2023學年黑龍江省鐵力市第四中學九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖的中，且為上一點今打算在上找一點，在上找一點，使得與全等，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）連接，作的中垂線分別交、于點、點，則、兩點即為所求（乙）過作與平行的直線交于點，過作與平行的直線交于點，則、兩點即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A兩人皆正確B兩人皆錯誤C甲正確，乙錯誤D甲錯誤，乙正確2如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（ ）A三棱錐B三棱柱C長方體D圓柱體3如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（ ）A2B3C5D64點點同學對數(shù)

3、據(jù)25,43,28,2,43,36,52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)被墨水涂污看不到了，則計算結果與涂污數(shù)字無關的是（ ）A平均數(shù)B中位數(shù)C方差D眾數(shù)5如圖，在邊長為的小正方形網(wǎng)格中，點都在這些小正方形的頂點上，相交于點，則()ABCD6方程的解是（ ）Ax1=x2=0Bx1=x2=1Cx1=0, x2=1Dx1=0, x2=-17把多項式分解因式，結果正確的是（）ABCD8如圖，線段AB兩個端點坐標分別為A（4，6），B（6，2），以原點O為位似中心，在第三象限內將線段AB縮小為原來的后，得到線段CD，則點C的坐標為（）A（2，3）B（3，2）C（3，1）D（2，1）9如圖，的面

4、積為12，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則的面積為（ ）A6B5C4D310已知反比例函數(shù)y的圖象上有三點A（4，y1），B（1y1），c（，y3）則y1、y1、y3的大小關系為（）Ay1y1y3By1y1y3Cy3y1y1Dy3y1y111如圖，空地上（空地足夠大）有一段長為的舊墻，小敏利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，已知木欄總長，矩形菜園的面積為.若設，則可列方程（ ）ABCD12如圖，ABC內接于O，連接OA、OB，若ABO35，則C的度數(shù)為（）A70B65C55D45二、填空題（每題4分，共24分）13某種傳染病，若有一人感染，經(jīng)過兩輪傳染后將共有49人感染設這種傳染病每輪傳染中平

5、均一個人傳染了x個人，列出方程為_14已知圓的半徑為，點在圓外，則長度的取值范圍為_.15如圖，AB是半圓O的直徑，點C、D是半圓O的三等分點，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為 16方程的解是 17為了解某校九年級學生每天的睡眠時間，隨機調查了其中20名學生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成如表，那么這些測試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_小時睡眠時間（小時）6789學生人數(shù)864218如圖，旗桿高AB8m，某一時刻，旗桿影子長BC16m，則tanC_三、解答題（共78分）19（8分）實驗探究：如圖，和是有公共頂點的等腰直角三角形，交于、點（問題發(fā)現(xiàn)）（1）把繞點旋轉到圖，、的關系是_（“相等”或“不相等”），請直接

6、寫出答案；（類比探究）（2）若，把繞點旋轉，當時，在圖中作出旋轉后的圖形，并求出此時的長；（拓展延伸）（3）在（2）的條件下，請直接寫出旋轉過程中線段的最小值為_20（8分）甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，把兩個可以自由轉動的轉盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內標上數(shù)字（如圖所示），指針的位置固定游戲規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，若指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，甲勝；若指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)時，乙勝如果指針落在分割線上，則需要重新轉動轉盤（1）試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的概率；（2）請問這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？試說明理由21（8分）如

7、圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，n），拋物線經(jīng)過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C，已知實數(shù)m、n（mn）分別是方程x22x3=0的兩根（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側），連接OD、BD當OPC為等腰三角形時，求點P的坐標；求BOD 面積的最大值，并寫出此時點D的坐標22（10分）解方程：（1）x22x31； （2）x（x+1）123（10分）如圖，拋物線yax25axc（a0）與x軸負半軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C點，D

8、是拋物線的頂點，過D作DHx軸于點H，延長DH交AC于點E，且SABD：SACB9：16，（1）求A、B兩點的坐標；（2）若DBH與BEH相似，試求拋物線的解析式24（10分）某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬元作為固定投資. 已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當銷售單價定為120元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設銷售單價為（元），年銷售量為（萬件），年獲利為（萬元）。（年獲利年銷售額生產(chǎn)成本投資）（1）試寫出與之間的函數(shù)關系式；（2）請通過計算說明，到第一年年底，當取最大值時

9、，銷售單價定為多少？此時公司是盈利了還是虧損了？25（12分）解方程：2x2+3x1=126如圖1，AB為O的直徑，點C為O上一點，CD平分ACB交O于點D，交AB于點E（1）求證：ABD為等腰直角三角形；（2）如圖2，ED繞點D順時針旋轉90，得到DE，連接BE，證明：BE為O的切線；（3）如圖3，點F為弧BD的中點，連接AF，交BD于點G，若DF1，求AG的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】如圖1，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到，則根據(jù)“”可判斷，則可對甲進行判斷；如圖2，根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質得到，則根據(jù)“”可判斷，則

10、可對乙進行判斷【詳解】解：如圖1，垂直平分，而，所以甲正確；如圖2，四邊形為平行四邊形，而，所以乙正確故選：A【點睛】本題考查作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了線段垂直平分線的性質、平行四邊形的判定與性質和三角形全等的判定2、B【解析】試題解析：根據(jù)三視圖的知識，主視圖為三角形，左視圖為一個矩形，俯視圖為兩個矩形，故這個幾何體為三棱柱故選B.3、C【解析】試題分析：連接EF交AC于點M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，E

11、FAC；利用”AAS或ASA”易證FMCEMA，根據(jù)全等三角形的性質可得AM=MC；在RtABC中，由勾股定理求得AC=，且tanBAC=；在RtAME中，AM=AC= ，tanBAC=可得EM=；在RtAME中，由勾股定理求得AE=2故答案選C考點：菱形的性質；矩形的性質；勾股定理；銳角三角函數(shù)4、B【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標準差的定義對各選項進行判斷【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差都與第4個數(shù)有關，而這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，位于中間位置的數(shù)是36，與十位數(shù)字是2個位數(shù)字未知的兩位數(shù)無關，計算結果與涂污數(shù)字無關的是中位數(shù)故選：B【點睛】本題考查了標準差：樣本方差的算術平方根表

12、示樣本的標準差，它也描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度也考查了中位數(shù)、平均數(shù)5、B【分析】通過添加輔助線構造出后，將問題轉化為求的值，再利用勾股定理 、銳角三角函數(shù)解即可【詳解】解：連接、，如圖：由圖可知：，小正方形的邊長為在中， 故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質、直角三角形的判定、勾股定理以及銳角三角函數(shù)此題難度適中，解題的關鍵準確作出輔助線，注意轉化思想與數(shù)形結合思想的應用6、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【詳解】解：，或；故選擇：D.【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關鍵.7、B【分析】如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種

13、方法叫公式法平方差公式：；完全平方公式： ；【詳解】解： ，故選B【點睛】本題考查了分解因式，熟練運用平方差公式是解題的關鍵8、A【詳解】解：線段AB的兩個端點坐標分別為A（4，6），B（6，2），以原點O為位似中心，在第三象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，端點C的坐標為：（-2，-3）故選A9、D【分析】先由點D、E分別是邊AB、AC的中點，得DEBC，從而得ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方及ABC的面積為12，可得SADE=1【詳解】解：點D、E分別是邊AB、AC的中點，DEBC， ADEABC，SADE：SABC=1：

14、4ABC的面積為12SADE=1.故選D【點睛】本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質，熟練掌握形似三角形的判定方法與性質定理是解答本題的關鍵.10、C【分析】把A、B、C的坐標分別代入y，分別求出y1、y1、y2的值，從而得到它們的大小關系【詳解】解：把A（4，y1），B（1y1），c（，y2）分別代入y，得y1，y1，y2所以y1y1y2故選：C【點睛】本題考查的知識點是根據(jù)反比例函數(shù)解析式自變量的值求函數(shù)值，比較基礎.11、B【分析】設，則，根據(jù)矩形面積公式列出方程【詳解】解：設，則，由題意，得故選【點睛】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程

15、是解題的關鍵12、C【分析】根據(jù)三角形的內角和定理和等腰三角形等邊對等角求得O的度數(shù)，再進一步根據(jù)圓周角定理求解【詳解】解：OA=OB，ABO=35，BAO=ABO=35，O=180-352=110，C=O=55故選：C【點睛】本題考查三角形的內角和定理、等腰三角形的性質，圓周角定理.能理解同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解決此題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、x(x+1)+x+1=1【分析】設每輪傳染中平均一人傳染x人，那么經(jīng)過第一輪傳染后有x人被感染，那么經(jīng)過兩輪傳染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可【詳解】解：設每輪傳染中平均一人傳染x人，則第一輪后有x+1人感

16、染，第二輪后有x(x+1)+x+1人感染，由題意得：x(x+1)+x+1=1故答案為：x(x+1)+x+1=1【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解題的關鍵.14、【分析】設點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則dr時，點在圓外；當dr時，點在圓上；當dr時，點在圓內【詳解】點P在圓外，則點到圓心的距離大于圓的半徑，因而線段OP的長度的取值范圍是OP1故答案為.【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷熟記點與圓位置關系與數(shù)量關系的對應是解題關鍵，由位置關系可推得數(shù)量關系，同樣由數(shù)量關系也可推得位置關系15、.【解析】試題分析：連結OC、OD，因為C、D是半圓O

17、的三等分點，所以，BODCOD60，所以，三角形OCD為等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OCCD2，S扇形OBDC，SOBC，S弓形CDS扇形ODCSODC，所以陰影部分的面積為為S（）.考點：扇形的面積計算.16、【解析】解：，17、1【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可【詳解】共有20名學生，把這些數(shù)從小到大排列，處于中間位置的是第10和11個數(shù)的平均數(shù)，這些測試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=1小時；故答案為：1【點睛】本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）18、【分析】根據(jù)直角三角形的性質解答即可【詳解】旗桿高AB=8m，旗桿影子

18、長BC=16m，tanC=，故答案為【點睛】此題考查解直角三角形的應用，關鍵是根據(jù)正切值是對邊與鄰邊的比值解答三、解答題（共78分）19、（1）相等；（2）或；（3）1【分析】（1）依據(jù)ABC和ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，即可BA=CA，BAD=CAE，DA=EA，進而得到ABDACE，可得出BD=CE；（2）分兩種情況：依據(jù)PDA=AEC，PCD=ACE，可得PCDACE，即可得到，進而得到PD=；依據(jù)ABD=PBE，BAD=BPE=90，可得BADBPE，即可得到，進而得出PB=，PD=BD+PB=；（3）以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當CE在A下方與A相切時

19、，PD的值最小【詳解】（1）ABC和ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，BA=CA，DA=EA，BAC-DAC=DAE-DAC即BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE；故答案為：相等（2）作出旋轉后的圖形，若點C在AD上，如圖2所示：EAC=90，CE=，PDA=AEC，PCD=ACE，PCDACE，即PD=若點B在AE上，如圖2所示：BAD=90，RtABD中，BE=AEAB=2，ABD=PBE，BAD=BPE=90，BADBPE，即，解得PB=，PD=BD+PB=，綜上可得，PD的長為或（2）如圖3所示，以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當

20、CE在A下方與A相切時，PD的值最小 在RtPED中，PD=DEsinPED，因此銳角PED的大小直接決定了PD的大小當小三角形旋轉到圖中ACB的位置時，在RtACE中，CE=，在RtDAE中，DE=，四邊形ACPB是正方形，PC=AB=3，PE=3+4=7，在RtPDE中，PD=，即旋轉過程中線段PD的最小值為1【點睛】本題考查了旋轉與圓的綜合問題，熟練掌握旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，圓的切線是解題的關鍵.20、（1）；（2）游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平【解析】（1）根據(jù)題意列出圖表，得出數(shù)字之和共有12種結果，其中“和是3的倍數(shù)”的結果有4種，再根據(jù)概率公式求出甲獲勝的概率（2）根據(jù)

21、圖表（1）得出）“和是4的倍數(shù)”的結果有3種，根據(jù)概率公式求出乙的概率，再與甲的概率進行比較，得出游戲是否公平【詳解】解：（1）列表如下：數(shù)字之和共有12種結果，其中“和是3的倍數(shù)”的結果有4種，（2）“和是4的倍數(shù)”的結果有3種，即P(甲獲勝)P（乙獲勝），這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平21、（1）拋物線的解析式為；（2）P點坐標為P1（）或P2（）或P2（）；D（）【分析】（1）首先解方程得出A，B兩點的坐標，從而利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可（2）首先求出AB的直線解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性質得出當OC=OP時，當OP=PC時，點P在線段OC的中垂線上，當OC=P

22、C時分別求出x的值即可利用SBOD=SODQ+SBDQ得出關于x的二次函數(shù)，從而得出最值即可【詳解】解：（1）解方程x22x2=0，得 x1=2，x2=1mn，m=1，n=2A（1，1），B（2，2）拋物線過原點，設拋物線的解析式為y=ax2+bx，解得：拋物線的解析式為（2）設直線AB的解析式為y=kx+b，解得：直線AB的解析式為C點坐標為（0，）直線OB過點O（0，0），B（2，2），直線OB的解析式為y=xOPC為等腰三角形，OC=OP或OP=PC或OC=PC設P（x，x）（i）當OC=OP時，解得（舍去）P1（）（ii）當OP=PC時，點P在線段OC的中垂線上，P2（）（iii）當O

23、C=PC時，由，解得（舍去）P2（）綜上所述，P點坐標為P1（）或P2（）或P2（）過點D作DGx軸，垂足為G，交OB于Q，過B作BHx軸，垂足為H設Q（x，x），D（x，）SBOD=SODQ+SBDQ=DQOG+DQGH=DQ（OG+GH）=0 x2，當時，S取得最大值為，此時D（）【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、解一元二次方程、圖形的面積計算等，其中（2）要注意分類求解，避免遺漏22、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）根據(jù)因式分解的性質，直接得到答案即可【詳解】解：（1）x22x31；（2）【點睛】本題考查了解一元二次方程，應熟練掌握解一元二次

24、方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵23、 (1) ;(2) 見解析.【分析】（1） 根據(jù)頂點公式求出D坐標(利用a，b，c表示)，得到OC,DH（利用a，b，c表示）值，因為SABD：SACB9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a，利用交點式得出A,B即可.（2） 由題意可以得到，求出DH,EH(利用a表示),因為 DBH與BEH相似，得到，即可求出a（注意舍棄正值），得到解析式.【詳解】解：（1） C(0，c) OC=-c，DH= SABD：SACB916 （2） EHOC AEHACO DBH與BEH相似 BDH=EBH, 又BHD=BHE=90DBHBEH （舍去正值） 【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與相似三角形等知識，熟練運用待定系數(shù)法、相似三角形是解題的關鍵.24、（1）；（2）當銷售單價為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司虧損了，還差40萬元就可收回全部投資【分析】（1）銷售單價為x元，先用x表示出年銷售量，再利用每件產(chǎn)品銷售利潤年銷售量=年獲利列出函數(shù)解答；（2）把（1）中所得的二次函數(shù)，利用配方