《平面向量數(shù)量積的坐標表示》教學(xué)設(shè)計

1、平面向數(shù)量積的坐表示教學(xué)設(shè)一、本學(xué)設(shè)計主要考的幾問題：1、教材的位和作用是什么？2、學(xué)生在習(xí)中會遇到什么困難？3、如何根新課程理念，設(shè)計教學(xué)過程？4、如何結(jié)教學(xué)內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)法、發(fā)揮評價作用、發(fā)展學(xué)生能力？ 二、教分析：1、向量是代數(shù)學(xué)中最重要的概念之一；2、向量的何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”以及它的一套優(yōu)良的運算 系統(tǒng)使它成為“重要工具和“橋梁3、數(shù)量積坐標表示為解決“形”中的長度、角度等問題帶來了方便； 4、有助于解和掌握 數(shù)形結(jié)合的思想方法；5、為學(xué)習(xí)理等其他學(xué)科解決實際問題作準備；三、教目標分析：知識標（1）掌握數(shù)量積和模的坐標；（2)掌握兩向量垂直的充要條件（等條件)、夾角公式

2、能力標 :(1）悟數(shù)形結(jié)合的思想方法；(2）培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)及提出、分析、解決問題的能力 情感標 :體驗探索的樂趣認識世間事物的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化四、教的重點、難分析：重點 ：數(shù)量積坐標表示的推理過程難點 式的建立與應(yīng)用五、學(xué)分析：1認知主體知識上：學(xué)習(xí)過向量加減法坐標運算和數(shù)量積定義性質(zhì)運算等； 方法上：研究過向量加減法坐標運算的推理過程;思維上：由經(jīng)驗型抽象思維逐漸過渡理論性嚴謹抽象思維； 能力上：主動遷移、主動重組整合的能力較弱。六、教學(xué)方法教學(xué)手段分 :1建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)是通過同化和順化而不斷發(fā)展，學(xué)習(xí)不是對教師所授予的知識被動接受是一個以學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動的建

3、構(gòu)過程學(xué)生真正獲得知識的消化是把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容正確納入已有的認知結(jié)構(gòu)，使其成為整個認知結(jié)構(gòu)的有機組成部 ,所以在教學(xué)中，以向量為載體，按照“直觀感 - -操作確認 -思辯論證的認識過程展開通過創(chuàng)設(shè)良好的問題情境斷引導(dǎo)學(xué)生觀察、實驗、思考、探索，通過自己的親身實踐，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，培養(yǎng)學(xué)生的自主、合作、探索能力 .同時采用電腦課件的教學(xué)手段，加強 直觀性和啟發(fā)性,高課堂效益;2、運用“學(xué)探究式” 教學(xué)方法；3、本節(jié)課基調(diào)定為，自主探索、民主開放、合作交流、師生對話、分 層評價;4、多媒體息技術(shù)教學(xué)手段整合教學(xué)過程。七、學(xué)指導(dǎo) :1、根據(jù)本課特點及學(xué)生的認知心理，把重點放在如何讓學(xué)生“會學(xué)

4、這一方面，學(xué)生在教師營造的“可探 環(huán)境里，積極參與、生動活潑地獲取知識善于觀察類比掌握規(guī)律主動發(fā)現(xiàn)極探索質(zhì)疑，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、想象能力、探索思維能力，設(shè)計轉(zhuǎn)化、分析 問題及解決問題的能力；22、緊緊圍數(shù)形結(jié)合這條主線;3、注意前知識的聯(lián)系與區(qū)別,斷反思建構(gòu)形成知識網(wǎng)絡(luò)。 八教基本流程：提供材料導(dǎo)學(xué)誘思設(shè)置情景九教過程分：復(fù)習(xí)思考提出問題學(xué)法指導(dǎo)反思建構(gòu)分層評價第一種：選擇恰當?shù)膶嵗?類比化歸探索研究建模應(yīng)用設(shè)一） 情景新課引入第二種：從復(fù)習(xí)向量加減法的坐標運算開始； 第三種：開門見山直奔主題；第四種：種提供材料,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題；二)導(dǎo)誘思探索研究教師通過學(xué)生已有經(jīng)驗啟發(fā)其思疑探在討論、

5、設(shè)計中得到問題的解答，培養(yǎng)其求異思維、創(chuàng)新能力的形成;（三） 建模應(yīng)用；數(shù)學(xué)作為科學(xué)獨立分支，其重要工具作用無處不在；關(guān)鍵 是否體會數(shù)學(xué)本質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型使問題得到解決；四） 反思建構(gòu)；學(xué)生在反思建構(gòu)中,尋找知識、方法、能力、情感等方面的收 獲規(guī)律，有利于納入知識系統(tǒng)，形成知識網(wǎng)絡(luò)；（五分層評價充分發(fā)揮課堂教學(xué)評價的針對性、 勵性導(dǎo)向性創(chuàng)新性； 使評價更有利于學(xué)生的身心健康發(fā)展，更符合新課程改革理念3教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動設(shè)計意圖溫1、提出問題:已知兩個向 么問題？（多媒體課件動畫演示直角坐標系中的向量)滲透數(shù)形故知新，yB2，）A（，） x師：向量坐標確定 , 哪些量能確 定？生與坐標對應(yīng)的從原點

6、出結(jié)合意識，突出向量的兩個要創(chuàng)設(shè)問題情境，確定探發(fā)的向量固定；（2）向量的兩個要素，模、方向隨之確 定。師：能否設(shè)計出求 b 夾角 AOB？試試看！2、復(fù)習(xí)思:(1）數(shù)量積的定義 a b （2)數(shù)量積的性質(zhì)： b 當時 時 b ； a ， a 素；為 知 新 而 溫 故為 后 面 建 立究方 ；模夾角公式做鋪墊使學(xué)向.師:若能 a 則 有解，從 可解;生 產(chǎn) 生 學(xué) 習(xí)數(shù) 量 積 坐 標其關(guān)鍵是如何用坐標表 a 表 示 的 心 理傾向；4教學(xué)環(huán)節(jié)師生 活動設(shè)計意圖導(dǎo)學(xué)誘思，探索研究1、導(dǎo)學(xué)誘思：已知兩個非零向量 a 1 的坐標表 ？師:有沒有可能是？(錯誤預(yù)測） 1 1 1 x ，y ，y x

7、 x +x y + y ； 2 1 2 1 1 問題我評價，若 是兩個分別與x軸y軸方向 相同的單位向量) i j ； i 那么 i j 思考：兩個向量的數(shù)量積是“向量”還是“數(shù)?運 算過程與向量坐標有何關(guān)系？師：有沒有可“類比”的東西？有沒有用坐標表示過 除“積”以外的其它運算？激勵學(xué)生去思，啟發(fā)學(xué)生去想，引導(dǎo)學(xué)生去疑，鼓勵學(xué)生去探，教 學(xué) 信 息 的 模糊 性 最 能 引 起學(xué) 生 思 維 上 的不 確 定 性 觀 念的產(chǎn)生促使學(xué)生 形 成 求 異 心；認知分析：信息輸入 大篩選對“積”改造理狀態(tài)同化重組導(dǎo)學(xué)誘思探索研究；，2、探索研：已知向 師：根據(jù)剛才同學(xué)討論，結(jié)合向量運算律能否完成運

8、 算？生：運算結(jié)果 x y 2 表述：兩向量數(shù)量積等于兩向量對應(yīng)坐標的乘積的 和；師生共同歸納）坐標表示的實質(zhì)表示了向量的坐標運算必須按照向量的運算法則進行且滿足向量的 運算律；(2）運算結(jié)果是數(shù)量;（3）解決相關(guān)問題聯(lián)系轉(zhuǎn)化5突破關(guān)鍵，體驗樂趣。C （-4，y ）vC （-4，y ）v突破關(guān)鍵,向量模公式： 22a 體驗樂趣.探索 AB cos x 1 1 x y 1 2 y 2 1 AB a cos 研究 a b x x 1 2a x y y 01 2 2 a a b 0） a ；教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動設(shè)計意圖1、解答自己設(shè)計的問題，根據(jù)課本上的練習(xí)你還能 得出什么不同見解；進 一 步 強 化

9、數(shù)形結(jié)合意識突建y已知兩個向 “數(shù)量積為零 證 明 幾 何 垂模應(yīng)用B ，4A，1） x什么問題?生:模和夾角；師:能判斷 形狀嗎？直這重要方 法；2、一條河的兩岸平行，一艘船從 A 處出發(fā) ; 度感 受 數(shù) 學(xué) 是 與v 10kmh，水流速度 v h，那 與 其學(xué)科實 1 的夾角多大時，船才能垂直到達正對岸 B 處？(多媒體動畫演示船運行情況)師：建立坐標系，畫出示意圖；同學(xué)嘗試完成解答 y生：探索出向量坐標，運用夾角 B（0y ）2v 公式 ，114 D，0 x生 活 緊 密 聯(lián) 系的感數(shù)學(xué)本質(zhì) 上 是 一 種 文化要于把實際 問 題 抽 象 出數(shù)學(xué)模型.教學(xué)環(huán)節(jié)師生活 動設(shè)計意圖6反思建

10、構(gòu)；師：同學(xué)經(jīng)過自己努力，完成的很好;并且有一些獨 到見解，能否歸納一二;生：發(fā)表各種看法；師生共同總結(jié)：1、知識上：數(shù)量積的坐標表示，模公式及坐標表示的兩向量的充要條件(等價條件2、方法上：數(shù)量積的坐標表示為解決幾何中長度、角度問題帶來了方便數(shù)形結(jié)合的思想方法是解決某 些問題的鑰匙；3、情感上：養(yǎng)成獨立思考，積極探索的習(xí)慣.發(fā) 展 學(xué) 生 對 知識 的 組 織 、 整合 、 詮 釋 的 能力善納入知識系統(tǒng)形成知識網(wǎng)絡(luò)分層評價.評價要有針對性激勵性實效性發(fā)展性探索性；師：根據(jù)學(xué)生討論情況，歸納以下幾種題型供學(xué)生自 選：1、已知兩個向量的坐標,求數(shù)量積、夾角等；2、已知一向量坐標及它與另一向量的

11、數(shù)量積，及平 行、垂直等條件，求另一向量的坐標；3、已知三角形、四邊形頂點的坐標，求證它為直角 三角形或矩形、直角梯形等;4、已知矩形三個頂點的坐標，求第四個頂點坐標； 等等把 分 層 評 價 貫徹 在 課 堂 教 學(xué)始終使全體學(xué)生 才 智 潛 能 充分展現(xiàn)都受到教師關(guān)注肯與激勵。十教設(shè)計主要理依據(jù)與思 :7（一）主要理論依據(jù)：1、結(jié)構(gòu)課程理論認為，發(fā)現(xiàn)的過程是一種同科學(xué)家一樣的智力活動； 2、建構(gòu)主義理論強調(diào)，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、社會性和情景性；3、教育信息論學(xué)過程就是信息的輸入加工轉(zhuǎn)換儲存輸入反饋控制的過程；4、系統(tǒng)論：目標“人人”系統(tǒng) “人環(huán)境”系統(tǒng)；5、新課程課改基本理念注意創(chuàng)設(shè)問題情景促進學(xué)生認知和學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變、 給教師的再創(chuàng)造留有廣闊的空間從而促進教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變；（二 )反思：本課以向量坐標為線 ,在教學(xué)中 讓學(xué)生從自己設(shè)計問題入手，引發(fā)學(xué)生去思、去疑、去設(shè)計、去探索，同時以向量為載體 通過對問題的探 ,得出數(shù)量積坐標運算的猜想，然后讓學(xué)生通過邏輯論證，證明猜想的正確性而得到結(jié)論及性質(zhì)接著讓學(xué)生運用該性質(zhì)去解決例題這樣與實際生活有關(guān)的問題在解決例題的過程中通過實物多媒體教學(xué)手段有目的的把學(xué)生的思維引導(dǎo)到用數(shù)