精品解析：最新浙教版初中數(shù)學七年級下冊第四章因式分解專項攻克試題(名師精選)

1、初中數(shù)學七年級下冊第四章因式分解專項攻克（2021-2022學年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、的值為（ ）A.B.C.D.3532、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.B.C.D.3、下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A.x2+xy4x(x+y)4B.C.(x+2)(x2)x24D.x22x+1(x1)24、已知下列多項式：；.其中，能用完全平方公式進行因式分解的有（ ）A.B.C.D.5、下列各式中，不能用完全平方公式分解的個數(shù)為（ ）；.A.1個B.2個C.3個D.4個6、

2、若多項式能因式分解為，則k的值是（ ）A.12B.12C.D.67、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+2x+1B.16x2+1C.a2+4ab+4b2D.8、下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A.x2+4（x+2）2B.x210 x+16（x4）2C.x3xx（x21）D.2xy+6y22y（x+3y）9、小明是一名密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：，分別對應下列六個字：勤，博，奮，學，自，主，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息應是（ ）A.勤奮博學B.博學自主C.自主勤奮D.勤奮自主10、下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）A.B.C.

3、D.11、下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（ ）A.B.C.D.12、下列因式分解正確的是（ ）A.B.C.D.13、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.a2abac=a（a+b+c ）B.x2+x+1=（x+1）2xC.（x+2）（x1）=x2+x2D.a2+b2=（a+b）22ab14、下列各式中不能用公式法因式分解的是（ ）A.x24B.x24C.x2xD.x24x415、將邊長為m的三個正方形紙片按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長為n的大正方形時，三個小正方形的重疊部分是兩個邊長均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個鄰邊長分別為3m和n的長方形時，所得長

4、方形的面積為35.則圖2中長方形的周長是（）A.24B.26C.28D.30二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、分解因式：_2、因式分解：_3、因式分解（ab）2a+b的結(jié)果是_4、因式分解：_5、因式分解：_6、若，則多項式的值為_7、6x3y23x2y3分解因式時，應提取的公因式是_8、分解因式：2x3+12x2y+18xy2_9、因式分解：x3y2x_10、因式分解：_三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、分解因式：（1）16x28xy+y2；（2）a2（xy）+b2（yx）2、對于一個三位數(shù)，若其十位上的數(shù)字是3、各個數(shù)位上的數(shù)字互不相等且都不為0，則稱這樣的三

5、位數(shù)為“太極數(shù)”；如235就是一個太極數(shù)將“太極數(shù)”m任意兩個數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一共可以得到6個兩位數(shù)，將這6個兩位數(shù)的和記為D（m）例如：D（235）23+25+32+35+52+53220（1）最小的“太極數(shù)”是 ，最大的“太極數(shù)”是 ；（2）求D（432）的值；（3）把D（m）與22的商記為F（m），例如F（235）10若“太極數(shù)”n滿足n100 x+30+y（1x9，1y9，且x，y均為整數(shù)），即n的百位上的數(shù)字是x、十位上的數(shù)字是3、個位上的數(shù)字是y，且F（n）8，請求出所有滿足條件的“太極數(shù)”n3、把下列多項式因式分解：（1）n2(n1)n(1n)；（2）4x34x；（

6、3）16x48x2y2+y4；（4）(x1)2+2(x5)-參考答案-一、單選題1、D【分析】觀察式子中有4次方與4的和，將因式分解，再根據(jù)因式分解的結(jié)果代入式子即可求解【詳解】原式故答案為：【點睛】本題考查了因式分解的應用，找到是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】分別利用平方差公式分解因式進而得出答案.【詳解】解：A、（2+x）（2x），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；B、（y+x）（yx），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；C、，不可以用平方差公式分解因式，故此選項正確；D、（1+2x）（12x），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；故選：C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式

7、，正確應用平方差公式是解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.【詳解】解：A.從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B.等式的右邊不是整式的積，即從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C.從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D.從等式左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.4、D【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點即可得出答案.【詳解】解：不能用完全平方公式分解；，能用完全平方公

8、式分解；，能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；故選：D.【點睛】本題考查了公式法分解因式，掌握a22ab+b2=（ab）2是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】分別利用完全平方公式分解因式得出即可.【詳解】解：x2-10 x+25=（x-5）2，不符合題意；4a2+4a-1不能用完全平方公式分解；x2-2x-1不能用完全平方公式分解；m2+m=-（m2-m+）=-（m-）2，不符合題意；4x4x2+不能用完全平方公式分解.故選：C.【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)完全平方公式先確定a，再確定k即可.【詳解】解：解：因為多項式能因

9、式分解為，所以a=6.當a=6時，k=12；當a=-6時，k =-12.故選：A.【點睛】本題考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特點，是解決本題的關(guān)鍵.本題易錯，易漏掉k=-12.7、B【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征逐項進行判斷即可.【詳解】解：A.x2+2x+1（x+1）2，因此選項A不符合題意；B.16x2+1在實數(shù)范圍內(nèi)不能進行因式分解，因此選項B符合題意；C.a2+4ab+4b2（a+2b）2，因此選項C不符合題意；D.x2x+（x）2，因此選項D不符合題意；故選：B.【點睛】此題考查了用完全平方公式進行因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)因式分解的方法

10、解答即可.【詳解】解：A、x2+4（x+2）2，因式分解錯誤，故此選項不符合題意；B、x2-10 x+16（x-4）2，因式分解錯誤，故此選項不符合題意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不徹底，故此選項不符合題意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正確，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了因式分解的方法，明確因式分解的結(jié)果應是整式的積的形式.運用提公因式法分解因式時，在提取公因式后，不要漏掉另一個因式中商是1的項.9、A【分析】將式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=

11、（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再結(jié)合已知即可求解.【詳解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可得：勤奮博學，故選：A.【點睛】本題考查了因式分解的應用；將已知式子進行因式分解，再由題意求是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故不符合；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故不符合；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故不符合；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故符合；故選：D.【點睛】本題考查因式分

12、解的定義；掌握因式分解的定義和因式分解的等式的基本形式是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，據(jù)此解答即可.【詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、符合因式分解的定義，是因式分解，故此選項符合題意；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；D、，分解錯誤，故此選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義.12、D【分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a，進而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D

13、.首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】解：A.x2-9=（x-3）（x+3），故此選項不合題意；B.a3-a2+a=a（a2-a+1），故此選項不合題意；C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此選項不合題意；D.2x2-8xy+8y2=2（x-2y）2，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵.13、A【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式，可得答案；【詳解】解：A、把一個多項式轉(zhuǎn)化成了幾個整式的積，故A符合題意；、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故不符合題意；、是整

14、式的乘法，故C不符合題意；、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故不符合題意；故選：A.【點睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積.14、B【分析】根據(jù)完全平方公式：a22abb2（ab）2以及平方差公式分別判斷得出答案.【詳解】解：A、x24（x2）（x2），不合題意；B、x24，不能用公式法分解因式，符合題意；C、x2x（x）2，運用完全平方公式分解因式，不合題意；D、x24x4（x2）2，運用完全平方公式分解因式，不合題意；故選：B.【點睛】本題考查了公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式、平方差公式.15、A【分析】由題意：按如圖1所

15、示擺放并構(gòu)造成邊長為n的大正方形時，三個小正方形的重疊部分是兩個邊長均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個鄰邊長分別為3m和n的長方形時，所得長方形的面積為35，列出方程組，求出3m=7，n=5，即可解決問題.【詳解】依題意，由圖1可得，由圖2可得，即解得或者（舍）時，則圖2中長方形的周長是.故選A.【點睛】本題考查了利用因式分解解方程，找準等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式因式分解即可.【詳解】解：原式，故答案為：.【點睛】本題考查了提公因式法和平方差公式，掌握是解題的關(guān)鍵.2、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解即可.【詳解】故

16、答案為：【點睛】本題綜合考查了提公因式法和公式法分解因式，一般地，因式分解的步驟是：先考慮提公因式；其次考慮用公式法.另外，因式分解要分解到再也不能分解為止.3、（ab）（ab1）【分析】先整理，再根據(jù)提取公因式法分解因式即可得出答案.【詳解】解：（ab）2a+b（ab）2（ab）（ab）（ab1）.故答案為：（ab）（ab1）.【點睛】本題考查了分解因式，熟練掌握提取公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.4、【分析】先提公因式4，再利用平方差公式分解.【詳解】解：=故答案為：.【點睛】本題考查提公因式法和公式法進行因式分解，掌握提平方差公式是解題關(guān)鍵.5、【分析】先分組，然后根據(jù)公式法因式分解.【詳

17、解】.故答案為：.【點睛】本題考查了分組分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.6、3【分析】將多項式多項式a2+b2+c2abbcac分解成（ab）2+（ac）2+（bc）2，再把a，b，c代入可求.【詳解】解：；a2+b2+c2abbcac（2a2+2b2+2c22ab2ac2bc）（ab）2+（ac）2+（bc）2，a2+b2+c2abbcac（1+4+1）3；故答案為：3.【點睛】本題考查了因式分解的應用，關(guān)鍵是將多項式配成完全平方形式.7、3x2y2【分析】分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定公因式.【詳解】解：6x3y2-3x2y3=3x2y2

18、（2x-y），因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2.故答案為：3x2y2.【點睛】本題主要考查公因式的確定，找公因式的要點是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.8、2x（x+3y）2【分析】首先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】解：原式2x（x2+6xy+9y2）2x（x+3y）2.故答案為：2x（x+3y）2.【點睛】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.9、x（xy1）（xy1）【分析】先提公因式x，再根據(jù)平方差公式進行分解，即可得出答案.【詳解】解：

19、x3y2xx（x2y21）x（xy1）（xy1）故答案為x（xy1）（xy1）.【點睛】此題考查了因式分解的方法，涉及了平方差公式，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.10、【分析】根據(jù)因式分解的定義，觀察該多項式存在公因式，故.【詳解】解：.故答案為：.【點睛】本題主要考查用提公因式法進行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式法.三、解答題1、（1）（4xy）2；（2）（a+b）（ab）（xy）.【分析】（1）運用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（xy），再用平方差公式分解即可.【詳解】解：（1）原式（4xy）2；（2）原式a2（xy）b2（xy），（xy）（a2b2），（a+b）（ab）（xy）.【點睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運用提取公因式法和公式法進行因式分解，注意：因式分解要徹底.2、（1）132，938；（2）198；（3）134，431【分析】（1）根據(jù)太極數(shù)的含義直接可得答案；（2）根據(jù)的含義直接列式計算即可得到答案；（3）由新定義及的含義可得： 再結(jié)合方程的正整數(shù)解可得答案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：最小的“太極數(shù)”為132，最大的“太極數(shù)”為938；故答案為：132，938；（2）D（432）43+42+34+32+24