因式分解專題復(fù)習(xí)及講解(很詳細(xì))

1、因式分解的常用方法第一部分：方法介紹多項(xiàng)式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘法本講及下一講在中學(xué)數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)上，對(duì)因式分解的方法、技巧和應(yīng)用作進(jìn)一步的介紹一、提公因式法. ： ma+mb+mc=m(a+b+c)二、運(yùn)用公式法.在整式的乘、除中，我們學(xué)過若干個(gè)乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例

2、如：（ 1） (a+b)(a-b) = a2-b 2 -a2-b 2=(a+b)(a-b) ；(2) (a b) 2 = a 2 2ab+b2 a 2 2ab+b2=(a b) 2；(3) (a+b)(a2-ab+b 2) =a 3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b 2) ；(4) (a-b)(a22333322+ab+b ) = a-b-a-b=(a-b)(a+ab+b ) 下面再補(bǔ)充兩個(gè)常用的公式：(5)a 2+b2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；333222；(6)a +b +c -3abc=(a+b+c)(a+b +c -ab-bc-ca)例 . 已知

3、 a，b，c 是ABC 的三邊，且 a2b2c2abbc ca ，則ABC 的形狀是（）A. 直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形解： a2b2c2ab bcca2a22b22c22ab2bc 2ca( a b)2(b c) 2(c a)20a b c三、分組分解法 .（一）分組后能直接提公因式例 1、分解因式： am an bm bn分析：從“整體”看，這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)既沒有公因式可提，也不能運(yùn)用公式分解，但從“局部”看，這個(gè)多項(xiàng)式前兩項(xiàng)都含有 a，后兩項(xiàng)都含有b，因此可以考慮將前兩項(xiàng)分為一組，后兩項(xiàng)分為一組先分解，然后再考慮兩組之間的聯(lián)系。解：原式= ( am a(man)

4、(bm n) b(mbn)n)每組之間還有公因式！=( mn)( ab)例 2、分解因式： 2ax 10 ay 5by bx解法一：第一、二項(xiàng)為一組；解法二：第一、四項(xiàng)為一組；第三、四項(xiàng)為一組。第二、三項(xiàng)為一組。解：原式 = (2ax10ay )(5bybx)原式 = (2axbx )(10ay5by)=2a( x5 y)b( x5 y)=x(2ab)5 y(2ab)=(x 5 y)( 2ab)=(2ab)( x5 y)練習(xí)：分解因式1、 a2ab acbc2、 xyxy1（二）分組后能直接運(yùn)用公式例 3、分解因式：x2y 2axay分析：若將第一、三項(xiàng)分為一組，第二、四項(xiàng)分為一組，雖然可以提

5、公因式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。解：原式 = ( x2y 2 )( axay)=( xy)( xy)a( xy)=( xy)( xya)例 4、分解因式： a 22abb2c 2解：原式 = ( a22abb2 )c 2=( ab) 2c 2=( abc)(abc)練習(xí)：分解因式3、 x2x9 y23y4、 x2y 2z22 yz綜合練習(xí)：（ 1）x3x 2 yxy 2y3（ 2） ax2bx 2bxaxa b（ 3） x26xy9 y 216a28a1 （ 4） a 26ab12b9b 24a（ 5） a 42a3a29（ 6） 4a 2 x 4a2 y b2 x b2 y（

6、 7）x 22xyxzyz y 2（ 8）a 22a b 22b2ab 1（ 9） y( y2)(m1)(m1)（ 10） (ac)( ac)b(b2a)（ 11）a 2 (b c)b 2 (ac)c 2 (a b)2abc3b3c33abc（ 12）a四、十字相乘法 .（一）二次項(xiàng)系數(shù)為1 的二次三項(xiàng)式直接利用公式x2( p q)xpq( x p)( xq) 進(jìn)行分解。特點(diǎn)：（ 1）二次項(xiàng)系數(shù)是1；2）常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；3）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。思考：十字相乘有什么基本規(guī)律？例. 已知0 a 5，且 a 為整數(shù)，若 2x23xa 能用十字相乘法分解因式，求符合條件的a .式 a

7、x2+bx+c ，都要 求解析：凡是能十字相乘的二次三項(xiàng)b24ac 0 而且是一個(gè)完全平方數(shù)。于是9 8a 為完全平方數(shù)， a 1例 5、分解因式：x25x6分析：將 6 分成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。由于 6=2 3=(-2) (-3)=1 6=(-1) (-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有 2 3 的分解適合，即2+3=5。12解： x 25x6 = x 2(2 3) x 2 313=(x2)( x 3)12+1 3=5用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項(xiàng)的系數(shù)。例 6、分解因式： x27 x6解：原式 = x 2(1)(6) x( 1)(6

8、)1-1= ( x1)( x6)1-6（-1 ）+（-6 ）= -7練習(xí) 5、分解因式 (1)x214x24(2)a 215a36(3)x 24x5練 習(xí)6、分解因式(1)x 2x2(2)y 22 y15(3) x210 x 24（二）二次項(xiàng)系數(shù)不為1 的二次三項(xiàng)式ax 2bxc條件：（ 1） aa1a2a1c1（ 2） c c1c2a2c2（ 3） ba1c2a2 c1b a1 c2a2 c1分解結(jié)果：ax 2bxc =( a1 xc1 )(a2 xc2 )例 7、分解因式： 3x2 11x 10分析：1-23-5（-6 ） +（ -5 ）= -11解： 3x 211x10 = ( x2)(

9、3x5)練習(xí) 7、分解因式： （ 1） 5x27x6（ 2） 3x 27 x 2（ 3） 10 x 217 x3（ 4） 6 y 211 y 10（三）二次項(xiàng)系數(shù)為1 的齊次多項(xiàng)式例 8、分解因式： a 2 8ab 128b 2分析：將 b 看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于 a 的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。18b-16b8b+(-16b)= -8b解： a 28ab128b2 = a 2 8b(16b)a8b ( 16b)=( a8b)(a 16b)練習(xí)8、分解因式(1) x23xy2 y2(2)m 26mn8n 2(3)a 2ab6b2（四）二次項(xiàng)系數(shù)不為1 的齊次多項(xiàng)式例 9、 2x

10、 27 xy 6y 2例 10、 x 2 y23xy 21-2y把 xy 看作一個(gè)整體 1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)= -7y(-1)+(-2)=-3解：原式 =( x 2 y)(2 x 3y)解：原式 = ( xy1)( xy2)練習(xí) 9、分解因式： （ 1） 15x 27xy 4 y2（ 2） a2 x26ax8綜合練習(xí)10、（ 1） 8x67 x31（ 2） 12x 211xy15 y2（ 3） ( x y)23( x y)10（ 4） (a b)24a 4b3（5） 222222x y5xy 6x4mn4n3m6n2m（ 7） x24xy4 y 22x4 y3（ 8） 5

11、( ab) 223(a 2b 2 )10(ab) 2（ 9）4x24xy6x3yy 210（ 10）12( x y) 211(x 2y2 )2( xy) 2思考：分解因式：abcx2(a2 b 2c 2 )x abc五、換元法。例 13、分解因式（1） 2005x 2(2005 21) x2005（ 2） ( x 1)( x2)( x 3)( x6)x 2解：（1）設(shè) 2005= a ，則原式 = ax 2( a21) xa=(ax1)( xa)=(2005 x 1)( x2005)（ 2）型如 abcde的多項(xiàng)式，分解因式時(shí)可以把四個(gè)因式兩兩分組相乘。原式 = (x 27x 6)( x25x

12、 6) x 2設(shè) x25x6 A，則 x 27x 6 A 2x原式 =( A2 x) A x 2= A22 Ax x 2=( A x)2 = ( x26x 6)2練習(xí) 13、分解因式（1） (x（ 2） (x（3） (a2xy y2 ) 24xy( x2y 2 )23x2)(4x 28x3) 9021) 2(a 25) 24( a 23) 2例 14、分解因式（1） 2x4x36x 2x 2觀察： 此多項(xiàng)式的特點(diǎn)是關(guān)于x 的降冪排列， 每一項(xiàng)的次數(shù)依次少并且系數(shù)成“軸對(duì)稱” 。這種多項(xiàng)式屬于“等距離多項(xiàng)式”。方法：提中間項(xiàng)的字母和它的次數(shù)，保留系數(shù)，然后再用換元法。解：原式 = x2 ( 2x

13、2x6112 ) = x 22( x2 12) (x1 )xxxx設(shè) x1t ，則 x 21t 222x2x222原式 =x22)t6= x2tt 10（ t1，6=x2 2t5 t2 = x2 2x25 x12xx=x2x25 xx12 = 2 x25x 2 x 22x 1xx=(x1) 2 (2x1)( x2)（ 2） x44x3x 24x1224x141= x2x214 x1解：原式 = x ( xx2 )x 21xx設(shè) x1y ，則 x21y 22xx2原式 = x2 ( y24 y3)= x2 ( y1)( y3)=x2 ( x11)( x13) = x 2x 1 x23x 1xx練

14、習(xí) 14、（ 1） 6x 47 x336x 27x6（ 2） x 42x3x21 2( x x 2 )六、添項(xiàng)、拆項(xiàng)、配方法。例 15、分解因式（ 1） x3 解法 1拆項(xiàng)。原式 = x31 3x 23= (x1)( x2x1)= ( x1)( x 2x1= (x1)( x24x4)= (x1)( x2) 23x 24解法 2添項(xiàng)。原式 = x33x24x 4x 43( x1)( x 1)= x(x 23x4)(4x4)3x3)= x(x1)( x4)4( x1)=(x1)( x24x4)=(x1)( x2)2（ 2） x9x6x33解：原式 = (x91) ( x61)( x31)= ( x

15、31)( x 6x 31) ( x 31)( x31) ( x31)= ( x31)( x6x 31x31 1)= ( x1)( x2x1)( x62x33)練習(xí) 15、分解因式（ 1）x39x8（ ）(x1)2（ 3） x47x21（ 4） x4x4(x 21)2( x 1) 422ax1a2（ 5）x4y4 ( x y) 4（ 6）2a 2b 22a 2 c22b 2c 2a4b4c4七、待定系數(shù)法。例 16、分解因式 x2xy6 y2x13 y6分析：原式的前3 項(xiàng) x2xy6y 2可以分為 ( x3y)( x2 y) ，則原多項(xiàng)式必定可分為 ( x 3y m)( x2 yn)解：設(shè) x

16、 2xy6 y 2x13 y6 = ( x3ym)( x2 yn) (x3ym)( x2 y n) = x2xy6 y 2(m n)x(3n2m) ymnx2xy 6y 2x13y6 = x2xy6y2(mn) x(3n2m) ymnmn1m2對(duì)比左右兩邊相同項(xiàng)的系數(shù)可得3n2m13 ，解得n3mn6原式 =( x3y2)( x 2 y3)例17、（ ）當(dāng) m 為何值時(shí)，多項(xiàng)式x2y2mx5 y6 能分解因式，并分1解此多項(xiàng)式。（ 2）如果 x3 ax 2bx8 有兩個(gè)因式為x1和 x2 ，求 a b 的值。（ 1）分析： 前兩項(xiàng)可以分解為(xy)( xy) ，故此多項(xiàng)式分解的形式必為 ( x

17、ya)( xyb)解：設(shè) x 2y 2mx5 y6 = (xya)( xy b)則 x 2y 2mx5 y6 = x2y 2(a b)x (b a) y ababma2a2比較對(duì)應(yīng)的系數(shù)可得：ba5 ，解得：b3或 b3ab6m1m1當(dāng) m1 時(shí)，原多項(xiàng)式可以分解；當(dāng) m1時(shí)，原式 = ( xy2)( xy3) ；當(dāng) m1時(shí)，原式 =( xy2)( xy3)（ 2）分析： x3ax 2bx8 是一個(gè)三次式， 所以它應(yīng)該分成三個(gè)一次式相乘，因此第三個(gè)因式必為形如xc 的一次二項(xiàng)式。解：設(shè) x3ax2bx8 = (x1)( x2)( xc)則 x3ax2bx8 = x3(3 c) x2(23c)

18、x2ca3ca7 b23c解得 b14 ，2c8c4 ab =21練習(xí) 17、（ 1）分解因式 x 23xy10 y 2x9y2（ 2）分解因式 x23xy2 y 25x7 y6（ 3） 已知： x22xy3 y 26x14 yp 能分解成兩個(gè)一次因式之積，求常數(shù)p 并且分解因式。（ ）k為何值時(shí)，x22xyky23x5y2能分解成兩個(gè)一次4因式的乘積，并分解此多項(xiàng)式。第二部分：習(xí)題大全經(jīng)典一：一、填空題把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的 _的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2 分解因式：3.m -4m=3. 分解因式： x 2-4y 2= _.4、分解因式：x24x4=_ _ 。nn分 解 因 式

19、的 結(jié) 果 為 (x22， 則n 的 值5. 將 x -y+y )(x+y)(x-y)為.6、若 x y5,xy 6，則 x2 y xy 2=_，2x22 y2=_。二、選擇題7、多項(xiàng)式 15m3n25m2 n20m2n3的公因式是 ()A、 5mnB、 5m2 n2C、 5m 2n D、 5mn28、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是()A、 a 3 a 3 a29B 、 a2b2a b a b23C、a24a 5 a a 4 5D 、m 2m 3 m m 2m10. 下列多項(xiàng)式能分解因式的是（）(A)x 2-y(B)x2+1 (C)x2+y+y2(D)x2-4x+4211把（ x y

20、） （ y x）分解因式為（）A（ x y）（ x y1）C（ y x）（ y x1）（ yx）（ x y 1）（ yx）（ y x 1）12下列各個(gè)分解因式中正確的是（）A 10ab2c 6ac 2 2ac2ac （ 5b2 3c）B（ a b）2（ ba） 2（ ab） 2（ ab 1）C x（ bc a） y（ ab c） a b c（ b ca）（ x y 1）2D（ a 2b）（ 3a b） 5（ 2b a） （ a 2b）（11b 2a）13.若 k-12xy+9x 2 是一個(gè)完全平方式，那么k 應(yīng)為（）A.2B.422C.2yD.4y三、把下列各式分解因式：14、 nxny15、

21、 4m29n216、 m mnn nm17、 a3 2a2b ab218、 x222416x19、9(m n)216(m n) 2；五、解答題20、如圖，在一塊邊長(zhǎng)a =6.67cm 的正方形紙片中， 挖去一個(gè)邊長(zhǎng) b =3.33cm的正方形。求紙片剩余部分的面積。、如圖，某環(huán)保工程需要一種空心混凝土管道，它的規(guī)格是內(nèi)徑d 45cm，外徑D75cm，3m 。利用分解因式計(jì)算澆制一節(jié)這樣長(zhǎng) l的管道需要多少立方米的混凝土？( 取 3.14 ，結(jié)果保留 2 位有效數(shù)字 )lD d22、觀察下列等式的規(guī)律，并根據(jù)這種規(guī)律寫出第(5) 個(gè)等式。x2 1 x 1 x 1x4 1 x2 1 x 1 x 1

22、(3) x81x4 1 x21x1x1(4)x161x8 1 x41x21x1 x 1(5)_經(jīng)典二：愛特教育因式分解小結(jié)知識(shí)總結(jié)歸納因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式，它和整式乘法互為逆運(yùn)算，在初中代數(shù)中占有重要的地位和作用，在其它學(xué)科中也有廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)本章知識(shí)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；因式分解的結(jié)果一定是整式乘積的形式；分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止；公式中的字母可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式；結(jié)果如有相同因式，應(yīng)寫成冪的形式；題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解；因式分解的一般步驟是：1）通常采用一“提” 、二“公”、三“分”

23、、四“變”的步驟。即首先看有無公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個(gè)步驟都不能實(shí)施，可用分組分解法，分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利用公式法繼續(xù)分解；2）若上述方法都行不通， 可以嘗試用配方法、 換元法、 待定系數(shù)法、試除法、拆項(xiàng)（添項(xiàng)）等方法；下面我們一起來回顧本章所學(xué)的內(nèi)容。通過基本思路達(dá)到分解多項(xiàng)式的目的例 1.分解因式 x 5x 4x 3x 2x1分析：這是一個(gè)六項(xiàng)式，很顯然要先進(jìn)行分組，此題可把x 5x 4x 3 和x 2x1 分別看成一組，此時(shí)六項(xiàng)式變成二項(xiàng)式，提取公因式后， 再進(jìn)一步分解； 也可把 x 5x4 ， x 3x2 ， x1 分別看成一組，此時(shí)的六項(xiàng)式

24、變成三項(xiàng)式，提取公因式后再進(jìn)行分解。解一：原式( x 5x 4x3 )(x 2x)1x3 (x 2x 1) ( x2x 1)( x 31)( x2x1)( x1)( x 2x1)(x 2x1)解二：原式 = ( x5x 4 )(x 3x2 )( x)1x4 (x1)x 2 ( x1)( x1)( x1)( x 4x1)( x1)( x 42x21)x2 ( x1)( x 2x1)(x 2x1)通過變形達(dá)到分解的目的例 1.分解因式 x 33x24解一：將 3x 2 拆成2x 2x2 ，則有原式x 32x 2(x 24)x 2 (x2)(x2)( x2)( x2)( x 2x2)( x1)( x

25、2) 2解二：將常數(shù)4 拆成13 ，則有原式x 31( 3x 23)( x1)( x2x1)(x1)(3x 3)( x1)( x24 x4)( x1)( x2) 2在證明題中的應(yīng)用例：求證：多項(xiàng)式 ( x 2 4)( x 2 10 x 21) 100 的值一定是非負(fù)數(shù)分析：現(xiàn)階段我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)非負(fù)數(shù)，它們是完全平方數(shù)、絕對(duì)值。本題要證明這個(gè)多項(xiàng)式是非負(fù)數(shù)，需要變形成完全平方數(shù)。證明：2)( x2x)41010021(x2)( x 2)( x3)( x7)100(x2)( x 7)( x2)( x3)100(x 25x14)( x 25x6)100設(shè) yx 25x ，則原式( y14)(y6)1

26、00y 28y 16 ( y 4)2無論 y取何值都有( y4) 20( x 24)( x 210 x21)100的值一定是非負(fù)數(shù)因式分解中的轉(zhuǎn)化思想例：分解因式：(a2 bc) 3(ab) 3( bc) 3分析：本題若直接用公式法分解，過程很復(fù)雜，觀察 a+b，b+c 與 a+2b+c的關(guān)系，努力尋找一種代換的方法。解：設(shè) a+b=A，b+c=B，a+2b+c=A+B原式 (AB)3A 3B 3A 33A 2B3AB 2B3A 3B 33A 2B3AB 23AB (A B)3( ab)( bc)( a2bc)說明：在分解因式時(shí)，靈活運(yùn)用公式，對(duì)原式進(jìn)行“代換”是很重要的。中考點(diǎn)撥例 1.在A

27、BC 中，三邊 a,b,c滿足 a 216b2c26ab 10bc 0求證：ac2b證明：a 216b2c26ab10bc0a26ab 9 b2c210bc25b20即 (a3b) 2(c5b) 20(a8bc)( a2 bc)0abca8b，即a8bc0c于是有 a2bc0即 a c 2b說明：此題是代數(shù)、幾何的綜合題，難度不大，學(xué)生應(yīng)掌握這類題不能丟分。例 2. 已知： x12，則 x31_xx3解： x 3 1( x1 )( x 211 )x3xx(x11221)( xx)x212說明：利用 x21(x1) 22等式化繁為易。x 2x題型展示1. 若 x 為任意整數(shù)，求證：(7x)( 3

28、 x )(4 x 2 ) 的值不大于 100。解： (7 x)(3 x)(4x 2 )100(x7)(x2)( x3)( x2)100(x 25x14)( x25x6)100( x 25x)8( x25x)16(x 25x4) 20(7 x)( 3x)( 4x2 )100說明：代數(shù)證明問題在初二是較為困難的問題。一個(gè)多項(xiàng)式的值不大于 100，即要求它們的差小于零，把它們的差用因式分解等方法恒等變形成完全平方是一種常用的方法。2.將a 2(a1) 2(a 2a) 2 分解因式，并用分解結(jié)果計(jì)算 627 2422 。解： a 2(a1) 2(a2a) 2a2a 22a1(a 2a) 22( a 2

29、a)1(a2a) 2(a 2a1) 2627 2422(366124321849)說明：利用因式分解簡(jiǎn)化有理數(shù)的計(jì)算。實(shí)戰(zhàn)模擬分解因式：（ ）3x510 x48x33x210 x 81（ 2） (a 23a3)( a 23a1)5（ 3） x22 xy3y23x5y2（ 4） x37 x62.已知： xy6， xy1，求： x 3y 3 的值。3. 矩形的周長(zhǎng)是28cm，兩邊 x,y 使 x 3x 2 y xy 2y 30 ，求矩形的面積。4.求證： n35n 是 6 的倍數(shù)。（其中 n 為整數(shù)）5.已 知 ： a、 b、 c是非零實(shí)數(shù)，且a2b2c21，a(11)b(11)c(11)3 ，求

30、 a+b+c 的值。bccaab6. 已知： a、 b、c 為三角形的三邊，比較 a2 b 2 c2a 2 b 2的大小。和 4經(jīng)典三： 因式分解練習(xí)題精選一、填空：（ 30 分）1、若 x 22(m3)x16 是完全平方式，則m 的值等于 _。2、 x2xm( xn) 2 則 m =_ n =_3、 2x3 y 2 與 12x 6 y 的公因式是4、若 x my n = ( xy2 )( xy 2 )( x2y4 ) ，則 m=_，n=_。5、在多項(xiàng)式3 y25y315 y5 中，可以用平方差公式分解因式的有 _ ，其結(jié)果是 _ 。6、若 x 22(m3)x16 是完全平方式，則m=_。7、

31、 x2(_) x2( x2)( x_)8、已知 1xx 2x 2004x20050, 則 x 2006_ .9、若 16(ab) 2M25 是完全平方式M=_。10、 x26x_( x3) 2 ，x2_9( x3) 211、若 9x2ky 2 是完全平方式，則k=_。12、若 x 24x4 的值為 0，則 3x212 x5 的值是 _。13、若 x 2ax15(x1)( x15) 則 a =_。14、若 xy4, x2y 26 則 xy_。15、方程 x 24x0 ，的解是 _。二、選擇題： （ 10 分）1、多項(xiàng)式a( ax)( xb)ab(ax)(bx) 的公因式是（）A、 a、 B 、a

32、(ax)( xb) C 、 a(ax)D 、a(xa)2、若 mx2kx9(2x3) 2 ，則 m， k 的值分別是（）A、 m=2， k=6，B、 m=2，k=12， C、m= 4， k= 12、 D m=4， k=12、3 、下列名式： x 2y 2 , x 2y 2 , x 2y 2 , ( x) 2( y) 2 , x4y 4 中能用平方差公式分解因式的有（）A、1 個(gè)， B、2 個(gè)， C、3 個(gè)， D、4 個(gè)4、計(jì)算(112 )(113 )(112 )(112 ) 的值是（）23910A 、 1B 、 1 ,C. 1 ,D.112201020三、分解因式： （ 30 分）1 、 x

33、42x335 x 22 、3x 63x 23 、25( x2y) 24(2 yx) 24、 x24xy5、 x5x6、 x317、 ax 2bx8、 x418x14y 22bxaxba819 、 9x 436 y 210、 ( x1)( x2)( x3)( x4)24四、代數(shù)式求值（15 分）1、 已知 2x y1， xy2 ，求 2x4 y 3x3 y 4 的值。32、 若 x、 y 互為相反數(shù)，且( x2) 2( y1)24 ，求 x、 y 的值3、 已知 ab2 ，求 (a 2b 2 ) 28(a 2b 2 ) 的值五、計(jì)算：（ 15）（ 1） 0.753.6632.6641200120

34、00（ 2）122（3） 2 562856 22 2 442六、試說明： （ 8 分）1、對(duì)于任意自然數(shù)n，( n7) 2(n5) 2 都能被動(dòng)24 整除。2、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積加上其中較大的數(shù)，所得的數(shù)就是夾在這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)之間的偶數(shù)與較大奇數(shù)的積。七、利用分解因式計(jì)算（8 分）1、一種光盤的外 D=11.9 厘米，內(nèi)徑的 d=3.7 厘米，求光盤的面積。 （結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）2、正方形 1 的周長(zhǎng)比正方形 2 的周長(zhǎng)長(zhǎng) 96 厘米，其面積相差 960 平方厘米求這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。八、老師給了一個(gè)多項(xiàng)式，甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)分別對(duì)這個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行了描述：甲：這是一個(gè)三次四項(xiàng)式乙：三次項(xiàng)系

35、數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為1。丙：這個(gè)多項(xiàng)式前三項(xiàng)有公因式?。哼@個(gè)多項(xiàng)式分解因式時(shí)要用到公式法若這四個(gè)同學(xué)描述都正確請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)同時(shí)滿足這個(gè)描述的多項(xiàng)式，并將它分解因式。 （ 4 分）經(jīng)典四：因式分解一、選擇題1、代數(shù)式 a3b2 1 a2 b3,1 a3b4a4b3,a 4b2a2b4 的公因式是（）22A、a3b2B 、a2b2C 、a2b3D 、 a3 b32、用提提公因式法分解因式5a(x y) 10b(x y) ，提出的公因式應(yīng)當(dāng)為（）A、5a10bB 、 5a10bC、5(x y)D、yx3、把32）8m12m4m分解因式，結(jié)果是（2B2A、 4m(2m3m)、 4m(2m3m1)2D2C、

36、 4m(2m3m1)、 2m(4m6m2)4、把多項(xiàng)式 2x4 4x2 分解因式，其結(jié)果是（）A、2( x4 2x2) B、 2(x 42x2)C 、 x2(2x 24)D 、 2x2(x 22)5、（ 2）1998（ 2）1999 等于（）A、 21998B、 21998C、 21999D、219996、把 16 x4 分解因式，其結(jié)果是（）A、(2 x) 4B、(4 x2)( 4 x2 )C、(4 x2 )(2 x)(2 x)D、(2 x) 3(2 x)7、把 a42a2 b2b4 分解因式，結(jié)果是（）A、a2(a 22b2 ) b4B 、 (a 2 b2 ) 2C 、(a b) 4D、(

37、a b) 2(a b) 28、把多項(xiàng)式2x2 2x 1 分解因式，其結(jié)果是（）2A、(2x 1 ) 2B、2(x 1 ) 2C、(x 1 ) 2D、 1(x1) 222229、若 9a2 6(k3)a 1 是完全平方式，則 k 的值是（）A、4 B、2 C、3D、4或210、（ 2xy）(2x y) 是下列哪個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果 （）A、4x2y2B 、4x2y2C 、 4x2 y2D、 4x2 y211、多項(xiàng)式 x23x54 分解因式為（）A、(x 6)(x 9)B、 (x 6)(x 9)C、(x 6)(x 9)D、 (x 6)(x 9)二、填空題1、2x24xy2x = _(x 2y 1

38、)2、4a3b210a2b3 = 2a 2b2 (_)3、(1 a)mn a 1=(_)(mn1)4、m(mn) 2(n m)2 =(_)(_)5、x2 (_) 16y2=()26、x2 (_) 2=(x 5y)( x 5y)7、a2 4(a b) 2=(_) (_)8 、 a(x y z) b(x y z) c(x y z)=(x y z) (_)9、16(x y) 2 9(x y) 2=(_) (_)10、(a b) 3(a b)=(a b) (_) (_)11、x23x2=(_)(_)12、已知 x2px 12=(x 2)(x 6) ，則 p=_.三、解答題1、把下列各式因式分解。(1)

39、x 2 2x3(2)3y3 6y23y(3)a 2(x 2a) 2a(x 2a) 2(4)(x2) 2 x 2(5)25m2 10mn n2(6)12a2b(x y) 4ab(y x)(7)(x 1) 2 (3x 2) (2 3x)(8)a25a 6(9)x 2 11x24(10)y212y28(11)x 24x5(12)y43y3 28y22、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。（ 1） 9992 999（2）2022542256 3521997(3)199721996 1998132233、已知： xy=,xy=1. 求 x y2x y xy 的值。四、探究創(chuàng)新樂園1、若 ab=2,a c= 1 , 求(b

40、c) 2 3(b c) 9 的值。242、求證： 11111110 119=119109經(jīng)典五：因式分解練習(xí)題一、填空題：2(a 3)(3 2a)=_(3 a)(3 2a) ；12若 m2 3m2=(ma)(m b) ，則 a=_，b=_；15當(dāng) m=_時(shí)， x2 2(m 3)x 25 是完全平方式二、選擇題：1下列各式的因式分解結(jié)果中，正確的是Aa2b7abbb(a 27a)B3x2y 3xy6y=3y(x 2)(x 1)C8xyz 6x2y22xyz(4 3xy)D 2a24ab 6ac 2a(a 2b 3c)2n) 分解因式等于2多項(xiàng)式 m(n2) m (2A(n 2)(m m )B (

41、n 2)(m2 m2)Cm(n2)(m 1)Dm(n 2)(m1)3在下列等式中，屬于因式分解的是Aa(x y) b(mn) axbmaybnBa22ab b21=(ab) 21C 4a29b2 ( 2a3b)(2a 3b)Dx27x8=x(x 7) 84下列各式中，能用平方差公式分解因式的是Aa2b2B a2b2C a2 b2D ( a2) b25若 9x2 mxy16y2 是一個(gè)完全平方式，那么m的值是A12B 24C12D 126把多項(xiàng)式 an+4an+1 分解得Aan(a 4a)Ban-1 (a 3 1)Can+1(a 1)(a 2a1)D an+1(a 1)(a 2 a 1)7若 a

42、2a 1，則 a42a3 3a2 4a3 的值為A8B7C10D128已知 x2y22x6y10=0，那么 x，y 的值分別為Ax=1，y=3 B x=1，y=3Cx=1，y=3 Dx=1，y=39把 (m23m)48(m23m)2 16 分解因式得A(m1)4(m 2)2B(m1)2(m 2)2(m2 3m 2)C(m4)(m 1)2D(m1)2(m 2)2(m 3m22 2)210把 x2 7x60 分解因式，得A(x 10)(x 6)B (x 5)(x12)C(x 3)(x 20)D (x 5)(x12)11把 3x22xy 8y2 分解因式，得A(3x 4)(x 2)B (3x4)(x

43、 2)C(3x 4y)(x 2y)D(3x4y)(x 2y)22分解因式，得12把 a 8ab33bA(a 11)(a 3)B (a 11b)(a 3b)C(a 11b)(a 3b)D(a 11b)(a 3b)13把 x4 3x22 分解因式，得A(x 2 2)(x 21)B (x 22)(x 1)(x 1)C(x 2)(x21)D(x222)(x 1)(x 1)14多項(xiàng)式 x2axbx ab 可分解因式為A (x a)(x b)B (xa)(x b)C(x a)(x b)D (xa)(x b)15一個(gè)關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式，其 x2 項(xiàng)的系數(shù)是 1，常數(shù)項(xiàng)是 12，且能分解因式，這樣的二次三

44、項(xiàng)式是Ax211x 12 或 x211x 12Bx2x12 或 x2x12Cx24x12 或 x24x12D以上都可以16下列各式 x3x2 x 1，x2yxyx，x2 2xy2 1， (x 23x) 2(2x 1) 2 中，不含有 (x 1) 因式的有A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)17把 9x2 12xy 36y2 分解因式為A(x 6y3)(x 6x 3)B (x 6y3)(x 6y3)C (x 6y3)(x 6y3)D (x 6y3)(x 6y3)18下列因式分解錯(cuò)誤的是Aa2bcac ab=(ab)(a c)Bab5a3b 15=(b5)(a 3)Cx23xy 2x6y=(x 3y)

45、(x 2)Dx26xy 1 9y2=(x 3y1)(x 3y1)19已知 a2x22xb2 是完全平方式，且 a，b 都不為零，則 a 與 b 的關(guān)系為A互為倒數(shù)或互為負(fù)倒數(shù)B 互為相反數(shù)C相等的數(shù) D 任意有理數(shù)20對(duì) x4 4 進(jìn)行因式分解，所得的正確結(jié)論是A不能分解因式B 有因式x2 2x2C(xy 2)(xy 8)D (xy 2)(xy 8)422422分解因式為21把 a 2a bb a bA(a 2b2 ab) 2B(a 2 b2ab)(a 2b2ab)C(a 2b2 ab)(a2 b2ab)D (a 2b2ab) 222 (3x 1)(x 2y) 是下列哪個(gè)多項(xiàng)式的分解結(jié)果A3x2 6xyx 2yB 3x 6xy2 x 2yCx 2y3x2 6xyD x2y3x2 6xy822364ab 因式分解為A(64a 4b)(a 4b)B (16a 2 b)(4a 2 b)C(8a 4 b)(8a 4 b)D(8a 2 b)(8a 4 b)249(x