安徽省名校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1為了迎接春節(jié)，某廠10月份生產(chǎn)春聯(lián)萬幅，計(jì)劃在12月份生產(chǎn)春聯(lián)萬幅，設(shè)11、12月份平均每月增長率為根據(jù)題意，可列出方程為（ ）ABCD2如圖所示，下列條件中能單獨(dú)判斷ABCACD的個(gè)

2、數(shù)是（ ）個(gè)ABCACD；ADCACB；AC2ADABA1B2C3D43如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，若DE=3，則AB等于( )A4B5C5.5D64如圖，已知一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0， ）現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到OCB，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ）A（1，0）B（，）C（1，）D（-1，）5如圖，PA，PB切O于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，且P36，則ACB()A54B72C108D1446如圖，O中，點(diǎn)D，A分別在劣弧BC和優(yōu)弧BC上，BDC=130，則BOC=()A120B110C105

3、D1007下列方程是一元二次方程的是 （）ABx2+5=0Cx2+=8Dx（x+3）=x218判斷一元二次方程是否有實(shí)數(shù)解，計(jì)算的值是（ ）ABCD9在一個(gè)不透明的袋子中共裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有3個(gè)紅球，5個(gè)黃球，若隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為，則這個(gè)袋子中藍(lán)球的個(gè)數(shù)是（ ）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D12個(gè)10在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(3，2)二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，ABC=60，AB=2，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以AO的

4、長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為_（結(jié)果保留）12如圖，AOB=90，且OA、OB分別與反比例函數(shù)、的圖象交于A、B兩點(diǎn)，則tanOAB的值是_13設(shè)m、n是一元二次方程x23x70的兩個(gè)根，則m24mn_14如圖，點(diǎn)A在雙曲線y上，點(diǎn)B在雙曲線y（k0）上，ABx軸，分別過點(diǎn)A，B向x軸作垂線，垂足分別為D，C，若矩形ABCD的面積是9，則k的值為_15若弧長為4的扇形的圓心角為直角，則該扇形的半徑為 16小慧準(zhǔn)備給媽媽打個(gè)電話，但她只記得號(hào)碼的前位，后三位由，這三個(gè)數(shù)字組成，具體順序忘記了，則她第一次試撥就撥通電話的概率是_17某毛絨玩具廠對(duì)一批毛絨玩具進(jìn)行質(zhì)量抽檢，

5、相關(guān)數(shù)據(jù)如下：抽取的毛絨玩具數(shù)2151111211511111115112111優(yōu)等品的頻數(shù)19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率19511941191119211924192119191923從這批玩具中，任意抽取的一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是_（精確到18計(jì)算：_三、解答題(共66分)19（10分）小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請(qǐng)你幫他完成如下問題：（1）他認(rèn)為該定理有逆定理：“如果一個(gè)三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖，在中，是邊上的中線，若，求證：.（2）如圖，已知矩

6、形，如果在矩形外存在一點(diǎn)，使得，求證：.（可以直接用第（1）問的結(jié)論）（3）在第（2）問的條件下，如果恰好是等邊三角形，請(qǐng)求出此時(shí)矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關(guān)系.20（6分）如圖，中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，軸，交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，的面積是反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，求反比例函數(shù)的表達(dá)式21（6分）當(dāng)前，“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”某初級(jí)中學(xué)七年級(jí)共有四個(gè)班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現(xiàn)對(duì)A1，A2，A3，A4統(tǒng)計(jì)后，制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（1）求七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，

7、并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)從A1，A2中各選出一人進(jìn)行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請(qǐng)用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率22（8分）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)作平行于軸，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)在上方），作平行于軸交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在何位置時(shí)，四邊形的面積最大？并求出最大面積. 24（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（1）3x（x+3）2（x+3

8、）（2）2x24x3125（10分）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，每人射擊10次，成績分別如下：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）a_；b_；c_；（2）填空：（填“甲”或“乙”）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較，成績較好的是_；從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較，成績較好的是_；成績相對(duì)較穩(wěn)定的是_26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線向上平移個(gè)單位長度后與軸交于，與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，連接，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積.參考答案一、選擇題(每小題3分,

9、共30分)1、C【分析】根據(jù)“當(dāng)月的生產(chǎn)量上月的生產(chǎn)量（1增長率）”即可得【詳解】由題意得：11月份的生產(chǎn)量為萬幅12月份的生產(chǎn)量為萬幅則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程，讀懂題意，正確求出12月份的生產(chǎn)量是解題關(guān)鍵2、C【分析】由圖可知ABC與ACD中A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答【詳解】有三個(gè)ABCACD，再加上A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定；ADCACB，再加上A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定；中A不是已知的比例線段的夾角，不正確可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來判定；

10、故選C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵3、D【分析】由兩個(gè)中點(diǎn)連線得到DE是中位線，根據(jù)DE的長度即可得到AB的長度.【詳解】點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，AB=2DE=6，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的中位線定理，三角形兩邊中點(diǎn)的連線是三角形的中位線，平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.4、C【分析】根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)，得出OA的長，根據(jù)平移的條件得出平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.【詳解】A（-1,0），OA=1, 一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到OCB,平移的距離為1

11、個(gè)單位長度，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，）.故答案為 ：C.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化，關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標(biāo)的特點(diǎn).5、B【解析】連接AO,BO,P=36，所以AOB=144，所以ACB=72.故選B.6、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，對(duì)角互補(bǔ)可知，D+BAC=180，求出D，再利用圓周角定理即可得出【詳解】解：四邊形ABDC為圓內(nèi)接四邊形A+BDC=180BDC=130A=50BOC=2A=100故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】A、方程x+2

12、y=1是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、方程x2+5=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；C、方程x2+=8是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、方程x（x+3）=x2-1是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵8、B【解析】首先將一元二次方程化為一般式，然后直接計(jì)算判別式即可.【詳解】一元二次方程可化為：故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式的求解，熟練掌握，即可解題.9、B【分析】設(shè)藍(lán)球有x個(gè)，根據(jù)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，得出方程即可求出x【詳解】設(shè)藍(lán)球有x個(gè)，依

13、題意得解得x=4，經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，故藍(lán)球有4個(gè)，選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵10、B【解析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y）”解答【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3）故選B【點(diǎn)睛】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問題記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ACBD，AB0=ABC=30，BAD=BCD=120，根據(jù)直角三角形的性

14、質(zhì)求出AC、BD，根據(jù)扇形面積公式、菱形面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AB0=ABC=30，BAD=BCD=120AO=AB=1，由勾股定理得，又AC=2，BD=2， 調(diào)影部分的面積為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.12、【分析】首先過點(diǎn)A作ACx軸于C，過點(diǎn)B作BDx軸于D，易得OBDAOC，又由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，即可得SAOC=2，SOBD=，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函數(shù)的定義求得答案【詳解】解：過點(diǎn)A作ACx軸于C，過點(diǎn)B作BDx

15、軸于D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAOC，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，SOBD=，SAOC=2，tanOAB=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法13、1【分析】求代數(shù)式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【詳解】解：m、n是一元二次方程x22x70的兩個(gè)根，m 22 m70，即m 22 m7；mn2m21mn（m 22 m）（mn）721故答案為：114、1【分析】過點(diǎn)A作AE

16、y軸于點(diǎn)E，首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是9，則矩形EOCB的面積為：4+9=1，再利用xy=k求出即可【詳解】過點(diǎn)A作AEy軸于點(diǎn)E，點(diǎn)A在雙曲線y上，矩形EODA的面積為：4，矩形ABCD的面積是9，矩形EOCB的面積為：4+91，則k的值為：xyk1故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)關(guān)系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計(jì)算即可，【詳解】扇形的圓心角為90，弧長為4，即4=，則扇形的半徑r=1故答案為1考點(diǎn)：弧長的計(jì)算16、【解析】首先根據(jù)題意可得：可能的結(jié)果有：512，521，152，125，251，21

17、5；然后利用概率公式求解即可求得答案【詳解】她只記得號(hào)碼的前5位，后三位由5，1，2，這三個(gè)數(shù)字組成，可能的結(jié)果有：512，521，152，125，251，215；他第一次就撥通電話的概率是：故答案為.【點(diǎn)睛】考查概率的求法，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的之比.17、1.92【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右擺動(dòng)，利用頻率估計(jì)概率即可求得答案.【詳解】觀察可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右，所以從這批玩具中，任意抽取的一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是1.92，故答案為：1.92.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某

18、個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，由此可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率的近似值，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確.18、1【解析】=1，故答案為1.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（2）先判斷出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出ABE是底角是30的等腰三角形，即可構(gòu)造直角三角形即可得出結(jié)論【詳解】（1）AD=BD，B=BAD，AD=CD，C=CAD，在ABC中，B+C+BAC=180，B+C+BAD+CAD=B+C

19、+B+C=180B+C=90，BAC=90，（2）如圖，連接與，交點(diǎn)為，連接四邊形是矩形（3）如圖3，過點(diǎn)做于點(diǎn)四邊形是矩形，是等邊三角形，由（2）知，在中，【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形是性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，含30角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，解（1）的關(guān)鍵是判斷出B=BAD，解（2）的關(guān)鍵是判斷出OE=AC，解（3）的關(guān)鍵是判斷出ABE是底角為30的等腰三角形，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形20、【解析】根據(jù)題意得出AE=6，結(jié)合平行四邊形的面積得出AD=BC=4，繼而知點(diǎn)D坐標(biāo)，從而得出反比例函數(shù)解析式；【詳解】解：頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，又的面積是，則，反比

20、例函數(shù)解析式為【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的面積公式及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的能力21、（1）15人;(2)補(bǔ)圖見解析.（3）.【分析】（1）根據(jù)三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖，用一班所占的比例乘以360即可得A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進(jìn)而求恰好選出一名男生和一名女生的概率【詳解】解:（1）七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)：640%=15人；（2）A2的人數(shù)為15264=3（人）補(bǔ)全圖形，如圖所示

21、，A1所在圓心角度數(shù)為：360=48；（3）畫出樹狀圖如下：共6種等可能結(jié)果,符合題意的有3種選出一名男生一名女生的概率為：P=.【點(diǎn)睛】本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，概率等知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖，從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息，正確根據(jù)已知畫出樹狀圖得出所有可能是解題關(guān)鍵22、見解析.【分析】根據(jù)垂徑定理的推論可知：弦的垂直平分線過圓心，只需連接AC、BC，尺規(guī)作線段AC和BC的垂直平分線，其交點(diǎn)即為所求.【詳解】解：如圖所示：圓心O即為圓弧所在圓的圓心【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作線段的垂直平分線和垂徑定理，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握垂徑定理和線段垂直平分線的尺規(guī)作圖是關(guān)鍵.23、（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，【分析】

22、（1）根據(jù)題目已知條件，可以由頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo)先求出二次函數(shù)頂點(diǎn)式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一般式即可；（2）根據(jù)題意，先求出直線AB的解析式，再設(shè)出點(diǎn)P和D坐標(biāo)，進(jìn)而先得出四邊形的面積表達(dá)式，即可求得面積最大值.【詳解】（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，拋物線與軸交于點(diǎn)，；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的解析式為，直線的解析式為.設(shè)，.，中，對(duì)稱軸為，當(dāng)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)解析式及四邊形面積的最值，熟練掌握解析式的求法以及最值的求法是解決本題的關(guān)鍵，在求最值的時(shí)候注意將對(duì)稱軸與自變量的取值范圍進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而判斷是在何處取最大值.24、 (1)x1=3,x2=(2) 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【詳解】(1)3x(x3)2(x3)3x(x3) -2(x3) 1(x3) (3x-2) 13x-21或 x31x1，x23；(2)2x24x31a=2，b=-4，c=-3，=16+24=411，x11，x21.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方