2023學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市三倉(cāng)鎮(zhèn)區(qū)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，ABCD若AB=1，CD=2，則ABO與DCO的面積之比為ABCD2二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)yax2b（a0）與反比例函數(shù)y（c0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）ABCD3一組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的平均數(shù)是（ ）A11B12C9D104下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A正三角形B正五邊形C正六邊形D正七邊形5如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，A=36，C=28，則B=（）A100B72C64D366在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD7

3、在某中學(xué)的迎國(guó)慶聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)小嘉賓抽獎(jiǎng)的環(huán)節(jié)，主持人把分別寫有“我”、“愛(ài)”、“祖”、“國(guó)”四個(gè)字的四張卡片分別裝入四個(gè)外形相同的小盒子并密封起來(lái)，由主持人隨機(jī)地弄亂這四個(gè)盒子的順序，然后請(qǐng)出抽獎(jiǎng)的小嘉賓，讓他在四個(gè)小盒子的外邊也分別寫上“我”、“愛(ài)”、“祖”、“國(guó)”四個(gè)字，最后由主持人打開(kāi)小盒子取出卡片，如果每一個(gè)盒子上面寫的字和里面小卡片上面寫的字都不相同就算失敗，其余的情況就算中獎(jiǎng)，那么小嘉賓中獎(jiǎng)的概率為（ ）ABCD8如圖所示，矩形紙片中，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD9將拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

4、，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的表達(dá)式為()ABCD10在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將拋物線先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到一條新的拋物線，這條新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知二次函數(shù)y3x2+2x，當(dāng)1x0時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是_12如圖，在RtABC中，C90，ABC30，AC2，將RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ADE，則BC邊掃過(guò)圖形的面積為_(kāi)13如圖，邊長(zhǎng)為4的正六邊形內(nèi)接于，則的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi). 14圓心角是60且半徑為2的扇形面積是_15若一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為24，則該正六邊形的面積為 16某居民小區(qū)為了解小區(qū)500

5、戶居民家庭平均月使用塑料袋的數(shù)量情況，隨機(jī)調(diào)查了10戶居民家庭月使用塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下(單位：只)：65，70，85，74，86，78，74，92，82，1根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，估計(jì)該小區(qū)這500戶家庭每月一共使用塑料袋_只17一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，底面圓半徑為3 cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_ cm（結(jié)果保留）18如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE：CE2：5，連接DE交AB于F，則=_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知l1l2，RtABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B分別在直線l1，l2上，若l2平分ABC，交AC于點(diǎn)D，1=26，求2的度數(shù)20（6分）閱讀以下材料，并

6、按要求完成相應(yīng)的任務(wù).已知平面上兩點(diǎn)，則所有符合且的點(diǎn)會(huì)組成一個(gè)圓.這個(gè)結(jié)論最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，稱阿氏圓.阿氏圓基本解法：構(gòu)造三角形相似.（問(wèn)題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)中，在軸，軸上分別有點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，設(shè)，求的最小值.阿氏圓的關(guān)鍵解題步驟：第一步：如圖1，在上取點(diǎn)，使得；第二步：證明；第三步：連接，此時(shí)即為所求的最小值.下面是該題的解答過(guò)程(部分)：解：在上取點(diǎn)，使得，又.任務(wù)：將以上解答過(guò)程補(bǔ)充完整.如圖2，在中，為內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足，利用中的結(jié)論，請(qǐng)直接寫出的最小值.21（6分）定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全

7、等），我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”（1）如圖1，在四邊形中，對(duì)角線平分求證：是四邊形的“相似對(duì)角線”；（2）如圖2，已知是四邊形的“相似對(duì)角線”，連接，若的面積為，求的長(zhǎng)22（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：.23（8分）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象分別交x軸，y軸于A（4.0），B（0，2）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y的圖象交于CD兩點(diǎn)，CEx軸于點(diǎn)E且CE1（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出：不等式0kx+b的解集24（8分）用你喜歡的方法解方程（1）x26x60（2）2x2x15025（10分）一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部

8、門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過(guò)90元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：售價(jià)x（元/千克）50607080銷售量y（千克）100908070（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？26（10分）某店以每件60元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)某種商品，原來(lái)按每件100元的售價(jià)出售，一天可售出50件；后經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件售價(jià)每降低1元，其銷量可增加5件（1）該店銷售該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn) 元（2）設(shè)后來(lái)該商品每件售價(jià)降價(jià)元，此店一天可獲利潤(rùn)元若此店為了盡量多地增加該商品的銷售量，且一天仍能獲利2625元，則

9、每件商品的售價(jià)應(yīng)降價(jià)多少元？求與之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)該商品每件售價(jià)為多少元時(shí)，該店一天所獲利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求出答案【詳解】ABCD，AOBDOC，故選B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型2、D【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上可知a0，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)可知b0，再由函數(shù)圖象交y軸的負(fù)半軸可知c0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出正確答案【詳解】二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸a0，b0，c0，

10、反比例函數(shù)y的圖象必在二、四象限；一次函數(shù)yax2b一定經(jīng)過(guò)一三四象限，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)各系數(shù)與圖像的關(guān)系.3、D【解析】利用平均數(shù)的求法求解即可【詳解】這組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的平均數(shù)是 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，掌握平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可【詳解】A、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸

11、對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5、C【詳解】試題分析：設(shè)AC和OB交于點(diǎn)D，根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)等于圓周角度數(shù)2倍可得：O=2A=72，根據(jù)C=28可得：ODC=80，則ADB=80，則B=180-A-ADB=180-36-80=64，故本題選C6、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合因此，符合此定義的只有選項(xiàng)B故選B7、B【分析】得出總的情況數(shù)和

12、失敗的情況數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算出失敗率，從而得出中獎(jiǎng)率【詳解】共有44=16種情況，失敗的情況占3+2+1=6種，失敗率為，中獎(jiǎng)率為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用概率公式求概率正確得出失敗情況的總數(shù)是解答本題的關(guān)鍵用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8、B【分析】設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)列出方程，求解即可【詳解】設(shè)，則DE=（6-x）cm，由題意，得，解得. 故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)9、A【

13、分析】易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（3，1）；可設(shè)新拋物線的解析式為y4（xh）2k，代入得：y4（x3）21故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點(diǎn)的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵10、B【分析】先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）故選B

14、【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式二、填空題(每小題3分,共24分)11、y1【分析】利用配方法轉(zhuǎn)化二次函數(shù)求出對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】y3x2+2x3（x+）2，函數(shù)的對(duì)稱軸為x，當(dāng)1x0時(shí)，函數(shù)有最小值，當(dāng)x1時(shí)，有最大值1，y的取值范圍是y1，故答案為y1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一般式和頂點(diǎn)式之間的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)12、2【分析】根據(jù)BC邊掃過(guò)圖形的面積是：S扇形DAB+SABC-SADE-S扇形ACE，分別求得：扇形BAD的面積、SABC以及扇形CAE的面積，即可求解

15、【詳解】C90，BAC60，AC2，AB4，扇形BAD的面積是：，在直角ABC中，BCABsin6042，AC2，SABCSADEACBC222扇形CAE的面積是：，則陰影部分的面積是：S扇形DAB+SABCSADES扇形ACE2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，正確理解陰影部分的面積是：S扇形DAB+SABC-SADE-S扇形ACE是關(guān)鍵13、【分析】解：如圖，連接OA、OB，易得AOB是等邊三角形，從而可得OA=AB=4，再過(guò)點(diǎn)O作OMAE于點(diǎn)M，則OAM=30，AM=ME，然后解直角AOM求得AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：如圖，連接OA、OB，則AOB=60，OA=O

16、B，AOB是等邊三角形，OA=AB=4，過(guò)點(diǎn)O作OMAE于點(diǎn)M，則OAM=30，AM=ME，在直角AOM中，AE=2AM=.故答案為：. 【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，作輔助線構(gòu)造直角三角形、利用解直角三角形的知識(shí)求解是解題關(guān)鍵.14、【解析】由扇形面積公式得：S=故答案是：.15、【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖，連接OB，OC，過(guò)O作OMBC于M，BOC=360=60OB=OC，OBC是等邊三角形OBC=60正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為21，BC=216=1OB=BC=1，BM=OBsinOBC =116、2【分析】先求出10戶居民平均月使用塑料袋的數(shù)量，然后估計(jì)500戶家庭每月一共使用塑

17、料袋的數(shù)量即可【詳解】解：10戶居民平均月使用塑料袋的數(shù)量為：(65+70+85+74+86+78+74+92+82+1)1080，50080=2（只），故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)思想，用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，10戶居民平均月使用塑料袋的數(shù)量是解答本題的關(guān)鍵17、15【分析】圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=35=15cm2故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵18、9:4【分析】先證ADFBEF，可知 ，根據(jù)BE：CE2：5和平行四邊形的性質(zhì)可得AD:BE的值，由此得解.【詳解】解：BE：CE=2：5，BE：BC

18、=2：3，即BC：BE=3：2，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，AD：BE=3：2，ADFBEF，.故答案為：9:4.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì).熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、38【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)先求得ABD=26，再根據(jù)角平分線的定義求得ABC=52，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得.試題解析：l1l2，1=26，ABD=1=26，又l2平分ABC，ABC=2ABD=52，C=90，RtABC中，2=90ABC=3820、（1）（2）.【分析】 將PC+kPD轉(zhuǎn)化成PC+M

19、P，當(dāng)PC+kPD最小，即PC+MP最小，圖中可以看出當(dāng)C、P、M共線最小，利用勾股定理求出即可； 根據(jù)上一問(wèn)得出的結(jié)果，把圖2的各個(gè)點(diǎn)與圖1對(duì)應(yīng)代入，C對(duì)應(yīng)O,D對(duì)應(yīng)P，A對(duì)應(yīng)C，B對(duì)應(yīng)M，當(dāng)D在AB上時(shí)為最小值，所以= = 【詳解】解，當(dāng)取最小值時(shí)，有最小值，即三點(diǎn)共線時(shí)有最小值，利用勾股定理得的最小值為，提示：，的最小值為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了新定義的理解與應(yīng)用，快速準(zhǔn)確的掌握新定義并能舉一反三是解題的關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)所給的相似對(duì)角線的證明方法證明即可；（2）由題可證的，得到，過(guò)點(diǎn)E作，可得出EQ，根據(jù)即可求解；【詳解】（1）證明：，平分，是四邊形AB

20、CD的“相似對(duì)角線”（2）是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線”，三角形EFH與三角形HFG相似又，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為則，【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形綜合知識(shí)點(diǎn)，涉及了相似三角形，解直角三角形等知識(shí)，準(zhǔn)確分析并能靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵22、 (1)0；(2) ，.【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）方程利用公式法求出解即可【詳解】解：（1）原式.（2），在這里，.，.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程公式法，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵23、（1）y+2，y；（2）2x4【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式，由題意可知C的縱坐標(biāo)

21、為1，代入一次函數(shù)解析式即可求得C的坐標(biāo)，然后代入y=求得m的值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象找出ykx+b在x軸上方且在y=的下方的圖象對(duì)應(yīng)的x的范圍【詳解】（1）根據(jù)題意，得，解得k，b2，所以一次函數(shù)的解析式為y+2，由題意可知，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1把y1代入y+2，中，得x2所以點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，1）把點(diǎn)C坐標(biāo)（2，1）代入y中，解得m3所以反比例函數(shù)的解析式為y；（2）根據(jù)圖像可得：不等式4kx+b的解集是：2x4【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)也考查了觀察函數(shù)圖象的能力24、（1）x11+，x21；（2）x12.5，x21【分析】（1）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可【詳解】x26x60，a=1，b=-6，c=-6，b24ac（6）241（6）60，x x11+，x21；（2）2x2x150，（2x+5）（x1）0，2x+50，x10，x12.5，x21【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)每個(gè)方程的特點(diǎn)選擇適合的方法是關(guān)鍵，由此才能使計(jì)算更簡(jiǎn)便.25、（1）yx+150（0 x90）；（2）70【分析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關(guān)系，