2023學(xué)年山東省廣饒經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)樂安中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（ ）A球體B圓錐C棱柱D圓柱2如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過原點，與x軸的另一個交點為A（6，0），點C是拋物線的頂點，且C與y軸相切，點P為C上一動點若點D為PA的中點，連結(jié)OD，則OD的最大值是（）ABC2D3一條排水管

2、的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是（ ）A3B4CD84下列事件中，屬于必然事件的是（ ）A擲一枚硬幣，正面朝上B拋出的籃球會下落C任意的三條線段可以組成三角形D同位角相等5一元二次方程（x+2）（x1）4的解是（ ）Ax10，x23 Bx12，x23Cx11，x22 Dx11，x226將拋物線yx2先向上平移1個單位，再向左平移2個單位，則新的函數(shù)解析式為（）.A B C D 7為了估計水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲30條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚。通過多次實驗后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號的頻率穩(wěn)定在2.5%左右，則魚塘中魚

3、的條數(shù)估計為（ ）A600條B1200條C2200條D3000條8服裝店為了解某品牌外套銷售情況，對各種碼數(shù)銷量進(jìn)行統(tǒng)計店主最應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計量是（ ）A平均數(shù)B中位數(shù)C方差D眾數(shù)9在RtABC中，C90，各邊都擴大2倍，則銳角A的銳角三角函數(shù)值( )A擴大2倍B縮小C不變D無法確定10已知一元二次方程1（x3）（x+2）=0，有兩個實數(shù)根x1和x2（x1x2），則下列判斷正確的是( )A2x1x23Bx123x2C2x13x2Dx12x2311用配方法解方程2x2x20，變形正確的是()AB0CD12關(guān)于反比例函數(shù)y，下列說法錯誤的是（）A圖象經(jīng)過點（1，3）B圖象分布在第一、三象限C圖象關(guān)于原

4、點對稱D圖象與坐標(biāo)軸沒有交點二、填空題（每題4分，共24分）13（2016廣東省茂名市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到A1BO1的位置，使點A的對應(yīng)點A1落在直線上，再將A1BO1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)到A1B1O2的位置，使點O1的對應(yīng)點O2落在直線上，依次進(jìn)行下去，若點A的坐標(biāo)是（0，1），點B的坐標(biāo)是（，1），則點A8的橫坐標(biāo)是_14如圖，將一個頂角為30角的等腰ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角度（0180）得到ABC，使得點B、A、C在同一條直線上，則等于_15拋物線y=5（x4）2+3的頂點坐標(biāo)是_16如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點M是BC邊上的動點（不與B，C

5、重合），點N是AM的中點，過點N作EFAM，分別交AB，BD，CD于點E，K，F(xiàn)，設(shè)BMx（1）AE的長為_（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)EK2KF，則的值為_17已知二次函數(shù)（），與的部分對應(yīng)值如下表所示：-10123461-2-3-2下面有四個論斷：拋物線（）的頂點為；關(guān)于的方程的解為，；當(dāng)時，的值為正，其中正確的有_.18因式分解：_.三、解答題（共78分）19（8分）已知與成反比例，當(dāng)時，求與的函數(shù)表達(dá)式.20（8分）已知：ABC內(nèi)接于O，過點A作直線EF（1）如圖甲，AB為直徑，要使EF為O的切線，還需添加的條件是（寫出兩種情況，不需要證明）： 或 ；（2）如圖乙，AB是非直徑的弦

6、，若CAF=B，求證：EF是O的切線（3）如圖乙，若EF是O的切線，CA平分BAF，求證：OCAB21（8分）如圖 1，直線 y=2x+2 分別交 x 軸、y 軸于點A、B，點C為x軸正半軸上的點，點 D從點C處出發(fā)，沿線段CB勻速運動至點 B 處停止，過點D作DEBC，交x軸于點E，點 C是點C關(guān)于直線DE的對稱點，連接 EC，若 DEC與 BOC 的重疊部分面積為S，點D的運動時間為t（秒），S與 t 的函數(shù)圖象如圖 2 所示（1）VD ,C 坐標(biāo)為 ；（2）圖2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S與t 之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫自變量t的取值范圍）.22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系

7、中，的頂點坐標(biāo)分別為（每個方格的邊長均為個單位長度）.（1）將以點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)度得到，請畫出；（2）請以點為位似中心，畫出的位似三角形，使相似比為.23（10分）如圖，在中，正方形的頂點分別在邊、上，在邊上. （1）點到的距離為_. （2）求的長.24（10分）一次函數(shù)yx+2與y2xm相交于點M（3，n），解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)的圖象交于，兩點，且點的坐標(biāo)為（1）求的值；（2）已知點，過點作平行于軸的直線，交直線于點，交函數(shù)的圖象于點當(dāng)時，求線段的長；若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍26已知：如圖，ABC，射線B

8、C上一點D，求作：等腰PBD，使線段BD為等腰PBD的底邊，點P在ABC內(nèi)部，且點P到ABC兩邊的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：觀察可知，這個幾何體的俯視圖為圓，主視圖與左視圖都是矩形，所以這個幾何體是圓柱，故答案選D.考點：幾何體的三視圖.2、B【分析】取點H（6,0）,連接PH,由待定系數(shù)法可求拋物線解析式,可得點C坐標(biāo), 可得C半徑為4,由三角形中位線的定理可求OD=PH, 當(dāng)點C在PH上時,PH有最大值,即可求解【詳解】如圖,取點H（6,0）,連接PH,拋物線yx2+bx+c經(jīng)過原點,與x軸的另一個交點為A（6,0）,

9、解得:,拋物線解析式為：y,頂點C（3,4）,C半徑為4,AOOH6,ADBD,ODPH,PH最大時,OD有最大值,當(dāng)點C在PH上時,PH有最大值,PH最大值為3+ 3+,OD的最大值為: ,故選B【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),三角形中位線定理等知識,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì).3、D【分析】根據(jù)垂徑定理，OCAB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再結(jié)合已知條件和勾股定理，求出OC即可【詳解】解：OCAB，AB=12BC=6OC=故選D【點睛】本題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，能夠熟悉定理以及準(zhǔn)確的運算是解決本題的關(guān)鍵4、B【分

10、析】直接利用隨機事件以及必然事件的定義分別分析得出答案【詳解】A、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，故此選項錯誤；B、拋出的籃球會下落是必然事件，故此選項正確；C、任意三條線段可以組成一個三角形是隨機事件，故此選項錯誤；D、同位角相等，屬于隨機事件，故此選項錯誤；故選：B【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5、B【解析】解決本題可通過代入驗證的辦法或者解方程【詳解】原方程整理得：x1+x-6=0（x+3）（x-1）=0 x+3=

11、0或x-1=0 x1=-3，x1=1故選B【點睛】本題考查了一元二次方程的解法-因式分解法把方程整理成一元二次方程的一般形式是解決本題的關(guān)鍵6、C【分析】由二次函數(shù)平移的規(guī)律即可求得答案【詳解】解：將拋物線yx2先向上平移1個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥x2+1，將yx2+1向左平移2個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥（x+2）2+1，故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象平移，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”7、B【分析】由題意已知魚塘中有記號的魚所占的比例，用樣本中的魚除以魚塘中有記號的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)【詳解】解：302.5%=1故選：B【點睛】本題考查統(tǒng)計中用

12、樣本估計總體的思想，熟練掌握并利用樣本總量除以所求量占樣本的比例即可估計總量8、D【分析】根據(jù)題意，應(yīng)該關(guān)注哪種尺碼銷量最多.【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)該關(guān)注這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).故選D【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的選擇，根據(jù)題意分析，即可完成。屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】在RtABC中，C90，在RtABC中，各邊都擴大2倍得：，故在RtABC中，各邊都擴大2倍，則銳角A的銳角三角函數(shù)值不變.故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念：銳角A的各個三角函數(shù)值等于直角三角形的邊的比值可知，三角形的各邊都擴大（縮?。┒嗌俦叮J角A的三角函數(shù)值是不會變的.10、B【解析

13、】設(shè)y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可知y1=1（x3）（x+2）的圖像可看做y=-（x3）（x+2）的圖像向上平移1個單位長度，根據(jù)圖像的開口方向即可得出答案.【詳解】設(shè)y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）y=0時，x=-2或x=3，y=-（x3）（x+2）的圖像與x軸的交點為（-2，0）（3，0），1（x3）（x+2）=0，y1=1（x3）（x+2）的圖像可看做y=-（x3）（x+2）的圖像向上平移1，與x軸的交點的橫坐標(biāo)為x1、x2，-10，兩個拋物線的開口向下，x123x2，故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及平移的特點，

14、根據(jù)開口方向確定函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.11、D【解析】用配方法解方程2x20過程如下：移項得：，二次項系數(shù)化為1得：，配方得：，即：.故選D12、B【解析】反比例函數(shù)y（k0）的圖象k0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；k0時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合其對稱性對各選項進(jìn)行判斷【詳解】A、把點（1，3）代入函數(shù)解析式，33，故本選項正確，不符合題意，B、k20，圖象位于二、四象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤，符合題意，C、反比例函數(shù)的圖象可知，圖象關(guān)于原點對稱，故本選項正確，不符合題意D、x、y均不能為

15、0，故圖象與坐標(biāo)軸沒有交點，故本選項正確，不符合題意故選：B【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：由題意點A2的橫坐標(biāo)（+1），點A4的橫坐標(biāo)3（+1），點A6的橫坐標(biāo)（+1），點A8的橫坐標(biāo)6（+1）考點：（1）坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；（2）一次函數(shù)圖象與幾何變換14、1【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求BACBCA75，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解【詳解】解：B30，BCAB，BACBCA75，BAB1，將一個頂角為30角的等腰ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角度（0180）得到ABC，BAB1，故答

16、案為：1【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵15、（4，3）【解析】根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點直接寫出頂點坐標(biāo)【詳解】解：y=5（x-4）2+3是拋物線解析式的頂點式，頂點坐標(biāo)為（4，3）故答案為（4，3）【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k中，頂點坐標(biāo)是（h，k）是解決問題的關(guān)鍵16、 x 【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得AM，進(jìn)而得出AN，證得AENAMB，由相似三角形的性質(zhì)即可求得AE的長；（2）連接AK、MG、CK，構(gòu)建全等三角形和直角三角形，證明AKMKCK，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得AKM90，利用直角三角形斜邊上的中線

17、等于斜邊的一半得NKAMAN，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得x，即可得出x【詳解】（1）解：正方形ABCD的邊長為1，BMx，AM，點N是AM的中點，AN，EFAM，ANE90，ANEABM90，EANMAB，AENAMB，即，AE，故答案為：；（2）解：如圖，連接AK、MG、CK，由正方形的軸對稱性ABKCBK，AKCK，KABKCB，EFAM，N為AM中點，AKMK，MKCK，KMCKCM，KABKMC，KMB+KMC180，KMB+KAB180，又四邊形ABMK的內(nèi)角和為360，ABM90，AKM90，在RtAKM中，AM為斜邊，N為AM的中點，KNAMAN，AENAMB，x，x，故答案為

18、：x【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形斜邊.上的中線的性質(zhì)，證得KN=AN是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)表格，即可判斷出拋物線的對稱軸，從而得到頂點坐標(biāo)，即可判斷；根據(jù)拋物線的對稱性即可判斷；根據(jù)表格中函數(shù)值為-2時，對應(yīng)的x的值，即可判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷【詳解】解：根據(jù)表格可知：拋物線（）的對稱軸為x=2，拋物線（）的頂點為，故正確；根據(jù)拋物線的對稱性可知：當(dāng)x=4和x=0時，對應(yīng)的函數(shù)值相同，m=1，故錯誤；由表格可知：對于二次函數(shù)，當(dāng)y=-2時，對應(yīng)的x的值為1或3關(guān)于的方程的解為

19、，故正確；由表格可知：當(dāng)x2時，y隨x的增大而減小，拋物線過（0,1）當(dāng)時，10當(dāng)時，的值為正，故正確故答案為：【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱性、頂點坐標(biāo)與最值、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和二次函數(shù)的增減性是解決此題的關(guān)鍵18、【分析】先提取公因式ab，再利用平方差公式分解即可得答案.【詳解】4a3b3-ab=ab(a2b2-1)=ab(ab+1)(ab-1)故答案為：ab(ab+1)(ab-1)【點睛】本題考查了因式分解，因式分解的方法有提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，根據(jù)題目的特點，靈活運用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、【

20、分析】根據(jù)反比例的定義，設(shè)，再將代入求出k，即可求得.【詳解】由題意設(shè)，將代入得 ，解得，即.【點睛】本題考查了反比例的定義，利用代入法求解未知數(shù)，要注意的是，與的函數(shù)表達(dá)式指的是形式，如本題最后結(jié)果不可寫成.20、（1）OAEF；FAC=B；（2）見解析；（3）見解析【分析】(1) 添加條件是:OAEF或FAC=B根據(jù)切線的判定和圓周角定理推出即可 (2) 作直徑AM,連接CM，推出M=B=EAC，求出FAC+CAM=90，根據(jù)切線的判定推出即可(3)由同圓的半徑相等得到OA=OB，所以點O在AB的垂直平分線上，根據(jù)FAC=B，BAC=FAC，等量代換得到BAC=B，所以點C在AB的垂直平分

21、線上，得到OC垂直平分AB【詳解】（1）OAEFFAC=B， 理由是：OAEF，OA是半徑，EF是O切線，AB是0直徑，C=90，B+BAC=90，F(xiàn)AC=B，BAC+FAC=90，OAEF，OA是半徑，EF是O切線，故答案為：OAEF或FAC=B，（2）作直徑AM，連接CM，即B=M（在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等），F(xiàn)AC=B，F(xiàn)AC=M，AM是O的直徑，ACM=90，CAM+M=90，F(xiàn)AC+CAM=90，EFAM，OA是半徑，EF是O的切線 （3）OA=OB，點O在AB的垂直平分線上，F(xiàn)AC=B，BAC=FAC，BAC=B，點C在AB的垂直平分線上，OC垂直平分AB，OCAB【點

22、睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識點，注意:經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線，直徑所對的圓周角是直角21、（1）點D的運動速度為1單位長度/秒，點C坐標(biāo)為（4，0）（2）；（3）當(dāng)點C在線段BC上時， St2；當(dāng)點C在CB的延長線上， S=t2t；當(dāng)點E在x軸負(fù)半軸， St24t1【分析】（1）根據(jù)直線的解析式先找出點B的坐標(biāo)，結(jié)合圖象可知當(dāng)t時，點C與點B重合，通過三角形的面積公式可求出CE的長度，結(jié)合勾股定理可得出OE的長度，由OCOEEC可得出OC的長度，即得出C點的坐標(biāo)，再由勾股定理得出BC的長度，根據(jù)CDBC，結(jié)合速度路程時間即可得出結(jié)論；（2）

23、結(jié)合D點的運動以及面積S關(guān)于時間t的函數(shù)圖象的拐點，即可得知當(dāng)“當(dāng)tk時，點D與點B重合，當(dāng)tm時，點E和點O重合”，結(jié)合C的正余弦值通過解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面積公式即可得出n的值；（3）隨著D點的運動，按DEC與BOC的重疊部分形狀分三種情況考慮：通過解直角三角形以及三角形的面積公式即可得出此種情況下S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；由重合部分的面積SCDESBCF，通過解直角三角形得出兩個三角形的各邊長，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論；通過邊與邊的關(guān)系以及解直角三角形找出BD和DF的值，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】（1）令x0，則y2，即點B坐標(biāo)為（0，2），OB

24、2當(dāng)t時，B和C點重合，如圖1所示，此時SCEOB，CE，BEOB2，OE，OCOEEC4，BC，CD，1（單位長度/秒），點D的運動速度為1單位長度/秒，點C坐標(biāo)為（4，0）故答案為：1單位長度/秒；（4，0）；（2）根據(jù)圖象可知：當(dāng)tk時，點D與點B重合，此時k2；當(dāng)tm時，點E和點O重合，如圖2所示sinC，cosC，ODOCsinC4，CDOCcosC4m，nBDOD（2）故答案為：；2（3）隨著D點的運動，按DEC與BOC的重疊部分形狀分三種情況考慮：當(dāng)點C在線段BC上時，如圖3所示此時CDt，CC2t，0CCBC，0ttanC，DECDtanCt，此時SCDDEt2；當(dāng)點C在CB的

25、延長線上，點E在線段OC上時，如圖4所示此時CDt，BC2t2，DECDtanCt，CEt，OEOCCE4t，即，解得：t由（1）可知tanOEF，OFOEtanOEFt，BFOBOF，F(xiàn)MBFcosC此時SCDDEBCFM；當(dāng)點E在x軸負(fù)半軸，點D在線段BC上時，如圖5所示此時CDt，BDBCCD2t，CEt，DF，即，t2此時SBDDF2(2t)2t24t1綜上，當(dāng)點C在線段BC上時， St2；當(dāng)點C在CB的延長線上， S=t2t；當(dāng)點E在x軸負(fù)半軸， St24t1【點睛】本題考查了勾股定理、解直角三角形以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出BC、OC的長度；（2）根據(jù)圖象能夠了解

26、當(dāng)tm和tk時，點DE的位置；（3）分三種情況求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式本題屬于中檔題，（1）（2）難度不大；（3）需要畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合，通過解直角三角形以及三角形的面積公式找出S關(guān)于t的函數(shù)解析式22、（1）見詳解；（2）見詳解.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，將點A、B圍繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到A1、B1，連接O、A1、B1即可；（2）連接OA并延長到A2，使OA2=2OA，連接OB并延長到B2，使OB2=2OB，然后順次連接O、A2、B2即可；【詳解】解：（1）如圖，OA1B1即為所求作三角形；（2）如圖，OA2B2即為所求作三角形；【點睛】本題考查了利用位似變換作圖，坐標(biāo)位置的確定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及平面直角坐標(biāo)系的知識是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可得出BC=8，再運用等面積法，即可得出答案.（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得出，再根據(jù)相似三角形的判定可得出，進(jìn)而得出，設(shè)