2023學(xué)年湖北省武漢市部分重點學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是xa，且關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（ ）A0B1C4D62已知O的半徑為4，圓心O到弦AB的距離為2，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A30B60C30或150D60或1203如圖，將線段 AB 先向右平移 5 個單位，再將所得線段繞原點按

2、順時針方向旋轉(zhuǎn) 90，得到線段 AB ，則點 B 的對應(yīng)點 B的坐標(biāo)是（ ）A（-4 , 1）B（ 1, 2）C（4 ,- 1）D（1 ,- 2）4在下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD5電影我和我的祖國講述了普通人與國家之間息息相關(guān)的動人故事一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達10億元，若把平均每天票房的增長率記作x，則可以列方程為（ ）ABCD6如圖，在一個周長為10 m的長方形窗戶上釘上一塊寬為1 m的長方形遮陽布，使透光部分正好是一個正方形，則釘好后透光部分的面積為( )A9 m2B25 m2C16 m2D4 m27

3、將拋物線先向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度可得拋物線（ ）ABCD8如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交與點O已知AOB=60，AC=16，則圖中長度為8的線段有（）A2條B4條C5條D6條9下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD10一元二次方程的根是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，點是斜邊的中點，則_；12如圖，ABC中，D為BC上一點，BADC，AB6，BD4，則CD的長為_13如圖，在等邊三角形ABC中，AC9，點O在AC上，且AO3，點P是AB上的一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段OD，要使點D

4、恰好落在BC上，則AP的長是_14 “永定樓”，作為門頭溝區(qū)的地標(biāo)性建筑，因其坐落在永定河畔而得名為測得其高度，低空無人機在A處，測得樓頂端B的仰角為30，樓底端C的俯角為45，此時低空無人機到地面的垂直距離AE為23 米，那么永定樓的高度BC是_米（結(jié)果保留根號） 15如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC，將RtABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE，點B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是_16如圖，點，在上，則_17如圖，E是ABCD的BC邊的中點，BD與AE相交于F，則ABF與四邊形ECDF的面積之比等于_18計算：的結(jié)果為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在矩形A

5、BCD中，E是AD上的一點，沿CE將CDE對折，點D剛好落在AB邊的點F上（1）求證：AEFBFC（2）若AB20cm，BC16cm，求tanDCE20（6分）在國家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.(1)求11、12兩月份平均每月降價的百分率是多少？(2)如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到今年2月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/？請說明理由21（6分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n0）的圖象在第二象限交于點CCDx軸，垂

6、足為D，若OB=2OA=3OD=1（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E，求CDE的面積；（3）直接寫出不等式kx+b的解集22（8分）如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A,B兩點.點C在x軸負半軸上，的面積為12.（1）求k的值；（2）根據(jù)圖像，當(dāng)時，寫出x的取值范圍；（3）連接BC，求的面積.23（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1（1）若此方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍； （2）當(dāng)RtABC的斜邊長c=，且兩直角邊a和b恰好是這個方程的兩個根時，求RtABC的面積24（8分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60

7、后，再進行操作設(shè)該材料溫度為y（），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）已知該材料在操作加工前的溫度為15 ，加熱5分鐘后溫度達到60 （1）求將材料加熱時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求停止加熱進行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15時，須停止操作，那么操作時間是多少？25（10分）如圖，在RtABC中，C90，BC8，tanB，點D在BC上，且BDAD.求AC的長和cosADC的值26（10分）已知，如圖，是直角三角形斜邊上的中線，交的延長線于點. 求證:；

8、若，垂足為點，且，求的值.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】先解關(guān)于x的一元一次不等式組 ，再根據(jù)其解集是xa，得a小于5；再解分式方程，根據(jù)其有非負整數(shù)解，同時考慮增根的情況，得出a的值，再求和即可.【詳解】解：由不等式組，解得： 解集是xa，a5；由關(guān)于的分式方程 得得2y-a+y-4=y-1 又非負整數(shù)解，a-3，且a=-3，a=-1（舍，此時分式方程為增根），a=1，a=3它們的和為1.故選：B.【點睛】本題綜合考查了含參一元一次不等式，含參分式方程的問題，需要考慮的因素較多，屬于易錯題.2、D【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用三角形內(nèi)角和以及根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四

9、邊形的性質(zhì)進行分析求解.【詳解】解：如圖，OHAB，OA=OB=4，AHO=90，在RtOAH中，sinOAH= OAH=30，AOB=180-30-30=120，ACB=AOB=60，ADB=180-ACB=120（圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)），即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60或120故選：D【點睛】本題考查圓周角定理，圓周角定理即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半3、D【解析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新

10、圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度；圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180【詳解】將線段AB先向右平移5個單位，點B（2，1），連接OB，順時針旋轉(zhuǎn)90，則B對應(yīng)坐標(biāo)為（1，-2），故選D【點睛】本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，熟練運用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、C【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心據(jù)此判斷即可【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱

11、圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合5、D【分析】根據(jù)題意分別用含x式子表示第二天，第三天的票房數(shù)，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案【詳解】解：設(shè)增長率為x，由題意可得出，第二天的票房為3(1+x)，第三天的票房為3(1+x)2，根據(jù)題意可列方程為故選：D【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式6、D【解析】根據(jù)矩形的周長=（長+寬）1，正方形的面積=邊長邊長，列出方程求解即可【詳解】解：若設(shè)正方形的邊長為a

12、m，則有1a+1（a+1）=10，解得a=1，故正方形的面積為4m1，即透光面積為4m1故選D【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，主要考查了長方形的周長及正方形面積的求法，屬于基礎(chǔ)題，難度一般7、A【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律：上加下減，左加右減，即可得解.【詳解】平移后的拋物線為故答案為A.【點睛】此題主要考查拋物線平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.8、D【詳解】解：在矩形ABCD中，AC=16，AO=BO=CO=DO=16=1AO=BO，AOB=60，AB=AO=1，CD=AB=1，共有6條線段為1故選D9、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可【詳解】解：A、是軸對稱圖

13、形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意故選：A【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合10、D【解析】x23x=0，x(x3)=0，x1=0，x2=3.故選：D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的判定和性質(zhì)解答【詳解】解：在中，點是斜邊的中點， BD

14、 =AD，BCD是等邊三角形，BD=BC=5.故答案為：5.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半12、1【分析】利用角角定理證明BADBCA，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到，求得BC的長，從而使問題得解.【詳解】解：BAD=C，B=B，BADBCA，AB=6，BD=4，BC=9，CD=BC-BD=9-4=1【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記判定方法準(zhǔn)確找到相似三角形對應(yīng)邊是本題的解題關(guān)鍵.13、6【解析】由題意得，A+APO=POD+COD，A=POD=60，APO=COD，在AOP與CDO中，AOPCDO（AAS），AP

15、=CO=ACAO=93=6.故答案為6.14、【分析】過點A作BC的垂線，垂足為D，則DAC=45，BAD=30，進一步推出AD=CD=AE=米,再根據(jù)tanBAD= = ,從而求出BD的值，再由BC=BD+CD即可得到結(jié)果.【詳解】解：如圖所示，過點A作ADBC于D，則DAC=45，BAD=30，ADBC, DAC=45，AD=CD=AE=米,在RtABD中，tanBAD= =，BD=AD = =23(米)BC=BD+CD= (米)故答案為.【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關(guān)系求解15、【解析】先根據(jù)勾股定理得到AB，再根據(jù)扇形的

16、面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到RtADERtACB，于是S陰影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD.【詳解】解：如圖，ACB90，ACBC，AB，S扇形ABD，又RtABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE，RtADERtACB，S陰影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD故答案是：【點睛】本題考查了扇形的面積公式：S，也考查了勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)16、70【分析】根據(jù)=，得到，根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出.【詳解】=，故答案為【點睛】考查圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.17、【分析】ABF和A

17、BE等高，先判斷出，進而算出，ABF和 AFD等高，得，由，即可解出【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，ADBC，又E是ABCD的BC邊的中點，ABE和ABF同高，SABESABF，設(shè)ABCD中，BC邊上的高為h，SABEBEh，SABCDBCh2BEh，SABCD4SABE4SABF6SABF，ABF與ADF等高，SADF2SABF，S四邊形ECDFSABCDSABESADFSABF，故答案為： 【點睛】本題考查了相似三角的面積類題型，運用了線段成比例求面積之間的比值，靈活運用線段比是解決本題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則得出【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查了

18、二次根式的乘法運算二次根式的乘法法則：三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由矩形的性質(zhì)及一線三等角得出AB，AEFBFC，從而可證得結(jié)論；（2）矩形的性質(zhì)及沿CE將CDE對折，可求得CD、AD及CF的長；在RtBCF中，由勾股定理得出BF的長，從而可得AF的長；由AEFBFC可寫出比例式，從而可求得AE的長，進而得出DE的長；最后由正切函數(shù)的定義可求得答案【詳解】（1）在矩形ABCD中，沿CE將CDE對折，點D剛好落在AB邊的點F上CDECFEEFCD90AFE+BFC90A90AEF+AFE90AEFBFC又ABAEFBFC；（2）四邊形ABCD為矩形，AB20

19、cm，BC16cmCD20cm，AD16cmCDECFECFCD20cm在RtBCF中，由勾股定理得：BF12cmAFABBF8cmAEFBFC AE6DEAD-AE16-610cm在RtDCE中，tanDCE【點睛】本題考查了全等三角形、矩形、相似三角形、直角三角形兩銳角互余、勾股定理、三角函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、矩形、相似三角形、勾股定理、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解20、（1）10%；（1）會跌破10000元/m1【分析】（1）設(shè)11、11兩月平均每月降價的百分率是x，那么11月份的房價為14000（1-x），11月份的房價為14000（1-x）1，然后根據(jù)11月份的

20、11340元/m1即可列出方程解決問題；（1）根據(jù)（1）的結(jié)果可以計算出今年1月份商品房成交均價，然后和10000元/m1進行比較即可作出判斷【詳解】（1）設(shè)11、11兩月平均每月降價的百分率是x，則11月份的成交價是：14000（1-x），11月份的成交價是：14000（1-x）1，14000（1-x）1=11340，（1-x）1=0.81，x1=0.1=10%，x1=1.9（不合題意，舍去）答：11、11兩月平均每月降價的百分率是10%；（1）會跌破10000元/m1如果按此降價的百分率繼續(xù)回落，估計今年1月份該市的商品房成交均價為：11340（1-x）1=113400.81=9184.5

21、10000，由此可知今年1月份該市的商品房成交均價會跌破10000元/m1【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，和實際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵21、（1）y=，y=2x+1（2）SCDE=140；（3）x10，或4x0【分析】（1）根據(jù)三角形相似，可求出點坐標(biāo)，可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立解析式，可求交點坐標(biāo)；（3）根據(jù)數(shù)形結(jié)合，將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關(guān)系【詳解】（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4CDx軸OBCDABOACDCD=20點C坐標(biāo)為（4，20）n=xy=80反比例函數(shù)解析式為：y=把點A（6，

22、0），B（0，1）代入y=kx+b得：解得：一次函數(shù)解析式為：y=2x+1（2）當(dāng)=2x+1時，解得x1=10，x2=4當(dāng)x=10時，y=8點E坐標(biāo)為（10，8）SCDE=SCDA+SEDA=（3）不等式kx+b，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象由圖象得，x10，或4x0【點睛】本題考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù)的觀點通過函數(shù)圖象解不等式22、（1）；（2）或；（3）24【分析】（1）過點A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，確定出三角形ADO與三角形ACD面積，即可求出k的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，找出滿足題意x的范圍即可；（3）分別求出AOC和BOC的面積即可.【詳解】解：（1）如圖，過點作，；（2）根據(jù)題意，得：，解得：或，即，