2023學年湖南省長沙市師大附中教育集團第十數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1從一定高度拋一個瓶蓋100次，落地后蓋面朝下的有55次，則下列說法中錯誤的是A蓋面朝下的頻數(shù)是55B蓋面朝下的頻率是0.55C蓋面朝下的概率不一定是0.55D同樣的試驗做200次，落地

2、后蓋面朝下的有110次2關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B沒有實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D不確定3函數(shù)的自變量的取值范圍是（ ）ABCD且4如圖，在平面直角坐標系中，將繞著旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為（ ）ABCD5如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD6已知地球上海洋面積約為361 000 000km2，361 000 000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為( )A3.61106B3.61107C3.61108D3.611097下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）ABax2bxc0C（x

3、1）（x 2）1D3x22xy5y208如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1對于下列說法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m為實數(shù)）；當1x3時，y0，其中正確的是（）ABCD9如圖，小穎身高為160cm，在陽光下影長AB=240cm，當她走到距離墻角（點D）150cm處時，她的部分影子投射到墻上，則投射在墻上的影子DE的長度為（ ）A50B60C70D8010如圖，一次函數(shù)分別與軸、軸交于點、，若sin，則的值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，“

4、吃豆小人”是一個經(jīng)典的游戲形象，它的形狀是一個扇形，若開口1=60，半徑為，則這個“吃豆小人”（陰影圖形）的面積為_12關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1，則方程的另一根為_13某校共1600名學生，為了解學生最喜歡的課外體育活動情況，學校隨機抽查了200名學生，其中有92名學生表示喜歡的項目是跳繩，據(jù)此估計全校喜歡跳繩這項體育活動的學生有_人14若二次函數(shù)的對稱軸為直線，則關(guān)于的方程的解為_15邊心距為的正六邊形的半徑為_16已知小明身高，在某一時刻測得他站立在陽光下的影長為.若當他把手臂豎直舉起時，測得影長為，則小明舉起的手臂超出頭頂_.17在 中， ， ，點D在邊AB上，且 ，點E在邊AC

5、上，當 _時，以A、D、E為頂點的三角形與 相似18分式方程1的解為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在直角坐標系中，借助網(wǎng)格，畫出線段向右平移個單位長度后的對應線段，若直線平分四邊形的面積，請求出實數(shù)的值20（6分）如圖，在中，以為直徑的交于點，連接，.（1）求證：是的切線；（2）若，求點到的距離.21（6分）計算:22（8分）如圖，AB是O 的直徑，CD是O的一條弦，且CDAB于點E（1）求證：BCO=D；（2）若CD=，AE=2，求O的半徑23（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點，交反比例函數(shù)圖象于A（，4），B（3，m）兩點.(1)求直線CD的表達式；(2

6、)點E是線段OD上一點，若，求E點的坐標；(3)請你根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.24（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形.的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點的坐標為，點的坐標為（1）先將向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到.試在圖中畫出圖形，并寫出的坐標；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，試在圖中畫出圖形.并計算在該旋轉(zhuǎn)過程中掃過部分的面積25（10分）閱讀材料：求解一元一次方程，需要根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為的形式；求解二元一次方程組，需要通過消元把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；求解三元一次方程組，要把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解；求解一元二次方程，需要把

7、它轉(zhuǎn)化為連個一元一次方程來解；求解分式方程，需要通過去分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解；各類方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學思想轉(zhuǎn)化，即把未知轉(zhuǎn)化為已知來求解. 用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程. 例如，解一元三次方程，通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為，通過解方程和，可得原方程的解. 再例如，解根號下含有來知數(shù)的方程：，通過兩邊同時平方把它轉(zhuǎn)化為，解得：. 因為，且，所以不是原方程的根，是原方程的解. （1）問題：方程的解是，_，_；（2）拓展：求方程的解.26（10分）如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點，與軸交于點，且與正比例函數(shù)的圖象交于點，點的橫坐標是.請直接寫出點的坐標(， )

8、；求該一次函數(shù)的解析式;求的面積.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)頻數(shù)，頻率及用頻率估計概率即可得到答案【詳解】A、蓋面朝下的頻數(shù)是55，此項正確；B、蓋面朝下的頻率是=0.55，此項正確；C、蓋面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此項正確；D、同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的在110次附近，不一定必須有110次，此項錯誤；故選：D【點睛】本題考查了頻數(shù)，頻率及用頻率估計概率，掌握知識點是解題關(guān)鍵2、A【分析】將方程化簡，再根據(jù)判斷方程的根的情況.【詳解】解：原方程可化為，所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程根的情

9、況，靈活利用的正負進行判斷是解題的關(guān)鍵.當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根.3、C【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，分式分母不等于0列式計算即可得解【詳解】由題意得，且，解得：故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負4、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知旋轉(zhuǎn)中心一定在任何一對對應點所連線段的垂直平分線上，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點即為所求【詳解】繞旋

10、轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90后得到，O、B的對應點分別是C、E，又線段OC的垂直平分線為y=1，線段BE是邊長為2的正方形的對角線，其垂直平分線是另一條對角線所在的直線，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點為（1，1）故選C【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的判定5、C【分析】設BC與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明RtABE和RtADE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等DAEBAE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出DAB60，然后求出DAE30，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積正方形ABCD的面積四邊形ADEB的面積，列式計算即可得解【詳解】如圖，設BC與CD的交點為E，連接AE，

11、在RtABE和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAEBAE，旋轉(zhuǎn)角為30，DAB60，DAE6030，DE1，陰影部分的面積112（1）1故選C【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出DAEBAE，從而求出DAE30是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點6、C【解析】分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)解答：解：將361 000 000用科學記數(shù)法表示為

12、3.611故選C7、C【分析】一元二次方程是指只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的整式方程根據(jù)定義即可求解【詳解】解：A選項含有分式，故不是；B選項中沒有說明a0，則不是；C選項是一元二次方程；D選項中含有兩個未知數(shù)，故不是；故選：C【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的定義，屬于基礎題型解決這個問題的關(guān)鍵就是要明確一元二次方程的定義8、A【分析】由拋物線的開口方向判斷a與2的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與2的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與2的關(guān)系以及2a+b=2；當x=1時，y=ab+c；然后由圖象確定當x取何值時，y2【詳解】對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號，ab2，故正確；對稱軸

13、2a+b=2；故正確；2a+b=2，b=2a，當x=1時，y=ab+c2，a（2a）+c=3a+c2，故錯誤；根據(jù)圖示知，當m=1時，有最大值；當m1時，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m為實數(shù)）故正確如圖，當1x3時，y不只是大于2故錯誤故選A【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當a2時，拋物線向上開口；當a2時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab2），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab2），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點

14、，拋物線與y軸交于（2，c）9、B【分析】過E作EFCG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墻上的影子DE長度即可【詳解】過E作EFCG于F，設投射在墻上的影子DE長度為x,由題意得：GFEHAB，AB:FE=AH:(GCx)，則240:150=160:(160 x)，解得：x=60.故選B.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題突破口是過E作EFCG于F.10、D【分析】由解析式求得圖象與x軸、y軸的交點坐標，再由sin，求出AB，利用勾股定理求出OA=，由此即可利用OA=1求出k的值.【詳解】,當x=0時，y=-k，當y=0時，x=1，B（0，-k），A（1,0），sin，OB=

15、-k，AB=，OA=1，k=，故選：D.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)，解題中綜合運用，題中求出AB，利用勾股定理求得OA的長是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【解析】1=60，圖中扇形的圓心角為300，又扇形的半徑為：，S陰影=.故答案為.12、1【詳解】設一元二次方程x2+2x+a=0的一個根x1=1，另一根為x2，則，x1+x2=-=-2，解得，x2=-1故答案為-113、736【分析】由題意根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的比值和相對應得總體數(shù)據(jù)比值相同進行分析求解即可.【詳解】解：設全校喜歡跳繩這項體育活動的學生有m人，由題意可得：，解得.所以全校喜歡跳繩這項體

16、育活動的學生有736人.故答案為：736.【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體對應的數(shù)據(jù)，熟練掌握通過樣本去估計總體對應數(shù)據(jù)的方法是解題的關(guān)鍵14、，【分析】根據(jù)對稱軸方程求得b，再代入解一元二次方程即可【詳解】解：二次函數(shù)y=x2+bx-5的對稱軸為直線x=1，=1,即b=-2解得：，故答案為，【點睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點、一元二次方程等知識，根據(jù)拋物線的對稱軸確定b的值是解答本題的關(guān)鍵15、8【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求得AOH=30，得到AH=OA，再根據(jù)求出OA即可得到答案.【詳解】如圖，正六邊形ABCDEF，邊心距OH=，OAB=60，OHA=90，AOH=30，AH

17、=OA，,解得OA=8，即該正六邊形的半徑為8，故答案為：8.【點睛】此題考查正六邊形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，勾股定理，正確理解正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、0.54【分析】在同一時刻，物體的高度和影長成比例，根據(jù)此規(guī)律列方程求解.【詳解】解：設小明舉起的手臂超出頭頂xm,根據(jù)題意得， ，解得x=0.54即舉起的手臂超出頭頂0.54m.故答案為：0.54.【點睛】本題考查同一時刻物體的高度和影長成比例的投影規(guī)律，根據(jù)規(guī)律列比例式求解是解答此題的關(guān)鍵.，17、【解析】當時，A=A，AEDABC，此時AE=；當時，A=A，ADEABC，此時AE=；故答案是：.18、x2【分析】分式方

18、程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】解：去分母得：2+x1x21，即x2x20，分解因式得：（x2）（x+1）0，解得：x2或x1，經(jīng)檢驗x1是增根，分式方程的解為x2，故答案為：x2【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗三、解答題(共66分)19、【分析】根據(jù)平移變換即可作出對應線段，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平分平行四邊形面積的直線經(jīng)過平行四邊形的中心，然后求出AC的中點，代入直線計算即可求出k值【詳解】畫圖如圖所示：點坐標為，點坐標為，的中點坐標為，又直線平分平行四邊形的面積，則過點，【點睛】本題考查的是作圖-

19、平移變換，平行四邊形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，要注意平分平行四邊形面積的直線經(jīng)過平行四邊形的中心的應用20、（1）見解析；（2）【分析】（1）由是的直徑可得，然后利用直角三角形的性質(zhì)和角的等量代換可得，進而可得結(jié)論；（2）易證，于是可利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長，進而可得AD的長，過作于，則，于是OHCADC，然后再利用相似三角形的性質(zhì)可求得OH的長，問題即得解決.【詳解】（1）證明：是的直徑，即，是的切線；（2）解：，解得：，過作于，OHCADC，點到的距離是.【點睛】本題考查了圓周角定理的推論、圓的切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)以及點到直線的距離等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握

20、相似三角形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.21、21【分析】首先計算乘方、開方、特殊三角函數(shù)值，再計算乘法，最后實數(shù)的加減法即可【詳解】【點睛】本題考查了冪的乘方、二次根式、特殊三角函數(shù)值等知識點，熟記各運算法則和特殊三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）1【解析】試題分析：根據(jù)OC=OB得到BCO=B，根據(jù)弧相等得到B=D，從而得到答案；根據(jù)題意得出CE的長度，設半徑為r，則OC=r，OE=r2，根據(jù)RtOCE的勾股定理得出半徑試題解析：（1）證明： OC=OB， BCO=B ， B=D， BCO=D（2）解：AB是O的直徑，CDAB， CE=在RtOCE中，OC2=CE2+OE2， 設

21、O的半徑為r，則OC=r，OE=OAAE=r2，解得：r=1， O的半徑為1考點：圓的基本性質(zhì)23、（1）；（2）；（3）或 【分析】（1）把點A（，4）代入中，化簡計算可得反比例函數(shù)的解析式為，將點B（3，m）代入，可得B點坐標，再將A，B兩點坐標代入，化簡計算即可得直線AB的表達式，即是CD的表達式；（2）設E點的坐標為，則可得D點的坐標為，利用，化簡可得，即可得出E點的坐標；（3）由圖像，直接得出結(jié)論即可.【詳解】（1）把點A（，4）代入中，得： 解得 反比例函數(shù)的解析式為 將點B（3，m）代入 得m=2 B（3，2）設直線AB的表達式為y=kx+b，則有 ， 解得 直線AB的表達式為 （2）設E點的坐標為 令，則 D點的坐標為 DE=6-b解得： E點的坐標為 （3）A，B，兩點坐標分別為（，4），（3，2），由圖像可知，當時，或 【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及待定系數(shù)法求解析式此題難度適中，注意掌握方程思想與分類討論思想的應用24、（1）見解析，的坐標為； （2）見解析，【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應點A1、B