2023學年新余市重點中學九年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1點P（x1，x+1）不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2如圖，在ABC中，BC4，以點A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F.P是A上一點，且EPF40，則圖中陰影部分的面積是()A4B4C8D83方程的根是

2、( )ABCD4如圖，空地上（空地足夠大）有一段長為的舊墻，小敏利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，已知木欄總長，矩形菜園的面積為.若設(shè)，則可列方程（ ）ABCD5以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（ ）ABCD6如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（）A逐漸變短B先變短后變長C先變長后變短D逐漸變長7如圖，在O中，若點C是 的中點，A=50，則BOC=（）A40B45C50D608關(guān)于的一元二次方程有一個根是1，若二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，設(shè)，則的取值范圍是（）ABCD9如圖，菱形ABCD中，E

3、FAC，垂足為點H，分別交AD、AB及CB的延長線交于點E、M、F，且AE：FB1：2，則AH：AC的值為（）ABCD10一個三角形的兩邊長分別為和，第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長為（ ）ABC10或11D不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，點A，B，C在O上，CO的延長線交AB于點D，A=50，B=30，則ADC的度數(shù)為_12如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形成為“等邊扇形”則半徑為2的“等邊扇形”的面積為 13如圖，為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離，在可以看到的A、B的點E處，取AE、BE延長線上的C、D兩點，使得CDAB，若測得CD5m，AD15m，ED

4、3m，則A、B兩點間的距離為_m14反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,則應(yīng)滿足_.15如圖，是由10個小正三角形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖（每個小正三角形的邊長均為1），則sin（+）_16繞著A點旋轉(zhuǎn)后得到，若，則旋轉(zhuǎn)角等于_17若正多邊形的每一個內(nèi)角為，則這個正多邊形的邊數(shù)是_18如圖，在平面直角坐標系中，已知點E（4，2），F(xiàn)（1，1）以原點O為位似中心，把EFO擴大到原來的2倍，則點E的對應(yīng)點E的坐標為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（-2,1）、B（-1,4）、C（-3,2）.（1）畫圖：以原點為位似中心，位似比為1:2，在第二象限作出AB

5、C的放大后的圖形（2）填空：點C1的坐標為 ，= .20（6分）如圖，拋物線yax2bxc經(jīng)過ABC的三個頂點，與y軸相交于(0，)，點A坐標為(1，2)，點B是點A關(guān)于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點F為線段AC上一動點，過點F作FEx軸，F(xiàn)Gy軸，垂足分別為點E，G，當四邊形OEFG為正方形時，求出點F的坐標；（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當點E和點C重合時停止運動，設(shè)平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交于點M，DG所在的直線與AC交于點N，連接DM，是否存在這樣的t，使DMN是等腰三角形

6、？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由21（6分）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等),我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”.理解：（1）如圖1，已知RtABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點 D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（畫出1個即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，對角線BD平分ABC.求證: BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；運用：（3）如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對角線”，EFHHFG.連接EG,若EFG的面積為，求FH的長.22（8分）某文具店購進一

7、批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？23（8分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，

8、點A的坐標為（4，1），點B的坐標為（1，1）（1）畫出ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到的A1BC1；（1）畫出ABC關(guān)于原點O對稱的A1B1C124（8分）如圖，反比例函數(shù)（）的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點.（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式.（2）當反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.25（10分）菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量

9、多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由.26（10分）某商店經(jīng)銷一種學生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關(guān)系：y=x+60（30 x60）設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少.參考答案一、選擇題

10、(每小題3分,共30分)1、D【解析】本題可以轉(zhuǎn)化為不等式組的問題，看下列不等式組哪個無解，（1） x-10, x+10 ，解得x1，故x-10，x+10，點在第一象限；（2） x-10 ,x+10 ，解得x-1，故x-10，x+10，點在第三象限；（3） x-10 ,x+10 ，無解；（4） x-10 ,x+10 ，解得-1x1，故x-10，x+10，點在第二象限故點P不能在第四象限，故選D2、B【解析】試題解析：連接AD，BC是切線，點D是切點，ADBC，EAF=2EPF=80，S扇形AEF=，SABC=ADBC=24=4，S陰影部分=SABC-S扇形AEF=4-3、A【分析】利用直接開平

11、方法進行求解即可得答案.【詳解】，x-1=0，x1=x2=1，故選A.【點睛】本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程的特點選擇恰當?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵4、B【分析】設(shè)，則，根據(jù)矩形面積公式列出方程【詳解】解：設(shè)，則，由題意，得故選【點睛】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵5、D【解析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進而可得其面積【詳解】如圖1，OC=1，OD=1sin30=；如圖2，OB=1，OE=1sin45=；如圖3，OA=1，OD=1cos30=，

12、則該三角形的三邊分別為：、，（）2+（）2=（）2，該三角形是以、為直角邊，為斜邊的直角三角形，該三角形的面積是，故選：D【點睛】考查正多邊形的外接圓的問題，應(yīng)用邊心距，半徑和半弦長構(gòu)成直角三角形，來求相關(guān)長度是解題關(guān)鍵。6、B【分析】小亮由A處徑直路燈下，他得影子由長變短，再從路燈下到B處，他的影子則由短變長【詳解】晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子先變短，再變長故選B【點睛】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影7、A【解析】試題解析： 點C是 的中點， 故選A.點睛：垂直于弦的

13、直徑，平分弦并且平分弦所對的兩條弧.8、D【分析】二次函數(shù)的圖象過點，則，而，則，二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，則，即可求解【詳解】關(guān)于的一元二次方程有一個根是1，二次函數(shù)的圖象過點，則，二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，將，代入上式得：，解得：，解得：或，故：，故選D【點睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求與的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用9、B【分析】連接BD，如圖，利用菱形的性質(zhì)得ACBD，ADBC，ADBC，再證明EFBD，接著判斷四邊形BDEF為平行四邊形得到DEBF，設(shè)AEx，F(xiàn)BDE2x，BC3x，所以AE：CF1：5，然后證明

14、AEHCFH得到AH：HCAE：CF1：5，最后利用比例的性質(zhì)得到AH：AC的值【詳解】解：連接BD，如圖，四邊形ABCD為菱形，ACBD，ADBC，ADBC，EFAC，EFBD，而DEBF，四邊形BDEF為平行四邊形，DEBF，由AE：FB1：2，設(shè)AEx，F(xiàn)BDE2x，BC3x，AE：CFx：5x1：5，AECF，AEHCFH，AH：HCAE：CF1：5，AH：AC1：1故選：B【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).10、B【分析】直接利用因式分解法解方程，進而利用三角形三邊關(guān)系得出答案【詳解】，解得：，一個三角形的兩邊長為3和5，第三邊

15、長的取值范圍是：，即，則第三邊長為：3，這個三角形的周長為：故選：B【點睛】本題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關(guān)系，正確掌握三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、110【解析】試題分析：A=50，BOC=2A=100，B=30，BOC=B+BDC，BDC=BOCB=10030=70，ADC=180BDC=110，故答案為110考點：圓周角定理12、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可得圓心角的度數(shù)為：，則S=1考點：扇形的面積計算13、20m【詳解】CDAB，ABEDCE，AD=15m，ED=3m，AE=AD-ED=12m，又CD=5m,，3AB=60，AB=20

16、m.故答案為20m.14、【分析】根據(jù)條件反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,可知k+20，即可求出k的取值.【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在一、三象限, 0，k+20，故答案為：【點睛】難題考察的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在一三象限時k0,圖象在二四象限時k0.15、【分析】連接BC,構(gòu)造直角三角形ABC,由正三角形及菱形的對角線平分對角的性質(zhì), 得出BCD=30,ABC=90,從而+=ACB,分別求出ABC的邊長，【詳解】如圖,連接BC,上圖是由10個小正三角形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖,任意相鄰兩個小正三角形都組成一個菱形,BCD30,ABC90,+ACB,每個小正三角形的邊長均為1,AB2,在RtDBC中,

17、 BC,在RtABC中,AC,sin（+）sinACB,故答案為: 【點睛】本題考查了構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)值,解決本題的關(guān)鍵是要正確作出輔助線,明確正弦函數(shù)的定義.16、50或210【分析】首先根據(jù)題意作圖，然后由BAC=130，BAC=80，即可求得答案【詳解】解：BAC=130，BAC=80，如圖1，CAC=BAC-BAC=50，如圖2，CAC=BAC+BAC=210旋轉(zhuǎn)角等于50或210故答案為：50或210【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用17、八（或8）【解析】分析：根據(jù)正多邊形的每一個內(nèi)角為，求出正多邊形的每一個外角，根據(jù)多邊形的外角和，即可求

18、出正多邊形的邊數(shù).詳解：根據(jù)正多邊形的每一個內(nèi)角為，正多邊形的每一個外角為： 多邊形的邊數(shù)為： 故答案為八.點睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵.18、（8，4），（8，4）【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中，位似變換的性質(zhì)計算即可【詳解】解：以原點O為位似中心，把EFO擴大到原來的2倍，點E（4，2），點E的對應(yīng)點E的坐標為（42，22）或（42，22），即（8，4），（8，4），故答案為：（8，4），（8，4）【點睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k三、解答題(共66分)19

19、、（1）見解析；（2）（-6,4），2【分析】（1）利用位似比為1：2，進而將各對應(yīng)點坐標擴大為原來的2倍，進而得出答案；（2）利用（1）中位似比得出對應(yīng)點坐標【詳解】（1）如圖所示：A1B1C1即為所求；（2）C點坐標為(-3，2)，C1點坐標為（-6，4）；，是直角三角形，且，.【點睛】本題主要考查了位似變換和銳角三角函數(shù)的知識，正確掌握位似比與坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵20、（1）y=x2+；（2）（1，1）；（3）當DMN是等腰三角形時，t的值為，3或1【解析】試題分析：（1）易得拋物線的頂點為（0，），然后只需運用待定系數(shù)法，就可求出拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式；（2）當點F在第一象限時，如圖1

20、，可求出點C的坐標，直線AC的解析式，設(shè)正方形OEFG的邊長為p，則F（p，p），代入直線AC的解析式，就可求出點F的坐標；當點F在第二象限時，同理可求出點F的坐標，此時點F不在線段AC上，故舍去；（3）過點M作MHDN于H，如圖2，由題可得0t2然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三種情況（DN=DM，ND=NM，MN=MD）討論就可解決問題試題解析：（1）點B是點A關(guān)于y軸的對稱點，拋物線的對稱軸為y軸，拋物線的頂點為（0，），故拋物線的解析式可設(shè)為y=ax2+A（1，2）在拋物線y=ax2+上，a+=2，解得a=，拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式為y=x2+；（2）當點F在第一象限時，如

21、圖1，令y=0得，x2+=0，解得：x1=3，x2=3，點C的坐標為（3，0）設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，則有，解得，直線AC的解析式為y=x+設(shè)正方形OEFG的邊長為p，則F（p，p）點F（p，p）在直線y=x+上，p+=p，解得p=1，點F的坐標為（1，1）當點F在第二象限時，同理可得：點F的坐標為（3，3），此時點F不在線段AC上，故舍去綜上所述：點F的坐標為（1，1）；（3）過點M作MHDN于H，如圖2，則OD=t，OE=t+1點E和點C重合時停止運動，0t2當x=t時，y=t+，則N（t，t+），DN=t+當x=t+1時，y=（t+1）+=t+1，則M（t+1，t+1），ME=

22、t+1在RtDEM中，DM2=12+（t+1）2=t2t+2在RtNHM中，MH=1，NH=（t+）（t+1）=，MN2=12+（）2=當DN=DM時，（t+）2=t2t+2，解得t=；當ND=NM時，t+=，解得t=3；當MN=MD時，=t2t+2，解得t1=1，t2=30t2，t=1綜上所述：當DMN是等腰三角形時，t的值為，3或1考點：二次函數(shù)綜合題.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4【分析】（1）根據(jù)“相似對角線”的定義，利用方格紙的特點可找到D點的位置.（2）通過導出對應(yīng)角相等證出，根據(jù)四邊形ABCD的“相似對角線”的定義即可得出BD是四邊形ABCD的“相似對角線”.（3

23、）根據(jù)四邊形“相似對角線”的定義，得出，利用對應(yīng)邊成比例，結(jié)合三角形面積公式即可求.【詳解】解：（1）如圖1所示.（2）證明：平分,BD是四邊形的“相似對角線”. (3)是四邊形的“相似對角線”，三角形與三角形相似. 又 過點作垂足為則【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用及解直角三角形，對于這種新定義閱讀材料題目讀,懂題意是解答此題的關(guān)鍵.22、（1）y=2x+80（20 x28）；（2）每本紀念冊的銷售單價是25元；（3）該紀念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元【分析】（1）待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.(2)列一元二次方程求解

24、.(3)總利潤=單件利潤銷售量：w(x20)(2x80)，得到二次函數(shù)，先配方，在定義域上求最值.【詳解】(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb.把(22，36)與(24，32)代入，得 解得 y2x80（20 x28）.(2)設(shè)當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x元，根據(jù)題意，得(x20)y150，即(x20)(2x80)150.解得x125，x235(舍去)答：每本紀念冊的銷售單價是25元(3)由題意，可得w(x20)(2x80)2(x30)2200.售價不低于20元且不高于28元，當x30時，y隨x的增大而增大，當x28時，w最大2(2830)22001

25、92(元)答：該紀念冊銷售單價定為28元時，能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元23、（1）詳見解析；（1）詳見解析.【分析】（1）分別作出A，C的對應(yīng)點A1，C1即可得到A1BC1；（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可得到A1B1C1【詳解】（1）如圖所示，A1BC1即為所求（1）如圖所示，A1B1C1即為所求【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握位旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵24、（1），；（2）或【分析】（1）將點A的坐標代入中求出k的值，即可得出反比例函數(shù)的表達式；再將點B的坐標代入反比例函數(shù)中求得m的值，得出點B的坐標，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)函數(shù)圖象可