難點(diǎn)詳解魯教版(五四制)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章一元二次方程重點(diǎn)解析試卷(精選含答案)

1、魯教版（五四制）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章一元二次方程重點(diǎn)解析 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若，則關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（ ）A沒有實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D無(wú)

2、法判斷2、對(duì)于一元二次方程來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若將c的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時(shí)方程根的情況是（ ）A沒有實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D不能確定；3、把二次三項(xiàng)式2x28xy+5y2因式分解，下列結(jié)果中正確的是（）A（xy）（xy）B（2x4y+y）（xy）C（2x4y+y）（xy）D2（xy）（xy）4、將方程x2+6x+1=0配方后，原方程可變形為（ ）A（x+3）2=10B（x3）2=10C（x3）2=8D（x+3）2=85、2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，大會(huì)的會(huì)標(biāo)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽畫的“弦圖”（如圖），體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的繼承和發(fā)展，弦圖中四邊形A

3、BCD與EFGH均為正方形，若且正方形EFGH的面積為正方形ABCD的面積的一半，則a：b的值為（ ）ABC2D6、下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）ABCD7、已知a、b、c是三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)，那么關(guān)于x的方程x2（abc）xa2b2c20的根的情況是（ ）A有兩個(gè)負(fù)根B有兩個(gè)正根C兩根一正一負(fù)D無(wú)實(shí)數(shù)根8、已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則m的值為（ ）A或1B或3CD39、一個(gè)直角三角形的兩直角邊之和為14cm，面積是24cm2，則斜邊的長(zhǎng)度為（ ）A6cmB8cmC10cmD12cm10、直線y=+a不經(jīng)過第四象限，則關(guān)于的方程a-2-1=0的實(shí)

4、數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D1個(gè)或2個(gè)第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知一元二次方程（m2）3x40，那么m的值是_2、若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 2xb 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 b 的值為_3、用配方法將方程變形為，則的值是_4、若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_5、一元二次方程2x（x1）30的一次項(xiàng)系數(shù)為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、（1）；（2）2、已知關(guān)于x的方程mx2（m2）x20（m0）(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)，求整數(shù)m的值3、解下列方程：(

5、1) x2+6x=0；(2)（y-1）2-4=0；(3)2x2-5x+1=0；(4)5x（x-3）=2（x-3）4、計(jì)算：(1)(2)5、解下列方程：（1）(x1)29；（2）-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先計(jì)算判別式的值，再利用根據(jù)判別式的意義進(jìn)行判斷【詳解】關(guān)于的一元二次方程中，則，即，方程無(wú)實(shí)數(shù)根故選：【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根2、C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可得【詳解】解：由題意可知：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：C【點(diǎn)

6、睛】本題考查一元二次方程利用根的判別式判斷根的情況，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式進(jìn)行求解3、D【解析】【分析】把x看做未知數(shù)，把y看做常數(shù)，令2x28xy+5y20，解得x的值，即可得出答案【詳解】解答：解：令2x28xy+5y20，解得x1y，x2y，2x28xy+5y22（xy）（xy）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，掌握用公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵4、D【解析】【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案【詳解】x2+6x+1=0，x2+6x=-1，則x2+6x+9=-1+9，即（x+3）2=8，故選：D【點(diǎn)睛】本題主

7、要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵5、D【解析】【分析】根據(jù)題意可得正方形的面積為，正方形的面積為，然后列出方程求解即可【詳解】解：，正方形的面積為，正方形的面積為，正方形的面積為正方形的面積的一半，設(shè)，解得，的值為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正方形的面積，一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理6、C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷【詳解】A.含有，不是一元二次方程，不合題意；B.整理得，-x+1=0，不是一元二次方程，不合題意；Cx2=0是一元二次方

8、程，故此選項(xiàng)符合題意；D.當(dāng)a=0時(shí)，ax2+bx+c=0，不是一元二次方程，不合題意故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題時(shí)要注意兩個(gè)方面：1、一元二次方程包括三點(diǎn)：是整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)，所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）7、D【解析】【分析】先計(jì)算出（a+b+c）24（a2+b2+c2）3a23b23c2+2ab+2bc+2ac，然后進(jìn)行配方得到（ac）2（bc）2（ab）2a2b2c2，再根據(jù)a、b、c是三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)，即可判斷0，從而得到方程根的情況【詳解】解：（a+b+c）24（a2+b2+c2）3a23b2

9、3c2+2ab+2bc+2ac（ac）2（bc）2（ab）2a2b2c2，而a、b、c是三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)，（ac）2（bc）2（ab）20，-a2b2c20，0，原方程無(wú)實(shí)數(shù)根故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2 + bx +c=0(a、 b、 c為常數(shù)，a0)的根的判別式=b2-4ac，當(dāng)0，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，原方程沒有實(shí)數(shù)根；將代數(shù)式進(jìn)行合理變形判斷的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵8、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，可得 ，且 ，從而得到 ，再由，可得 ，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得： ，且 ， ，解得： ，

10、即 ，解得： 或 ，m的值為3故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式是解題的關(guān)鍵9、C【解析】【分析】設(shè)兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為xcm和(14-x)cm，根據(jù)題意列出方程求出x的值，再根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解：設(shè)兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為xcm和(14-x)cm面積是24cm2解得兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為6cm和8cm斜邊的長(zhǎng)度故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形斜邊長(zhǎng)的問題，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法和勾股定理10、D【解析】【分析】根據(jù)直線y=+a不經(jīng)過第四象限，可得，然后分兩種情況：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程a-

11、2-1=0為一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程a-2-1=0為一元一次方程，有1個(gè)實(shí)數(shù)解，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得直線y=+a一定經(jīng)過第一、三象限，直線y=+a不經(jīng)過第四象限，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程a-2-1=0為一元二次方程，一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程a-2-1=0為一元一次方程，有1個(gè)實(shí)數(shù)解，綜上所述，關(guān)于的方程a-2-1=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是1個(gè)或2個(gè)故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)一元

12、二次方程的定義進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：由題意可得：且，且，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義，即2、1【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式，即可求解【詳解】解：關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 2xb 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ，即 ，解得： 故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握二次函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵3、5【解析】【分析】將方程的常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊都加上4，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果【詳解】解：x

13、2-4x-1=0，移項(xiàng)得：x2-4x=1，配方得：x2-4x+4=5，即（x-2）2=5，所以m=5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可；（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方4、且#k1且k【解析】【分析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩不等式的公共部分即可【詳解】解：根據(jù)題意得且，解得且故答案為且【點(diǎn)睛】本題考查

14、了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根5、-2【解析】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)原方程為一元二次方程的一般式，找出所對(duì)應(yīng)的a，b及c，其中b的值即為一次項(xiàng)的系數(shù)【詳解】解：化簡(jiǎn)2x（x-1）-3=0得，2x2-2x-3=0，a=2，b=-2，c=-3，一次項(xiàng)的系數(shù)為-2故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題要求學(xué)生熟練掌握一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0，（a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)，a，b，c為常數(shù)且a0）學(xué)生找一次項(xiàng)時(shí)容易把負(fù)號(hào)忽略，認(rèn)為一次項(xiàng)的系數(shù)為1，做題時(shí)應(yīng)注意不要掉了符號(hào)三、解答題1、 (1)

15、，；(2)，【解析】【分析】(1)化成一般式，然后再使用十字相乘法即可求解；(2)令，變形為，求出，再回代求解【詳解】解：(1)由題意，原方程變形為：，解得：，(2) 令，原方程變形為：，解得：，當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)時(shí)，解得：，方程的解為：，【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，其中第(2)個(gè)方程中注意換元法的使用，計(jì)算過程中要細(xì)心2、 (1)見解析(2)1或2【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0和根的判別式解答即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程可得出x11，x2，由已知可得出為不等于1的整數(shù)，結(jié)合m為整數(shù)即可求出m值(1)由題意可知：m0，（m+2）28mm

16、2+4m+48mm24m+4（m2）2，0，故不論m為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)解：由已知，得（x-1）（mx-2）=0， x-1=0或mx-2=0， 當(dāng)m為整數(shù)1或2時(shí)，x2為正整數(shù)，即方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，整數(shù)m的值為1或2【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根與其判別式的關(guān)系、解一元二次方程，熟知一元二次方程的根與其判別式的關(guān)系是解答的關(guān)鍵3、 (1)x1=0，x2=-6(2)y1=3，y2=-1(3)x1=，x2=(4)x1=3，x2=【解析】【分析】（1）利用分解因式求解即可；（2）利用直接開平方法求解即可；（3）利用公式法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可(1)解：x2

17、+6x=0，x（x+6）=0，x=0或x+6=0，x1=0，x2=-6；(2)解：（y-1）2-4=0，（y-1）2=4，y-1=2，y1=3，y2=-1；(3)解：2x2-5x+1=0，a=2，b=-5，c=1，=（-5）2-421=170，x1=，x2=；(4)解：5x（x-3）=2（x-3），移項(xiàng)得：5x（x-3）-2（x-3）=0，因式分解得：（x-3）（5x-2）=0，x-3=0或5x-2=0，x1=3，x2=【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵4、 (1)(2)，【解析】【分析】（1）先運(yùn)用根的判別式判定根的存在，然后再運(yùn)用求根公式解答即可；（2）先將方程化成一元二次方程的一般式，然后再運(yùn)用因式分解法