河北省保定市二中學(xué)分校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如果兩個相似多邊形的面積之比為，那么它們的周長之比是（ ）ABCD2如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=8，tanABD=，則線段AB的長為（）AB2C5D103

2、如圖，是的直徑，垂足為點，連接交于點，延長交于點，連接并延長交于點.則下列結(jié)論：；點是的中點.其中正確的是（ ）ABCD4如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）ABCD5如圖，AB為O的直徑，C，D為O上的兩點，若AB14，BC1則BDC的度數(shù)是（）A15B30C45D606點P(-6，1)在雙曲線上，則k的值為( )A-6B6CD7如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，其對稱軸為x1，下列結(jié)論：abc0；2ab0；4a2bc0；若(32，y1)，(103，y2)是拋物線上兩點，則y1y2ABCD8如圖，O是ABC的外

3、接圓，AD是O的直徑，連接CD，若O的半徑，AC2，則cosB的值是( )ABCD9當(dāng)k0時，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=在同一坐標系中的圖象（）ABCD10如圖，已知點A是雙曲線y在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，兩垂線交于點C，隨著點A的運動，點C的位置也隨之變化設(shè)點C的坐標為(m，n)，則m，n滿足的關(guān)系式為( )An2mBnCn4mDn二、填空題(每小題3分,共24分)11一組數(shù)據(jù)，的眾數(shù)是，則_.12已知一塊圓心角為300的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），若圓錐的底面圓的直徑是80cm，則這

4、塊扇形鐵皮的半徑是_cm13已知，則的值是_14如圖，已知PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點C是O上一個動點且不與A，B重合若PAC，ABC，則與的關(guān)系是_15分式方程1的解為_16方程的根為_17如圖，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當(dāng)線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是_18如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形成為“等邊扇形”則半徑為2的“等邊扇形”的面積為 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個

5、容積為米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需元錢，算一算張大叔購回這張矩形鐵皮共花了_元錢20（6分）如圖，在RtABC中，A90，AB20cm，AC15cm，在這個直角三角形內(nèi)有一個內(nèi)接正方形，正方形的一邊FG在BC上，另兩個頂點E、H分別在邊AB、AC上（1）求BC邊上的高；（2）求正方形EFGH的邊長21（6分）已知關(guān)于的方程.（1）求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的一個根為，求該方程的另一個根.22（8分）青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄.（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處測

6、得懶羊羊所在地B處的俯角為60，然后下到城堡的C處，測得B處的俯角為30.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度從城堡底部D處出發(fā)，幾秒鐘后能抓到懶羊羊？（結(jié)果保留根號）23（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學(xué)生進行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表組別分數(shù)段頻次頻率A60 x70170.17B70 x8030aC80 x90b0.45D90 x10080.08請根據(jù)所給信息，解答以下問題：(1)表中a=_，b=_；(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)已知有四

7、名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率24（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是直徑，C為的中點，延長AD，BC交于點P，連結(jié)AC（1）求證：ABAP；（2）若AB10，DP2，求線段CP的長；過點D作DEAB于點E，交AC于點F，求ADF的面積25（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根x1，x1（1）求實數(shù)k的取值范圍；（1）是否存在實數(shù)k使得成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由26（10分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等且非零的實數(shù)根，探

8、究滿足的條件小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，認為可以從二次函數(shù)的角度研究一元二次方程的根的符號。下面是小華的探究過程：第一步：設(shè)一元二次方程對應(yīng)的二次函數(shù)為；第二步：借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次方程中滿足的條件，列表如下表。方程兩根的情況對應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象滿足的條件方程有兩個不相等的負實根_方程有兩個不相等的正實根 _（1）請將表格中補充完整；（2）已知關(guān)于的方程，若方程的兩根都是正數(shù)，求的取值范圍.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方進行解答即可【詳解】解：兩個相似多邊形面積的比為，兩個相似多邊形周長的比

9、等于，這兩個相似多邊形周長的比是故選：A【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方2、C【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACBD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根據(jù)勾股定理求出AB即可詳解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，OB=OD，AOB=90，BD=8，OB=4，tanABD=，AO=3，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，故選C點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)“同弧所對圓周角相等”以及“等角的余角相等”即可解決問題，運用相似三角

10、形的判定定理證明EBCBDC即可得到，運用反證法來判定即可.【詳解】證明：BCAB于點B，CBD+ABD=90，AB為直徑，ADB=90，BAD+ABD=90，CBD=BAD，BAD=CEB，CEB=CBD，故正確；C=C，CEB=CBD，EBCBDC，故正確；ADB=90，BDF=90，DE為直徑，EBD=90，EBD=BDF，DFBE，假設(shè)點F是BC的中點，則點D是EC的中點，ED=DC，ED是直徑，長度不變，而DC的長度是不定的，DC不一定等于ED，故是錯誤的.故選：A.【點睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定等知識，知識涉及比較多，但不難，熟練掌

11、握基礎(chǔ)的定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】左視圖從左往右看，正方形的個數(shù)依次為：3，1故選A5、B【解析】只要證明OCB是等邊三角形，可得CDB=COB即可解決問題.【詳解】如圖，連接OC，AB=14，BC=1，OB=OC=BC=1，OCB是等邊三角形，COB=60，CDB=COB=30，故選B【點睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問題，屬于中考?？碱}型6、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可直接得到答案【詳解】解：點P（）在雙曲線上，；故選：A.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積

12、是定值k，即xy=k7、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：a0，c0，則abc0，即4a+2b+c0，則錯誤；對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大，則點睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a0，如果開口向下，則a0；如果對稱軸在y軸左邊，則b的符號與a相同，如果對稱軸在y軸右邊，則b的符號與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b的時候，我們要看對稱軸與1或者-1的大小關(guān)系再進行判定；如果出現(xiàn)a+b+c，則看x=1時y的值；如果出現(xiàn)a-b+c，則看x=-1時y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c，則看x=2時y的值，以此類推；對于開口向上的函數(shù)，離對稱軸越遠則函數(shù)

13、值越大，對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大.8、B【解析】要求cosB，必須將B放在直角三角形中，由圖可知DB，而AD是直徑，故ACD90，所以可進行等角轉(zhuǎn)換，即求cosD在RtADC中，AC2，AD2r3，根據(jù)勾股定理可求得，所以9、B【分析】由系數(shù)即可確定與經(jīng)過的象限.【詳解】解：經(jīng)過第一、三象限，經(jīng)過第一、三象限，B選項符合.故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像，靈活根據(jù)的正負判斷函數(shù)經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題分析：首先根據(jù)點C的坐標為（m，n），分別求出點A為（，n），點B的坐標為（-，-n），根據(jù)圖像知B、C的橫坐標相同，可得-=m.故選B

14、點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像上的點的坐標特點，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圖像上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k；雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；在坐標系的圖像上任取一點，過這個點向x軸、y軸分別作垂線與坐標軸圍成的矩形的面積是一個定值|k|.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得【詳解】數(shù)據(jù)4，3，x，1，1的眾數(shù)是1，x=1，故答案為1【點睛】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)12、1【解析】利用底面周長展開圖的弧長可得【詳解】解：

15、設(shè)這個扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得80，解得r1故這個扇形鐵皮的半徑為1cm，故答案為1【點睛】本題考查了圓錐的計算，解答本題的關(guān)鍵是確定圓錐的底面周長展開圖的弧長這個等量關(guān)系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值13、【分析】由可設(shè)a=k，b=3k，代入中即可.【詳解】解：，設(shè)a=k，b=3k，代入中，=.故答案為：.【點睛】本題考查比例線段，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型14、或【分析】分點C在優(yōu)弧AB上和劣弧AB上兩種情況討論，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OAC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理得到AOC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出與的關(guān)系.【詳解】解：當(dāng)點C在優(yōu)弧AB上時，

16、如圖，連接OA、OB、OC，PA是O的切線，PAO=90，OAC=-90=OCA，AOC=2ABC=2，2（-90）+2=180，；當(dāng)點C在劣弧AB上時，如圖，PA是O的切線，PAO=90，OAC= 90-=OCA，AOC=2ABC=2，2（90-）+2=180，.綜上：與的關(guān)系是或.故答案為：或.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵，同時注意分類討論.15、x2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】解：去分母得：2+x1x21，即x2x20，分解因式得：（x2）（

17、x+1）0，解得：x2或x1，經(jīng)檢驗x1是增根，分式方程的解為x2，故答案為：x2【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗16、x=3【分析】方程兩邊同時乘以，變?yōu)檎椒匠?，然后解方程，最后檢驗，即可得到答案.【詳解】解：，方程兩邊同時乘以，得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的根，方程的根為：.故答案為：.【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意要檢驗.17、【解析】試題解析：把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=，A（，2），B（2，）在ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|AB，延長AB

18、交x軸于P，當(dāng)P在P點時，PA-PB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達到最大，設(shè)直線AB的解析式是y=ax+b（a0）把A、B的坐標代入得：，解得：，直線AB的解析式是y=-x+，當(dāng)y=0時，x=，即P（，0）；故答案為（，0）18、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可得圓心角的度數(shù)為：，則S=1考點：扇形的面積計算三、解答題(共66分)19、1【解析】試題分析：設(shè)長方體的底面長為x米，則底面寬為（x-2）米，由題意，得x（x-2）1=15，解得： =5， =-3（舍去）底面寬為5-2=3米矩形鐵皮的面積為：（5+2）（3+2）=35，這張矩形鐵皮的費用為：2035=1元故答案為1考點：一元二次

19、方程的應(yīng)用20、（1）12cm；（2）【分析】（1）由勾股定理求出BC25cm，再由三角形面積即可得出答案；（2）設(shè)正方形邊長為x，證出AEHABC，得出比例式，進而得出答案【詳解】解：（1）作ADBC于D，交EH于O，如圖所示：在RtABC中，A90，AB20cm，AC15cm，BC25（cm），BCADABAC，AD12（cm）；即BC邊上的高為12cm；（2）設(shè)正方形EFGH的邊長為xcm，四邊形EFGH是正方形，EHBC，AEHB，AHEC，AEHABC，即，解得：x，即正方形EFGH的邊長為cm【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的相

20、似比對于高的比，學(xué)會用方程的思想解決問題，屬于中考?？碱}型21、（1）證明見解析；（2）另一根為-2.【分析】（1）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答；（2）將代入方程得到的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根【詳解】（1），不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）將代入方程得，解得：；原方程為：，設(shè)另一根為，則有，解得：，所以方程的另一個根為.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程（a0）的根與有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根22、灰太狼秒鐘后能抓到懶羊羊【分析】根

21、據(jù)已知得出AC=BC，進而利用解直角三角形得出BD的長進一步可得到結(jié)果【詳解】解；在RtBCD中BCD=90-30=60，CBD=30AC=BC=50m ，在RtBCD中sin60=BD=BCsin60=m，設(shè)追趕時間為ts,由題意得：5t=t=s答：灰太狼秒鐘后能抓到懶羊羊【點睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用23、（1）0.3 ，45；（2）108；（3）【分析】（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360即可求得答案；（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列

22、舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【詳解】（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為170.17=100（人），則a=0.3，b=1000.45=45（人）故答案為0.3，45；（2）3600.3=108答：扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為108（3）將同一班級的甲、乙學(xué)生記為A、B，另外兩學(xué)生記為C、D，畫樹形圖得：共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為=【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小24、（

23、1）見解析；（2）PC；SADF【分析】（1）利用等角對等邊證明即可；（2）利用勾股定理分別求出BD，PB，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題；作FHAD于H，首先利用相似三角形的性質(zhì)求出AE，DE，再證明AE=AH，設(shè)FH=EF=x,利用勾股定理構(gòu)建方程解決問題即可.【詳解】（1）證明：，BACCAP，AB是直徑，ACBACP90，ABC+BAC90，P+CAP90，ABCP，ABAP（2）解：連接BDAB是直徑，ADBBDP90，ABAP10，DP2，AD1028，BD6，PB2，ABAP，ACBP，BCPCPB，PC解：作FHAD于HDEAB，AEDADB90，DAEBAD，ADEABD，AE，DE，F(xiàn)EAFEH，F(xiàn)EAE，F(xiàn)HAH，F(xiàn)HFE，AEFAHF90，AFAF，RtAFERtAFH（HL），AHAE，DHADAH，設(shè)FHEFx，在RtFHD中，則有（x）2x2+（）2，解得x，SADFADFH8故答案為P