2023學(xué)年湖南省鳳凰皇倉中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，AC，BE是O的直徑，弦AD與BE交于點(diǎn)F，下列三角形中，外心不是點(diǎn)O的是（ ）AABEBACFCABDDADE2如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把ABC放大為原來的2倍，得到ABC,以下說法錯誤的是（ ）ABABCABCCABD點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)三點(diǎn)共線3若，面積之比為，則相似比為（ ）ABCD4將拋物線向上平移個單位

2、長度，再向右平移個單位長度，得到的拋物線為（ ）ABCD5如圖，四邊形與四邊形是位似圖形，則位似中心是（ ）A點(diǎn)B點(diǎn)C點(diǎn)D點(diǎn)6設(shè)A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是雙曲線上的三點(diǎn)，則（ ）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y27如圖，為線段上一動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），在線段的同側(cè)分別作等邊和等邊，連結(jié)、，交點(diǎn)為若，求動點(diǎn)運(yùn)動路徑的長為（ ）ABCD8下列各點(diǎn)在拋物線上的是（ ）ABCD9如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)D，F(xiàn)在x軸上，點(diǎn)C在DE邊上，反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C和邊EF的中點(diǎn)M若S正方形ABCD2，則正方形DEF

3、G的面積為（）ABC4D10下列二次函數(shù)的開口方向一定向上的是（ ）Ay=-3x2-1By=-x2+1Cy=x2+3Dy=-x2-5二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是_12由4m7n，可得比例式_.13如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE，則CF=_14對于拋物線，下列結(jié)論：拋物線的開口向下；對稱軸為直線；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；時(shí)，圖像從左至右呈下降趨勢.其中正確的結(jié)論是_（只填序號）.15如圖，在平行四邊形中，是線段上的點(diǎn)，如果，連接與對角線交于點(diǎn)，則_16已知正方形ABCD的對角線長為8cm，則正方

4、形ABCD的面積為_cm117拋物線y2（x1）25的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_18如圖，在ABC中，CAB65，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使得CCAB，則BAB等于_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C（1）請完成如下操作：以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD（2）請?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C ；D（ ）；D的半徑 （結(jié)果保留根號）；若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面的面積為

5、；（結(jié)果保留）若E（7，0），試判斷直線EC與D的位置關(guān)系，并說明你的理由20（6分）如圖，ABC是等腰三角形，且AC=BC，ACB=120，在AB上取一點(diǎn)O，使OB=OC，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，過C作CDAB交O于點(diǎn)D，連接BD（1）猜想AC與O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；（2）已知AC=6，求扇形OBC圍成的圓錐的底面圓半徑21（6分）如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段所示，他在地面上的影子如圖中線段所示，線段表示旗桿的高，線段表示一堵高墻請你在圖中畫出旗桿在同一時(shí)刻陽光照射下形成的影子；如果小亮的身高，他的影子，旗桿的高，旗桿與高墻的距離，請求出旗桿的影子落在墻上的長度22（8分）

6、如圖，在RtABC中，C = 90，點(diǎn)O是斜邊AB上一定點(diǎn)，到點(diǎn)O的距離等于OB的所有點(diǎn)組成圖形W，圖形W與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E，連接AE，DE，AED=B（1）判斷圖形W與AE所在直線的公共點(diǎn)個數(shù)，并證明（2）若，求OB23（8分）交通安全是社會關(guān)注的熱點(diǎn)問題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)八年級數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)進(jìn)行了測試汽車速度的實(shí)驗(yàn)如圖，先在筆直的公路1旁選取一點(diǎn)P，在公路1上確定點(diǎn)O、B，使得POl，PO100米，PBO45這時(shí)，一輛轎車在公路1上由B向A勻速駛來，測得此車從B處行駛到A處所用的時(shí)間為3秒，并測得APO60此路段限速每小時(shí)80千米，試判斷此車是否超速？請說明理由

7、（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）24（8分）已知二次函數(shù)y=x2+2x+m（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C，求直線BC與這個二次函數(shù)的解析式；（3）在直線BC上方的拋物線上有一動點(diǎn)D，DEx軸于E點(diǎn)，交BC于F，當(dāng)DF最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并寫出DF最大值 25（10分）矩形的長和寬分別是4cm, 3cm ，如果將長和寬都增加x cm ，那么面積增加ycm2(1)求y與x之間的關(guān)系式.（2）求當(dāng)邊長增加多少時(shí)，面積增加8 cm2 .26（10分）在直角三角形中，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧與相切于點(diǎn)

8、，交于點(diǎn)，連接.（1）求證:平分；（2）若，求圓弧的半徑；（3）在的情況下，若，求陰影部分的面積(結(jié)果保留和根號)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：AOA=OB=OE,所以點(diǎn)O為ABE的外接圓圓心；BOA=OCOF，所以點(diǎn)不是ACF的外接圓圓心；COA=OB=OD,所以點(diǎn)O為ABD的外接圓圓心；DOA=OD=OE,所以點(diǎn)O為ADE的外接圓圓心；故選B考點(diǎn)：三角形外心2、A【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案【詳解】解：以點(diǎn)O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC，ABCABC，點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C三點(diǎn)在同一直線上，ABAB，OB：BO2：1，

9、故選項(xiàng)A錯誤，符合題意故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出結(jié)果【詳解】解：兩個相似三角形的面積比為9：4，它們的相似比為3：1故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方4、B【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可【詳解】解：將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到的拋物線為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)位似圖形的定義: 如果兩個圖形不僅是相似圖形,

10、而且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn),對應(yīng)邊互相平行或在一條直線上,那么這兩個圖形叫做位似圖形,這個點(diǎn)叫做位似中心,判斷即可.【詳解】解:由圖可知,對應(yīng)邊AG與CE的延長線交于點(diǎn)B，點(diǎn)B為位似中心故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是找位似圖形的位似中心，掌握位似圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.6、B【分析】將A、B、C的橫坐標(biāo)代入雙曲線，求出對應(yīng)的橫坐標(biāo)，比較即可【詳解】由題意知：A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）在雙曲線上，將代入雙曲線中，得故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握雙曲線函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)題意分析得出點(diǎn)Q運(yùn)動的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動

11、到AB的中點(diǎn)處時(shí)PQ取得最大值，過點(diǎn)P作OPAB，取AQ的中點(diǎn)E作OEAQ交PQ于點(diǎn)O，連接OA，設(shè)半徑長為R，則根據(jù)勾股定列出方程求出R的值，再根據(jù)弧長計(jì)算公式l=求出l值即可.【詳解】解：依題意可知，點(diǎn)Q運(yùn)動的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AB的中點(diǎn)處時(shí)PQ取得最大值，如圖所示，連接PQ，取AQ的中點(diǎn)E作OEAQ交直線PQ于點(diǎn)O，連接OA，OB.P是AB的中點(diǎn)，PA=PB=AB=6=3.和是等邊三角形，AP=PC,PB=PD,APC=BPD=60，AP=PD，APD=120.PAD=ADP=30，同理可證：PBQ=BCP=30，PAD=PBQ.AP=PB,PQAB.tanPAQ=

12、 PQ= .在RtAOP中， 即解得：OA= .sinAOP= AOP=60.AOB=120.l= .故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長計(jì)算公式，等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)等知識，綜合性較強(qiáng)，明確點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡是一段弧是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】確定點(diǎn)是否在拋物線上，分別把x=0 , 3，-2，代入中計(jì)算出對應(yīng)的函數(shù)值，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,所以點(diǎn)在拋物線上故選:9、B【分析】作BHy軸于H，連接EG交x軸于N，進(jìn)一步證明AOD和ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函數(shù)解析式為y，從而進(jìn)一步求解即可.【

13、詳解】作BHy軸于H，連接EG交x軸于N，如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)D、F在x軸上，點(diǎn)C在DE邊上，EDF45，ADO45，DAOBAH45，AOD和ABH都是等腰直角三角形，S正方形ABCD2，ABAD，ODOAAHBH1，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），把B（1，2）代入y得k122，反比例函數(shù)解析式為y，設(shè)DNa，則ENNFa，E（a+1，a），F(xiàn)（2a+1，0），M點(diǎn)為EF的中點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)M在反比例函數(shù)y的圖象上，=2，整理得3a2+2a80，解得a1，a22（舍去），正方形DEFG的面積2ENDF2故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與反比例

14、函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向與二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】解: A. y=-3x2-1中,30, 二次函數(shù)圖象的開口向下,故A不符合題意; B. y=-x2+1中, -0, 二次函數(shù)圖象的開口向下,故B不符合題意; C. y=x2+3中, 0, 二次函數(shù)圖象的開口向上,故C符合題意; D. y=-x2-5中, -10, 二次函數(shù)圖象的開口向下,故D不符合題意; 故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷二次函數(shù)圖像的開口方向，掌握二次函數(shù)圖象的開口方向與二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3x1【

15、解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=1，一個交點(diǎn)為（1，0），可推出另一交點(diǎn)為（3，0），結(jié)合圖象求出y0時(shí)，x的范圍解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=1，已知一個交點(diǎn)為（1，0），根據(jù)對稱性，則另一交點(diǎn)為（3，0），所以y0時(shí)，x的取值范圍是3x1故答案為3x1考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象12、【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將原式進(jìn)行變形，即等積式化比例式后即可得.【詳解】解：4m7n，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，將比例進(jìn)行變形是解答此題的關(guān)鍵.13、【解析】試題分析：證AEFADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，設(shè)C

16、F=x，則EF=DF=4-x，在RtCFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可試題解析：AF平分DAE，DAF=EAF，四邊形ABCD是矩形，D=C=90，AD=BC=5，AB=CD=4，EFAE，AEF=D=90，在AEF和ADF中，AEFADF（AAS），AE=AD=5，EF=DF，在ABE中，B=90，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，CE=5-3=2，設(shè)CF=x，則EF=DF=4-x，在RtCFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，（4-x）2=x2+22，x=，CF=考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)14、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解【詳解】

17、解：在拋物線中，拋物線的開口向下；正確；對稱軸為直線；錯誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；正確；時(shí)，圖像從左至右呈下降趨勢；正確；正確的結(jié)論有：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性15、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得ABDC，ABDC；平行直線證明BEFDCF，其性質(zhì)線段的和差求得，三角形的面積公式求出兩個三角形的面積比為2：1【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，ABDC，BEFDCF，又BEABAE，AB1，AE3，BE2，DC1，又SBEFEFBH，SDCFFCBH，故答案為2：1【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，相

18、似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式等相關(guān)知識點(diǎn)，重點(diǎn)掌握相似三角形的判定與性質(zhì)16、31【分析】根據(jù)正方形的對角線相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面積等于對角線乘積的一半進(jìn)行求解即可【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，ACBD8cm，ACBD，正方形ABCD的面積ACBD31cm1，故答案為：31【點(diǎn)睛】本題考查了求解菱形的面積,屬于簡單題,熟悉求解菱形面積的特殊方法是解題關(guān)鍵.17、 (1，5）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求解【詳解】解：拋物線y2（x1）25的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，5)故答案為(1，5）【點(diǎn)睛】本題考查了頂點(diǎn)式對應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)式的理解是解題的關(guān)鍵18、50【

19、解析】由平行線的性質(zhì)可求得C/CA的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC/，然后依據(jù)三角形的性質(zhì)可知AC/C的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得CAC/的度數(shù)，從而得到BAB/的度數(shù).解：CC/AB，C/CA=CAB=65，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC/,ACC/=AC/C=65.CAC/=180-65-65=50.BAB/=50.三、解答題(共66分)19、（1）答案見解析；答案見解析；（2）C（6，2）； D（2，0）；相切，理由見解析【分析】（1）按題目的要求作圖即可根據(jù)圓心到A、B、C距離相等即可得出D點(diǎn)位置；（2）C（6，2），弦AB，BC的垂直平分線的交點(diǎn)得出D（2，0）；OA，O

20、D長已知，OAD中勾股定理求出D的半徑=2；求出ADC的度數(shù)，得弧ADC的周長，求出圓錐的底面半徑，再求圓錐的底面的面積；CDE中根據(jù)勾股定理的逆定理得DCE=90，直線EC與D相切【詳解】（1）如圖所示：（2）故答案為：C（6，2）；D（2，0）； D的半徑=；故答案為：； 解：AC=，CD=2，AD2+CD2=AC2，ADC=90扇形ADC的弧長=圓錐的底面的半徑=，圓錐的底面的面積為（）2=； 故答案為：；（4）直線EC與D相切證明：CD2+CE2=DE2=25，）DCE=90直線EC與D相切【點(diǎn)睛】本題綜合考查了圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)的確定，是綜合性較強(qiáng)，難度較大的綜合題，圓的圓心D是關(guān)鍵2

21、0、 (1)見解析;(2).【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得ABC=A=30，再由OB=OC和CBO=BCO=30，所以O(shè)CA=12030=90，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到，AC是O的切線；（2）在RtAOC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CO= ,所以弧BC的弧長=，然后根據(jù)圓錐的計(jì)算求圓錐的底面圓半徑【詳解】（1）AC與O相切，理由：AC=BC，ACB=120，ABC=A=30OB=OC，CBO=BCO=30，OCA=12030=90，ACOC，又OC是O的半徑，AC與O相切；（2）在RtAOC中，A=30，AC=6，則tan30=，COA=60，解得：CO=2，弧BC的

22、弧長為： =，設(shè)底面圓半徑為：r，則2r=，解得：r=【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓錐的計(jì)算和切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線21、（1）作圖見解析；（2）米. 【分析】（1）連接AC，過D點(diǎn)作AC的平行線即可；（2）過M作MNDE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗桿的高度即可【詳解】(1)如圖所示，線段MG和GE是旗桿在陽光下形成的影子(2)過點(diǎn)M作MNDE于點(diǎn)N.設(shè)旗桿的影子落在墻上的高度為x m，由題意得DMNACB，.又AB1.6 m，BC2.4 m，DNDENE(15x)m，MNEG16 m，解得x.答：旗桿的影子落在墻上的高度為m.【點(diǎn)睛】本

23、題考查了相似三角形的知識，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形22、（2）有一個公共點(diǎn)，證明見解析；（2）【分析】（2）先根據(jù)題意作出圖形W，再作輔助線,連接OE，證明AE是圓O的切線即可；（2）先利用解直角三角形的知識求出CE=2，從而求出BE=2再由ACDE 得出，把各線段的長代入即可求出OB的值.【詳解】（2）判斷有一個公共點(diǎn)證明：連接OE，如圖 BD是O的直徑， DEB=90 OE=OB， OEB=B又AED=B， AED=OEB AEO =AED+DEO=OEB +DEO=DEB=90 AE是O的切線 圖形W與AE所在直線有2個公共點(diǎn)（2）解： C = 90， AC=2， DEB=90，

24、 ACDE CA E=AED=B 在RtACE中，C = 90，AC=2， CE=2 BE=2ACDE ，【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合知識，掌握相關(guān)知識并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.23、此車超速，理由見解析.【分析】解直角三角形得到AB=OA-OB=73米，求得此車的速度86千米/小時(shí)80千米/小時(shí)，于是得到結(jié)論【詳解】解：此車超速，理由：POB90，PBO45，POB是等腰直角三角形，OBOP100米，APO60，OAOP100173米，ABOAOB73米，24米/秒86千米/小時(shí)80千米/小時(shí)，此車超速【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用問題此題難度適中，解題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用24、（1）m-1；（2）y=-x+3，y=-x2+2x+3；（3）D（），DF=【分析】（1）利用判別式解答即可；（2）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+2x+m即可求出解析式，由拋物線的解析式求出點(diǎn)B（3,0），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b中即可求出直線BC的解析式；（3）由點(diǎn)D在拋物線上，設(shè)坐標(biāo)為（x，-x2+2x+3），F(xiàn)在直線AB上，坐標(biāo)為（x，-x+3） ，得到DF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=，利用頂點(diǎn)式解析式的性質(zhì)解答即可.【詳解】（1）當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時(shí)，0，即4+4m0，m