2023學(xué)年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)、立山區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1根據(jù)下表中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)yx-1012y-1-7-2-7A只有一個交點(diǎn)B有兩個交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)C有兩個交點(diǎn)，且它們均在y軸同側(cè)D無交點(diǎn)2如圖，ABOB，AB=2，OB=4，把ABO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60得CDO，則AB掃過的面積（圖中陰影部分）為（）A2B2CD3如圖，AO

2、B是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角,則tanAOB（）ABC1D4一元二次方程x2x0的根是（ ）Ax1Bx0Cx10，x21Dx10，x215如圖，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上兩點(diǎn)，ACy軸于C，BDx軸于D，ACBDOC，S四邊形ABCD9，則k值為（）A8B10C12D16兩個相似三角形對應(yīng)高之比為，那么它們的對應(yīng)中線之比為（ ）ABCD7如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=8，tanABD=，則線段AB的長為（）AB2C5D108拋物線y=(x2)23，下列說法正確的是（ ）A開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，3）B開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，3）C開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，3）D開

3、口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，3）9已知點(diǎn)A、B、C、D、E、F是半徑為r的O的六等分點(diǎn)，分別以A、D為圓心，AE和DF長為半徑畫圓弧交于點(diǎn)P以下說法正確的是( )PAD=PDA=60； PAOADE；PO=r；AOOPPA=1.ABCD10如圖所示，是的中線，是上一點(diǎn)，的延長線交于，（ ）ABCD11關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m270的一個根是2，則m的值可以是（ ）A1B3C1或3D3或112已知函數(shù)，當(dāng)時，x,則函數(shù)的圖象可能是下圖中的（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若二次函數(shù)yx2+x+1的圖象，經(jīng)過A（3，y1），B（2，y2），C（，y3），三點(diǎn)y1，y2，y3大小關(guān)

4、系是_（用“”連接）14如果方程x2-4x+3=0的兩個根分別是RtABC的兩條邊，ABC最小的角為A，那么tanA的值為15兩個函數(shù)和（abc0）的圖象如圖所示，請直接寫出關(guān)于x的不等式的解集_16拋物線的對稱軸為_17已知以線段AC為對角線的四邊形ABCD(它的四個頂點(diǎn)A，B，C，D按順時針方向排列)中，ABBCCD，ABC100，CAD40，則BCD的度數(shù)為_18已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2，當(dāng)x2時，y的值隨x值的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）用配方法解方程：3x22x1120（8分）（1）計算（2）解方程.21（8分）已知：如圖，在ABC中，

5、ADBC于點(diǎn)D，E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長交邊AB于點(diǎn)F，AC13，BC8，cosACB（1）求tanDCE的值；（2）求的值22（10分）如圖，ABC的三個頂點(diǎn)和點(diǎn)O都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個小正方形的邊長都為1（1）將ABC先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（2）請畫出A2B2C2，使A2B2C2和ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱23（10分）如圖，在ABF中,以AB為直徑的圓分別交邊AF、BF于C、E兩點(diǎn)，CDAFAC是DAB的平分線，(1)求證：直線CD是O的切線(2)求證：FEC是等腰三角形24（10分）如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正

6、方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)y的圖象上，OA1，OC6，試求出正方形ADEF的邊長25（12分）我國于2019年6月5日首次完成運(yùn)載火箭海上發(fā)射，這標(biāo)志著我國火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個嶄新的高度如圖，運(yùn)載火箭從海面發(fā)射站點(diǎn)處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)處時，海岸邊處的雷達(dá)站測得點(diǎn)到點(diǎn)的距離為8千米，仰角為30火箭繼續(xù)直線上升到達(dá)點(diǎn)處，此時海岸邊處的雷達(dá)測得處的仰角增加15，求此時火箭所在點(diǎn)處與發(fā)射站點(diǎn)處的距離（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：，）26為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項(xiàng)目為：A唐詩；B宋詞；C

7、論語；D三字經(jīng)比賽形式為 “雙人組”小明和小紅組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次則恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上，再根據(jù)拋物線的對稱性即可作出判斷.【詳解】解：由題意得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上則該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握拋物線的對稱性，即可完

8、成.2、C【解析】根據(jù)勾股定理得到OA，然后根據(jù)邊AB掃過的面積=解答即可得到結(jié)論【詳解】如圖，連接OA、OCABOB，AB=2，OB=4，OA=，邊AB掃過的面積= =故選C【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵3、C【分析】連接AB，分別利用勾股定理求出AOB的各邊邊長，再利用勾股定理逆定理求得ABO是直角三角形，再求tanAOB的值即可【詳解】解：連接AB如圖，利用勾股定理得，,利用勾股定理逆定理得，AOB是直角三角形tanAOB=故選C【點(diǎn)睛】本題考查了在正方形網(wǎng)格中，勾股定理及勾股定理逆定理的應(yīng)用.4、C【分析】利用因式分解法解方程即可解答.

9、【詳解】x2x0 x(x-1)=0,x=0或x-1=0,x10，x21.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解決問題的關(guān)鍵.5、B【分析】分別延長CA、DB，它們相交于E，如圖，設(shè)ACt，則BDt，OC5t，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到kODtt5t，則OD5t，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（5t，t），于是AECECA4t，BEDEBD4t，再利用S四邊形ABCDSECDSEAB得到5t5t4t4t9，解得t22，然后根據(jù)kt5t進(jìn)行計算【詳解】解：分別延長CA、DB，它們相交于E，如圖，設(shè)ACt，則BDt，OC5t，A，B是反比例函數(shù)y=

10、圖象上兩點(diǎn)，kODtt5t，OD5t，B點(diǎn)坐標(biāo)為（5t，t），AECECA4t，BEDEBD4t，S四邊形ABCDSECDSEAB，5t5t4t4t9，t22，kt5t5t2522故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)yxk圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|6、A【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，對應(yīng)中線的比等于相似比解答【詳解】兩個相似三角形對應(yīng)高之比為1:2，它們的相似比是1:2，它們對應(yīng)中線之比為1:2.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).7、C【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得

11、出ACBD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根據(jù)勾股定理求出AB即可詳解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，OB=OD，AOB=90，BD=8，OB=4，tanABD=，AO=3，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，故選C點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵8、A【解析】根據(jù)拋物線的解析式，由a的值可得到開口方向，由頂點(diǎn)式可以得到頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解： y=(x2)23a=-10, 拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，3）故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的解析式可以得到開口方向、對稱軸

12、、頂點(diǎn)坐標(biāo)等性質(zhì)9、C【解析】解：A、B、C、D、E、F是半徑為r的O的六等分點(diǎn)，AE=DFAD，根據(jù)題意得：AP=AE，DP=DF，AP=DPAD，PAD是等腰三角形，PAD=PDA60，錯誤；連接OP、AE、DE，如圖所示，AD是O的直徑，ADAE=AP，PAOADE錯誤，AED=90，DAE=30，DE=r，AE=DE=r，AP=AE=r，OA=OD，AP=DP，POAD，PO=r，正確；AO：OP：PA=r：r：r=1：正確；說法正確的是，故選C10、D【分析】作DHBF交AC于H，根據(jù)三角形中位線定理得到FH=HC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，據(jù)此計算得到答案【詳解】解：作DHB

13、F交AC于H，AD是ABC的中線，BD=DC，F(xiàn)H=HC，F(xiàn)C=2FH，DHBF，AF：FC=1：6，AF：AC=1：7，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，作出平行輔助線，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵11、C【分析】先把x2代入方程x2+mx+m270得42m+m270，然后解關(guān)于m的方程即可【詳解】解：把x2代入方程x2+mx+m270得42m+m270，解得m1或1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考察一元一次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則.12、A【分析】先可判定a0, 可知=，=，可得a=6b,a=-6c,不妨設(shè)c=1,進(jìn)而求出解析式，找出符合要求的

14、答案即可.【詳解】解：函數(shù)，當(dāng)時，x,，可判定a0,可知=+=，=a=6b,a=-6c,則b=-c,不妨設(shè)c=1,則函數(shù)為函數(shù)，即y=(x-2)(x+3),可判斷函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0），（-3,0），A選項(xiàng)是正確的.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線和x軸交點(diǎn)的問題以及二次函數(shù)與系數(shù)關(guān)系，靈活掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、y3y1y1【分析】先將二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式，從而求出拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性和增減性判斷即可.【詳解】yx1+x+1（x+）1+，圖象的開口向上，對稱軸是直線x，A（3，y1）關(guān)于直線x的對稱點(diǎn)

15、是（1，y1），y1y1，1，y3y1，故答案為y3y1y1【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的增減性，掌握二次函數(shù)圖象對稱軸兩側(cè)的對稱性和增減性是解決此題的關(guān)鍵.14、或【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，當(dāng)3是直角邊時，ABC最小的角為A，tanA=；當(dāng)3是斜邊時，根據(jù)勾股定理，A的鄰邊=，tanA=；所以tanA的值為或15、或；【分析】由題意可知關(guān)于x的不等式的解集實(shí)際上就是一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍，由于反比例函數(shù)的圖象有兩個分支，因此可以分開來考慮【詳解】解：關(guān)于x的不等式的解集實(shí)際上就是一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍，觀察

16、圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)可得：或.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一次函數(shù)、反比例函數(shù)與一次不等式的關(guān)系，理解不等式與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式解決問題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可找出拋物線的對稱軸，此題得解【詳解】解：拋物線的解析式為，拋物線的對稱軸為直線x= 故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確拋物線的對稱軸是直線x= 17、80或100【解析】作出圖形，證明RtACERtACF，RtBCERtDCF，分類討論可得解.【詳解】ABBC，ABC100，12CAD40，ADBC.點(diǎn)D的位置有兩種情況：如圖，過點(diǎn)C

17、分別作CEAB于E，CFAD于F，1CAD，CECF，在RtACE與RtACF中，RtACERtACF，ACEACF.在RtBCE與RtDCF中，RtBCERtDCF，BCEDCF，ACD240，BCD80；如圖，ADBC，ABCD，四邊形ABCD是等腰梯形，BCDABC100，綜上所述，BCD80或100，故答案為80或100.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰梯形的判定與性質(zhì)，本題關(guān)鍵是證明RtACERtACF，RtBCERtDCF，同時注意分類思想的應(yīng)用18、m1【解析】試題分析：拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而增大，m1，解得m1三、解答題（共78分）1

18、9、或【分析】本題首先將常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，繼而方程兩邊同時加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，最后配方求解【詳解】，或【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的配方法，核心步驟在于方程兩邊同時加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，解答完畢可用公式法、直接開方法、因式分解法驗(yàn)證結(jié)果20、（1）-6；（2）【分析】（1）首先分別利用負(fù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計算，然后計算加減法即可；（2）直接分解因式即可解方程【詳解】（1）解：原式 （2）解：或【點(diǎn)睛】本題分別考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及利用因式分解法解一元二次方程，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則，解方程的關(guān)鍵是會進(jìn)行因式

19、分解21、（1）tanDCE；（2）【分析】（1）根據(jù)已知條件求出CD，再利用勾股定理求解出ED，即可得到結(jié)果；（2）過D作DGCF交AB于點(diǎn)G，根據(jù)平行線分線段成比例即可求得結(jié)果；【詳解】解：（1）ADBC，ADC90，在RtADC中，AC13，cosACB，CD5，由勾股定理得：AD，E是AD的中點(diǎn)，EDAD6，tanDCE；（2）過D作DGCF交AB于點(diǎn)G，如圖所示：BC8，CD5，BDBCCD3，DGCF，AFFG，設(shè)BG3x，則AFFG5x，BFFG+BG8x【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，結(jié)合勾股定理和平行線分線段成比例求解是解題的關(guān)鍵22、解：（1）所畫A1B1C1如圖

20、所示（2）所畫A2B2C2如圖所示【分析】（1）圖形的整體平移就是點(diǎn)的平移，找到圖形中幾個關(guān)鍵的點(diǎn)，也就是A,B,C點(diǎn)，依次的依照題目的要求平移得到對應(yīng)的點(diǎn)，然后連接得到的點(diǎn)從而得到對應(yīng)的圖形；（2）在已知對稱中心的前提下找到對應(yīng)的對稱圖形，關(guān)鍵還是找點(diǎn)的對稱點(diǎn)，找法是連接點(diǎn)與對稱中心O點(diǎn)并延長相等的距離即為對稱點(diǎn)的位置，最后將對稱點(diǎn)依次連接得到關(guān)于O點(diǎn)成中心對稱的圖形?！驹斀狻拷猓海?）所畫A1B1C1如圖所示（2）所畫A2B2C2如圖所示【點(diǎn)睛】圖形的平移就是點(diǎn)的平移，依次將點(diǎn)進(jìn)行平移再連接得到的圖形即為平移后得到圖形；一定要區(qū)分中心對稱和軸對稱，中心對稱的對稱中心是一個點(diǎn)，將原圖沿著對稱中心旋轉(zhuǎn)180可與原圖重合；軸對稱是關(guān)于一條直線對稱，可沿著直線折疊與原圖重合。23、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）先判斷出FAC=ACO，進(jìn)而得出AFCO，即可得出結(jié)論；（2）先用等腰三角形的三線合一得出AF=AB再用同角的補(bǔ)角相等得出FEC=B 即可得出結(jié)論試題解析：（1）連接OC，則CAO=ACO，又FAC=CAOFAC=ACO，AFCO，而CDAF，COCD， 即直線CD是O的切線；（2）AB是O的直徑，ACB=90又FAC=CAOAF=AB（三線合一），F(xiàn)=B，四邊形EABC是O的內(nèi)接四邊形，F(xiàn)EC+