北京市石景山區(qū)2023學年數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，DE是的中位線，則與的面積的比是A1：2B1：3C1：4D1：92已知，下列說法中，不正確的是（ ）AB與方向相同CD3如圖，l1l2l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F，若，DE=4，則DF的長是（）ABC10D6

2、4校園內(nèi)有一個由兩個全等的六邊形（邊長為）圍成的花壇，現(xiàn)將這個花壇在原有的基礎上擴建成如圖所示的一個菱形區(qū)域，并在新擴建的部分種上草坪，則擴建后菱形區(qū)域的周長為（ ）ABCD5下面四組圖形中，必是相似三角形的為（）A兩個直角三角形B兩條邊對應成比例，一個對應角相等的兩個三角形C有一個角為40的兩個等腰三角形D有一個角為100的兩個等腰三角形6某校數(shù)學課外小組，在坐標紙上為某濕地公園的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x11，y11，且k2時，a表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如2.32，1.51按此方案，第2119棵樹種植點的坐標應為（）A(6，2121)B(21

3、19，5)C(3，413)D(414，4)7有5個完全相同的卡片，正面分別寫有1，2，3，4，5這5個數(shù)字，現(xiàn)把卡片背面朝上，從中隨機抽取一個卡片，其數(shù)字是奇數(shù)的概率為（ ）ABCD8二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b）x+c=0（a0）的兩根之和（ ）A大于0B等于0C小于0D不能確定9對于反比例函數(shù)y=（k0），下列所給的四個結論中，正確的是（）A若點（3，6）在其圖象上，則（3，6）也在其圖象上B當k0時，y隨x的增大而減小C過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為kD反比例函數(shù)的圖象關于直線y=x成軸

4、對稱10用配方法解方程時，方程可變形為（ ）ABCD11如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點I是ABC的內(nèi)心，AIC=124，點E在AD的延長線上，則CDE的度數(shù)為（）A56B62C68D7812如圖，點是以為直徑的半圓上的動點，于點，連接，設，則下列函數(shù)圖象能反映與之間關系的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，其中只有6個白球若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_14某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機落在

5、公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲乙剛出發(fā)2分鐘時，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示（乙給甲手機的時間忽略不計）則乙回到公司時，甲距公司的路程是_米15如圖，已知A(5，0)，B(4，4)，以OA、AB為邊作OABC，若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點，則這個函數(shù)的解析式為_16如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm，母線OE（OF）長為10cm在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且FA=2

6、cm，一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到A點，則此螞蟻爬行的最短距離_cm17拋物線y=2x2+4x-1向右平移_個單位，經(jīng)過點P（4,5）.18在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球己知袋中有紅球5個，白球23個，且從袋中隨機摸出一個紅球的概率是，則袋中黑球的個數(shù)為_三、解答題（共78分）19（8分）經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉，也可能直行或右轉假設這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率20（8分）如圖，已知菱形ABCD兩條對角線BD與AC的長之比為3：4，周長為40cm，求菱形的高及面積

7、21（8分）綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過點、，已知點，且，點為拋物線上一點（異于）（1）求拋物線和直線的表達式（2）若點是直線上方拋物線上的點，過點作，與交于點，垂足為當時，求點的坐標（3）若點為軸上一動點，是否存在點，使得由，四點組成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由22（10分）如圖，已知均在上，請用無刻度的直尺作圖如圖1，若點是的中點，試畫出的平分線；如圖2，若試畫出的平分線23（10分）車輛經(jīng)過某市收費站時，可以在4個收費通道 A、B、C、D中，可隨機選擇其中的一個通過（1）車輛甲經(jīng)過此收費站時，選擇A通道通過的概率是；（2）若甲、乙兩輛車同時經(jīng)過此收費

8、站，請用列表法或樹狀圖法確定甲乙兩車選擇不同通道通過的概率24（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFE=B（1）求證：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長25（12分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點（2，1）（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）試判斷點P（1，5）關于x軸的對稱點P是否在一次函數(shù)圖象上26（1）計算：（2）若關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由中位線可知DEBC，且DE=BC；可得ADEABC，相似比為1:2；根

9、據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，即得結果【詳解】解：DE是ABC的中位線，DEBC，且DE=BC，ADEABC，相似比為1:2，相似三角形的面積比是相似比的平方，ADE與ABC的面積的比為1:4.故選C.【點睛】本題要熟悉中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比是相似比的平方2、A【分析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應用【詳解】A、，故該選項說法錯誤B、因為，所以與的方向相同，故該選項說法正確，C、因為，所以，故該選項說法正確，D、因為，所以；故該選項說法正確，故選：A【點睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由

10、方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行3、C【解析】試題解析： 又DE=4，EF=6，DF=DE+EF=10，故選C.4、C【分析】根據(jù)題意和正六邊形的性質(zhì)得出BMG是等邊三角形，再根據(jù)正六邊形的邊長得出BG=GM=3.5m，同理可證出AF=EF=3.5m，再根據(jù)AB=BG+GF+AF，求出AB，從而得出擴建后菱形區(qū)域的周長【詳解】解：如圖，花壇是由兩個相同的正六邊形圍成，F(xiàn)GM=GMN=120，GM=GF=EF，BMG=BGM=60，BMG是等邊三角形，BG=GM=3.5（m），同理可證：AF=EF=3.5（m）AB=BG+GF+AF=3.53=10.

11、5（m），擴建后菱形區(qū)域的周長為10.54=42（m），故選：C【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，用到的知識點是等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)題意作出輔助線，找出等邊三角形5、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法即可判定.【詳解】解：兩個直角三角形不一定相似，因為只有一個直角相等，A不一定相似；兩條邊對應成比例，一個對應角相等的兩個三角形不一定相似，因為這個對應角不一定是夾角；B不一定相似；有一個角為40的兩個等腰三角形不一定相似，因為40的角可能是頂角，也可能是底角，C不一定相似；有一個角為100的兩個等腰三角形一定相似，因為10

12、0的角只能是頂角，所以兩個等腰三角形的頂角和底角分別相等，D一定相似；故選：D【點睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定，屬于基礎題型，熟練掌握相似三角形的判定方法是關鍵.6、D【分析】根據(jù)已知分別求出1k5時，P點坐標為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當6k11時，P點坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通過觀察得到點的坐標特點，進而求解【詳解】解：由題可知1k5時，P點坐標為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當6k11時，P點坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2

13、，5），通過以上數(shù)據(jù)可得，P點的縱坐標5個一組循環(huán)，211954134，當k2119時，P點的縱坐標是4，橫坐標是413+1414，P（414，4），故選：D【點睛】本題考查點的坐標和探索規(guī)律；能夠理解題意，通過已知條件探索點的坐標循環(huán)規(guī)律是解題的關鍵7、D【分析】讓正面的數(shù)字是奇數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【詳解】解：從寫有數(shù)字1，2，3，4，5這5張卡片中抽取一張，其中正面數(shù)字是奇數(shù)的有1、3、5這3種結果，正面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為；故選D【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8、A【解析】試題分析：設ax

14、2+bx+c=1（a1）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x21，a1，設方程ax2+（b）x+c=1（a1）的兩根為a，b再根據(jù)根與系數(shù)的關系即可得出結論設ax2+bx+c=1（a1）的兩根為x1，x2， 由二次函數(shù)的圖象可知x1+x21，a1， 1設方程ax2+（b）x+c=1（a1）的兩根為a，b，則a+b=+， a1， 1，a+b1考點：拋物線與x軸的交點9、D【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；詳解：A若點（3，6）在其圖象上，則（3，6）不在其圖象上，故本選項不符合題意； B當k0時，y隨x的增大而減小，錯誤，應該是當k0時，在每個象限，y隨x的增大而減小；

15、故本選項不符合題意； C錯誤，應該是過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為|k|；故本選項不符合題意； D正確，本選項符合題意 故選D點睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型10、D【詳解】解：2x2+3=7x，2x2-7x=-3，x2-x=-，x2-x+=-+，（x-）2=故選D【點睛】本題考查解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步驟進行計算是解題關鍵11、C【解析】分析：由點I是ABC的內(nèi)心知BAC=2IAC、ACB=2ICA，從而求得B=180（BAC+ACB）=1802（180A

16、IC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案詳解：點I是ABC的內(nèi)心，BAC=2IAC、ACB=2ICA，AIC=124，B=180（BAC+ACB）=1802（IAC+ICA）=1802（180AIC）=68，又四邊形ABCD內(nèi)接于O，CDE=B=68，故選C點睛：本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)12、C【解析】設圓的半徑為，連接,求出，根據(jù)CAAB,求出，即可求出函數(shù)的解析式為.【詳解】設：圓的半徑為，連接，則，即是圓的切線，則，則則圖象為開口向下的拋物線，故選：【點睛】本題考查了圓、三角函數(shù)的應用,熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關鍵

17、.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關系，列出方程求解即可【詳解】由題意可得，100%20%，解得，a1故答案為1【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系14、6000【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時間，從而可以求得當乙回到公司時，甲距公司的路程.【詳解】解：由題意可得，甲的速度為：4000（12-2-2）=500米/分，乙的速度為： =1000米/分，乙從與甲相遇到返回

18、公司用的時間為4分鐘，則乙回到公司時，甲距公司的路程是：500（12-2）-5002+5004=6000（米），故答案為6000.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.15、y【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出C點坐標，再利用反比例函數(shù)解析式的求法得出答案【詳解】解：A（5，0），B（4，4），以OA、AB為邊作OABC，BCAO5，BE4，EO4，EC1，故C（1，4），若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點，則這個函數(shù)的解析式為：y故答案為：y【點睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)解析式的求法，將反比例函數(shù)上的點帶入解析式中即可求解.16

19、、cm【解析】試題分析：因為OE=OF=EF=10（cm），所以底面周長=10（cm），將圓錐側面沿OF剪開展平得一扇形，此扇形的半徑OE=10（cm），弧長等于圓錐底面圓的周長10（cm）設扇形圓心角度數(shù)為n，則根據(jù)弧長公式得：10=，所以n=180，即展開圖是一個半圓，因為E點是展開圖弧的中點，所以EOF=90，連接EA，則EA就是螞蟻爬行的最短距離，在RtAOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即螞蟻爬行的最短距離是2（cm）考點：平面展開-最短路徑問題；圓錐的計算17、3或7【分析】先化成頂點式，設向右平移個單位，再由平移規(guī)律求出平移后

20、的拋物線解析式，再把點（4，5）代入新的拋物線解析式即可求出m的值【詳解】，設拋物線向右平移個單位，得到：，經(jīng)過點（4，5），化簡得：，解得：或故答案為：或【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的平移和一個點在圖象上那么這個點就滿足該圖象的解析式，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求函數(shù)解析式18、1【分析】袋中黑球的個數(shù)為，利用概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)求出即可【詳解】解：設袋中黑球的個數(shù)為，根據(jù)題意得，解得，即袋中黑球的個數(shù)為個故答案為：1【點睛】本題主要考查概率的計算問題，關鍵在于根據(jù)題意對概率公式的應用三、解答題（共78分）19、兩人之中至少有一人直行的概率為【解析】畫樹

21、狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，找出“至少有一人直行”的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】畫樹狀圖為： 共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩人之中至少有一人直行的結果數(shù)為5，所以兩人之中至少有一人直行的概率為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、菱形的高是9.6 cm，面積是96 cm1【解析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出AC與BD的長，再由菱形面積公式求出所求即可【詳解】解：BD：AC3：4，設BD3x，AC4x，BO，AO

22、1x，又AB1BO1+AO1，ABx，菱形的周長是40cm，AB40410cm，即x10，x4，BD11cm，AC16cm，SABCDBDAC111696（cm1），又SABCDABh，h9.6（cm），答：菱形的高是9.6 cm，面積是96 cm1【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關鍵21、（1），；（2）點的坐標為；（3）存在，點的坐標為或或【分析】（1），則OA=4OC=8，故點A（-8，0）；AOCCOB，則ABC為直角三角形，則CO2=OAOB，解得：OB=2，故點B（2，0）；即可求解；（2）PE=EF，即；即可求解；（3）分BC是邊、BC是對角線

23、兩種情況，分別求解即可【詳解】解：（1），由點的坐標可知，故，則點，點設拋物線的表達式為,代入點的坐標，得，解得故拋物線的表達式為設直線的表達式為,代入點、的坐標，得，解得故直線的表達式為（2）設點的坐標為，則點的坐標分別為，解得或（舍去），則，故當時，點的坐標為（3）設點P（m，n），n=，點M（s，0），而點B、C的坐標分別為：（2，0）、（0，4）；當BC是邊時，點B向左平移2個單位向上平移4個單位得到C，同樣點P（M）向左平移2個單位向上平移4個單位得到M（P），即m-2=s，n+4=0或m+2=s，n-4=0，解得：m=-6或-3，故點P的坐標為：（-6，4）或（-3，-4）或（-3

24、，-4）；當BC是對角線時，由中點公式得：2=m+s，n=4，故點P（-6，4）；綜上，點P的坐標為：（-6，4）或（-3，-4）或（-3，-4）【點睛】此題考查二次函數(shù)綜合運用，一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似，解題關鍵在于注意（3），要注意分類求解，避免遺漏22、見解析； 見解析【分析】（1）根據(jù)題意連接OD并延長交圓上一點E，連接BE即可；（2）根據(jù)題意連接AD與BC交與一點，連接此點和O，并延長交圓上一點E，連接BE即可.【詳解】如圖: BE即為所求； 如圖: BE即為所求；【點睛】本題主要考查復雜作圖、圓周角定理、垂徑定理以及切線的性質(zhì)的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧23、（1）；（2），圖見解析【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結論；（2）畫出樹狀圖即可得到結論【詳解】（1）共有4種可能，所以選擇A通道通過的概率是.故答案為：，（2）兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經(jīng)過此收費站時，會有16種可能的結果，其中選擇不同通道通過的有12種結果，選擇不同通道通過的概率=故答案為（1）；（2），圖見解析【點睛】本題考查了概率公式中的等可能概型，和利用樹狀圖解決