山東省德州市名校2023學年數學九上期末教學質量檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大約有貧困人口13萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人.設2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據題意列方程得（ ）ABCD2的相反數是（ ）ABCD33隨機抽取某商場4月份5天的營業(yè)

2、額（單位：萬元）分別為3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，則這個商場4月份的營業(yè)額大約是（ ）A90萬元B450萬元C3萬元D15萬元4關于反比例函數，下列說法正確的是（ ）A圖象過（1，2）點B圖象在第一、三象限C當x0時，y隨x的增大而減小D當x0時，y隨x的增大而增大5對于反比例函數，下列說法正確的是（ ）A的值隨值的增大而增大B的值隨值的增大而減小C當時，的值隨值的增大而增大D當時，的值隨值的增大而減小6如圖，過反比例函數的圖象上一點作軸于點，連接，若，則的值為（ ）A2B3C4D57一個不透明的布袋里裝有8個只有顏色不同的球，其中2個紅球，6個白球.從布袋里任意摸出1個球，則摸出

3、的球是白球的概率為( )ABCD8擲一枚質地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（ ）A必有5次正面朝上B可能有5次正面朝上C擲2次必有1次正面朝上D不可能10次正面朝上9在平面直角坐標系中，點A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a0,b0），若AB=且ACB最大時，b的值為（）ABCD10拋擲一枚質地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數字為2的概率是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB，AC夾角為150，AB的長為18cm，BD的長為9cm，則紙面部分BDEC的面積為_cm112

4、在中，,，則的長是_13如圖，用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是_cm14如圖，已知是直角，在射線上取一點為圓心、為半徑畫圓，射線繞點順時針旋轉_度時與圓第一次相切.15拋物線的對稱軸為_16如圖，物理老師為同學們演示單擺運動，單擺左右擺動中，在的位置時俯角，在的位置時俯角若，點比點高則從點擺動到點經過的路徑長為_17設m、n是一元二次方程x23x70的兩個根，則m24mn_18如圖，點A，B，C在O上，CO的延長線交AB于點D，A=50，B=30，則ADC的度數為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，是一個銳角三角形，分別以、向外作等邊三角

5、形、，連接、交于點，連接.（1）求證：（2）求證：20（6分）解方程：x+3x（x+3）21（6分）通過實驗研究，專家們發(fā)現：初中學生聽課的注意力指標數是隨著老師講課時間的變化而變化的講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散學生注意力指標數隨時間()變化的函數圖象如圖所示(越大表示注意力越集中)當時，圖象是拋物線的一部分，當和時，圖象是線段（1）當時，求注意力指標數與時間的函數關系式（2）一道數學綜合題，需要講解24，問老師能否安排，使學生聽這道題時，注意力的指標數都不低于122（8分）如圖，有一座圓弧形拱橋，它的跨度為，拱高為，當洪水泛濫到跨度只有時，就要采

6、取緊急措施，若某次洪水中，拱頂離水面只有，即時，試通過計算說明是否需要采取緊急措施.23（8分）長城公司為希望小學捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，現要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進行捐贈（1）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）；（2）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少24（8分）某校園藝社計劃利用已有的一堵長為10m的墻，用籬笆圍一個面積為的矩形園子.(1)如圖，設矩形園子的相鄰兩邊長分別為、.求y關于x的函數表達式；當時，求x的取值范圍；(2)小凱說籬笆的長可以為9.5m，洋洋說籬笆

7、的長可以為10.5m.你認為他們倆的說法對嗎？為什么？25（10分）如圖，CD是O的切線，點C在直徑AB的延長線上（1）求證：CAD=BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的長26（10分）某市有、兩個公園，甲、乙、丙三位同學隨機選擇其中一個公園游玩，請利用樹狀圖求三位同學恰好在同一個公園游玩的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據等量關系：2016年貧困人口(1-下降率=2018年貧困人口，把相關數值代入即可【詳解】設這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據題意得：，故選：B【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，得到2年內變化情況的等量關系是解決本題的

8、關鍵2、A【分析】根據相反數的意義求解即可【詳解】的相反數是-，故選：A【點睛】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數3、A【解析】所以4月份營業(yè)額約為33090（萬元）4、D【解析】試題分析：根據反比例函數y=（k0）的圖象k0時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減??；k0時位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大；在不同象限內，y隨x的增大而增大可由k=-20，所以函數圖象位于二四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大，圖象是軸對稱圖象，故A、B、C錯誤故選D考點：反比例函數圖象的性質5、C【分析】根據反比例函數的增減性逐一分析即可.【詳解】解：在反

9、比例函數中，40反比例函數的圖象在二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大A選項缺少條件：在每一象限內，故A錯誤；B選項說法錯誤；C選項當時，反比例函數圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故C選項正確；D選項當時，反比例函數圖象在第二象限，y隨x的增大而增大，故D選項錯誤.故選C.【點睛】此題考查的是反比例函數的增減性，掌握反比例函數的圖象及性質與比例系數的關系是解決此題的關鍵.6、C【分析】根據，利用反比例函數系數的幾何意義即可求出值，再根據函數在第一象限可確定的符號.【詳解】解：由軸于點，得到又因圖象過第一象限, ，解得 故選C【點睛】本題考查了反比例函數系數的幾何意義.7、A【解析】

10、用白球的個數除以球的總個數即為所求的概率.【詳解】解：因為一共有8個球，白球有6個，所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為 ，故選：A.【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比8、B【分析】根據隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案【詳解】解：擲一枚質地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面朝上，選項A不正確；可能有5次正面朝上，選項B正確；擲2次不一定有1次正面朝上，可能兩次都反面朝上，選項C不正確可能10次正面朝上，選項D不正確故選：B【點睛】本題考查的是隨機事件，掌握隨機事件的概念是解題的關鍵，隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)

11、生也可能不發(fā)生的事件9、B【分析】根據圓周角大于對應的圓外角可得當的外接圓與軸相切時，有最大值，此時圓心F的橫坐標與C點的橫坐標相同，并且在經過AB中點且與直線AB垂直的直線上，根據FB=FC列出關于b的方程求解即可.【詳解】解：AB=，A(0,2)、B(a,a+2)，解得a=4或a=-4（因為a0，舍去）B(4,6)，設直線AB的解析式為y=kx+2，將B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，利用圓周角大于對應的圓外角得當的外接圓與軸相切時，有最大值.如下圖，G為AB中點，設過點G且垂直于AB的直線，將代入可得，所以.設圓心，由，可知，解得（已舍去負值）.故選：B.【點睛】本題考查圓的綜

12、合題，一次函數的應用和已知兩點坐標，用勾股定理求兩點距離.能結合圓的切線和圓周角定理構建圖形找到C點的位置是解決此題的關鍵.10、A【解析】直接得出的個數，再利用概率公式求出答案【解答】一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數字是的概率為： 故選【點評】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數與總情況數的比.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】貼紙部分的面積可看作是扇形BAC的面積減去扇形DAE的面積【詳解】SS扇形BACS扇形DAE（cm1）故答案是：【點睛】本題考查扇形面積，解題的關鍵是掌握扇形面積公式.12

13、、1【分析】根據A的余弦值列出比例式即可求出AC的長【詳解】解：在RtABC中，AC=故答案為1【點睛】此題考查是已知一個角的余弦值，求直角三角形的邊長，掌握余弦的定義是解決此題的關鍵13、【分析】先求出扇形弧長，再求出圓錐的底面半徑，再根據勾股定理 即可出圓錐的高.【詳解】圓心角為120，半徑為6cm的扇形的弧長為4cm圓錐的底面半徑為2，故圓錐的高為=4cm【點睛】此題主要考查圓的弧長及圓錐的底面半徑，解題的關鍵是熟知圓的相關公式.14、60【分析】根據題意，畫出旋轉過程中，與圓相切時的切線BA1，切點為D,連接OD，根據切線的性質可得ODB=90，然后根據已知條件，即可得出OBD=30，

14、從而求出旋轉角ABA1【詳解】解：如下圖所示，射線BA1為射線與圓第一次相切時的切線，切點為D,連接ODODB=90根據題意可知：OBD=30旋轉角：ABA1=ABCOBD=60故答案為：60【點睛】此題考查的是切線的性質和旋轉角，掌握切線的性質是解決此題的關鍵15、【分析】根據拋物線的解析式利用二次函數的性質，即可找出拋物線的對稱軸，此題得解【詳解】解：拋物線的解析式為，拋物線的對稱軸為直線x= 故答案為：.【點睛】本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是明確拋物線的對稱軸是直線x= 16、【分析】如圖，過點A作APOC于點P，過點B作BQOC于點Q，由題意可得AOP60，BOQ30，進而得AO

15、B90，設OAOBx，分別在RtAOP和RtBOQ中，利用解直角三角形的知識用含x的代數式表示出OP和OQ，從而可得關于x的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧長公式求解即可【詳解】解：如圖，過點A作APOC于點P，過點B作BQOC于點Q，EOA30，FOB60，且OCEF，AOP60，BOQ30，AOB90，設OAOBx，則在RtAOP中，OPOAcosAOPx，在RtBOQ中，OQOBcosBOQx，由PQOQOP可得：xx7，解得：x7+7cm，則從點A擺動到點B經過的路徑長為cm，故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形的應用和弧長公式的計算，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握解直角

16、三角形的知識是解題的關鍵17、1【分析】求代數式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根與系數的關系【詳解】解：m、n是一元二次方程x22x70的兩個根，m 22 m70，即m 22 m7；mn2m21mn（m 22 m）（mn）721故答案為：118、110【解析】試題分析：A=50，BOC=2A=100，B=30，BOC=B+BDC，BDC=BOCB=10030=70，ADC=180BDC=110，故答案為110考點：圓周角定理三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過A作AMCD于M，ANBE于N，設AB與CD相交于點G根據等邊三角形的性質得到AD=AB，AC=

17、AE，BAD=CAE=60，根據全等三角形的判定定理即可得ACDAEB，根據全等三角形的性質可得AM=AN，根據角平分線的判定定理即可得到DFA=AFE，再根據全等三角形的對應角相等和三角形內角和等于180得到DFB=DAG=60，即可得到結論；（2）如圖，延長FB至K，使FK=DF，連DK，根據等邊三角形的性質和全等三角形的判定和性質定理即可得到結論【詳解】（1）過A作AMCD于M，ANBE于N，設AB與CD相交于點GABD和ACE為等邊三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，DAC=BAE=60+BAC在ACD和AEB中，ACDAEB，CD=BE，ADG=ABF，ADC的面積

18、=ABE的面積，CDAM=BEAN，AM=AN，AF是DFE的平分線，DFA=AFEADG=ABF，AGD=BGF，DFB=DAG=60，GFE=120，BFD=DFA=AFE（2）如圖，延長FB至K，使FK=DF，連接DKDFB=60，DFK為等邊三角形，DK=DF，KDF=K=60，K=DFA=60ADB=60，KDB=FDA在DBK和DAF中，K=DFA，DK=DF，KDB=FDA，DBKDAF，BK=AFDF=DK=FK=BK+BF，DF=AF+BF，又CD=DF+CF，CD=AF+BF+CF【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定與性質，角平分線的判定，正確的作出輔

19、助線是解題的關鍵20、x11，x21【分析】先利用乘法分配律將括號外面的分配到括號里面，再通過移項化成一元二次方程的標準形式，利用提取公因式即可得出結果.【詳解】解：方程移項得：（x+1）x（x+1）0，分解因式得：（x+1）（1x）0，解得：x11，x21【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程的解法主要包括：提取公因式，公式法，十字相乘等.21、（1）y=+20(0 x10)；（2）能，理由見解析【分析】（1）利用待定系數法假設函數的解析式，代入方程的點分別求出、 、 的值，即可求出當時，注意力指標數與時間的函數關系式（2）根據函數解析式，我們可以求出學生在這這道題時，注意

20、力的指標數都不低于1時x的值，然后和24進行比較，即可得到結論【詳解】（1）設 時的拋物線為 由圖象知拋物線過(0，20)，(5，39)，(10，48)三點，所以解得所以 （2）由圖象知，當 時， 當 時，令 ，解得： (舍去)當 時，令 ，得 ，解得： 因為，所以老師可以通過適當的安排，在學生的注意力指標數不低于1時，講授完這道數學綜合題【點睛】本題考查了二次函數的應用，掌握待定系數法求解函數解析式是解題的關鍵22、不需要采取緊急措施，理由詳見解析.【分析】連接OA，OA設圓的半徑是R，則ONR4，OMR1根據垂徑定理求得AM的長，在直角三角形AOM中，根據勾股定理求得R的值，在直角三角形A

21、ON中，根據勾股定理求得AN的值，再根據垂徑定理求得AB的長，從而作出判斷【詳解】設圓弧所在圓的圓心為，連結，如圖所示設半徑為則由垂徑定理可知，且在中，由勾股定理可得即，解得在中，由勾股定理可得不需要采取緊急措施.【點睛】此類題綜合運用了勾股定理和垂徑定理，解題的關鍵是熟知垂徑定理的應用.23、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）畫出樹狀圖即可；（2）根據樹狀圖可以直觀的得到共有6種情況，選中A的情況有2種，進而得到概率【詳解】解：（1）如圖所示：（2）所有的情況有6種，A型器材被選中情況有2種中，概率是【點睛】本題考查概率公式，即如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=24、（1），；（2）小凱的說法錯誤，洋洋的說法正確【分析】(1)根據矩形的面積公式計算即可，注意自變量的取值范圍；構建不等式即可解決問題；(