2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江實驗學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知一個正多邊形的一個外角為銳角，且其余弦值為，那么它是正（）邊形A六B八C十D十二2如圖，點是的邊上的一點，若添加一個條件，使與相似，則下列所添加的條件錯誤的是（

2、）ABCD3方程的兩根之和是（ ）ABCD4四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是（ ）AAB=CDBAB=BCCACBDDAC=BD5下列各式計算正確的是（）ABCD6對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是A圖象經(jīng)過點（1，3）B圖象在第二、四象限Cx0時，y隨x的增大而增大Dx0時，y隨x增大而減小7若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（ ）ABCD8在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖像可能是（ ）ABCD9在中，、的對邊分別是、，且滿足，則等于（ ）AB2CD10將拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（）ABCD

3、11方程（x+1）2=4的解是（）Ax1=3，x2=3Bx1=3，x2=1Cx1=1，x2=1Dx1=1，x2=312如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于E則直線CD與O的位置關(guān)系是_ ，陰影部分面積為(結(jié)果保留) _14已知圓的半徑為，點在圓外，則長度的取值范圍為_.15如圖，在ABC中，BAC=90，B=60，ADBC于點D，則ABD與ADC的面積比為_.1

4、6如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，則AE的長為17如圖，在ABC中，點A1，B1，C1分別是BC，AC，AB的中點，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點依此類推，若ABC的面積為1，則AnBnCn的面積為_ 18如圖，在軸的正半軸上依次截取，過點、，分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點、，得直角三角形、，并設(shè)其面積分別為、，則_的整數(shù)）.三、解答題（共78分）19（8分）如圖,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,點恰好落在的延長線上，連接分別交于點交于點求的角度;求證：20（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC，ABC=90，頂點A在第一象限

5、，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC=2，AB=2，ADC與ABC關(guān)于AC所在的直線對稱（1）當(dāng)OB=2時，求點D的坐標(biāo)；（2）若點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長；（3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點D1的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與BA的延長線交于點P問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點P，A1，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請說明理由21（8分）閱讀下列材料：小輝和小樂一起在學(xué)校寄宿三年了，畢業(yè)之際，他們想合理分配共同擁有的三件“財產(chǎn)”：一個電子詞

6、典、一臺迷你唱機、一套珍藏版小說.他們本著“在尊重各自的價值偏好基礎(chǔ)上進行等值均分”的原則，設(shè)計了分配方案，步驟如下（相應(yīng)的數(shù)額如表二所示）：每人各自定出每件物品在心中所估計的價值；計算每人所有物品估價總值和均分值（均分：按總?cè)藬?shù)均分各自估價總值）；每件物品歸估價較高者所有；計算差額（差額：每人所得物品的估價總值與均分值之差）；小樂拿225元給小輝，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，兩人分配的結(jié)果是：小輝拿到了珍藏版小說和375元錢，小樂拿到的電子詞典和迷你唱機，但要付出375元錢.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估價如表三所示，依照上述方案，請直接寫出分配結(jié)果；（2）

7、小紅和小麗分配D，E兩件物品，兩人的估價如表四所示（其中0m-n15）.按照上述方案的前四步操作后，接下來，依據(jù)“在尊重各自的價值偏好基礎(chǔ)上進行等值均分”的原則，該怎么分配較為合理？請完成表四，并寫出分配結(jié)果.（說明：本題表格中的數(shù)值的單位均為“元”）22（10分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，AED=B（1）求證：ABEDEA；（2）若AB=4，求AEDE的值23（10分）在全校的科技制作大賽中，王浩同學(xué)用木板制作了一個帶有卡槽的三角形手機架如圖所示，卡槽的寬度DF與內(nèi)三角形ABC的AB邊長相等已知AC20cm，BC18cm，ACB50，一塊手機的最長邊為17cm，王浩同學(xué)

8、能否將此手機立放入卡槽內(nèi)？請說明你的理由（參考數(shù)據(jù)：sin500.8，cos500.6，tan501.2）24（10分）畫出拋物線y（x1）2+5的圖象（要求列表，描點），回答下列問題：（1）寫出它的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)y隨x的增大而增大時，寫出x的取值范圍；（3）若拋物線與x軸的左交點（x1，0）滿足nx1n+1，（n為整數(shù)），試寫出n的值25（12分）如圖所示的雙曲線是函數(shù)為常數(shù)，)圖象的一支若該函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限的交點為，求點的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達式26如圖，在中，過半徑OD中點C作ABOD交O于A，B兩點，且.（1）求OD的長；（2）計算陰影部分的面

9、積.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為360，正多邊形的每個外角相等即可求出答案【詳解】一個外角為銳角，且其余弦值為，外角45，360451故它是正八邊形故選：B【點睛】本題考查根據(jù)正多邊形的外角判斷邊數(shù)，根據(jù)余弦值得到外角度數(shù)是解題的關(guān)鍵2、D【分析】在與中，已知有一對公共角B，只需再添加一組對應(yīng)角相等，或夾已知等角的兩組對應(yīng)邊成比例，即可判斷正誤【詳解】A已知B=B, 若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；B已知B=B, 若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；C已知B=B, 若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；D若，

10、但夾的角不是公共等角B，則不能證明兩三角形相似，錯誤，符合題意，故選：D【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定條件是解答的關(guān)鍵3、C【分析】利用兩個根和的關(guān)系式解答即可.【詳解】兩個根的和=，故選：C.【點睛】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式， .4、D【解析】四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等【詳解】添加AC=BD，四邊形ABCD的對角線互相平分，四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，四邊形ABCD是矩形，故選D【點睛】考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的

11、判定方法：矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形5、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷【詳解】A.與不能合并，所以A選項錯誤；B. 原式=，所以B選項錯誤；C. 原式=63=18，所以C選項錯誤；D. 原式所以D選正確.故選D.【點睛】考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式加減乘除的運算法則是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)增減性以及所在象限和經(jīng)過的點的特點分別分析：A、反比例函數(shù)，當(dāng)x=1時，y=33，故圖象不經(jīng)過

12、點（1，3），故此選項錯誤；B、k0，圖象在第一、三象限，故此選項錯誤；C、k0，x0時，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤；D、k0，x0時，y隨x增大而減小，故此選項正確故選D7、A【解析】要使方程為一元二次方程，則二次項系數(shù)不能為0，所以令二次項系數(shù)不為0即可【詳解】解：由題知：m+10，則m-1，故選：A【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的性質(zhì)，二次項系數(shù)不為0，掌握這個知識點是解題的關(guān)鍵8、A【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+1圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=x2+a的圖象相比較看是否一致【詳解】解：A、由拋物線y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上可知，a0，由直線可知，a0，正確；

13、B、由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，a0，二次項系數(shù)為負(fù)數(shù)，與二次函數(shù)y=x2+a矛盾，錯誤；C、由拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上可知，a0，由直線可知，a0，錯誤； D、由直線可知，直線經(jīng)過（0，1），錯誤，故選A【點睛】考核知識點：一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì).9、B【分析】求出a=2b，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出tanA=，代入求出即可【詳解】解：a2-ab-2b2=0，（a-2b）（a+b）=0，則a=2b，a=-b（舍去），則tanA=2，故選：B【點睛】本題考查了解二元二次方程和銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：tanA=.10、D【分析】由題意可知原拋物線的頂點及平移后拋物

14、線的頂點，根據(jù)平移不改變拋物線的二次項系數(shù)可得新的拋物線解析式【詳解】解：由題意得原拋物線的頂點為（0，0），平移后拋物線的頂點為（1，3），得到的拋物線解析式為y=2（x-1）2+3，故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的幾何變換，熟練掌握二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)得出新拋物線的頂點是解決本題的關(guān)鍵11、B【解析】利用直接開平方的方法解一元二次方程得出答案【詳解】（x1）24則x12，解得：x11-2-3，x21+21故選B【點睛】此題主要考查了直接開平方法解方程，正確開平方是解題關(guān)鍵12、D【分析】先求出連接兩點所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為2的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩

15、點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率【詳解】點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，連接兩點所得的所有線段總數(shù)n=15條，取到長度為2的線段有：FC、AD、EB共3條在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為：p故選：D【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓以及幾何概率，正確利用正六邊形的性質(zhì)得出AD的長是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、相切 6- 【詳解】正方形ABCD是正方形，則C=90，D與O的位置關(guān)系是相切正方形的對角線相等且相互垂直平分，CE=DE=BE，CD=4，BD=4，CE=DE=B

16、E=2梯形OEDC的面積=（2+4）22=6，扇形OEC的面積=，陰影部分的面積=6-14、【分析】設(shè)點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則dr時，點在圓外；當(dāng)dr時，點在圓上；當(dāng)dr時，點在圓內(nèi)【詳解】點P在圓外，則點到圓心的距離大于圓的半徑，因而線段OP的長度的取值范圍是OP1故答案為.【點睛】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷熟記點與圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的對應(yīng)是解題關(guān)鍵，由位置關(guān)系可推得數(shù)量關(guān)系，同樣由數(shù)量關(guān)系也可推得位置關(guān)系15、1:1【分析】根據(jù)BAC=90，可得BAD+CAD=90，再根據(jù)垂直的定義得到ADB=CDA=90，利用三角形的內(nèi)角和定理可得B+BAD=90，根據(jù)同角的余角相

17、等得到B=CAD，利用兩對對應(yīng)角相等兩三角形相似得到ABDCAD，由tanB=tan60=，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比（對應(yīng)邊的之比）的平方即可求出結(jié)果【詳解】：BAC=90，BAD+CAD=90，又ADBC，ADB=CDA=90，B+BAD=90，B=CAD，又ADB=CDA=90，ABDCAD， ,B=60，故答案為1：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似比即為對應(yīng)邊之比，周長比等于相似比，面積之比等于相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵16、7【解析】試題分析：ABC是等邊三角形，B=C=60，AB=BCCD=BCBD=93=6，；BAD+ADB=120ADE=60，

18、ADB+EDC=120DAB=EDC又B=C=60，ABDDCE，即17、【分析】由于、分別是的邊、的中點，就可以得出，且相似比為，就可求出，同樣地方法得出依此類推所以就可以求出的值【詳解】解：、分別是的邊、的中點，、是的中位線，且相似比為，且，、分別是的邊、的中點，的且相似比為，依此類推，故答案為：【點睛】本題考查了三角形中位線定理的運用，相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，解題的關(guān)鍵是有相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方18、【解析】根據(jù)反比例函數(shù)y=中k的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答【詳解】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值,S=|k

19、|.=1, =1，O =，=，同理可得,=1 = = =.故答案是：.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析【解析】(1)根據(jù)題意將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，可知，根據(jù)全等三角形性質(zhì)和外角性質(zhì)可求得AFE的度數(shù).(2)根據(jù)(1)中可知對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，來證明(ASA).【詳解】解：(1)由繞順時針旋轉(zhuǎn)得到又AFB=ACB=證明：在和中【點睛】本題考查的是三角形旋轉(zhuǎn)造全等，利用全等三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)來求得外角的度數(shù)和判定另外兩個三角形全等.20、（1）點D坐標(biāo)為（5，）；（2）OB=2；（2）k=12【解析】分析：（1）如圖1中，作DE

20、x軸于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解決問題；（2）設(shè)OB=a，則點A的坐標(biāo)（a，2），由題意CE=1DE=，可得D（2+a，），點A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，可得2a=（2+a），求出a的值即可；（2）分兩種情形：如圖2中，當(dāng)PA1D=90時如圖2中，當(dāng)PDA1=90時分別構(gòu)建方程解決問題即可；詳解：（1）如圖1中，作DEx軸于EABC=90，tanACB=，ACB=60，根據(jù)對稱性可知：DC=BC=2，ACD=ACB=60，DCE=60，CDE=90-60=20，CE=1，DE=，OE=OB+BC+CE=5，點D坐標(biāo)為（5，）（2）設(shè)OB=a，則點A的坐標(biāo)（a，2），由題意CE=1D

21、E=，可得D（2+a，），點A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，2a=（2+a），a=2，OB=2（2）存在理由如下：如圖2中，當(dāng)PA1D=90時ADPA1，ADA1=180-PA1D=90，在RtADA1中，DAA1=20，AD=2，AA1=4，在RtAPA1中，APA1=60，PA=，PB=，設(shè)P（m，），則D1（m+7，），P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上，m=（m+7），解得m=2，P（2，），k=10如圖2中，當(dāng)PDA1=90時PAK=KDA1=90，AKP=DKA1，AKPDKA1，AKD=PKA1，KADKPA1，KPA1=KAD=20，ADK=KA1P=20，APD=ADP=20，AP

22、=AD=2，AA1=6，設(shè)P（m，4），則D1（m+9，），P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上，4m=（m+9），解得m=2，P（2，4），k=12點睛：本題考查反比例函數(shù)綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、解直角三角形、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會了可以參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題21、（1）甲：拿到物品C和200元；乙：拿到:450元；丙：拿到物品A、B，付出650元；（2）詳見解析.【分析】（1）按照分配方案的步驟進行分配即可；（2）按照分配方案的步驟進行分配即可.【詳解】解:（1）如下表：故分配結(jié)果如下:甲:拿到物品C和現(xiàn)金: 元.乙:

23、拿到現(xiàn)金元.丙:拿到物品A，B,付出現(xiàn)金：元. 故答案為：甲:拿到物品C和現(xiàn)金: 200元.乙:拿到現(xiàn)金450元.丙:拿到物品A，B,付出650元. （2）因為0m-n15所以 所以即分配物品后，小莉獲得的“價值比小紅高.高出的數(shù)額為: 所以小莉需拿（）元給小紅.所以分配結(jié)果為:小紅拿到物品D和（）元錢，小莉拿到物品E并付出（）元錢.【點睛】本題考查了代數(shù)式的應(yīng)用，正確讀懂題干，理解分配方案是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）2【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的對邊平行，可得出1=2，結(jié)合AED=B即可證明兩三角形都得相似（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得出 ，進而代入可得出AEDE的值試題解析：

24、（1）如圖， 四邊形ABCD是菱形，ADBC1=2.又B=AED，ABEDEA（2）ABEDEA，.AEDE=ABDA四邊形ABCD是菱形，AB=1，AB=DA=1AEDE=AB2=2考點：1.菱形的性質(zhì)；2.相似三角形的判定和性質(zhì)23、王浩同學(xué)能將手機放入卡槽DF內(nèi)，理由見解析【分析】作ADBC于D，根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出AD和CD的長，求出DB的長，根據(jù)勾股定理即可得到AB的長，然后與17比較大小，得到答案【詳解】解：王浩同學(xué)能將手機放入卡槽DF內(nèi)，理由如下：作ADBC于點D，C50，AC20，ADACsin50200.816，CDACcos50200.612，DBBCCD18126，AB，DFAB，17，王浩同學(xué)能將手機放入卡槽DF內(nèi)【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵24、列表畫圖見解析；（1）開口向上