成都市金堂縣金龍中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)，PEF，PDC，PAB的面積分別為S，若S=3，則的值為（ ）A24B12C6D32西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過(guò)一種通過(guò)測(cè)定日影長(zhǎng)度來(lái)確定時(shí)間的儀器，稱(chēng)為圭表。如圖是一個(gè)根據(jù)北京

2、的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱的高為。已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線(xiàn)的距離（即的長(zhǎng)）作為（ ）ABCD3數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測(cè)量被池塘相隔的兩棵樹(shù)A，B的距離，他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖的測(cè)量方案：從樹(shù)A沿著垂直于A(yíng)B的方向走到E，再?gòu)腅沿著垂直于A(yíng)E的方向走到F，C為AE上一點(diǎn)，其中4位同學(xué)分別測(cè)得四組數(shù)據(jù)：AC，ACB；EF，DE，AD；CD，ACB，ADB；F，ADB，F(xiàn)B其中能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求得A，B兩樹(shù)距離的有（ ）A1組B2組C3組D4組4順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（）A平行四邊形B菱形C矩形D正方形5一元二次方程x（x1）=0的解是（

3、 ）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=16如圖，線(xiàn)段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（4，4）、D（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線(xiàn)段CD縮小為線(xiàn)段AB，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（0，3）B（1，2）C（2，2）D（2，1）7關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210的一個(gè)根為0，則m為（）A0B1C1D1或18在RtABC中，C90，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是( )AB3CD29已知x2是一元二次方程x2+mx+20的一個(gè)解，則m的值是（）A3B3C0D0或310已知關(guān)于x的方程x2+ax60的一個(gè)根是2，則a的值是（）A1B

4、0C1D2二、填空題(每小題3分,共24分)11從2，1，1，2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為大于4小于2的概率是_12二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在第_象限.13如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形ABD的面積為_(kāi)14若，且一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.15已知A(4，y1)，B(1，y2)是反比例函數(shù)y-（k0）圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系為_(kāi)16在英語(yǔ)句子“Wish you success”（祝你成功）中任選一個(gè)字母，這個(gè)字母為“s”的概率是 17如圖，以等邊ABC的一邊AB為直徑的半

5、圓O交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若AB=4，則陰影部分的面積是_.18如圖，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正方形，邊交于點(diǎn)，若正方形的邊長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B(-4，2)，BA軸于A(yíng) (1)畫(huà)出將OAB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后所得的 OA1B1 ，并寫(xiě)出點(diǎn)B1 的坐標(biāo)；(2)將OAB平移得到O2A2B2，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 A2 （-2，4），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2 ，在坐標(biāo)系中畫(huà)出 O2A2B2 ；并寫(xiě)出B2的坐標(biāo)；(3)OA1B1與O2A2B2成中心對(duì)稱(chēng)嗎？若是， 請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)P的坐標(biāo) 20（6分）如圖，為了測(cè)量上坡上一棵樹(shù)的高度，小明在點(diǎn)

6、利用測(cè)角儀測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫?，然后他沿著正?duì)樹(shù)的方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)測(cè)得樹(shù)頂和樹(shù)底的仰角分別是和設(shè)，且垂足為求樹(shù)的高度(結(jié)果精確到，)21（6分）甲、乙、丙三位同學(xué)在知識(shí)競(jìng)賽問(wèn)答環(huán)節(jié)中，采用抽簽的方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序求甲比乙先出場(chǎng)的概率22（8分）菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克5元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷(xiāo).李偉為了加快銷(xiāo)售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買(mǎi)5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷(xiāo)售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.

7、試問(wèn)小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說(shuō)明理由.23（8分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=x22|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：x3 210123y3m10103其中，m=（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分（3）觀(guān)察函數(shù)圖象，寫(xiě)出兩條函數(shù)的性質(zhì)（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程x22|x|=0有 個(gè)實(shí)數(shù)根；方程x22|x|=2有個(gè)實(shí)數(shù)根.關(guān)于x的方程x22|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是 24（8分）一只

8、不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同（1）攪勻后從袋子中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？（2）攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后不放回，再?gòu)拇又腥我饷?個(gè)球，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求出兩次都摸到白球的概率25（10分）如圖，AB是O 的直徑，CD是O的一條弦，且CDAB于點(diǎn)E（1）求證：BCO=D；（2）若CD=，AE=2，求O的半徑26（10分）如圖，A，B，C為O上的定點(diǎn)連接AB，AC，M為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CM，將射線(xiàn)MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，交O于點(diǎn)D，連接BD若AB6cm，AC2cm，記A，M兩點(diǎn)間距離為xcm，B，

9、D兩點(diǎn)間的距離為ycm小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小東探究的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表，補(bǔ)全表格：x/cm00.250.47123456y/cm1.430.6601.312.592.76 1.660（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)BDAC時(shí)，AM的長(zhǎng)度約為 cm參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】過(guò)P作PQDC交BC于點(diǎn)Q，由DCAB，得到PQAB，四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行

10、四邊形，PDCCQP，ABPQPB，SPDC=SCQP，SABP=SQPB，EF為PCB的中位線(xiàn)，EFBC，EF=BC，PEFPBC，且相似比為1：2，SPEF：SPBC=1：4，SPEF=3，SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=1故選B2、D【解析】在RtABC中利用正切函數(shù)即可得出答案【詳解】解：在RtABC中，tanABC=，立柱根部與圭表的冬至線(xiàn)的距離（即BC的長(zhǎng)）為=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答3、C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及相似三角形的判定定理及性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得答案【詳解】已知ACB的度數(shù)和AC

11、的長(zhǎng)，利用ACB的正切可求出AB的長(zhǎng)，故能求得A，B兩樹(shù)距離，AB/EF，ADBEDF，故能求得A，B兩樹(shù)距離，設(shè)ACx，ADCD+x，AB，AB；已知CD，ACB，ADB，可求出x，然后可得出AB，故能求得A，B兩樹(shù)距離，已知F，ADB，F(xiàn)B不能求得A，B兩樹(shù)距離，故求得A，B兩樹(shù)距離，綜上所述：求得A，B兩樹(shù)距離的有，共3個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用，解答道題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，本題只要把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出4、A【分析】順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形，一組對(duì)邊平行并且等于原來(lái)四邊形某一條對(duì)角線(xiàn)的一

12、半，說(shuō)明新四邊形的對(duì)邊平行且相等，所以是平行四邊形【詳解】解：如圖，連接AC，E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點(diǎn)，HGAC，HGAC，EFAC，EFAC；EFHG且EFHG；四邊形EFGH是平行四邊形故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線(xiàn)性質(zhì)證得EFHG且EFHG5、D【解析】試題分析：方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0，因此可由方程x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x=0或x=1故選D考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法6、C【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以得出即可【詳解】解：在第一象限內(nèi)將線(xiàn)段CD縮小為線(xiàn)段AB，點(diǎn)B的坐標(biāo)

13、為（3，1），D（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線(xiàn)段AB縮小為原來(lái)的后得到線(xiàn)段CD，C（4，4），端A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，2）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】將0代入一元二次方程中建立一個(gè)關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可，再根據(jù)一元二次方程的定義即可得出答案.【詳解】解：依題意，得m210，且m10，解得m1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定義，準(zhǔn)確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】先求出AC，再根據(jù)正切的定義求解即可.【詳解】設(shè)BC=x，則AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB=，故選D考點(diǎn)

14、：1銳角三角函數(shù)的定義；2勾股定理9、A【分析】直接把x2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可【詳解】解：x2是一元二次方程x2+mx+20的一個(gè)解，4+2m+20，m1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解，難度系數(shù)較低，直接把解代入方程即可.10、C【解析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值利用方程解的定義將x2代入方程式即可求解【詳解】解：將x2代入x2+ax62，得22+2a62解得a2故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到

15、積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，積為大于-4小于2的概率為=，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、四【分析】有二次函數(shù)的圖象可知：，進(jìn)而即可得到答案.【詳解】二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，即：，點(diǎn)在第四象限，故答案是：四【點(diǎn)睛】本題

16、主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)解析式的系數(shù)之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.13、25【解析】試題解析：由題意 14、且【解析】試題分析：，.一元二次方程為.一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且.考點(diǎn): （1）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；（2）一元二次方程根的判別式.15、y1y1【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)所在的象限，得出y隨x的增大而增大，即可判斷【詳解】解：k0，k0，因此在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，41，y1y1，故答案為：y1y1【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)在各象限的增減性16、【解析】試題解析：在英語(yǔ)句子“Wishyousuccess!”中共14個(gè)字母，

17、其中有字母“s”4個(gè)故其概率為.考點(diǎn)：概率公式17、【分析】作輔助線(xiàn)證明AODDOEEOBCDE,且都為等邊三角形,利用等邊三角形面積公式S=即可解題.【詳解】解：連接DE,OD,OE,在圓中,OA=OD=OE=OB,ABC是等邊三角形,A=60,AODDOEEOBCDE,且都為等邊三角形,AB=4,即OA=OD=OE=OB=2,易證陰影部分面積=SCDE=.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì),等邊三角形的判定和面積公式,屬于簡(jiǎn)單題,作輔助線(xiàn)證明等邊三角形是解題關(guān)鍵.18、【分析】連接AE，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知ADAB3、BAB30、BAD60，證RtADERtABE得DAEBAD30，由DEADtanDAE

18、可得答案【詳解】解：如圖，連接AE，將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到正方形ABCD，ADAB3，BAB30，DAB90BAD60，在RtADE和RtABE中，RtADERtABE（HL），DAEBAEBAD30，DEADtanDAE3，故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查全等、旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定定理三、解答題(共66分)19、（1）圖見(jiàn)解析，B1（4，-2）；（2）圖見(jiàn)解析，B2（-2，6）（3）OA1B1與O2A2B2成中心對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)中心P的坐標(biāo)是（1，2）【分析】（1）找出點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1，B1，順次連接起來(lái)即可；（

19、2）找出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接起來(lái)即可；（3）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，找出對(duì)稱(chēng)中心P，寫(xiě)出坐標(biāo)，即可【詳解】（1）OA1B1如圖所示；B1（4，-2）；（2）OA2B2如圖所示；B2（-2，6）；（3）OA1B1與O2A2B2成中心對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)中心P的坐標(biāo)是（1，2）【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形變換和坐標(biāo)，熟練掌握平變換和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵20、15.7米【分析】設(shè)，在RtBCQ中可得，然后在RtPBC中得，進(jìn)而得到PQ=，然后利用建立方程即可求出，得到PQ的高度【詳解】解：設(shè)，在RtBCQ中，又在RtPBC中，又，解得：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練利用三角函數(shù)解

20、直角三角形是解題的關(guān)鍵21、【分析】首先根據(jù)題意用列舉法列出所有等可能的結(jié)果與甲比乙先出場(chǎng)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：甲、乙、丙三位同學(xué)采用抽簽的方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（甲，乙，丙）、（甲、丙、乙）（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）（丙，甲，乙）、（丙，乙，甲）共有6種，它們出現(xiàn)的可能性相同所有的結(jié)果中，滿(mǎn)足“甲比乙先出場(chǎng)”（記為事件）的結(jié)果有3中，所以【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、 (1) 10%.(1) 小華選擇方案一購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠.【解析】試題分析：（1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從5元下調(diào)到3.1

21、列出一元二次方程求解即可；（1）根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費(fèi)用后比較即可得到結(jié)果試題解析：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x由題意，得5（1x）1=3.1解這個(gè)方程，得x1=0.1，x1=1.8（不符合題意），符合題目要求的是x1=0.1=10%答：平均每次下調(diào)的百分率是10%（1）小華選擇方案一購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠理由：方案一所需費(fèi)用為：3.10.95000=14400（元），方案二所需費(fèi)用為：3.150001005=15000（元）1440015000，小華選擇方案一購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用23、（1）1；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）函數(shù)y=x22|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；當(dāng)x1時(shí)，y隨x

22、的增大而增大；（答案不唯一）（4） 3，3，2，1a1【解析】（1）把x=-2代入y=x2-2|x|得y=1，即m=1，故答案為：1；（2）如圖所示；（3）由函數(shù)圖象知：函數(shù)y=x2-2|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大；（4）由函數(shù)圖象知：函數(shù)圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程x2-2|x|=1有3個(gè)實(shí)數(shù)根；如圖，y=x2-2|x|的圖象與直線(xiàn)y=2有兩個(gè)交點(diǎn)，x2-2|x|=2有2個(gè)實(shí)數(shù)根；由函數(shù)圖象知：關(guān)于x的方程x2-2|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根，a的取值范圍是-1a1，故答案為：3，3，2，-1a124、（1）；（2），見(jiàn)解析【分析】（1）袋中一共有3個(gè)球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，摸到紅球的概率即可求出；（2）分別使用樹(shù)狀圖法或列表法將抽取球的結(jié)果表示出來(lái)，第一次共有3種不同的抽取情況，第二次有2種不同的抽取情況，所