固體物理學(xué)題庫

1、CALFENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN填空固體按其微結(jié)構(gòu)的有序程度可分為、和準(zhǔn)晶體。 組成粒子在空間中周期性排列，具有長程有序的固體稱為:組成粒子在空間中的分布完全無序或僅僅具有短程有序的固體稱為o 在晶體結(jié)構(gòu)中，所有原子完全等價(jià)的晶格稱為;而晶體結(jié)構(gòu)中，存在兩種或兩種以上不等價(jià)的原子或離子的晶格稱為o4晶體結(jié)構(gòu)的最大配位數(shù)是；具有最大配位數(shù)的晶體結(jié)構(gòu)包括 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)。簡單立方結(jié)構(gòu)原子的配位數(shù)為:體心立方結(jié)構(gòu)原子的配位數(shù)為NaCI結(jié)構(gòu)中存在個(gè)不等價(jià)原子，因此它是晶格，它是由氯離子和鈉離子各自構(gòu)成的格子套構(gòu)而成的。 金剛石結(jié)構(gòu)中存在個(gè)不等價(jià)原子，因此它是

2、晶格，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)的布拉維格子沿空間對(duì)角線位移1/4的長度套構(gòu)而成，晶胞 中有個(gè)碳原子。 TOC o 1-5 h z 以結(jié)晶學(xué)元胞(單胞)的基矢為坐標(biāo)軸來表示的晶面指數(shù)稱為指數(shù)。滿足乞也“碣彳。：#，； (z,j = 1,2,3)關(guān)系的厶,2,4為基矢，由Kh =話+ h2b2 +構(gòu)成的點(diǎn)陣，稱為o晶格常數(shù)為a的一維單原子鏈，倒格子基矢的大小為c晶格常數(shù)為a的面心立方點(diǎn)陣初基元胞的體積為；其第一布里淵區(qū)的體積為晶格常數(shù)為a的體心立方點(diǎn)陣初基元胞的體積為；其第一布里淵區(qū)的體積為晶格常數(shù)為a的簡立方晶格的(010)面間距為體心立方的倒點(diǎn)陣是點(diǎn)陣，面心立方的倒點(diǎn)陣是 TOC o 1-5 h z 點(diǎn)陣，

3、簡單立方的倒點(diǎn)陣是O個(gè)二維正方晶格的第一布里淵區(qū)形狀是o若簡單立方晶格的晶格常數(shù)由a增大為2a,則第一布里淵區(qū)的體積變?yōu)樵瓉淼谋丁?考慮到晶體的平移對(duì)稱性后，晶體點(diǎn)群的獨(dú)立對(duì)稱素有種，分別是1&按結(jié)構(gòu)劃分，晶體可以分為大晶系，共種布拉維格子。19對(duì)于立方晶系，有和三種布拉維格子。20晶面間距為d,入射X射線波長為兄，則布拉格公式可以表示為若幾何結(jié)構(gòu)因子尸（K/7戶0,則由勞厄方程所允許的衍射極大并不出現(xiàn)，這種現(xiàn) TOC o 1-5 h z 象叫O 晶體結(jié)合有種基本類型，分別是其共同吸引力都是引力。Leimaid-Jones 納一瓊斯）勢描述的是晶體的勢能。共價(jià)鍵結(jié)合的兩個(gè)基本特征是和o金屬鍵結(jié)

4、合的基本特征是o晶格振動(dòng)的能量量子稱為,其能量和準(zhǔn)動(dòng)量表示為和Si、Ge等具有金剛石結(jié)構(gòu)，每個(gè)元胞中含有個(gè)原子，它有支格波，其中聲學(xué)波支，光學(xué)波支。元胞中有“個(gè)原子，那么在晶體中有支聲學(xué)波和支光學(xué)波。29由N個(gè)原子組成的一維單原子鏈，第一布里淵區(qū)中的獨(dú)立波矢數(shù)目為30由N個(gè)元胞構(gòu)成的晶體.元胞中有“個(gè)原子，晶體共有個(gè)獨(dú)立振動(dòng)模式。 TOC o 1-5 h z 晶體中的典型非諧效應(yīng)是o描述晶體中長光學(xué)波的基本方程一黃昆方程的形式o能帶論建立在三個(gè)基本近似的基礎(chǔ)上，分別是和O布洛赫定理表明：處在晶格周期性勢場中運(yùn)動(dòng)的電子，其波函數(shù)滿足：且本征函數(shù)描述的是調(diào)幅平面波。晶體中電子能譜在布里淵區(qū)邊界處發(fā)

5、生o能帶頂部電子的有效質(zhì)量為能帶底部電子的有效質(zhì)量為（正，或負(fù)）。在所有晶體中，不考慮能帶交疊.處于帶的電子，無論有無外場，均對(duì)宏觀電流的產(chǎn)生沒有貢獻(xiàn)。3&德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)是研究金屬的有力工具。自由電子系統(tǒng)的費(fèi)米能為八則T=0K時(shí)每個(gè)電子的平均能量為T = 0K時(shí)，在 m o&設(shè)某三維晶體光頻聲子的色散關(guān)系為co(q) = co0-Aq2,試證明，其聲子譜密度為Q(Q)= A-試證明：在這樣的系統(tǒng)中，格波仍存在著聲頻支和光頻支其格波頻率為宀竄1 4010 sin(-) (0 + 0JL11已知電子濃度為n,用自由電子模型證明k空間費(fèi)米球的半徑緯=(3n)1/2五、計(jì)算題1.求晶格常數(shù)為a的

6、面心立方和體心立方晶體晶面族(伸也)的面間距。求立方晶系密勒指數(shù)為(hkl)的晶面族的晶面間距，并求(111)和(100)的晶面夾 角。若一晶體兩個(gè)離子間相互作用能可以表示為求1)平衡間距m2)結(jié)合能W (單個(gè)原子的)已知有N個(gè)離子組成的NaCl晶體.其結(jié)合能為：) = _斗(f-勺。2 40r rx 若排斥項(xiàng)由“冷來代替，且當(dāng)晶體處于平衡時(shí)，這兩者對(duì)相互作用勢能的貢 獻(xiàn)相同。試求出和。的關(guān)系。6質(zhì)量均為m的兩種原子構(gòu)成一維線性鏈，原子間距為J力常數(shù)交錯(cuò)地為 和10。在最近鄰近似下求出該一維原子鏈晶格振動(dòng)的色散關(guān)系。并給出 q = o 和 q = 7T/a 處的 Cd(q) o7.若格波的色散

7、關(guān)系為g 呵和血=5一切1試導(dǎo)出它們的狀態(tài)密度表達(dá)&試用德拜模型近似討論單原子組成的一維晶格的熱容與溫度T的關(guān)系，并說 明其物理意義。由N個(gè)相同原子組成的二維晶格，在德拜近似下計(jì)算比熱，并討論高低溫極 限。試用德拜模型近似討論單原子組成的三維晶格的熱容與溫度T的關(guān)系，并說 明其物理意義。11設(shè)晶格中每個(gè)振子的零點(diǎn)振動(dòng)能為弓，試用德拜模型求二維和三維晶格的總零點(diǎn)振動(dòng)能。原子總數(shù)為N二維晶格面積為S,三維晶格體積為V。 二維正方格子的晶格常數(shù)為用緊束縛近似求S態(tài)電子能譜Eg （只計(jì)算 最近鄰相互作用）、帶寬以及帶頂和帶底的有效質(zhì)量。維晶格中，用緊束縛近似及最近鄰近似，求S態(tài)電子的能譜E （k）的表

8、 示式，帶寬以及帶頂和帶底的有效質(zhì)量。14用緊束縛近似方法求出面心立方晶格的s態(tài)電子能帶為庶）mcos 也 cos 空+ COS 空 cos 也+COS 也 cos 也）5 0 1 2 2 2 2 2 2并求出能帶寬度和能帶底部的有效質(zhì)量。（只考慮最近鄰原子作用）15.用緊束縛近似方法求出體心立方晶格的s態(tài)電子能帶E（F） = E廠人-8cos也）（cos空）（cos也）并求出能帶寬度和能帶底部的有效質(zhì)2 2 2量。（只考慮最近鄰原子作用）16限制在邊長為L的正方形中的N個(gè)自由電子，電子的能量E（ W 分（H 求能量E到E十dE間的狀態(tài)數(shù)。- / 712 7117.某晶體中電子的等能面是橢球面

9、丘(可=牛 紅+丄+耳,求該能譜的電子7 2帥 丿態(tài)密度.1&電子在周期場中的勢能，門mcer b2 - (x-naY ,na-b x nci + bv(x) = pL 丿O,(-l)a + b xna-b且a=4b,血是常數(shù)，試畫出此勢能曲線，并求此勢能的平均值和晶體的第一與第二禁帶寬度。已知一維晶格中電子的能帶可以寫成ft2 71E(k) =(一-coskd+cos2kd),式中a是晶格常數(shù)，m是電子的質(zhì)量， ma - 88求能帶寬度.電子的平均速度.能帶頂和能帶底的電子有效質(zhì)量。20設(shè)一個(gè)二維自由電子氣系統(tǒng)，每單位面積中的電子數(shù)為m導(dǎo)出該系統(tǒng)的能態(tài)密度N(E)和費(fèi)米半徑(即費(fèi)米波矢)kF,并證明在有限溫度下的化學(xué)勢為P(T) = kliTn expL叭丁丿求出電子濃度為n的三維金屬中自由電