2023學(xué)年重慶市北岸區(qū)數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列事件中，必然事件是（）A拋一枚硬幣，正面朝上B打開電視頻道，正在播放今日視線C射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)D地球繞著太陽轉(zhuǎn)2在中，垂足為D，則下列比值中不等于

2、的是（ ）ABCD3在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)白球和15個(gè)黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過很多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75，則袋中白球有（）A5個(gè)B15個(gè)C20個(gè)D35個(gè)4在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=3的圖象向左平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為( )Ay=32By=3+2Cy=3Dy=35若方程是關(guān)于的一元二次方程，則應(yīng)滿足的條件是（ ）ABCD6一次函數(shù)y=kx+k（k0）和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）ABCD7順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得到四邊形一定是( )A平行四邊形B正方形C矩形D菱形8一個(gè)物體如

3、圖所示，它的俯視圖是（ ）ABCD9如圖，ABCD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，若AB=5，CD=3，則EF的長(zhǎng)是（ ）A4B3C2D110如圖，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.若，則CD的長(zhǎng)為（ ）A1BCD2二、填空題(每小題3分,共24分)11_12如圖，將RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，連結(jié)AA，若120，則B_度13若x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=_14底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2的圓錐的側(cè)面積等于 15關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_16如圖，由10個(gè)完全相同的正

4、三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中， 如圖所示，則=_.17已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值為_18如圖，點(diǎn)在上，則度數(shù)為_三、解答題(共66分)19（10分）計(jì)算：cos30tan60+4sin3020（6分）如圖，是一張直角三角形紙片，B90，AB12，BC8，小明想從中剪出一個(gè)以B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大（1）請(qǐng)通過計(jì)算說明小明的猜想是否正確；（2）如圖，在ABC中，BC10，BC邊上的高AD10，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，求矩形PQMN面積的最大值；（3）如圖，在五邊形ABCDE中，AB16，BC2

5、0，AE10，CD8，ABC90小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形（B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積21（6分）如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象（1）請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的總蓄水量；（2）寫出此函數(shù)的解析式；（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？22（8分）如圖，要利用一面墻(墻長(zhǎng)為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米？23（8分）已知拋物線（1）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小；（2）將該拋物線向右平移2個(gè)

6、單位，再向上平移2個(gè)單位，請(qǐng)直接寫出平移后的拋物線表達(dá)式24（8分）如圖，放置于平面直角坐標(biāo)系中，按下面要求畫圖：（1）畫出繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的.（2）求點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中的路徑長(zhǎng)度.25（10分）已知關(guān)于的一元二次方程：.(1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，方程都有實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)為何值時(shí)，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)？請(qǐng)說明理由.26（10分）如圖，O與ABC的AC邊相切于點(diǎn)C，與BC邊交于點(diǎn)E，O過AB上一點(diǎn)D，且DEAO，CE是O的直徑（1）求證：AB是O的切線；（2）若BD4，EC6，求AC的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小及必然事件的定義即可作出判斷【詳

7、解】解:A、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；B、打開電視頻道，正在播放今日視線是隨機(jī)事件；C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)是隨機(jī)事件；D、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件2、D【分析】利用銳角三角函數(shù)定義判斷即可【詳解】在RtABC中，sinA，在RtACD中，sinA，AB90，BBCD90，ABCD，在RtBCD中，sinAsinBCD，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義

8、，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】解：設(shè)袋中白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：=0.75，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是分式方程的解，故袋中白球有5個(gè)故選A【點(diǎn)睛】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=是解題關(guān)鍵4、D【分析】先確定拋物線y=3x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）向左平移1個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），然后利用頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式即可

9、【詳解】解：拋物線y=3x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向左平移1個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），平移后的拋物線解析式為：y=3（x+1）1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式5、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出，求出即可【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，注意：一元二次方程的一般形式是（、都是常數(shù)，且6、C【解析】A、由反比例函

10、數(shù)的圖象在一、三象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象過二、四象限可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限可知k0，兩結(jié)論一致，故選項(xiàng)正確；D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C7、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形再根據(jù)對(duì)角線互相垂直，即可證明平行四邊形的一個(gè)角是直角

11、，則有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形【詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，且E.F.G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，則EHFGBD，EF=FG=BD；EFHGAC，EF=HG=AC，ACBD.故四邊形EFGH是平行四邊形，又ACBD，EHEF，HEF=90，邊形EFGH是矩形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理.8、D【解析】從圖形的上方觀察即可求解.【詳解】俯視圖從圖形上方觀察即可得到，故選D【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖；熟練掌握組合體圖形的觀察方法是解題的關(guān)鍵9、D【詳解】連接DE并延長(zhǎng)交AB于H，CD

12、AB，C=A，CDE=AHEE是AC中點(diǎn)，DE=EHDCEHAE（AAS）DE=HE，DC=AHF是BD中點(diǎn)，EF是DHB的中位線EF=BHBH=ABAH=ABDC=2EF=2故選D10、D【分析】由直角三角形的性質(zhì)可得AB=2，BC=2AB=4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB，可證ADB是等邊三角形，可得BD=AB=2，即可求解【詳解】解：AC=，B=60，BAC=90AB=2，BC=2AB=4，RtABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtADE，AD=AB，且B=60ADB是等邊三角形BD=AB=2，CD=BC-BD=4-2=2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角

13、三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵12、1【分析】由題意先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ACA90，CACA，BCBA，則可判斷CAA為等腰直角三角形，所以CAA45，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算出CBA，從而得到B的度數(shù)【詳解】解：RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，ACA90，CACA，BCBA，CAA為等腰直角三角形，CAA45，CBABAC+145+201，B1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注

14、意掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等13、1【解析】一元二次方程x1-1x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案【詳解】解：一元二次方程x1-1x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x1， 根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x1=1， 故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度不大，關(guān)鍵掌握x1，x1是方程x1+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x1=-p，x1x1=q14、【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積就等于母線長(zhǎng)乘底面周長(zhǎng)的一半，依此公式計(jì)算即可：圓錐的側(cè)面積15、且【解析】一元二次方程的定義及判別式的意義可得a1且=b2

15、-4ac=（-3）2-4a1=9-4a1，解不等式組即可求出a的取值范圍【詳解】關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x+1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a1且=b2-4ac=（-3）2-4a1=9-4a1，解得：a且a1故答案是：a且a1【點(diǎn)睛】考查了根的判別式一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：（1）1方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=1方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）1方程沒有實(shí)數(shù)根16、.【解析】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接DE，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出=30，同理，可得出：CDE=CED=30=，由AEC=60結(jié)合AED=AEC+CED可得出AE

16、D=90，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長(zhǎng)，再結(jié)合余弦的定義即可求出cos（+）的值【詳解】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接DE，如圖所示在ABC中，ABC=120，BA=BC，=30同理，可得出：CDE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則AE=2a，DE=2sin60a=a，cos（+）=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型：圖形的變化類，構(gòu)造出含一個(gè)銳角等于+的直角三角形是解題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程，然后解一元二次方程即可【詳解】解：根據(jù)題意得，n

17、221且n+10，整理得，n21且n+10，解得n1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)解析式的一般形式（k0），也可轉(zhuǎn)化為ykx1（k0）的形式，特別注意不要忽略k0這個(gè)條件18、【分析】根據(jù)同圓中同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半解答即可.【詳解】解：點(diǎn)在上， ，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理，熟記定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【詳解】原式+4，+2，【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值20、（1）正確，理由見解析；（2）當(dāng)a5時(shí)，S矩形MNPQ最大為25

18、；（3）矩形的最大面積為1【分析】(1)設(shè)BF=x，則AF=12x，證明AFEABC，進(jìn)而表示出EF，利用面積公式得出S矩形BDEF=(x6)2+24，即可得出結(jié)論；(2)設(shè)DE=a，AE=10a，則證明APNABC，進(jìn)而得出PN=10a，利用面積公式S矩形MNPQ=(a5)2+25，即可得出結(jié)果；(3)延長(zhǎng)BA、DE交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AE、CD交于點(diǎn)H，取BF中點(diǎn)I，F(xiàn)G的中點(diǎn)K，連接IK，過點(diǎn)K作KLBC于L，由矩形性質(zhì)知AE=EH=10、CD=DH=8，分別證AEFHED、CDGHDE得AF=DH=8、CG=HE=10，從而判斷出中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上，

19、利用(1)的結(jié)論解答即可【詳解】(1)正確；理由：設(shè)BF=x(0 x12)，AB=12，AF=12x，過點(diǎn)F作FEBC交AC于E，過點(diǎn)E作EDAB交BC于D，四邊形BDEF是平行四邊形，B=90，BDEF是矩形，EFBC，AFEABC，=，EF=(12x)，S矩形BDEF=EFBF=(12x)x=(x6)2+24當(dāng)x=6時(shí)，S矩形BDEF最大=24，BF=6，AF=6，AF=BF，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大；(2)設(shè)DE=a，(0a10)，AD=10，AE=10a，四邊形MNPQ是矩形，PQ=DE=a，PNBC，APNABC，=，=，PN=10a，S矩形MNPQ=PNP

20、Q=(10a)a=(a5)2+25，當(dāng)a=5時(shí)，S矩形MNPQ最大為25；(3)延長(zhǎng)BA、DE交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AE、CD交于點(diǎn)H，取BF中點(diǎn)I，F(xiàn)G的中點(diǎn)K，連接IK，過點(diǎn)K作KLBC于L，如圖所示：A=HAB=BCH=90，四邊形ABCH是矩形，AB=16，BC=20，AE=10，CD=8，EH=10、DH=8，AE=EH、CD=DH，在AEF和HED中，AEFHED(ASA)，AF=DH=8，BF=AB+AF=16+8=24，同理CDGHDE，CG=HE=10，BG=BC+CG=20+10=30，BI=BF=12，BI=1216，中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上，

21、IK=BG=15，由(1)知矩形的最大面積為BIIK=1215=1【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵21、（1）48000 m3（2）V= （3）8000 m3【解析】（1）此題根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設(shè)V=，再把點(diǎn)（12，4000）代入即可求出答案；（2）此題根據(jù)點(diǎn)（12，4000）在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（3）此題須把t=6代入函數(shù)的解析式即可求出每小時(shí)的排水量；【詳解】（1）設(shè)V=點(diǎn)（12，

22、4000）在此函數(shù)圖象上，蓄水量為124000=48000m3；（2）點(diǎn)（12，4000）在此函數(shù)圖象上，4000=，k=48000，此函數(shù)的解析式V=；（3）當(dāng)t=6時(shí)，V=8000m3；每小時(shí)的排水量應(yīng)該是8000m3.【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式會(huì)用不等式解決實(shí)際問題22、羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC分別是20米、20米.【解析】試題分析：設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為（1004x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程試題解析：設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為（1004x）米 根據(jù)題意得

23、 （1004x）x=400，解得 x1=20，x2=1 則1004x=20或1004x=2 221， x2=1舍去 即AB=20，BC=20考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用23、（1）；（2）【分析】（1）由題意利用配方法將拋物線的一般解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可求得；（2）由題意根據(jù)平移的規(guī)律即左加右減，上加下減進(jìn)行分析即可求得平移后的拋物線表達(dá)式【詳解】解：（1）配方，得，拋物線開口向上當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?）拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到新拋物線的表達(dá)式為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，其中利用配方法把解析式由一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)

24、式是解答本題的關(guān)鍵24、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連接OA、OB、OC，利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，順次連接即可得到A1B1C1；（2）由旋轉(zhuǎn)角為90可得AOA1=90，利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)即可得點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中的路徑長(zhǎng)度.【詳解】（1）如圖，連接OA、OB、OC，作OA1OA，OB1OB，OC1OC，使OA1=OA，OB1=OB，OC1=OC，順次連接A1、B1、C1，A1B1C1即為所求，（2）旋轉(zhuǎn)角為90，AOA1=90，點(diǎn)路徑長(zhǎng)=.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式及作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形25、