福建省莆田市擢英中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為60cm和80cm，那么邊長(zhǎng)是（）A60cmB50cmC40cmD80cm2如圖，在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15方向的A處，若漁船沿北

2、偏西75方向以40海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測(cè)到B在C的北偏東60方向上，則B、C之間的距離為（ ）.A20海里B10海里C20海里D30海里3如圖，A、B、C、D、E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和是（ ）AB1.5C2D2.54二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b）x+c=0（a0）的兩根之和（ ）A大于0B等于0C小于0D不能確定5如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體疊成的幾何體，則它的主視圖是()ABCD6有一副三角板，含45的三角板的斜邊與含3

3、0的三角板的長(zhǎng)直角邊相等，如圖，將這副三角板直角頂點(diǎn)重合拼放在一起，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，若BC2，則AF的長(zhǎng)為（）A2B22C42D27用半徑為3cm，圓心角是120的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（ ）AB1.5cmCD1cm8如圖,在ABC中,點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn),若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC的面積為1,則BCD的面積為（ ）A1B2C3D49下列式子中表示是的反比例函數(shù)的是( )ABCD10下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）ABCD11如圖，在中，D在AC邊上，O是BD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交BC于E，則（ ）A1：2B1：3C1：4D2：31

4、2下列圖象能表示y是x的函數(shù)的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知a+b0目a0，則_14如圖，在ABC中，點(diǎn)A1，B1，C1分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)依此類推，若ABC的面積為1，則AnBnCn的面積為_ 15如圖，讓此轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，兩次指針都落在陰影部分區(qū)域（邊界寬度忽略不記）的概率是_.16菱形有一個(gè)內(nèi)角為60，較短的對(duì)角線長(zhǎng)為6，則它的面積為_17若a，b是一元二次方程的兩根,則_.18如圖，的頂點(diǎn)均在上，則的半徑為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB

5、上的一點(diǎn)，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)20（8分）如圖，在ABC中，C=90，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE（1）判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長(zhǎng)21（8分）小明開著汽車在平坦的公路上行駛，前放出現(xiàn)兩座建筑物A、B（如圖），在（1）處小穎能看到B建筑物的一部分，（如圖），此時(shí)，小明的視角為30，已知A建筑物高25米（1）請(qǐng)問(wèn)汽車行駛到什么位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這點(diǎn)（2）若小明剛好看不到B建筑物時(shí)，他

6、的視線與公路的夾角為45，請(qǐng)問(wèn)他向前行駛了多少米？（ 精確到0.1）22（10分）如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長(zhǎng)度已知在離地面1500m高度C處的飛機(jī)上，測(cè)量人員測(cè)得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60和45求隧道AB的長(zhǎng)(1.73)23（10分）華聯(lián)超市準(zhǔn)備代銷一款運(yùn)動(dòng)鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是200元時(shí)，每天的銷售量是40雙，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5雙，設(shè)每雙降低x元(x為正整數(shù))，每天的銷售利潤(rùn)為y元(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？24（10分）

7、如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C、D在上，且AD平分，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，與AC的延長(zhǎng)線相交于E，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，G為AB的下半圓弧的中點(diǎn)，DG交AB于H，連接DB、GB證明EF是的切線；求證：；已知圓的半徑，求GH的長(zhǎng)25（12分）已知，如圖在RtABC中，B90，AB6cm，BC8cm，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向終點(diǎn)B勻速移動(dòng)，速度為1cm/s，點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向終點(diǎn)C勻速移動(dòng)，速度為2cm/s如果動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B出發(fā)，當(dāng)P或Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止幾秒后，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？26在菱形中，延長(zhǎng)至點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)（1）求證：；（2）求的度數(shù)

8、參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA、OB的長(zhǎng)，再利用勾股定理列式求出邊長(zhǎng)AB，然后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：如圖，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)是6cm和8cm， OA=80=40cm，OB=60=30cm， 又菱形的對(duì)角線ACBD，AB=50cm， 這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是50cm 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)2、C【分析】如圖，根據(jù)題意易求ABC是等腰直角三角形，通過(guò)解該直角三角形來(lái)求BC的長(zhǎng)度【詳解】如圖，ABE=15，DAB=ABE，DAB=15，CAB=CA

9、D+DAB=90又FCB=60，CBE=FCB=60，CBA+ABE=CBE，CBA=45在直角ABC中，sinABC=，BC=20海里故選C考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題3、B【分析】本題考查的是扇形面積，圓心角之和等于五邊形的內(nèi)角和，由于半徑相同，那么根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可【詳解】圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積是，故選B.4、A【解析】試題分析：設(shè)ax2+bx+c=1（a1）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x21，a1，設(shè)方程ax2+（b）x+c=1（a1）的兩根為a，b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論設(shè)ax2+bx+c=1（a1）的兩根為x1，x2， 由二次函數(shù)的

10、圖象可知x1+x21，a1， 1設(shè)方程ax2+（b）x+c=1（a1）的兩根為a，b，則a+b=+， a1， 1，a+b1考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)5、C【分析】找到從正面看所得到的圖形即可【詳解】解：它的主視圖是：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，掌握主視圖是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)正切的定義求出AC，根據(jù)正弦的定義求出CF，計(jì)算即可【詳解】解：在RtABC中，BC2，A30，AC2，則EFAC2，E45，F(xiàn)CEFsinE，AFACFC2，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵7、D【詳解】解：設(shè)此圓錐的底面

11、半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，解得：r=1故選D8、C【詳解】ACD=B，A=A，ACDABC，SABC=4，SBCD= SABC- SACD=4-1=1故選C考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).9、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A. 是一次函數(shù)，故不符合題意；B. 二次函數(shù)，故不符合題意；C. 不是反比例函數(shù)，故不符合題意；D. 是反比例函數(shù)，符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù).10、C【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此即可求解【詳解】A.

12、 主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項(xiàng)正確；D. 主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是截一個(gè)幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個(gè)幾何體.11、B【分析】過(guò)O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識(shí)可得出，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出的比【詳解】解：如圖，過(guò)O作，交AC于G，O是BD的中點(diǎn)，G是DC的中點(diǎn)又，設(shè)，又，故選B【點(diǎn)睛】考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識(shí)，難度較大，注意熟練運(yùn)用中位線定理

13、和三角形面積公式12、D【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定答案【詳解】A如圖，對(duì)于該x的值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象；B如圖，對(duì)于該x的值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象；C如圖，對(duì)于該x的值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象；D對(duì)每一個(gè)x的值，都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，是函數(shù)圖象故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先將分式變形，然后將代入即可【詳解】解

14、：，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了分式，熟練將式子進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵14、【分析】由于、分別是的邊、的中點(diǎn)，就可以得出，且相似比為，就可求出，同樣地方法得出依此類推所以就可以求出的值【詳解】解：、分別是的邊、的中點(diǎn)，、是的中位線，且相似比為，且，、分別是的邊、的中點(diǎn)，的且相似比為，依此類推，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理的運(yùn)用，相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是有相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方15、【分析】先將非陰影區(qū)域分成兩等份，然后根據(jù)列表格列舉所有等可能的結(jié)果與指針都落在陰影區(qū)域的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：如圖，將非陰影區(qū)域分成兩等份，設(shè)三

15、份區(qū)域分別為A,B,C,其中C為陰影區(qū)域，列表格如下，由表可知，共有9種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次指針都落在陰影區(qū)域的有1種，為（C,C），所以兩次指針都落在陰影區(qū)域的概率為P= .故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖求兩步事件概率問(wèn)題，將非陰影區(qū)域分成兩等份，保證是等可能事件是解答此題的關(guān)鍵.16、18【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線垂直且互相平分，且每條對(duì)角線平分它們的夾角，即可得出菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)，再利用菱形的面積公式求出即可【詳解】解：如圖所示：菱形有一個(gè)內(nèi)角為60，較短的對(duì)角線長(zhǎng)為6，設(shè)BAD60，BD6，四邊形ABCD是菱形，BACDAC30，DOBO3，AO3，A

16、C6，則它的面積為：6618故答案為：18【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積公式以及對(duì)角線之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵17、【分析】將通分變形為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】a、b是一元二次方程的兩根，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握，是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】連接AO,BO，根據(jù)圓周角的性質(zhì)得到,利用等邊三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】連接AO,BO，又AO=BOAOB是等邊三角形，AO=BO=AB=1即的半徑為1故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、6cm【詳解】解： EFCE，

17、FEC=90， AEF+DEC=90，在矩形ABCD中，A=D=90，ECD+DEC=90，AEF=ECD EF=ECRtAEFRtDCE AE=CD DE=1cm， AD=AE+1矩形ABCD的周長(zhǎng)為2 cm， 2（AE+AE+1）=2 解得， AE=6cm20、（1）直線DE與O相切；（2）4.1【分析】（1）連接OD，通過(guò)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明EDBODA90，進(jìn)而得出ODDE，根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；（2）連接OE，作OHAD于H則AHDH，由AOHABC，可得，推出AH，AD，設(shè)DEBEx，CE8x，根據(jù)OE2DE2OD2EC2OC2，列出方程即可解決問(wèn)題；【

18、詳解】（1）連接OD，EF垂直平分BD，EBED，BEDB，OAOD，ODAA，C90，AB90，EDBODA90，ODE90，ODDE，DE是O的切線（2）連接OE，作OHAD于H則AHDH，AOHABC，AH，AD，設(shè)DEBEx，CE8x，OE2DE2OD2EC2OC2 ， 42（8x）222x2 ， 解得x4.1，DE4.1【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考常考題型21、（1）汽車行駛到E點(diǎn)位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B；（2）他向前行駛了18.3米【解析】1）連

19、接FC并延長(zhǎng)到BA上一點(diǎn)E，即為所求答案；（2）利用解RtAEC求AE，解RtACM，求AM，利用ME=AM-AE求出他行駛的距離【詳解】解：（1）如圖所示：汽車行駛到E點(diǎn)位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B；（2）小明的視角為30，A建筑物高25米，AC25，tan30ACAM3AM253 ，AEC45，AEAC25m，MEAMAE43.32518.3m則他向前行駛了18.3米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的基本方法，先分別在兩個(gè)直角三角形中求相關(guān)的線段，再求差是解題關(guān)鍵22、隧道AB的長(zhǎng)約為635m.【分析】首先過(guò)點(diǎn)C作COAB，根據(jù)RtAOC求出OA的長(zhǎng)度，根據(jù)RtCBO求出OB的長(zhǎng)度，然后進(jìn)行

20、計(jì)算.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CO直線AB，垂足為O，則CO=1500m BCOB DCA=CAO=60，DCB=CBO=45在RtCAO 中，OA=1500=500m在RtCBO 中，OB=1500tan45=1500mAB=15005001500865=635(m)答：隧道AB的長(zhǎng)約為635m考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.23、（1）y=5x2+110 x+1200；(2) 售價(jià)定為189元，利潤(rùn)最大1805元【解析】利潤(rùn)等于（售價(jià)成本）銷售量，根據(jù)題意列出表達(dá)式，借助二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；【詳解】（1）y（200 x170）（40+5x）5x2+110 x+1200；（2）y5x2+110 x+12005（x11）2+1805，拋物線開口向下，當(dāng)x11時(shí)，y有最大值1805，答：售價(jià)定為189元，利潤(rùn)最大1805元；【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際應(yīng)用中利潤(rùn)的求法，二次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出合理的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵24、（1）詳見解析；（1）詳見解析；（3）.【解析】（1）由題意可證ODAE，且EFAE，可得EFOD，即EF是O的切線；（1）由同弧所對(duì)的圓周角相等，可得DABDGB，由余角的性質(zhì)可得DGBBDF；（3）由題意可得BOG90，根據(jù)勾股定理可求GH的長(zhǎng)【詳解】解：（1）證明：連接OD，OAOD，OADODA又AD平分BAC，OADCA