2022-2023學(xué)年河南省平頂山市第四十二中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，已知AB是O的直徑，AD切O于點A，點C是的中點，則下列結(jié)論：OCAE；ECBC；DAEABE；ACOE，其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個2已

2、知，則下列各式中不正確的是（ ）ABCD3分別以等邊三角形的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到封閉圖形就是萊洛三角形，如圖，已知等邊，則該萊洛三角形的面積為（ ）ABCD4已知3x4y，則()ABCD以上都不對5矩形的長為4，寬為3，它繞矩形長所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體的全面積是（ ）A24B33C56D426如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，下列說法正確的是（ ）ABCD圖象的對稱軸是直線7已知拋物線y=x28x+c的頂點在x軸上，則c的值是（ ）A16B-4C4D88某商場對上周女裝的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表，經(jīng)理決定本周進女裝時多進一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是（ ）顏色黃色

3、綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）10018022080520A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差9已知二次函數(shù)y ax2 2ax 3a2 3（其中x是自變量），當(dāng)x 2時，y隨x的增大而增大，且3 x 0時，y的最大值為9，則a的值為（ ）A1或B或CD110如圖，在中，點是邊上的一個動點，以為直徑的圓交于點，若線段長度的最小值是4，則的面積為（ ）A32B36C40D4811在RtABC中，C90，BC4，sinA，則AC（）A3B4C5D612己知是一元二次方程的一個根，則的值為（ ）A1B1或2C1D0二、填空題（每題4分，共24分）13已知，關(guān)于原點對稱，則_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)

4、的點P是反比例函數(shù)y（k0）圖象上的一點，過點P作PAx軸于點A，點B為AO的中點若PAB的面積為3，則k的值為_15如果點A（1，4）、B（m，4）在拋物線ya（x1）2+h上，那么m的值為_16如果，那么_17已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長是5cm，則圓錐的側(cè)面積為_cm1（結(jié)果保留）18把二次函數(shù)變形為的形式，則_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在RtABC中，C=90，過AC上一點D作DEAB于E，已知AB=10cm，AC=8cm，BE=6cm，求DE20（8分）如圖，與交于點，過點，交與點，交與點F，.(1)求證：(2)若，求證：21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三

5、個頂點坐標(biāo)分別為、（1）點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為_；（2）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的；（3）在（2）中，求邊所掃過區(qū)域的面積是多少？（結(jié)果保留）（4）若、三點的橫坐標(biāo)都加3，縱坐標(biāo)不變，圖形的位置發(fā)生怎樣的變化？22（10分）感知：如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，BCm，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，過點D作DECB交CB的延長線于點E，連接CD（1）求證：ACBBED；（2）BCD的面積為 （用含m的式子表示）拓展：如圖，在一般的RtABC，ACB90，BCm，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD，用含m的式子表示BCD的面積，并說明理由

6、應(yīng)用：如圖，在等腰ABC中，ABAC，BC8，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD，則BCD的面積為 ；若BCm，則BCD的面積為 （用含m的式子表示）23（10分）如圖，在RtABC中，ACB=90，B=30，將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到DEC，點D剛好落在AB邊上（1）求n的值；（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由24（10分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，求下列事件的概率（1）兩次都摸到紅球；（2）第一次摸到紅球，第二次摸到綠球25（12分）如圖，拋物線與軸交于，兩

7、點（點位于點的左側(cè)），與軸交于點已知的面積是（1）求的值；（2）在內(nèi)是否存在一點，使得點到點、點和點的距離相等，若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖，是拋物線上一點，為射線上一點，且、兩點均在第三象限內(nèi)，、是位于直線同側(cè)的不同兩點，若點到軸的距離為，的面積為，且，求點的坐標(biāo)26如圖，是的直徑，且，點為外一點，且，分別切于點、兩點與的延長線交于點（1）求證：；（2）填空：當(dāng)_時，四邊形是正方形當(dāng)_時，為等邊三角形參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由C為弧EB中點，利用垂徑定理的逆定理得到OC垂直于BE，根據(jù)等弧對等弦得到BC=EC，再由AB為直角，利用圓周

8、角定理得到AE垂直于BE，進而得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到OC與AE平行，由AD為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到AB與DA垂直，利用同角的余角相等得到DAE=ABE，根據(jù)E不一定為弧AC中點，可得出AC與OE不一定垂直，即可確定出結(jié)論成立的序號【詳解】解：C為的中點，即，OCBE，BCEC，選項正確；設(shè)AE與CO交于F，BFO90，AB為圓O的直徑，AEBE，即BEA90，BFOBEA，OCAE，選項正確；AD為圓的切線，DAB90，即DAE+EAB90，EAB+ABE90，DAEABE，選項正確；點E不一定為中點，故E不一定是中點，選項錯誤，則結(jié)論成立的是，故選：C【點睛】此

9、題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定，以及垂徑定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵2、C【分析】依據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例式化為等積式，即可得出結(jié)論【詳解】A. 由可得，變形正確，不合題意；B. 由可得，變形正確，不合題意；C. 由可得，變形不正確，符合題意；D. 由可得，變形正確，不合題意故選C【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握比例的變形3、D【分析】萊洛三角形的面積為三個扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，代入已知數(shù)據(jù)計算即可【詳解】解：如圖所示，作ADBC交BC于點D，ABC是等邊三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60ADB

10、C，BD=CD=1，AD=，萊洛三角形的面積為故答案為D【點睛】本題考查了不規(guī)則圖形的面積的求解，能夠得出“萊洛三角形的面積為三個扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積”是解題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)3x4y得出xy，再代入要求的式子進行計算即可【詳解】3x4y，xy，；故選：A【點睛】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)即兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關(guān)鍵5、D【分析】旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓柱體，先確定出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的表面積公式計算即可求解【詳解】解：324322241842（cm2）；故選：D【點睛】本題主要考查的是點、線、面、體，根據(jù)圖形確定出圓柱的底面半徑和高的

11、長是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】由圖象可知圖象與y軸交點位于y軸正半軸，故c0. A選項錯誤；函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，所以0，B選項錯誤；觀察圖象可知x1時y=abc0，所以abc0，C選項錯誤；根據(jù)圖象與x軸交點可知，對稱軸是（1,0）.（5,0）兩點的中垂線，x3即為函數(shù)對稱軸，D選項正確；故選D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像.7、A【分析】頂點在x軸上,所以頂點的縱坐標(biāo)是0.據(jù)此作答.【詳解】二次函數(shù)y=-8x+c的頂點的橫坐標(biāo)為x=-=-=4，頂點在x軸上，頂點的坐標(biāo)是(4，0)，把(4，0)代入y=-8

12、x+c中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案為A【點睛】本題考查求拋物線頂點縱坐標(biāo)的公式,比較簡單.8、C【解析】在決定本周進女裝時多進一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數(shù)量，而紅色上周銷售量最大【詳解】解：在決定本周進女裝時多進一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數(shù)量，而紅色上周銷售量最大由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故考慮的是各色女裝的銷售數(shù)量的眾數(shù)故選：C【點睛】反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用9、D【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a0，然后由3 x

13、 0時時，y的最大值為9，可得x=-3時，y=9，即可求出a【詳解】二次函數(shù)y ax2 2ax 3a2 3 (其中x是自變量)，對稱軸是直線，當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大，a0，3 x 0時，y的最大值為9，又a0，對稱軸是直線，在x=-3時，y的最大值為9，x=-3時, ，a=1,或a=2(不合題意舍去).故選D.【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)即可解答.10、D【分析】連接BQ，證得點Q在以BC為直徑的O上，當(dāng)點O、Q、A共線時，AQ最小，在中，利用勾股定理構(gòu)建方程求得O的半徑R，即可解決問題.【詳解】如圖，連接BQ，PB是直徑，BQP=90，BQC=90

14、，點Q在以BC為直徑的O上，當(dāng)點O、Q、A共線時，AQ最小，設(shè)O的半徑為R，在中，即，解得：，故選：D【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，三角形面積公式解決本題的關(guān)鍵是確定Q點運動的規(guī)律，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題11、A【分析】先根據(jù)正弦的定義得到sinA=，則可計算出AB=5，然后利用勾股定理計算AC的長【詳解】如圖，在RtACB中，sinA，AB5，AC1故選：A【點睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形12、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即把x=2代入方程求

15、解可得m的值【詳解】把x=2代入方程(m2)x2+4xm2=0得到(m2)+4m2=0，解得：m=2或m=2m20，m=2故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是理解一元二次方程解的定義，屬于基礎(chǔ)題型二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)點（x，y）關(guān)于原點對稱的點是（-x，-y）列出方程，解出a，b的值代入計算即可【詳解】解：，關(guān)于原點對稱，解得，故答案為：1【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，熟知點（x，y）關(guān)于原點對稱的點是（-x，-y）是解題的關(guān)鍵14、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出的面積，再根據(jù)線段中點的性質(zhì)可知，最后根

16、據(jù)雙曲線所在的象限即可求出k的值.【詳解】如圖，連接OP點B為AO的中點，的面積為3由反比例函數(shù)的幾何意義得則，即又由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知則解得故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、線段的中點，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點關(guān)于對稱軸對稱，可得答案【詳解】由點A（1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x1）2+h上，得：（1，4）與（m，4）關(guān)于對稱軸x=1對稱，m1=1（1），解得：m=1故答案為1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用函數(shù)值相等兩點關(guān)于對稱軸對稱得出m1=1（1）是解題的關(guān)鍵16、 【解析】，根據(jù)和比性質(zhì)，

17、得=，故答案為.17、15【分析】圓錐的側(cè)面積底面周長母線長1【詳解】解：底面圓的半徑為3cm，則底面周長6cm，側(cè)面面積6515cm1故答案為：15【點睛】本題考查的知識點圓錐的側(cè)面積公式，牢記公式是解此題的關(guān)鍵18、【分析】利用配方法將二次函數(shù)變成頂點式即可.【詳解】,h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.故答案為:-7.【點睛】本題考查二次函數(shù)頂點式的性質(zhì),關(guān)鍵在于將一般式轉(zhuǎn)換為頂點式.三、解答題（共78分）19、3cm【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)題意證明ABCADE，得到，代入即可求解【詳解】解：C=90，AB=10，AC=8 BC=6BE=6 AE=4DEAB C=

18、90=AED又A=A ABCADE cm【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定方法20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似可證AOBCOD,從而可證A=D；（2）證明AOEDOF, BOECOF,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例解答即可.【詳解】證明：（1），,AOB=COD,AOBCOD,A=D；（2）A=D，ABCD,AOEDOF, BOECOF,， 【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，靈活運用相似三

19、角形的性質(zhì)進行幾何證明21、（1）(1,-1)；（2）見詳解；（3）；（4）圖形的位置是向右平移了3個單位.【分析】(1)先求出點B的坐標(biāo)，再點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)即可；(2)根據(jù)將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特征即可得到A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點連線即可；(3) 利用扇形面積公式進行計算可得線段AC旋轉(zhuǎn)時掃過的面積(4) 、三點的橫坐標(biāo)都加3，即圖形的位置是向右平移了3個單位.【詳解】解：（1）點B的坐標(biāo)是 ,點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為(1,-1);（2）如圖所示，即為所求作的圖形；（3），；（4）、三點的橫坐標(biāo)都加3，縱坐標(biāo)不變，圖形的位置是向右平移了3個單位.【點睛】本題考查了

20、利用旋轉(zhuǎn)變換作圖以及扇形面積的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)頂點的位置是解題的關(guān)鍵22、感知：（1）詳見解析；（1）m1；拓展： m1，理由詳見解析；應(yīng)用：16， m1【解析】感知：（1）由題意可得CACB，AABC25，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BABD，ABD90，可得DBEABC，即可證ACBBED；（1）由ACBBED，可得BCDEm，根據(jù)三角形面積求法可求BCD的面積；拓展：作DGCB交CB的延長線于G，可證ACBBGD，可得BCDGm，根據(jù)三角形面積求法可求BCD的面積；應(yīng)用：過點A作ANBC于N，過點D作DMBC的延長線于點M，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BNBC，由條件可以得出AFB

21、BED就可以得出BNDM，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論【詳解】感知：證明：（1）ABC是等腰直角三角形，CACBm，AABC25，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BABD，ABD90，DBE25，在ACB和DEB中，ACBBED（AAS）（1）ACBBEDDEBCmSBCDBCEDm1，故答案為 m1，拓展：作DGCB交CB的延長線于G，ABD90，ABC+DBG90，又ABC+A90，ADBG，在ACB和BGD中，ACBBGD（AAS），BCDGmSBCDBCDGm1，應(yīng)用：作ANBC于N，DMBC交CB的延長線于M，ANBM90，BNBC2NAB+ABN90ABD90，ABN+DBM90，NABMB

22、D線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的，ABBD在AFB和BED中，ANBBMD（AAS），BNDMBC2SBCDBCDM8216，若BCm，則BNDMBCm，SBCDBCDMmmm1故答案為16，m1【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定(AAS)，全等三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，面積計算，熟練掌握這些知識點是本題解題的關(guān)鍵.23、 (1)60；（2）四邊形ACFD是菱形理由見解析.【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD，進而得出ADC是等邊三角形，即可得出ACD的度數(shù)；（2）利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF，進而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案【詳解】解：（1）在

23、RtABC中，ACB=90，B=30，將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到DEC，AC=DC，A=60，DCE=ACB=90，ADC是等邊三角形，ACD=60，n的值是60；（2）四邊形ACFD是菱形；理由：DCE=ACB=90，F(xiàn)是DE的中點，F(xiàn)C=DF=FE，CDF=A=60，DFC是等邊三角形，DF=DC=FC，ADC是等邊三角形，AD=AC=DC，AD=AC=FC=DF，四邊形ACFD是菱形24、（1）；（2）【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到紅球的情況數(shù)，即可確定出所求的概率；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的情況數(shù)，即可

24、確定出所求的概率【詳解】（1）列表如下：紅綠紅（紅，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=；（2）由（1）得第一次摸到紅球，第二次摸到綠球只有一種，故其概率為【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=25、（1）-3；（2）存在點，使得點到點、點和點的距離相等；（3）坐標(biāo)為【分析】（1）令，求出x的值即可求出A、B的坐標(biāo)，令x=0，求出y的值即可求出點C的坐標(biāo)，從而求出AB和OC，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程即可求出的值；（2）由題意，點即為外接圓圓心，即點為三邊中垂線的交點，利用A、C兩點的坐標(biāo)即可求出、的中點坐標(biāo)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出線段的垂直平分線過原點，從而求出線