2023學(xué)年廣西南寧市第47中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，點(diǎn)A、B、C都在上，若AOB72，則ACB的度數(shù)為（）A18B30C36D722如圖，的頂點(diǎn)均在上，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD3有一組數(shù)據(jù)5，3，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（ ）A3B6C5D74如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC平分DAB，且DACDBC，那么下列結(jié)論不一定正確的是（）AAODBOCBAOBDOCCCDBCDBCCDACOA5如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，弦平分，交于點(diǎn)，,則的長為（ ）A2.5B2.8C3D3.26已知點(diǎn)A（-2，m），B（2，m），C（3，mn）（n0）在同一個(gè)函數(shù)的圖象上，這個(gè)函數(shù)可

3、能是（）AyxByCyx2Dyx27二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)8若A（3，y1），C（2，y3）在二次函數(shù)yx2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay2y1y3By1y3y2Cy1y2y3Dy3y2y19點(diǎn)A（5，4）所在的象限是 ( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10如圖，小穎為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B已知小穎的眼睛D離地面的高度CD1.5m，她離鏡子的水平距離CE0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE2m，且A、C、E三點(diǎn)在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為

4、（）A4.5mB4.8mC5.5mD6 m11河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為A12米B4米C5米D6米12如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，ACD40，則BAD為（）A40B50C60D70二、填空題（每題4分，共24分）13若，則的值是_.14在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.7附近，則袋子中紅球約有_個(gè)15在ABC中，B45，cosA，則C的度數(shù)是_16若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_.17已知：如圖，分別

5、切于，點(diǎn)若，則的周長為_18用半徑為6cm，圓心角為120的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓半徑為_cm三、解答題（共78分）19（8分）解一元二次方程：20（8分）如圖，在RtABC中，C=90，過AC上一點(diǎn)D作DEAB于E，已知AB=10cm，AC=8cm，BE=6cm，求DE21（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2bx2與x軸交于點(diǎn)A(3,0)、B(1,0)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得ABD的面積等于ABC的面積的倍？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）若點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，請(qǐng)直

6、接寫出線段OF的最大值和最小值22（10分）如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為，直線與拋物線相交于、兩點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；（2）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于的下方，求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)在軸上，且滿足，求的長.23（10分）哈爾濱市教育局以冰雪節(jié)為契機(jī)，在全市校園內(nèi)開展多姿多彩的冰雪活動(dòng)某校為激發(fā)學(xué)生參與冰雪體育活動(dòng)熱情，開設(shè)了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壺、雪地足球”五個(gè)冰雪項(xiàng)目，并開展了以“我最喜歡的冰雪項(xiàng)目”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壺、雪地足球中，你最喜歡的冰雪項(xiàng)目是什么？（每名學(xué)生必選且只選一個(gè)）”的問題在全校范圍內(nèi)隨

7、機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求本次調(diào)查中，最喜歡冰球項(xiàng)目的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡雪地足球的學(xué)生約有多少名24（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足25（12分）利用公式法解方程：x2x3126如圖，是的直徑，且，點(diǎn)為外一點(diǎn)，且，分別切于點(diǎn)、兩點(diǎn)與的延長線交于點(diǎn)（1）求證：；（2）填空：當(dāng)_時(shí)，四邊形是正方形當(dāng)_時(shí)，為等邊三角形參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】解：AOB=72，ACB=AOB=36，故選C2

8、、D【分析】根據(jù)同弧所對(duì)圓心角等于圓周角的兩倍，可得到BOC=2BAC，再結(jié)合已知即可得到此題的答案.【詳解】BAC和BOC分別是所對(duì)的圓周角和圓心角，BOC=2BAC.BAC =35，BOC=70.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解【詳解】這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，則眾數(shù)為1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)4、D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案【詳解】解：DAC=DBC，AOD=BOC， ，故A不符合題意； ，AO：OD=OB：OC，AOB=DOC，故B不

9、符合題意； ，CDB=CAB，CAD=CAB，DAC =DBC，CDB=DBC，CD=BC；沒有條件可以證明，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握相似三角形的判定方法有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似.5、B【分析】連接BD,CD,由勾股定理求出BD的長，再利用，得出，從而求出DE的長，最后利用即可得出答案【詳解】連接BD,CD為的直徑 弦平分 即 解得 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理的推論及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理的推論及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6

10、、D【分析】可以采用排除法得出答案，由點(diǎn)A（-2，m），B（2，m）關(guān)于y軸對(duì)稱，于是排除選項(xiàng)A、B；再根據(jù)B（2，m），C（3，mn）（n0）的特點(diǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線在對(duì)稱軸的右側(cè)呈下降趨勢(shì)，所以拋物線的開口向下，即a0.【詳解】解：A（-2，m），B（2，m）關(guān)于y軸對(duì)稱，且在同一個(gè)函數(shù)的圖像上，而，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，只能選C、D，；，在同一個(gè)函數(shù)的圖像上，而 yx2在y軸右側(cè)呈上升趨勢(shì)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，而D選項(xiàng)符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟悉各個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、B【

11、分析】先計(jì)算根的判別式的值，然后根據(jù)b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷【詳解】2241240，二次函數(shù)yx22x2與x軸沒有交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)二次函數(shù)yx22x2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y0，即ax2bxc0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c是常數(shù)，a0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2bxc0根之間的關(guān)系：b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；b2

12、4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)8、A【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可【詳解】解：對(duì)稱軸為直線x1，a10，x1時(shí)，y隨x的增大而減小，x1時(shí)，y隨x的增大而增大，y2y1y1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出對(duì)稱軸解析式，然后利用二次函數(shù)的增減性求解是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答.【詳解】點(diǎn)A（5，4）所在的象限是第二象限，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記每個(gè)象限及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)題意得出ABECDE，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案【詳解】解：由題意可得：AE2

13、m，CE0.5m，DC1.5m，ABCEDC，即，解得：AB6，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出ABECDE是解答此題的關(guān)鍵11、A【分析】試題分析：在RtABC中，BC=6米，AC=BC=6（米）.（米）.故選A.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?2、B【分析】連接BD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得ADB的度數(shù)，然后在根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可解決問題【詳解】解：如圖，連接BDAB是直徑，ADB90，BC40，DAB904050，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是直徑所對(duì)的圓周角是直角與同弧所對(duì)的圓周角相等的知識(shí)，能夠連接BD是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共2

14、4分）13、【分析】根據(jù)合比性質(zhì)：，可得答案【詳解】由合比性質(zhì)，得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵14、1【分析】設(shè)袋子中的紅球有x個(gè)，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與試驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可【詳解】解：設(shè)袋子中的紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：0.7，解得：x1，經(jīng)檢驗(yàn)：x1是分式方程的解，袋子中紅球約有1個(gè)，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列式求解.15、75【解析】已知在ABC中，cosA，可得A=60，又因B45，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得C=75.16、【分析】由題意關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式=b2-4ac2

15、即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍【詳解】解：b2-4ac=22-42a=4-4a2，解得：a2a的取值范圍是a2故答案為：a2【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：2方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；=2方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；2方程沒有實(shí)數(shù)根17、【分析】根據(jù)切線長定理由PA、PB分別切O于A、B得到PB=PA=10cm，由于DC與O相切于E，再根據(jù)切線長定理得到CA=CE，DE=DB，然后三角形周長的定義得到PDC的周長=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC，然后用等線段代換后得到三角形PDC的周長等于PA+PB【詳解】PA、PB分別切O于A、B，PB=PA=10cm，C

16、A與CE為的切線，CA=CE，同理得到DE=DB，PDC的周長=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PCPDC的周長=PA+PB=20cm，故答案為20cm【點(diǎn)睛】本題考查了切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角18、1【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得1r=，解得r=1，即圓錐的底面圓半徑為1cm故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、，.【分析】利用十字相乘法即可解方程.【詳解】，（x+1）（2x-5）=0，.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的

17、方法求解是解題的關(guān)鍵.20、3cm【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)題意證明ABCADE，得到，代入即可求解【詳解】解：C=90，AB=10，AC=8 BC=6BE=6 AE=4DEAB C=90=AED又A=A ABCADE cm【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定方法21、（1）；（2）存在，理由見解析；D(4, )或（2，）；（3）最大值； 最小值【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得到；（2）點(diǎn)D應(yīng)在x軸的上方或下方，在下方時(shí)通過計(jì)算得ABD的面積是ABC面積的倍，判斷點(diǎn)D應(yīng)在x軸的上方，設(shè)設(shè)D(m,n)，根據(jù)面積關(guān)系求出

18、m、n的值即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)E(x,y)，由點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),用兩點(diǎn)間的距離公式得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為E,再根據(jù)點(diǎn)F是AE中點(diǎn)表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再設(shè)設(shè)F(m,n),再利用m、n、與x的關(guān)系得到n=，通過計(jì)算整理得出，由此得出F點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，再計(jì)算最大值與最小值即可.【詳解】解：（1）將點(diǎn)A(3,0)、B(1,0)代入yax2bx2中，得，解得， （2）若D在x軸的下方，當(dāng)D為拋物線頂點(diǎn)（1，）時(shí)，ABD的面積是ABC面積的倍，所以D點(diǎn)一定在x軸上方 設(shè)D(m,n), ABD的面積是ABC面積的倍，nm4或m2 D(4, )或（2，） （3）設(shè)E(

19、x,y),點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，,y=,E,F是AE的中點(diǎn),F的坐標(biāo),設(shè)F(m,n),m=,n=,x=2m+3,n=,2n+2=,(2n+2)2=1-(2m+3)2,4(n+1)2+4()2=1,F點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，最大值：，最小值：最大值； 最小值【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考察待定系數(shù)法解函數(shù)關(guān)系式，圖像中利用三角形面積求點(diǎn)的坐標(biāo)，注意應(yīng)分x軸上下兩種情況，（3）還考查了兩點(diǎn)間的中點(diǎn)坐標(biāo)的求法，兩點(diǎn)間的距離的確定方法：兩點(diǎn)間的距離的平方=橫坐標(biāo)差的平方+縱坐標(biāo)差的平方.22、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）或17.【分析】（1）根據(jù)

20、對(duì)稱軸與點(diǎn)A代入即可求解；（2）先求出，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，設(shè)，得到，表示出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)題意分當(dāng)在軸正半軸上時(shí)， 當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）對(duì)稱軸為x1，1，b2a，yax22ax5，yx3與x軸交于點(diǎn)A（3，0），將點(diǎn)A代入yax22ax5可得a.（2）令，解得：，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，設(shè)，則，則，當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）存在，理由：當(dāng)在軸正半軸上時(shí)，如圖，過點(diǎn)作于，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得，又，設(shè)，則，又，當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，記作，由知，取，如圖，則由對(duì)稱知：，因此點(diǎn)也滿足題目條件，綜合以上得：或17.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合；熟練掌握二次與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握三角形相似、直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）60；（2）12，圖見解析；（3）450【分析】（1）用滑冰的人數(shù)除以滑冰的比例，即可解得本次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)（2）用總?cè)藬?shù)減去其他各項(xiàng)的人數(shù)，即可得到最喜歡冰球項(xiàng)目的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）用總?cè)藬?shù)乘以最喜歡雪地足球的學(xué)生的比例，即可進(jìn)行估算【詳解】解：（1）（人）本次抽樣調(diào)查共抽取了60名學(xué)生（2）（人）本次調(diào)查中，最喜歡冰球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為1