2023學年江蘇省南京雨花臺區(qū)七校聯考數學九年級第一學期期末統考模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表：x0134y2422則下列判斷中正確的是（）A拋物線開口向上B拋物線與y軸交于負半軸C當x=1時y0D方程ax2+bx+c=0的負根在0與1之間2某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x

2、（m/s）之間滿足二次函數（x0），若該車某次的剎車距離為5 m，則開始剎車時的速度為（ ）A40 m/sB20 m/sC10 m/sD5 m/s3當取下列何值時，關于的一元二次方程有兩個相等的實數根（ ）A1.B2C4.D4已知，則的度數是（ ）A30B45C60D905一元二次方程有一根為零，則的值為（ ）ABC或D或6若關于的一元二次方程 有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（ ）AB且CD且7下列命題中，為真命題的是（）A同位角相等B相等的兩個角互為對頂角C若a2b2，則abD若ab，則2a2b8已知一斜坡的坡比為，坡長為26米，那么坡高為（ ）A米B米C13米D米9拋物線y=x2的圖

3、象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，則所得拋物線的解析式為（）ABCD10一枚質地勻均的骰子，其六個面上分別標有數字：1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上面的數字大于4的概率是（ ）ABCD11方程 x24的解是（ ）Ax1x22Bx1x22Cx12，x22Dx14，x2412圖中信息是小明和小華射箭的成績，兩人都射了10箭，則射箭成績的方差較大的是（ ）A小明B小華C兩人一樣D無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13把函數yx2的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數_的圖象14關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是_15一組數據，的眾數

4、是，則_.16如圖，與相切于點，則的半徑為_17一元二次方程的兩根之積是_18如果記，表示當時的值，即；表示當時的值，即；表示當時，的值，即；那么_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，拋物線經過點A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三點，頂點為D，設點E(x，y)是拋物線上一動點，且在x軸下方（1）求拋物線的解析式；（2）當點E(x，y)運動時，試求三角形OEB的面積S與x之間的函數關系式，并求出面積S的最大值？（3）在y軸上確定一點M，使點M到D、B兩點距離之和dMD+MB最小，求點M的坐標20（8分）先化簡，再求值：，其中21（8分）隨著通訊技術迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、

5、便捷某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）在扇統計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數為_；根據這次統計數據了解到最受學生歡迎的溝通方式是_（2）將條形統計圖補充完整；（3）某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯系，用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率22（10分）把0，1，2三個數字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從

6、中隨機抽取一張卡片，記錄下數字放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數字請用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數字都是偶數的概率23（10分）如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于A、B兩點，且B點的坐標為(3，0)，經過A點的直線交拋物線于點D (2， 3).（1）求拋物線的解析式和直線AD的解析式；（2）過x軸上的點E (a，0) 作直線EFAD，交拋物線于點F，是否存在實數a，使得以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.24（10分）已知關于的一元二次方程（1）若方程有實數根，求的取值范圍；（2）若方程的兩個實數根的倒數的平方和等于1

7、4，求的值25（12分）為了估計魚塘中的魚數，養(yǎng)魚老漢首先從魚塘中打撈條魚，并在每一條魚身上做好記號，然后把這些魚放歸魚塘，過一段時間，讓魚兒充分游動，再從魚塘中打撈條魚，如果在這條魚中有條是有記號的，那么養(yǎng)魚老漢就能估計魚塘中魚的條數請寫出魚塘中魚的條數，并說明理由26如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），經過點A的直線l：與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC（1）直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數表達式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設

8、P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據表中的對應值，求出二次函數的表達式即可求解【詳解】解：選取，三點分別代入得解得：二次函數表達式為，拋物線開口向下；選項A錯誤；函數圖象與的正半軸相交；選項B錯誤；當x=1時，；選項C錯誤；令，得，解得：，方程的負根在0與1之間；故選：D【點睛】本題考查二次函數圖象與性質，掌握性質，利用數形結合思想解題是關鍵2、C【解析】當y=5時，則，解之得（負值舍去），故選C3、A【分析】根據一元二次方程的判別式判斷即可.

9、【詳解】要使得方程由兩個相等實數根,判別式=(-2)2-4m=4-4m=0,解得m=1.故選A.【點睛】本題考查一元二次方程判別式的計算,關鍵在于熟記判別式與根的關系.4、C【解析】根據特殊角三角函數值，可得答案【詳解】解：由，得=60，故選：C【點睛】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵5、B【分析】把代入一元二次方程，求出的值，然后結合一元二次方程的定義，即可得到答案.【詳解】解：一元二次方程有一根為零，把代入一元二次方程，則，解得：，；故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法，正確求出的值.6、B

10、【分析】根據一元二次方程的定義和根的判別式列出不等式求解即可【詳解】由題意得：解得：且故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關鍵對于一般形式有：（1）當時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當時，方程有兩個相等的實數根；（3）當時，方程沒有實數根7、D【解析】根據同位角、對頂角和等式以及不等式的性質，逐一判斷選項，即可【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；B、相等的兩個角不一定互為對頂角，原命題是假命題；C、若a2b2，則ab或ab，原命題是假命題；D、若ab，則2a2b，是真命題；故選：D【點睛】本題主要考查真假命題的判斷，熟練掌握常用的公理，定

11、理，推論和重要結論，是解題的關鍵.8、C【分析】根據坡比算出坡角,再根據坡角算出坡高即可.【詳解】解：設坡角為坡度.坡高=坡長.故選：C.【點睛】本題考查三角函數的應用,關鍵在于理解題意,利用三角函數求出坡角.9、A【分析】拋物線平移不改變a的值【詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移2個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（2，1），可設新拋物線的解析式為：y=（xh）2+k，代入得：y=（x+2）21=x2+4x+1故選A10、B【分析】直接得出朝上面的數字大于4的個數，再利用概率公式求出答案【詳解】一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，投擲一次，

12、共有6種情況，其中朝上面的數字大于4的情況有2種，朝上一面的數字是朝上面的數字大于4的概率為：，故選：B【點睛】本題考查簡單的概率求法，概率=所求情況數與總情況數的比；熟練掌握概率公式是解題關鍵11、C【解析】兩邊開方得到x=1【詳解】解：x1=4，x=1，x1=1，x1=-1故選：C【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如ax1+c=0（a0）的方程可變形為，當a、c異號時，可利用直接開平方法求解12、B【分析】根據圖中的信息找出波動性小的即可【詳解】解：根據圖中的信息可知，小明的成績波動性小，則這兩人中成績穩(wěn)定的是小明；故射箭成績的方差較大的是小華，故選：B【點睛】本題考查了方

13、差的意義，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定二、填空題（每題4分，共24分）13、y(x2)21【解析】試題解析：把函數的圖像向右平移個單位長度，再向下平移 個單位長度，得到函數故答案為點睛：二次函數圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.14、且【解析】由關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，即可得判別式，繼而可求得a的范圍【詳解】關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，解得：，方程是一元二次方程，的范圍是：且，故答案為：且【點睛】本題考查

14、了一元二次方程判別式以及一元二次方程的定義，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根15、【解析】根據眾數的概念求解可得【詳解】數據4，3，x，1，1的眾數是1，x=1，故答案為1【點睛】本題主要考查眾數，求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據16、【解析】與相切于點，得出ABO為直角三角形，再由勾股定理計算即可【詳解】解：連接OB，與相切于點，OBAB，ABO為直角三角形，又，由勾股定理得故答案為：【點睛】本題

15、考查了切線的性質，通過切線可得垂直，進而可應用勾股定理計算，解題的關鍵是熟知切線的性質17、【分析】根據一元二次方程兩根之積與系數的關系可知【詳解】解：根據題意有兩根之積x1x2=-1故一元二次方程-x2+3x+1=0的兩根之積是-1故答案為：-1【點睛】本題重點考查了一元二次方程根與系數的關系，是基本題型兩根之積x1x2=18、【分析】觀察前幾個數，依此規(guī)律即可求解【詳解】，2019個1故答案為：【點睛】此題考查了分式的加減運算法則解答此類題目的關鍵是認真觀察題中式子的特點，找出其中的規(guī)律三、解答題（共78分）19、（1）yx24x+；（2）S（x3）2+（1x1），當x3時，S有最大值；（

16、3）(0，)【分析】（1）設出解析式，由待定系數法可得出結論；（2）點E在拋物線上，用x去表示y，結合三角形面積公式即可得出三角形OEB的面積S與x之間的函數關系式，再由E點在x軸下方，得出1x1，將三角形OEB的面積S與x之間的函數關系式配方，即可得出最值；（3）找出D點關于y軸對稱的對稱點D，結合三角形內兩邊之和大于第三邊，即可確定當MD+MB最小時M點的坐標【詳解】解：（1）設拋物線解析式為yax2+bx+c，則，解得：故拋物線解析式為yx24x+（2）過點E作EFx軸，垂足為點F，如圖1所示E點坐標為(x，x24x+)，F點的坐標為(x，0)，EF0(x24x+)x2+4x點E（x，y

17、）是拋物線上一動點，且在x軸下方，1x1三角形OEB的面積SOBEF1(x2+4x)(x3)2+(1x1當x3時，S有最大值（3）作點D關于y軸的對稱點D，連接BD，如圖2所示拋物線解析式為yx24x+(x3)2，D點的坐標為(3，)，D點的坐標為(3，)由對稱的特性可知，MDMD，MB+MDMB+MD，當B、M、D三點共線時，MB+MD最小設直線BD的解析式為ykx+b，則，解得：，直線BD的解析式為yx當x0時，y，點M的坐標為(0，)【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數和一次函數解析式、軸對稱的性質、利用二次函數求最值等知識解題的關鍵是：（1）能夠熟練運用待定系數法求解析式；（2）利用

18、三角形面積公式找出三角形面積的解析式，再去配方求最值；（3）利用軸對稱的性質確定M點的位置20、1【分析】注意到可以利用完全平方公式進行展開，利潤平方差公式可化為，則將各項合并即可化簡，最后代入進行計算【詳解】解：原式將代入原式【點睛】考查整式的混合運算，靈活運用兩條乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解題的關鍵，同時，在去括號的過程中要注意括號前的符號，若為負號，去括號后，括號里面的符號要改變.21、（1）108，微信；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據喜歡電話溝通的人數與百分比即可求出共抽查人數，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圓心角度數，根據總人數及所占百分比即可求出使用短信的

19、人數，總人數減去除微信之外的四種方式的人數即可得到使用微信的人數（2）根據短信與微信的人數即可補全條形統計圖（3）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概率公式即可求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率【詳解】解：（1）喜歡用電話溝通的人數為20，所占百分比為20%，此次共抽查了：2020%100人喜歡用QQ溝通所占比例為：，“QQ”的扇形圓心角的度數為：360108，喜歡用短信的人數為：1005%5（人）喜歡用微信的人數為：10020530540（人），最受學生歡迎的溝通方式是：微信，故答案為：108，微信；（2）補全條形圖如下：（3）列出樹

20、狀圖，如圖所示所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率為：【點睛】本題考查統計與概率，解題的關鍵是熟練運用統計與概率的相關公式，本題屬于中等題型22、見解析，.【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，找出兩次抽取的卡片上的數字都是偶數的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩次抽取的卡片上的數字都是偶數的結果數為4，所以兩次抽取的卡片上的數字都是偶數的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概

21、率公式計算事件A或事件B的概率23、（1） y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值為-3或【分析】（1）把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組，解方程組即可；由拋物線解析式求出點A的坐標，設直線AD的解析式為y=kx+a，把A和D的坐標代入得出方程組，解方程組即可；（2）分兩種情況：當a-1時，DFAE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；當a-1時，顯然F應在x軸下方，EFAD且EF=AD，設F （a-3，-3），代入拋物線解析式，即可得出結果【詳解】解：（1）把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得： 解得：b=2，c=3，拋物

22、線的解析式為y=-x2+2x+3；當y=0時，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，B（3，0），A（-1，0）；設直線AD的解析式為y=kx+a，把A和D的坐標代入得： 解得：k=1，a=1，直線AD的解析式為y=x+1； （2）分兩種情況：當a-1時，DFAE且DF=AE，則F點即為（0，3），AE=-1-a=2，a=-3；當a-1時，顯然F應在x軸下方，EFAD且EF=AD，設F （a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=；綜上所述，滿足條件的a的值為-3或【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點；二次函數的性質；待定系數法求二次函數解析式及平行四邊形的判定，綜合性較強24、（1）且；（2）【分析】(1)根據方程有實數根得出，且解之可得；(2)利用根與系數的關系可用k表示出的值，根據條件可得到關于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判別式進行取舍【詳解】解： (1)由于是一元二次方程且有實數根，所以，即，且且 (2)設方程的兩個根為，則，整理，得解得根據(1)中且，得.【點睛】此題主要考查了根的判別式和根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法25、【分析】設魚塘中魚的條數為x，根據兩次打撈的魚中身上有記號的魚的概率相等建立方程，然后求解即