2023學(xué)年湖北省鄂州市梁子湖區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，則AB=（）A4B6C8D1023（2）的值是（）A1B1C5D53拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，則、兩點(diǎn)的距離是（ ）ABCD4一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-2、1、4隨機(jī)摸出一個(gè)

2、小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，則滿(mǎn)足關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率是( )ABCD5如圖，點(diǎn)在以為直徑的半圓上，點(diǎn)為圓心，則的度數(shù)為（ ）ABCD6我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬(wàn)件和8.64萬(wàn)件，設(shè)該快遞公司這兩個(gè)月投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A6（1+x）8.64B6（1+2x）8.64C6（1+x）28.64D6+6（1+x）+6（1+x）28.647如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，若B=50，則A的度數(shù)為（ ）A80B60C40D508某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒

3、，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率是（）ABCD9若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列各式正確的是（ ）ABCD10已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab0二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知公路L上A，B兩點(diǎn)之間的距離為100米，小明要測(cè)量點(diǎn)C與河對(duì)岸的公路L的距離，在A處測(cè)得點(diǎn)C在北偏東60方向，在B處測(cè)得點(diǎn)C在北偏東30方向，則點(diǎn)C到公路L的距離CD為_(kāi)米12將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊AC與BD相交于點(diǎn)E，則的值等于_13如圖，在RtABC中，ACB=90，A=，將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得

4、到EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為 14已知實(shí)數(shù)，是方程的兩根，則的值為_(kāi)15若正六邊形外接圓的半徑為4，則它的邊長(zhǎng)為_(kāi)16已知二次函數(shù)y=x22mx（m為常數(shù)），當(dāng)1x2時(shí)，函數(shù)值y的最小值為2，則m的值是_17若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,6），則 18如圖是小明在拋擲圖釘?shù)脑囼?yàn)中得到的圖釘針尖朝上的折線統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你估計(jì)拋擲圖釘針尖朝上的概率是_三、解答題(共66分)19（10分）下面是小東設(shè)計(jì)的“過(guò)圓外一點(diǎn)作這個(gè)圓的兩條切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程已知：O及O外一點(diǎn)P求作：直線PA和直線PB，使PA切O于點(diǎn)A，PB切O于點(diǎn)B作法：如圖，連接OP，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)P為圓心，大于OP的同樣長(zhǎng)

5、為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N；連接MN，交OP于點(diǎn)Q，再以點(diǎn)Q為圓心，OQ的長(zhǎng)為半徑作弧，交O于點(diǎn)A和點(diǎn)B；作直線PA和直線PB.所以直線PA和PB就是所求作的直線.根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：OP是Q的直徑， OAPOBP_（ ）（填推理的依據(jù)）PAOA，PBOBOA，OB為O的半徑，PA，PB是O的切線20（6分）某報(bào)社為了解市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(1

6、)這次調(diào)查的市民人數(shù)為_(kāi)人，m_，n_；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該市約有市民100000人，請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市大約有多少人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度21（6分）如圖，O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，D為O上一點(diǎn)，ODAC，垂足為E，連接BD(1)求證：BD平分ABC；(2) 當(dāng)ODB=30時(shí)，求證：BC=OD22（8分）列方程解應(yīng)用題青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)6000kg，2012年平均每公頃產(chǎn)7260kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率23（8分）如圖，點(diǎn)A，C，D，B在以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓弧上， AC=CD=DB，AB交O

7、C于點(diǎn)E求證：AE=CD24（8分）在一次籃球拓展課上，三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：每一次傳球由三人中的一位將球隨機(jī)地傳給另外兩人中的某一人例如：第一次由傳球，則將球隨機(jī)地傳給，兩人中的某一人（1）若第一次由傳球，求兩次傳球后，球恰好回到手中的概率（要求用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法）（2）從，三人中隨機(jī)選擇一人開(kāi)始進(jìn)行傳球，求兩次傳球后，球恰好在手中的概率（要求用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法）25（10分）某校要求八年級(jí)同學(xué)在課外活動(dòng)中，必須在五項(xiàng)球類(lèi)(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動(dòng)中任選一項(xiàng)(只能選一項(xiàng))參加訓(xùn)練，為了了解八年級(jí)學(xué)生參加球類(lèi)活動(dòng)的整體情況，現(xiàn)以八年級(jí)(2)班作為樣本，對(duì)該班學(xué)生參加

8、球類(lèi)活動(dòng)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：八年級(jí)(2)班參加球類(lèi)活動(dòng)人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數(shù)a6576八年級(jí)(2)班學(xué)生參加球類(lèi)活動(dòng)人數(shù)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)a ，b (2)該校八年級(jí)學(xué)生共有600人，則該年級(jí)參加足球活動(dòng)的人數(shù)約 人；(3)該班參加乒乓球活動(dòng)的5位同學(xué)中，有3位男同學(xué)(A，B，C)和2位女同學(xué)(D，E)，現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率26（10分）如圖，在RtABC中，ABC90，直角頂點(diǎn)B位于x軸的負(fù)半軸，點(diǎn)A（0，2），斜邊AC交x

9、軸于點(diǎn)D，BC與y軸交于點(diǎn)E，且tanOAD，y軸平分BAC，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1）求點(diǎn)B，D坐標(biāo)；（2）求y（x0）的函數(shù)表達(dá)式參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】解：在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6AB=10，故選D考點(diǎn)：解直角三角形；2、A【解析】利用有理數(shù)的減法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【詳解】3（2）=3+2=1，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、B【分析】令y=0，求出拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再把橫坐標(biāo)作差即可【詳解】解：令，即，解得，、兩點(diǎn)的距離為1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線

10、與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，兩點(diǎn)之間距離的表示方法4、A【詳解】解：列表如下：-214-2-（1，-2）（4，-2）1（-2，1）-（4，1）4（-2，4）（1，4）-所有等可能的情況有6種，其中滿(mǎn)足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根，即滿(mǎn)足p2-4q0的情況有4種，則P（滿(mǎn)足方程的根）=故選：A5、B【分析】首先由圓的性質(zhì)得出OC=OD，進(jìn)而得出CDO=DCO，COD=70，然后由圓周角定理得出CAD.【詳解】由已知，得OC=ODCDO=DCO=55COD=180-CDO-DCO=180-55-55=70COD為弧CD所對(duì)的圓心角，CAD為弧CD所對(duì)的圓周角CAD=COD=35故答案為B.【點(diǎn)

11、睛】此題主要考查對(duì)圓周角定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.6、C【分析】設(shè)該快遞公司這兩個(gè)月投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)該快遞公司這兩個(gè)月投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：6（1+x）28.1故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知增長(zhǎng)率的問(wèn)題.7、C【解析】AB是O的直徑，C=90，B=50，A=90-B=40故選C8、D【分析】隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)【詳解】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，

12、遇到綠燈的概率，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵9、C【分析】先判斷反比例函數(shù)所在象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】解：反比例函數(shù)為，函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨著的增大而增大，又，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號(hào)和取值范圍，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：從圖上可以看出，b10，0a1，a+b0，故選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)B不合題意；ab0，故選項(xiàng)C不合題意；ab0，故選項(xiàng)D不合題意故選：A【知識(shí)點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加法、減法、乘法，根據(jù)數(shù)軸

13、判斷出a、b的符號(hào)，熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、50【分析】作CD直線l，由ACBCAB30，AB50m知ABBC50m，CBD60，根據(jù)CDBCsinCBD計(jì)算可得【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD直線l于點(diǎn)D，BCD30，ACD60，ACBCAB30，AB100m，ABBC100m，CBD60，在RtBCD中，sinCBD，CDBCsinCBD10050（m），故答案是：50【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線12、【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)等腰直角三角形的判

14、定與性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，再在中，利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得，由此即可得出答案【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，由題意得：，是等腰直角三角形，設(shè)，則，在中，解得，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形是解題關(guān)鍵13、2【解析】分析：由在RtABC中，ACB=90，A=，可求得：B=90，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得CDB=B=90，然后由三角形內(nèi)角和定理，求得答案：在RtABC中，ACB=90，A=，B=90由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD，CDB=B=90BCD=180BCD

15、B=2，即旋轉(zhuǎn)角的大小為214、-1【解析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，ab=1，再利用通分把+變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算【詳解】根據(jù)題意得：a+b=1，ab=1，所以+=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系的公式是關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，即可求解【詳解】正六邊形的中心角為3606=60，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，故正六邊形的外接圓半徑等于1，則正六邊形的邊長(zhǎng)是1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，利用正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將

16、組成一個(gè)等邊三角形得出是解題的關(guān)鍵16、1.5或2【解析】將二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式，分m-1、m2和-1m2三種情況，根據(jù)y的最小值為-2，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【詳解】y=x2-2mx=（x-m）2-m2，若m-1，當(dāng)x=-1時(shí)，y=1+2m=-2，解得：m=-32=-1.5；若m2，當(dāng)x=2時(shí)，y=4-4m=-2，解得：m=322（舍）；若-1m2，當(dāng)x=m時(shí)，y=-m2=-2，解得：m=2或m=-2-1（舍），m的值為-1.5或2，故答案為：1.5或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵17、.【詳解】試題分析：根據(jù)點(diǎn)在拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程的關(guān)系

17、，由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,6）得：18、0.1【分析】利用頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖可得，在試驗(yàn)中圖釘針尖朝上的頻率在0.1波動(dòng)，然后利用頻率估計(jì)概率可得圖釘針尖朝上的概率【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖得，在試驗(yàn)中得到圖釘針尖朝上的頻率在0.1波動(dòng)，所以可根據(jù)計(jì)圖釘針尖朝上的概率為0.1【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖用頻率估計(jì)概率，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，明確頻率和概率之間的聯(lián)系和區(qū)別.三、解答題(共66分)19、（1）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；（2）90；直徑所對(duì)的圓周角是直角.【分析】（1）根據(jù)題中得方法依次作圖即可；（2）直徑所對(duì)的圓周角是直角，據(jù)此填寫(xiě)即可.【詳解】(1)補(bǔ)全圖形如圖（2）直徑所對(duì)的圓周角是直角，

18、OAPOBP90，故答案為：90；直徑所對(duì)的圓周角是直角，【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖以及圓周角性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.20、 (1)500，12，32；(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(3)該市大約有32000人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度【解析】（1）根據(jù)項(xiàng)目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù)，據(jù)此可得項(xiàng)目A，C的百分比；（2）根據(jù)對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的人數(shù)為：32%500=160，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項(xiàng)目所占百分比，即可得到該市對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度的人數(shù)【詳解】試題分析：試題解析：（1

19、）28056%=500人，60500=12%，156%12%=32%，（2）對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的人數(shù)為：32%500=160，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）10000032%=32000（人），答：該市大約有32000人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度21、 (1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由ODAC OD為半徑，根據(jù)垂徑定理，即可得，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可證得BD平分ABC；（2）首先由OB=OD，易求得AOD的度數(shù)，又由ODAC于E，可求得A的度數(shù)，然后由AB是O的直徑，根據(jù)圓周角定理，可得ACB=90，繼

20、而可證得BC=OD【詳解】（1）ODAC OD為半徑，CBD=ABD，BD平分ABC；（2）OB=OD，OBD=0DB=30，AOD=OBD+ODB=30+30=60，又ODAC于E，OEA=90，A=180OEAAOD=1809060=30，又AB為O的直徑，ACB=90，在RtACB中，BC=AB，OD=AB，BC=OD22、10%【分析】根據(jù)增長(zhǎng)后的產(chǎn)量增長(zhǎng)前的產(chǎn)量（1+增長(zhǎng)率），設(shè)增長(zhǎng)率是x，則2012年的產(chǎn)量是6000（1+x）2，據(jù)此即可列方程，解出即可【詳解】解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得6000（1+x）27260，解得：x10.1，x22.1（舍去）答：水稻

21、每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為10%【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用增長(zhǎng)率表示出2012年的產(chǎn)量是6000（1+x）2，然后得出方程23、證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：連接OC，OD，根據(jù)弦相等，得出它們所對(duì)的弧相等，得到=,再得到它們所對(duì)的圓心角相等，證明 得到 又因?yàn)?即可證明.試題解析：證明：方法一：連接OC，OD，AC=CD=DB，=,， ， ， ，方法二：連接OC，OD，AC=CD=DB，=,， ， CAO=CAE+EAO，AEC=AOC+EAO，CAO=AEC， 在中，ACO=CAO，ACO=AEC， ，. 方法三：連接AD，OC，OD，AC=DB，=,ADC=

22、DAB，CDAB，AEC=DCO， AC=CD，AO=DO，COAD，ACO=DCO， ACO=AEC，AC=AE，AC=CD，AE=CD24、（1），樹(shù)狀圖見(jiàn)解析；（2），樹(shù)狀圖見(jiàn)解析【分析】（1）用樹(shù)狀圖表示所有可能情況，找出符合條件的情況，求出概率即可（2）用樹(shù)狀圖表示所有可能情況，找出符合條件的情況，求出概率即可【詳解】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有4種等可能的結(jié)果，兩次傳球后，球恰在手中的只有2種情況，兩次傳球后，球恰在手中的概率為（2）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，第二次傳球后，球恰好在手中的有4種情況，第二次傳球后，球恰好在手中的概率是【分析】本題主要考查了樹(shù)狀圖求概率的方法，正確掌握樹(shù)