2022年山東省日照市莒縣數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖是由5個完全相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是( )ABCD2如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，M是AD的中點，若BC8，OB5，則OM的長為（ ）A1B2C3D43如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ACB的角

2、平分線分別交AB，BD于M，N兩點若AM2，則線段ON的長為( )ABC1D4二次函數(shù)部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：；，其中正確的是（ ）ABCD5五糧液集團(tuán)2018年凈利潤為400億元，計劃2020年凈利潤為640億元，設(shè)這兩年的年凈利潤平均增長率為x，則可列方程是（ ）ABCD6下列圖形中的角是圓周角的是（ ）ABCD7已知O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與O的位置關(guān)系為（）A相交B相切C相離D無法確定8下列說法中正確的是（ ）A必然事件發(fā)生的概率是0B“任意畫一個等邊三角形，其內(nèi)角和是180”是隨機(jī)事件C投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得D如果明天降水

3、的概率是50%，那么明天有半天都在下雨9方程x2x0的解為（）Ax1x21Bx1x20Cx10，x21Dx11，x2110若函數(shù)y的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（ ）Am2Bm2Cm-2Dm-2二、填空題(每小題3分,共24分)11二次函數(shù)，當(dāng)時，的最大值和最小值的和是_12在中，點、分別在邊、上，（如圖），沿直線翻折，翻折后的點落在內(nèi)部的點，直線與邊相交于點，如果，那么_13如圖，在RtABC中，ACB90，CB4，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將繞點D旋轉(zhuǎn)180后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為_14如圖是小孔成像原理的示意圖，點與

4、物體的距離為，與像的距離是，. 若物體的高度為，則像的高度是_. 15如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=x26x16，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長為_16在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心為原點，點與點是對應(yīng)頂點，且點A，點的坐標(biāo)分別是，那么與的相似比為_17如圖，AB為O的直徑，點P為AB延長線上的一點，過點P作O的切線PE，切點為M，過A、B兩點分別作PE的垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結(jié)論正確的是_.(寫出所有正確結(jié)論的序號)AM平分CAB；

5、AM2ACAB；若AB4，APE30，則的長為；若AC3，BD1，則有CMDM.18關(guān)于x的一元二次方程kx2x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標(biāo)分別為B(3，0)，C(0，3)，點M是拋物線的頂點（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）點P為線段MB上一個動點，過點P作PDx軸于點D若ODm，PCD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量m的取值范圍當(dāng)S取得最值時，求點P的坐標(biāo)；（3）在MB上是否存在點P，使PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)

6、；如果不存在，請說明理由20（6分）如圖1，BC是O的直徑，點A在O上，ADBC，垂足為D，BE分別交AD、AC于點F、G（1）判斷FAG的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若點E和點A在BC的兩側(cè)，BE、AC的延長線交于點G，AD的延長線交BE于點F，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若BG26，BDDF7，求AB的長21（6分）解方程（1）x2+4x30（用配方法）（2）3x（2x+3）4x+622（8分）解方程：（1）2x27x+30（2）7x（5x+2）6（5x+2）23（8分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點 (3，0)，(2，5)(

7、1)試確定此二次函數(shù)的解析式；(2)請你判斷點P(2，3)是否在這個二次函數(shù)的圖象上？24（8分）如圖，在矩形 ABCD 中，CEBD，AB=4，BC=3，P 為 BD 上一個動點，以 P 為圓心，PB 長半徑作P，P 交 CE、BD、BC 交于 F、G、H（任意兩點不重合），（1）半徑 BP 的長度范圍為 ；（2）連接 BF 并延長交 CD 于 K，若 tan KFC 3 ，求 BP；（3）連接 GH，將劣弧 HG 沿著 HG 翻折交 BD 于點 M，試探究是否為定值，若是求出該值，若不是，請說明理由.25（10分）已知反比例函數(shù)為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過兩點(1)求該反比例函數(shù)的解析式和的值；(

8、2)當(dāng)時，求的取值范圍；(3)若為直線上的一個動點，當(dāng)最小時，求點的坐標(biāo)26（10分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表x（元/件）15182022y（件）250220200180（1）直接寫出：y與x之間的函數(shù)關(guān)系 ；（2）按照這樣的銷售規(guī)律，設(shè)每天銷售利潤為w（元）即（銷售單價成本價）x每天銷售量；求出w（元）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】主視圖就是從正面看，根據(jù)橫豎正方形的個數(shù)可以得到答案.【詳解】

9、主視圖就是從正面看，視圖有2層，一層3個正方形，二層左側(cè)一個正方形. 故選B【點睛】本題考核知識點：三視圖.解題關(guān)鍵點：理解三視圖意義.2、C【分析】由O是矩形ABCD對角線AC的中點，可求得AC的長，然后運(yùn)用勾股定理求得AB、CD的長，又由M是AD的中點，可得OM是ACD的中位線，即可解答【詳解】解：O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB5，AC2OB10，CDAB6，M是AD的中點，OMCD1故答案為C【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵3、C【分析】作MHAC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得MAH=45，

10、則AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明CONCHM，再利用相似比可計算出ON的長【詳解】試題分析：作MHAC于H，如圖，四邊形ABCD為正方形，MAH=45，AMH為等腰直角三角形，AH=MH=AM=2=，CM平分ACB，BM=MH=，AB=2+，AC=AB=（2+）=2+2，OC=AC=+1，CH=ACAH=2+2=2+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON=1故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時

11、，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)4、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖中信息，一一判斷即可解決問題【詳解】由圖象可知，a0，b0，c0，正確；圖像與x軸有兩個交點，正確；對稱軸x=，故正確；故選A.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圖中信息解決問題，屬于中考?？碱}型5、B【分析】根據(jù)平均年增長率即可解題.【詳解】解：設(shè)這兩年的年凈利潤平均增長率為x，依題意得：故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉平均年增長

12、率概念是解題關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)圓周角的定義來判斷即可. 圓周角必須符合兩個條件：頂點在圓上，兩邊與圓相交，二者缺一都不是.【詳解】解：圓周角的定義是：頂點在圓上，并且角的兩邊和圓相交的角叫圓周角.A、圖中的角的頂點不在圓上，不是圓周角;B、圖中的角的頂點也不在圓上，不是圓周角;C、圖中的角的頂點在圓上，兩邊與圓相交，是圓周角;D圖中的角的頂點在圓上，而兩邊與圓不相交，不是圓周角;故選：【點睛】本題考查了圓周角的定義.圓周角必須符合兩個條件.7、B【分析】根據(jù)圓心到直線的距離5等于圓的半徑5，即可判斷直線和圓相切【詳解】圓心到直線的距離5cm=5cm，直線和圓相切，故選B【點睛】本題考查了

13、直線與圓的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能熟練根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系若dr，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若dr，則直線與圓相離8、C【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的概念以及概率的求解方法依次判斷即可【詳解】解：A、必然事件發(fā)生的概率為1，故選項錯誤；B、“任意畫一個等邊三角形，其內(nèi)角和是180”是必然事件，故選項錯誤；C、投一枚圖釘，“釘尖朝上”和“釘尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列舉法求得，選項正確；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，與下雨時長沒關(guān)系，故選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了必然事件、隨機(jī)事件和概率的理解，掌握概率的有關(guān)知識是解題

14、的關(guān)鍵.9、C【解析】通過提取公因式對等式的左邊進(jìn)行因式分解，然后解兩個一元一次方程即可【詳解】解：x2x0，x（x1）0，x0或x10，x10，x21，故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可【詳解】函數(shù)y的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，m10，解得m1故選：B【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y（k0）中，當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)

15、11、【分析】首先求得拋物線的對稱軸，拋物線開口向上，在頂點處取得最小值，在距對稱軸最遠(yuǎn)處取得最大值【詳解】拋物線的對稱軸是x1，則當(dāng)x1時，y1231，是最小值；當(dāng)x3時，y9630是最大值的最大值和最小值的和是-1故答案為：-1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解取得最大值和最小值的條件是關(guān)鍵12、【分析】設(shè) ， ，可得 ，由折疊的性質(zhì)可得 ， ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 ,即 ，即可求的值 【詳解】根據(jù)題意，標(biāo)記下圖 ， 設(shè) ， 由 折疊得到 ， ，且 故答案為 【點睛】本題考查了三角形的折疊問題，理解折疊后的等量關(guān)系，利用代數(shù)式求出 的值即可13、【分析】根據(jù)題意，用的面積

16、減去扇形的面積，即為所求.【詳解】由題意可得，AB2BC，ACB90，弓形BD與弓形AD完全一樣，則A30，BBCD60，CB4，AB8，AC4，陰影部分的面積為：，故答案為：【點睛】本題考查不規(guī)則圖形面積的求法，屬中檔題.14、7【分析】根據(jù)三角形相似對應(yīng)線段成比例即可得出答案.【詳解】作OEAB與點E，OFCD于點F根據(jù)題意可得：ABODCO，OE=30cm，OF=14cm即解得：CD=7cm故答案為7.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，注意兩三角形相似不僅對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)中線和對應(yīng)高線也成比例，周長同樣成比例，均等于相似比.15、1【解析】拋物線的解析式為y=x2-6x-16，可以

17、求出AB=10；在RtCOM中可以求出CO=4；則：CD=CO+OD=4+16=1【詳解】拋物線的解析式為y=x2-6x-16，則D（0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函數(shù)的對稱軸x=-=3，即M（3，0），則A（-2，0）、B（8，0），則AB=10，圓的半徑為AB=5，在RtCOM中，OM=5，OM=3，則：CO=4，則：CD=CO+OD=4+16=1故答案是：1.【點睛】考查的是拋物線與x軸的交點，涉及到圓的垂徑定理16、2【分析】分別求出OA和OA1的長度即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得，所以相似比=，故答案為2.【點睛】本題考查的是位似，屬于基礎(chǔ)圖形，位似圖形上任意一對對應(yīng)

18、點到位似中心的距離之比等于相似比.17、【解析】連接OM，由切線的性質(zhì)可得OMPC，繼而得OMAC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊對等角即可求得CAMOAM，由此可判斷；通過證明ACMAMB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可判斷；求出MOP60，利用弧長公式求得的長可判斷；由BDPC，ACPC，OMPC，可得BDAC/OM，繼而可得PB=OB=AO，PD=DM=CM，進(jìn)而有OM=2BD2，在RtPBD中，PB=BO=OM=2，利用勾股定理求出PD的長，可得CMDMDP，由此可判斷.【詳解】連接OM，PE為O的切線，OMPC，ACPC，OMAC，CAMAMO，OAOM，OAMAMO，CAMOAM，即A

19、M平分CAB，故正確；AB為O的直徑，AMB90，CAMMAB，ACMAMB，ACMAMB，AM2ACAB，故正確；APE30，MOPOMPAPE903060，AB4，OB2，的長為，故錯誤；BDPC，ACPC，OMPC，BDAC/OM，PBDPAC，PBPA，又AO=BO，AO+BO=AB，AB+PB=PA，PB=OB=AO，又BDAC/OM，PD=DM=CM，OM=2BD2，在RtPBD中，PB=BO=OM=2PD=，CMDMDP，故正確，故答案為.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知

20、識是解題的關(guān)鍵.18、且k1【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：k且k1故答案為k且k1點睛：本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及二次根式有意義的條件，根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式下非負(fù)以及根的判別式列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）yx2+2x+3；（2）Sm2+3m，1m3；P(，3)；（3）存在，點P的坐標(biāo)為(，3)或(3+3，126)【分析】（1）將點B，C的坐標(biāo)代入 即可；（2）求出頂點坐標(biāo)，直線MB的解析式，由PDx軸且 知P（m，2m+6），即可用含m的代數(shù)式表示出S；在的情況下，將S與m的關(guān)系式化為頂點

21、式，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可寫出點P的坐標(biāo)；（3）分情況討論，如圖21，當(dāng) 時，推出 ，則點P縱坐標(biāo)為3，即可寫出點P坐標(biāo)；如圖22，當(dāng) 時，證 ，由銳角三角函數(shù)可求出m的值，即可寫出點P坐標(biāo)；當(dāng) 時，不存在點P【詳解】（1）將點B（3，0），C（0，3）代入 ，得 ，解得 ，二次函數(shù)的解析式為 ；（2） ，頂點M（1，4），設(shè)直線BM的解析式為 ，將點B（3，0），M（1，4）代入，得 ，解得 ，直線BM的解析式為 ，PDx軸且 ，P（m，2m+6），即 ，點P在線段BM上，且B（3，0），M（1，4）， ；， ，當(dāng) 時，S取最大值 ，P（ ，3）；（3）存在，理由如下：如圖21，當(dāng) 時，

22、 ，四邊形CODP為矩形， ，將 代入直線 ，得， P（ ，3）；如圖22，當(dāng)PCD90時， ， ， ， ， ， ， ， ，解得 （舍去）， ，P（，），當(dāng) 時，PDx軸，不存在，綜上所述，點P的坐標(biāo)為（ ，3）或（，）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的動點問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及解二次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵20、（1）等腰三角形，理由見解析；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】（1）首先根據(jù)圓周角定理及垂直的定義得到，從而得到，然后利用等弧對等角、等角對等邊等知識得到，從而證得，判定等腰三角形；（2）成立，證明方法同（1）；（3）首先根據(jù)上題得到，從而利用已知條件得到，然后利用勾股定理得到，

23、從而求得，最后求得【詳解】解：（1）結(jié)論：FAG是等腰三角形；理由：如圖1， 為直徑，是等腰三角形；（2）（1）中的結(jié)論成立；為直徑，是等腰三角形；（3）由（2）得：， 解得：，【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，垂徑定理、勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出是等腰三角形，是一道難度不大的三角形和圓的結(jié)合的題目21、（1）x12+，x22；（2）x1，x2【解析】（1）原式利用配方法求出解即可；（2）原式整理后，利用因式分解法求出解即可【詳解】（1）方程整理得：x2+4x3，配方得：x2+4x+47，即（x+2）27，開方得：x+2，解得：x12+，x22；（2）

24、方程整理得：3x（2x+3）2（2x+3）0，分解因式得：（3x2）（2x+3）0，可得3x20或2x+30，解得：x1，x2【點睛】此題考查了解一元二次方程因式分解法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵22、（1）;（2）【分析】（1）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；（2）方程右邊看做一個整體，移項到左邊，提取公因式化為積的形式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解【詳解】解：（1）2x27x+30，分解因式得：（2x1）（x3）0，可得2x10或x30，解得：x1，x

25、23；（2）7x（5x+2）6（5x+2），移項得：7x（5x+2）6（5x+2）0，分解因式得：（7x6）（5x+2）0，可得7x60或5x+20，解得：x1，x2【點睛】考核知識點：解一元二次方程.掌握基本方法是關(guān)鍵.23、（1）y=x22x+1；（2）點P（2，1）在這個二次函數(shù)的圖象上，【分析】（1）根據(jù)給定點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；（2）代入x=-2求出y值，將其與1比較后即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+1； 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），（2，5），則有： 解得；y=x22x+1（2）把x=-2代入函數(shù)得y=（2）22（2）+

26、1=4+4+1=1，點P（2，1）在這個二次函數(shù)的圖象上，【點睛】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）BP=1；（3）【分析】（1）當(dāng)點G和點E重合，當(dāng)點G和點D重合兩種臨界狀態(tài)，分別求出BP的值，因為任意點都不重合，所以BP在兩者之間即可得出答案；（2）KFC和BFE是對頂角，得到，得出EF的值，再根據(jù)BEFFEG，求出EG的值，進(jìn)而可求出BP的值；（3）設(shè)圓的半徑，利用三角函數(shù)表示出PO，GO的值，看用面積法求出，在中由勾股定理得出MQ的值，進(jìn)而可求出PM的值即可得出答案【詳解】（1）當(dāng)G點與E點重合時

27、，BG=BE，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，BD=5，CEBD，,在BEC中，由勾股定理得：,當(dāng)點G和點D重合時，如圖所示：BCD是直角三角形，BP=DP=CP,，任意兩點都不重合，（2）連接FG，如圖所示：KFC=BFE，tan KFC 3，,BG是圓的直徑，BFG=90，GFE+BFE=90，CEBD，F(xiàn)EG=FEB=90，GFE+FGE=90，BFE=FGEBEFFEG，,BG=EG+BE=2，BP=1，（3）為定值，過作,連接，交GH于點O，如下圖所示：設(shè)，則，【點睛】本題考查了動圓問題，矩形的性質(zhì)，面積法的運(yùn)用，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點，屬于圓和矩形的綜合題，難度