2023學年北京市通州區(qū)九級數(shù)學九年級第一學期期末綜合測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知反比例函數(shù)y，下列結論不正確的是（）A圖象必經(jīng)過點（1，3）B若x1，則3y0C圖象在第二、四象限內Dy隨x的增大而增大2二次根式有意義的條件是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx13一元二

2、次方程x22x+30的一次項和常數(shù)項分別是（ ）A2和3B2和3C2x和3D2x和34設a，b是方程x2+2x200的兩個實數(shù)根，則a2+3a+b的值為（）A18B21C20D185等腰三角形底邊長為10，周長為36cm，那么底角的余弦等于（ ）ABCD6在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與ABC相似的是（）ABCD7小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）ABCD8已知點P(1，4)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是( )ABC4D49如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，

3、DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則DEF的面積與BAF的面積之比為（ ）A3：4B9：16C9：1D3：110已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示若此蓄電池為某用電器的電源，限制電流不能超過12A，那么用電器的可變電阻R應控制在什么范圍？（）AR3BR3CR12DR2411已知，如圖，E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）以O為位似中心，按比例尺1：2把EFO縮小，點E的對應點）的坐標（ ）A（-2，1）B（2，-1）C（2，-1）或（-2，-1）D（-2，1）或（2，-1）12已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m，3m）

4、，則此反比例函數(shù)的圖象在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限二、填空題（每題4分，共24分）13方程x2=2的解是 14點A（3，m）和點B（n，2）關于原點對稱，則m+n_15如圖，直線mn，以直線m上的點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線m，n于點B、C，連接AC、BC，若1=30，則2=_16三角形的三條邊分別為5，5，6，則該三角形的內切圓半徑為_17已知兩個相似三角形對應中線的比為，它們的周長之差為，則較大的三角形的周長為_18如圖，在平面直角坐標系中，是由繞著某點旋轉得到的，則這點的坐標是_三、解答題（共78分）19（8分）在2017年“KFC”籃球賽

5、進校園活動中，某校甲、乙兩隊進行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊之間進行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊為獲勝隊，假如甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機會相同，且乙隊已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）20（8分）解不等式組，將解集在數(shù)軸上表示出來，并求出此不等式組的所有整數(shù)解.21（8分）新羅區(qū)某校元旦文藝匯演，需要從3名女生和1名男生中隨機選擇主持人（1）如果選擇1名主持人，那么男生當選的概率是多少？（2）如果選擇2名主持人，用畫樹狀圖(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率22（10分）如圖，在ABC中，點D在BC邊上，

6、BDADAC，E為CD的中點若B35，求CAE度數(shù).23（10分）已知關于的一元二次方程，（1） 求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2） 當m為何值時，該方程兩個根的倒數(shù)之和等于1.24（10分）解方程：2x24x+1125（12分）如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) ()的圖象交于,兩點,已知點坐標為.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式; （2）連接,求的面積. 26某商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元（1）連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不

7、變的情況下，商場決定采取適當?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，則日銷售量將減少20千克，那么每千克水果應漲價多少元時，商場獲得的總利潤（元）最大，最大是多少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】A.(1)3=3,圖象必經(jīng)過點(1,3)，故正確；B.k=31時，3y0，故正確；D. 函數(shù)圖象的兩個分支分布在第二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大，故錯誤故選D.2、C【解析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，列不等式求出x的取值范圍即可.【詳解】二次根式有意義，x-10，x1，故選：C.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)；熟練掌握

8、二次根式有意義的條件是解題關鍵.3、C【分析】根據(jù)一元二次方程一次項和常數(shù)項的概念即可得出答案【詳解】一元二次方程x22x+30的一次項是2x，常數(shù)項是3故選：C【點睛】本題主要考查一元二次方程的一次項與常數(shù)項，注意在求一元二次方程的二次項，一次項，常數(shù)項時，需要先把一元二次方程化成一般形式4、D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系看得a+b2，由a，b是方程x2+2x200的兩個實數(shù)根看得a2+2a20，進而可以得解【詳解】解：a，b是方程x2+2x200的兩個實數(shù)根，a2+2a20，a+b2，a2+3a+ba2+2a+a+b2021則a2+3a+b的值為1故選：D【點睛】本題主要考查的是一元二次方程

9、中根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系式解此題的關鍵.5、A【分析】過頂點A作底邊BC的垂線AD，垂足是D點，構造直角三角形根據(jù)等腰三角形的性質，運用三角函數(shù)的定義，則可以求得底角的余弦cosB的值【詳解】解：如圖，作ADBC于D點則CD=5cm，AB=AC=13cm底角的余弦=故選A【點睛】本題考查的是解直角三角形，解答本題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的三線合一的性質：等腰三角形頂角平分線、底邊上的高，底邊上的中線重合6、D【解析】解：三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1A，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與ABC不相似，故此選項錯誤；B，對應邊，則沿虛線剪下的涂

10、色部分的三角形與ABC不相似，故此選項錯誤；C，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與ABC不相似，故此選項錯誤；D，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與ABC相似，故此選項正確；故選D點睛：此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等且夾角相等的兩三角形相似是解題關鍵7、A【解析】密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），當他忘記了末位數(shù)字時，要一次能打開的概率是.故選A.8、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，將P（1，1）代入反比例函數(shù)的解析式(k0)，然后解關于k的方程，即可求得k=-1【詳解】

11、解: 將P（1，1）代入反比例函數(shù)的解析式(k0)，解得: k=-1故選D【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，掌握求解步驟正確計算是本題的解題關鍵.9、B【分析】可證明DFEBFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1故選B10、A【分析】直接利用圖象上點的坐標得出函數(shù)解析式，進而利用限制電流不能超過12A，得出電器的可變電阻R應控制范圍【詳解】解：設I，把（9，4）代入得：U36，故I，限制電流不能超過12A，用電器的可變

12、電阻R3，故選：A【點睛】本題考查了反比例的實際應用，數(shù)形結合，利用圖像解不等式是解題的關鍵11、D【分析】由E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）以O為位似中心，按比例尺1：2把EFO縮小，根據(jù)位似圖形的性質，即可求得點E的對應點的坐標【詳解】解：E（-4，2），以O為位似中心，按比例尺1：2把EFO縮小， 點E的對應點的坐標為：（-2，1）或（2，-1） 故選D【點睛】本題考查位似變換；坐標與圖形性質，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵12、B【詳解】解：將點（m，3m）代入反比例函數(shù)得，k=m3m=3m20；故函數(shù)在第一、三象限，故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：根據(jù)二次根

13、式的性質或一元二次方程的直接開平方法解方程即可求得x=考點：一元二次方程的解法14、1【分析】根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案【詳解】點A（-3，m）與點A（n，2）關于原點中心對稱，n=3，m=-2，m+n=1，故答案為1【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律15、75【解析】試題解析：直線l1l2， 故答案為16、1.5【分析】由等腰三角形的性質和勾股定理，求出CE的長度，然后利用面積相等列出等式，即可求出內切圓的半徑.【詳解】解：如圖，點O為ABC的內心，設OD=OE=OF=r，AC=BC=5，CE平分ACB，CEAB，AE=BE=

14、，在RtACE中，由勾股定理，得，由三角形的面積相等，則，；故答案為：1.5；【點睛】本題考查的是三角形的內切圓與內心，三線合一定理，勾股定理，掌握三角形的面積公式進行計算是解題的關鍵17、15【分析】利用相似三角形對應中線的比可得出對應周長的比，根據(jù)周長之差為10即可得答案【詳解】設較小的三角形的周長為x，兩個相似三角形對應中線的比為1：3，兩個相似三角形對應周長的比為1：3，較大的三角形的周長為3x，它們的周長之差為10，3x-x=10，解得：x=5，3x=15，故答案為：15【點睛】本題考查相似三角形的性質，相似三角形對應中線、高、周長的邊都等于相似比；面積比等于相似比的平方18、 (0

15、,1)【解析】利用旋轉的性質，旋轉中心在各對應點的連線段的垂直平分線上，則作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它們相交于點P（0，1）即為旋轉中心【詳解】解：作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它們相交于點P（0，1），如圖，所以DEF是由ABC繞著點P逆時針旋轉90得到的故答案為(0,1).【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標常見的是旋轉特殊角度如：30，45，60，90，180解決本題的關鍵是利用旋轉的性質確定旋轉中心三、解答題（共78分）19、 【分析】根據(jù)甲隊第1局勝畫出第2局和第3局的樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式

16、計算即可得解【詳解】根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有4種情況，確保兩局勝的有1種，所以，P= 考點：列表法與樹狀圖法20、見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，將不等式解集表示在數(shù)軸上，由兩不等式解集的公共部分可得不等式組的解集，即可求得解集內所有整數(shù)解【詳解】解：解不等式，得 解不等式，得 則不等式組的解集為 在數(shù)軸上表示如下：此不等式組的整數(shù)解為，0，1.【點睛】本題考查解一元一次不等式組：先分別解兩個不等式，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集也考查了數(shù)軸表示不等式的解集21、（1）；（2）見解析，【分析】（1）由題意根據(jù)所有出

17、現(xiàn)的可能情況，然后由概率公式即可求出男生當選的概率；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與選出的是1名男生1名女生的情況，然后由概率公式即可求解【詳解】解：(1) 需要從3名女生和1名男生中隨機選擇1名主持人，男生當選的概率 P（男生）=.(2)根據(jù)題意畫畫樹狀圖，總共有12種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，而2名主持人恰好是1男1女的結果有6種，所以2名主持人恰好是1男1女的概率P（一男一女）=.【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；另外注意概

18、率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、CAE20.【分析】根據(jù)等邊對等角求出BAD，從而求出ADC，在等腰三角形ADC中，由三線合一求出CAE.【詳解】BDAD，BAD=B=35，ADE=BADB=70，AD=AC，C=ADE=70，AD=AC，AE平分DC，AEEC，（三線合一）.EAC=90C=20.【點睛】本題的解題關鍵是掌握等邊對等角和三線合一.23、（2）見解析 （2）【解析】（2）根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，可得出=2m2+40，進而即可證出：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）利用根與系數(shù)的關系列式求得m的值即可【詳解】證明：=（m+2）2-42（m-2）=m2+2m20，m2+20，即0，方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2）設方程的兩根為a、b，利用根與系數(shù)的關系得：a+b=-m-2，ab=m-2根據(jù)題意得：=2，即：2解得：m=-，當m=-時該方程兩個根的倒數(shù)之和等于2【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握根與系數(shù)的關系及根的判別式24、x11+，x21【分析】先把方程兩邊除以2，變形得到x2-2x+1=，然后利用配方法求解【詳解】x2-2x+1=，（x-1）2=，x-1=，所以x1=1+，x2=1-【點睛】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關鍵在于掌握運算法則.25、（1