn)是線段下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接.點(diǎn)分別在軸，對(duì)稱(chēng)軸上，且軸.連接.當(dāng)

6、的面積最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)及此時(shí)的最小值；（3）如圖2，連接，把按照直線對(duì)折，對(duì)折后的三角形記為，把沿著直線的方向平行移動(dòng)，移動(dòng)后三角形的記為，連接，在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在為等腰三角形的情形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22（8分）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測(cè)得塑像底部E的仰角為34，再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)B處，測(cè)得塑像頂部D的仰角為60，求炎帝塑像DE的高度（精確到1m參考數(shù)據(jù)：，）23（8分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1）（1）請(qǐng)?jiān)谥?/p>

7、角坐標(biāo)系中畫(huà)出ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形ABC；（2）直接寫(xiě)出：點(diǎn)B的坐標(biāo) ，點(diǎn)C的坐標(biāo) 24（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1）（1）畫(huà)出ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的A1BC1；（1）畫(huà)出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的A1B1C125（10分）如圖，在OAB中，OAB=90.OA=AB=6.將OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到OA1B1（1）線段A1B1的長(zhǎng)是 AOA1的度數(shù)是 （2）連結(jié)AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形 ;（3）求四邊形OAA1B1的面積 .26（10分）如圖

8、，已知AB為O的直徑，點(diǎn)E在O上，EAB的平分線交O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P（1）判斷直線PC與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若tanP=，AD=6，求線段AE的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由正六邊形的長(zhǎng)得到的長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積公式=弧長(zhǎng)半徑，可得結(jié)果【詳解】由題意：的長(zhǎng)度=24，S2=弧長(zhǎng)半徑=246=72，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6，為等邊三角形，ODE=60，OD=DE=6，過(guò)O作OGDE于G，如圖：，S1S2，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、扇形面積公式；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，求出弧

9、長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵2、C【詳解】直徑AB垂直于弦CD，CE=DE=CD，A=22.5，BOC=45，OE=CE，設(shè)OE=CE=x，OC=4，x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，CD=4，故選C3、A【詳解】解：根據(jù)題意得k=23=6，所以反比例函數(shù)解析式為y=，3（2）=6，2（3）=6，3（2）=6，23=6，點(diǎn)（3，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上故選A【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征4、A【分析】先配方成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”解答即可【詳解】由“上加下減，左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2-4x+4配方成的圖象向左平移2個(gè)單位

10、，再向下平移1個(gè)單位，得以新的拋物線的表達(dá)式是y=2(x+1)2+1，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，由y=ax2平移得到y(tǒng)=a（x-h）2+k，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式即可5、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義解答【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故選：B【點(diǎn)睛】掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度

11、后與原圖重合6、C【分析】菱形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形的性質(zhì).【詳解】如圖所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長(zhǎng)為2cm，從而可得到高所對(duì)的角為30，相鄰的角為150，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5：1，故選C.7、C【分析】直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案【詳解】A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯(cuò)誤；B、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨，錯(cuò)誤；C、“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確；D、“a是實(shí)數(shù)，|a|0”是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件的定義，正確把握相關(guān)定

12、義是解題關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)題意可知摸出白球的概率=白球個(gè)數(shù)白球與黃球的和，代入求x即可.【詳解】解：設(shè)黃球個(gè)數(shù)為x,在一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)白球,若干個(gè)黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,它是白球的概率為,=8(8+x)x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是利用頻率估計(jì)概率，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題解析： 又DE=4，EF=6，DF=DE+EF=10，故選C.10、C【分析】先由三角形的高的定義得出ADBADC90，解RtADB，得出AB3，根據(jù)勾股定理求出BD2，解RtADC，得出DC1，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即

13、可；【詳解】在RtABD中，sinB，又AD1，AB3，BD2AB2AD2，BD在RtADC中，C45，CDAD1BCBD+DC2+1，SABCBCAD（2+1）1，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積問(wèn)題，掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或0【分析】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），因?yàn)閽佄锞€y=x2-bx+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，所以分兩種情況列式求解即可【詳解】解：， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），當(dāng)拋物線y=x2-bx+9的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，=0，解得b=1當(dāng)拋物線y=x2-bx+9的頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，=0，解得b=0，故答案為：1或0【點(diǎn)睛】此題考

14、查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是掌握頂點(diǎn)的表示方法和x軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)12、 【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果數(shù)為7，所以小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率13、【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律計(jì)算即可得到答案.【詳解】

15、根據(jù)題意：平移后的拋物線為.【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：對(duì)稱(chēng)軸左加右減，函數(shù)值上加下減，掌握規(guī)律并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.14、【詳解】解：這個(gè)正十二面體，12個(gè)面上分別寫(xiě)有112這12個(gè)整數(shù)，其中是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的3，6，9，12，4，8，共6種情況，故向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是 6/12=故答案為：15、-1【解析】設(shè)另一根為，則1= -1 ，解得，=1，故答案為116、【分析】把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長(zhǎng)的比值等于較小部分與較大的比值，則這個(gè)比值即為黃金分割，其比值是【詳解】P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PAPB，AB=2cm， 故答案為.【點(diǎn)睛】分析題

16、意可知，本題主要考查了黃金分割，弄清楚黃金分割的定義是解答此題的關(guān)鍵；17、1【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案【詳解】，四邊形ABCD內(nèi)接于，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵18、74【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算.【詳解】甲的成績(jī)=，故答案為：74.【點(diǎn)睛】此題考查加權(quán)平均數(shù)，正確理解各數(shù)所占的權(quán)重是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、 (1)；(2)這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；(3)點(diǎn)B，D在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C不在這個(gè)函數(shù)圖象上.【分析

17、】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷【詳解】(1)設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，因?yàn)樵谄鋱D象上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，即，解得，所以，這個(gè)反比例函數(shù)解析式為；(2)這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小；(3)因?yàn)辄c(diǎn)，滿足，所以點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足，所以點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)圖象上.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：先設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k0）；再把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；然后解方程，求出待定系數(shù)；最后寫(xiě)出解

18、析式也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)20、（1）m=-2，n=-2；（2）或【解析】（1）把A（-2，1）代入反比例函數(shù)y=，求出m的值即可；把B（1，n）代入反比例函數(shù)的解析式可求出n；（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x-2或0 x1時(shí)，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)的圖象的上方，即一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值【詳解】（1）解：點(diǎn)A（-2，1）在反比例函數(shù)的圖象上， 反比例函數(shù)的表達(dá)式為點(diǎn)B（1，n）在反比例函數(shù)的圖象上， （2）觀察函數(shù)圖象可知，自變量取值范圍是：或【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式；利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式也考查了觀

19、察函數(shù)圖象的能力21、（1）；（2），最小值為；（3）或或或或.【分析】（1）由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得到，然后將A、B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC解析式，作軸交于點(diǎn)，設(shè)，則，表示出PQ的長(zhǎng)度，然后得到PBC的面積表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)最值問(wèn)題求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再把向左移動(dòng)1個(gè)單位得，連接，易得即為最小值；（3）由題意可知在直線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，則，分別討論：，建立方程求出m的值，即可得到的坐標(biāo).【詳解】解：（1）由拋物線的對(duì)稱(chēng)性知，把代入解析式，得解得：拋物線的解析式為.（2）設(shè)BC直線解析式為為將代入得，解得直線的解析式為.作軸交于點(diǎn)，如

20、圖，設(shè)，則，.當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，.把向左移動(dòng)1個(gè)單位得，連接，如圖.（3）由題意可知在直線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，解得此時(shí)或；當(dāng)時(shí)，解得此時(shí)或當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，綜上所述的坐標(biāo)為或或或.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，面積最值與線段最值問(wèn)題，等腰三角形存在性問(wèn)題，是中考?？嫉膲狠S題，難度較大，采用數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.22、51【解析】由三角函數(shù)求出，得出，在中，由三角函數(shù)得出，即可得出答案【詳解】解：，在中，答：炎帝塑像DE的高度約為51m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解，難

21、度適中23、 (1)見(jiàn)解析；(2) （4，1），（1，1）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出B、C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、C即可；（2）利用（1）所畫(huà)圖形寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】解：（1）如圖，ABC為所作；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1）故答案為（4，1），（1，1）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)和圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解更加簡(jiǎn)便24、（1）詳見(jiàn)解析；（1）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）分別作出A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，C1即可得到A1BC1；（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可得到A1B1C1【詳解】（1）如圖所示，A1BC1即為所求（1）如圖所示，A1B1C1即為所求【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握位旋