2023學(xué)年河北省豐潤區(qū)數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，它的一個外角，分別連接AC，BD，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD2下列汽車標(biāo)志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD3一元

2、二次方程的一次項系數(shù)是（ ）ABCD4下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD5已知平面直角坐標(biāo)系中有兩個二次函數(shù)及的圖象，將二次函數(shù)的圖象依下列哪一種平移方式后，會使得此兩圖象對稱軸重疊（ ）A向左平移4個單位長度B向右平移4個單位長度C向左平移10個單位長度D向右平移10個單位長度6隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（ ）A朝上一面的數(shù)字恰好是6B朝上一面的數(shù)字是2的整數(shù)倍C朝上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍D朝上一面的數(shù)字不小于27在中，已知和，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）ABCD8若二次函數(shù)y-x2+px+q的圖像經(jīng)過A（，n）、B（0，y1）、C（，

3、n）、D（，y2）、E（，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）Ay3y2y1By3y1y2Cy1y2y3Dy2y3y19如圖為44的正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，O均在格點上，點O是()AACD的外心BABC的外心CACD的內(nèi)心DABC的內(nèi)心10一元二次方程配方后化為( )ABCD11下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）ABCD12一個不透明的盒子裝有個除顏色外完全相同的球，其中有4個白球.每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色后再放回盒子，通過如此大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則的值約為（ ）A8B10C20D40二、填空題（每題4分，共24分）13一元二次

4、方程（x5）（x7）0的解為_14如圖，在ABC中，C=90，A=，AC=20，請用含的式子表示BC的長_ 15ABC是等邊三角形，點O是三條高的交點若ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，則ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度是_16若同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同”的概率是 17在一個不透明的盒子中裝有12個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球是白球的概率是，則黃球個數(shù)為_18函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點是的圖象上一動點，軸于點，交的圖象于點；軸于點，交的圖象于點，則四邊形的面積為_三、解答題（共78分）19（8分）取什么值時，

5、關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根？求出這時方程的根.20（8分）某食品商店將甲、乙、丙3種糖果的質(zhì)量按配置成一種什錦糖果，已知甲、乙、丙三種糖果的單價分別為16元、20元、27元若將這種什錦糖果的單價定為這三種糖果單價的算術(shù)平均數(shù)，你認為合理嗎？如果合理，請說明理由；如果不合理，請求出該什錦糖果合理的單價21（8分）解方程：3x（x1）=x122（10分）我們不妨約定：如圖，若點D在ABC的邊AB上，且滿足ACD=B（或BCD=A），則稱滿足這樣條件的點為ABC邊AB上的“理想點”（1）如圖，若點D是ABC的邊AB的中點，AC=，AB=4.試判斷點D是不是ABC邊AB上的“理想點”，并說明理由（2

6、）如圖，在O中，AB為直徑，且AB=5，AC=4.若點D是ABC邊AB上的“理想點”，求CD的長（3）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，點A(0,2),B(0,-3),C為x軸正半軸上一點，且滿足ACB=45，在y軸上是否存在一點D，使點A是B，C，D三點圍成的三角形的“理想點”，若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由23（10分）如圖，在ABC中，點D在BC邊上，BDADAC，E為CD的中點若B35，求CAE度數(shù).24（10分）動畫片小豬佩奇分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張小豬佩奇角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做

7、游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為 ；（2）若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.25（12分） (1)(x5)290 (2)x24x2026如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，tanBcosDAC（1）求證：ACBD；（2）若sin C，BC12，求ABC的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出ADC=EBC=65，再根據(jù)AC=AD得出ACD=ADC=65，故可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出CAD=50，再由圓周角

8、定理得出DBC=CAD=50.【詳解】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，ADC=EBC=65AC=AD，ACD=ADC=65，CAD=180-ACD-ADC=50，DBC=CAD=50，故選：A【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及圓周角定理的推論，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解答此題的關(guān)鍵也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理2、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)進行判斷即可【詳解】A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，錯誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯誤；C.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，正確；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯誤；故答案為：C【點睛】本

9、題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的問題，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式判斷即可.【詳解】解：該方程的一次項系數(shù)為.故選：【點睛】本題考查的是一元二次方程的項的系數(shù)，不是一般式的先化成一般式再判斷.4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進行判斷【詳解】A、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，不符合題意；故選B【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定

10、義是解題的關(guān)鍵5、C【分析】將二次函數(shù)解析式展開，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)找出兩個二次函數(shù)的對稱軸，二者做差后即可得出平移方向及距離.【詳解】解：=ax2+6ax-7a, =bx2-14bx-15b二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-3, 二次函數(shù)的對稱軸為直線x=7,-3-7=-10,將二次函數(shù)的圖象向左平移10個單位長度后，會使得此兩圖象對稱軸重疊，故選C. 【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵6、D【解析】根據(jù)概率公式，逐一求出各選項事件發(fā)生的概率，最后比較大小即可【詳解】解：A 朝上一面的數(shù)字恰好是6的概率為：16=；B 朝上一面的數(shù)字是

11、2的整數(shù)倍可以是2、4、6，有3種可能，故概率為：36=；C 朝上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍可以是3、6，有2種可能，故概率為：26=；D 朝上一面的數(shù)字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5種可能，故概率為：56=D選項事件發(fā)生的概率最大故選D【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可作出判斷【詳解】在RtABC中，C90，C的對邊為c，A的對邊為a，sinA，acsinA，故選：B【點睛】考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確理解直角三角形邊角之間的關(guān)系在直角三角形中，如果已知一邊及其中的一個銳角，就可以表示出另外的邊8、A【分析】利用A點與C點為

12、拋物線上的對稱點得到對稱軸為直線x=2，然后根據(jù)點B、D、E離對稱軸的遠近求解【詳解】二次函數(shù)y-x2+px+q的圖像經(jīng)過A（，n）、C（，n），拋物線開口向下，對稱軸為直線，點D（，y2）的橫坐標(biāo)：，離對稱軸距離為，點E（，y3）的橫坐標(biāo)：，離對稱軸距離為,B（0，y1）離對稱軸最近，點E離對稱軸最遠，y3y2y1故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征滿足其解析式，根據(jù)拋物線上的對稱點坐標(biāo)得到對稱軸是解題的關(guān)鍵9、B【解析】試題解析：由圖可得：OA=OB=OC=，所以點O在ABC的外心上，故選B.10、A【分析】先把常數(shù)項移到方程

13、的右邊，再在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可.【詳解】移項得：，方程兩邊同加上9，得：，即：，故選A.【點睛】本題主要考查解一元二次方程的配方法，熟練掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（1）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【詳解】A、a=0，故本選項錯誤；B、有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤；C、本選項正確；D、含有分式，不是整式方程，故本選項錯誤；故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是

14、否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是112、C【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】由題意可得，0.2，解得，m20，經(jīng)檢驗m=20是所列方程的根且符合實際意義，故選：C【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系二、填空題（每題4分，共24分）13、x15，x27【分析】根據(jù)題意利用ab=0得到a=0或b=0，求出解即可.【詳解】解：方程（x5）（x7）0，可得x50或x70，解得：x15，x27，故答案為

15、：x15，x27.【點睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵14、【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其對邊與鄰邊的比值，據(jù)此求解即可.【詳解】在RtABC中，A=，AC=20，=，即BC=.故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、120【解析】試題分析：若ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)，可得ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度為18060=120故答案為120考點：旋轉(zhuǎn)對稱圖形16、【詳解】解：由題意作出樹狀圖如下：一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同”有30種，所以，P=

16、考點：列表法與樹狀圖法.17、24【分析】根據(jù)概率公式，求出白球和黃球總數(shù)，再減去白球的個數(shù)，即可求解.【詳解】12=36（個），36-12=24（個），答：黃球個數(shù)為24個.故答案是：24.【點睛】本題主要考查概率公式，掌握概率公式及其變形公式，是解題的關(guān)鍵.18、3【解析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可分別求得OBD、OAC、矩形PDOC的面積，據(jù)此可求出四邊形PAOB的面積.【詳解】解：如圖，A、B是反比函數(shù)上的點，SOBD=SOAC= ，P是反比例函數(shù)上的點，S矩形PDOC=4，S四邊形PAOB=S矩形PDOC-SODB-SOAC=4-=3，故答案是：3.【點睛】本題考查的是反比例函

17、數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、k=2或10時，當(dāng)k=2時，x1=x2=，當(dāng)k=10時，x1=x2=【分析】根據(jù)題意，得判別式=-（k+2）2-44（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接開平方法，即可求得這時方程的根【詳解】解：關(guān)于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有兩個相等的實數(shù)根，=-（k+2）2-44（k-1）=k2-12k+20=0，解得：k1=2， k2=10k=2或10時，關(guān)于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有兩個相等的實數(shù)根當(dāng)k=2時，原方程為：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2

18、=0，解得：x1=x2=；當(dāng)k=10時，原方程為：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x1=x2=；【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式與一元二次方程的解法此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根20、這樣定價不合理,理由見解析【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念即可解題.【詳解】解：這樣定價不合理（元）答：該什錦糖果合理的單價為18.7元【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的實際計算,屬于簡單題,熟悉加權(quán)平均數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.21、x1=1或x1=【解析】移項后提取公因式

19、x1后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可【詳解】解：3x（x1）=x1，移項得：3x（x1）（x1）=0整理得：（x1）（3x1）=0 x1=0或3x1=0解得：x1=1或x1=.【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是先移項，然后提取公因式，防止兩邊同除以x1，這樣會漏根22、（1）是，理由見解析；（2）；（3）D（0,42）或D（0,6）【分析】（1）依據(jù)邊長AC=，AB=4，D是邊AB的中點，得到AC2=，可得到兩個三角形相似，從而得到ACD=B；(2)由點D是ABC的“理想點”，得到ACD=B或BCD=A，分兩種情況證明均得到CDAB，再根據(jù)面積法求出CD的長；(3

20、)使點A是B，C，D三點圍成的三角形的“理想點”，應(yīng)分兩種情況討論，利用三角形相似分別求出點D的坐標(biāo)即可.【詳解】（1）D是ABC邊AB上的“理想點”，理由：AB=4，點D是ABC的邊AB的中點，AD=2，AC2=8，AC2=，又A=A，ADCACB，ACD=B，D是ABC邊AB上的“理想點”.（2）如圖，點D是ABC的“理想點”，ACD=B或BCD=A,當(dāng)ACD=B時，ACD+BCD=90，BCD+B=90，CDB=90，當(dāng)BCD=A時，同理可得CDAB，在RtABC中，ACB=90,AB=5，AC=4，BC=3，,.（3）如圖，存在.過點A作MAAC交CB的延長線于點M，MAC=AOC=9

21、0,ACM=45，AMC=ACM=45，AM=AC,MAH+CAO=90,CAO+ACO=90,MAH=ACO,AHMCOAMH=OA,OC=AH,設(shè)C（a，0），A(0，2),B(0，-3),OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，MHOC,，解得a=6或a=-1（舍去），經(jīng)檢驗a=6是原分式方程的解，C（6,0），OC=6.當(dāng)D1CA=ABC時，點A是BCD1的“理想點”，設(shè)D1(0，m)，D1CA=ABC,CD1A=CD1B,D1ACD1CB,，解得m=42，D1(0，42)；當(dāng)BCA=CD2B時，點A是BCD2“理想點”，可知：CD2O=45，OD2=OC=6

22、，D2（0,6）.綜上，滿足條件的點D的坐標(biāo)為D（0,42）或D（0,6）.【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，通過證明三角形相似得到點是三角形某條邊上的“理想點”，通過點是三角形的“理想點”，從而證明出三角形相似，由此得到點的坐標(biāo)，相互反推的思想的利用，注意后者需分情況進行討論.23、CAE20.【分析】根據(jù)等邊對等角求出BAD，從而求出ADC，在等腰三角形ADC中，由三線合一求出CAE.【詳解】BDAD，BAD=B=35，ADE=BADB=70，AD=AC，C=ADE=70，AD=AC，AE平分DC，AEEC，（三線合一）.EAC=90C=20.【點睛】本題的解題關(guān)鍵是掌握等邊對等角和三線合一.24、（1）；（2） 【解析】（1）直接利用求概率公式計算即可；（2）畫樹狀圖（或列表格）列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式即可解答【詳解】（1