山東省岱岳區(qū)馬莊中學(xué)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，已知小明、小穎之間的距離為3.6m，他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為1.8m，1.6m，已知小明、小穎的身高分別為1.8m，1.6m，則路燈的高為（）A3.4mB3.5mC3.6mD3.7m2一元二次方程x22kx+k2k+20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak2Bk2Ck2Dk23在中，則的值為

2、（ ）ABCD4能判斷一個(gè)平行四邊形是矩形的條件是（ ）A兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分B一組鄰邊相等C兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直D兩條對(duì)角線(xiàn)相等5從數(shù)據(jù)，6，1.2，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率為（ ）ABCD6 “三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)固定，點(diǎn)，可在槽中滑動(dòng)，若，則的度數(shù)是（ ）A60B65C75D807如圖，與是位似圖形，相似比為，已知，則的長(zhǎng)（ ）ABCD8函數(shù)與拋物線(xiàn)的圖象可能是（ ）ABCD9下列命題中，真命題是（）A對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形B對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊

3、形是菱形C對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形不一定是平行四邊形D對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形10如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，已知A80，則C的度數(shù)是（）A40B80C100D12011如圖，下列條件中，能判定的是（ ）ABCD12若反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，），則下列點(diǎn)在該圖象上的是（）A（5，2）B（3，6）C（2，9）D（9，2）二、填空題（每題4分，共24分）13已知為銳角，且，那么等于_14如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，如果B60，AC4，那么CD的長(zhǎng)為_(kāi)15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，2）、（4，0），點(diǎn)P是直線(xiàn)y=2x+2上的一

4、動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以P為圓心，PO為半徑的圓與AOB的一條邊所在直線(xiàn)相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)16設(shè)分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_ 17如圖，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段AP與線(xiàn)段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_18若，則的值為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線(xiàn)x2與x軸相交于點(diǎn)B，連結(jié)OA，拋物線(xiàn)yx2從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線(xiàn)x2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)（1）求線(xiàn)段OA所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式；（2）設(shè)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)m

5、為何值時(shí)，線(xiàn)段PB最短；（3）當(dāng)線(xiàn)段PB最短時(shí)，平移后的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使SQMA2SPMA，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（8分）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1）的直線(xiàn)與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)A、C，ABy軸，垂足為B，連接BC（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若ABC的面積為6，求直線(xiàn)AC的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)位于第一象限的圖象上，若PAC90，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 21（8分）如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)三點(diǎn)(1)求出拋物線(xiàn)的解析式；(2)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PMx軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三

6、角形與OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（10分）如圖，O 是ABC 的外接圓，O 點(diǎn)在 BC 邊上，BAC 的平分線(xiàn)交O 于點(diǎn) D，連接 BD、CD，過(guò)點(diǎn) D 作 BC 的平行線(xiàn)，與 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn) P（1）求證：PD 是O 的切線(xiàn)；（2）求證：PBDDCA23（10分）已知關(guān)于的一元二次方程（1）請(qǐng)判斷是否可為此方程的根，說(shuō)明理由（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24（10分）如圖，在直角三角形ABC中，BAC90，點(diǎn)E是斜邊BC的中點(diǎn)，圓O經(jīng)過(guò)A、C、E三點(diǎn)，F(xiàn)是弧EC上的一個(gè)點(diǎn)，且AFC36，則B_.25

7、（12分）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開(kāi)展了多種社團(tuán)活動(dòng)小明喜歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書(shū)法社團(tuán)、科技社團(tuán)（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個(gè)社團(tuán)），并把這四個(gè)字母分別寫(xiě)在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是 （2）小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率26已知：在ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在邊AB、AC上，且DE /

8、BC，BE平分ABC（1）求證：BD=DE；（2）若AB=10，AD=4，求BC的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)CDABMN，得到ABECDE，ABFMNF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知， ，即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，CDABMN，ABECDE，ABFMNF， 即，解得：AB3.5m，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得即可求解.【詳解】一元二次方程x22kx+k2k+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得k2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一元二

9、次方程與參數(shù)的關(guān)系，列不等式是解題關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可【詳解】由勾股定理得，則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)矩形的判定進(jìn)行分析即可；【詳解】選項(xiàng)A中，兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分是平行四邊形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】從題中可

10、以知道，共有5個(gè)數(shù)，只需求出5個(gè)數(shù)中為無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)就可以得到答案【詳解】從，-6，1.2，中可以知道和為無(wú)理數(shù)其余都為有理數(shù)故從數(shù)據(jù)，-6，1.2，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率為，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查概率的計(jì)算方法，無(wú)理數(shù)的識(shí)別解題關(guān)鍵在于掌握：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6、D【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得O=ODC，DCE=DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知DCE=O+ODC=2ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出ODC數(shù)，進(jìn)而求出CDE的度數(shù)【詳解】，設(shè)，即，解得：，.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵7、B【分

11、析】根據(jù)位似變換的定義、相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可【詳解】ABC與DEF是位似圖形，相似比為2：3，ABCDEF， ，即，解得，DE= 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比是解題的關(guān)鍵8、C【分析】一次函數(shù)和二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,1)，然后再對(duì)a分a0和a0時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，二次函數(shù)開(kāi)口向上，故其圖像有可能為選項(xiàng)C所示，但不可能為選項(xiàng)B所示；當(dāng)a0時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，二次函數(shù)開(kāi)口向下，不可能為為選項(xiàng)D所示；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像關(guān)系，熟練掌握函數(shù)的圖像與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本類(lèi)題的

12、關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形和正方形的判定判斷即可【詳解】解：A、對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；B、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；C、對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形一定是平行四邊形，原命題是假命題；D、對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形，原命題是真命題；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出C+A=180，代入求出即可【詳解】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，C+A=180，A=80，C=100，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用.熟記

13、圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解決此題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)相似三角形的各個(gè)判定定理逐一分析即可【詳解】解：A=A若，不是對(duì)應(yīng)角，不能判定，故A選項(xiàng)不符合題意；若，不是對(duì)應(yīng)角，不能判定，故B選項(xiàng)不符合題意；若，但A不是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角，不能判定，故C選項(xiàng)不符合題意； 若，根據(jù)有兩組對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得，故D選項(xiàng)符合題意故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是使兩個(gè)三角形相似所添加的條件，掌握相似三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵12、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，）求出k的值，進(jìn)而根據(jù)在反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)該等于其比例系數(shù)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行代入判斷即

14、可.【詳解】若反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，），k418，A：，故不在函數(shù)圖像上；B：，故在函數(shù)圖像上；C：，故不在函數(shù)圖像上；D：，故不在函數(shù)圖像上.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出k的值是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵14、1【解析】由AB是O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得ACB90，又由B60，AC1，即可求得BC的長(zhǎng)，然后由ABCD，可求得CE的長(zhǎng)，又由垂徑定理，求得答案【詳解】AB是

15、O的直徑，ACB90，B60，AC1，BC，ABCD，CEBCsin602，CD2CE1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)注意直徑所對(duì)的圓周角是直角，得到ACD90是關(guān)鍵15、（0，2），（1，0），（，1）【分析】先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，分為三種情況：圓P與邊AO相切時(shí)，當(dāng)圓P與邊AB相切時(shí)，當(dāng)圓P與邊BO相切時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)即可【詳解】點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，2）、（4，0），直線(xiàn)AB的解析式為y=-x+2，點(diǎn)P是直線(xiàn)y=2x+2上的一動(dòng)點(diǎn)，兩直線(xiàn)互相垂直，即PAAB，且C（-1，0），當(dāng)圓P與邊AB相切時(shí)，PA=PO，PA=PC，即P為AC的中點(diǎn)，P（-，1

16、）；當(dāng)圓P與邊AO相切時(shí)，POAO，即P點(diǎn)在x軸上，P點(diǎn)與C重合，坐標(biāo)為（-1，0）；當(dāng)圓P與邊BO相切時(shí)，POBO，即P點(diǎn)在y軸上，P點(diǎn)與A重合，坐標(biāo)為（0，2）；故符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（-1，0），（-，1），故答案為（0，2），（-1，0），（-，1）【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的應(yīng)用，及直角三角形的性質(zhì)，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，可分類(lèi)3種情況圓與AOB的三邊分別相切，根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可求解點(diǎn)的坐標(biāo)16、1【分析】先根據(jù)m是的一個(gè)實(shí)數(shù)根得出 ，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出 ，然后對(duì)原式進(jìn)行變形后整體代入即可得出答案【詳解】m是一元二次方程

17、的一個(gè)實(shí)數(shù)根，即由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵17、【解析】試題解析：把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=，A（，2），B（2，）在ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|AB，延長(zhǎng)AB交x軸于P，當(dāng)P在P點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB，即此時(shí)線(xiàn)段AP與線(xiàn)段BP之差達(dá)到最大，設(shè)直線(xiàn)AB的解析式是y=ax+b（a0）把A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：，直線(xiàn)AB的解析式是y=-x+，當(dāng)y=0時(shí)，x=，即P（，0）；故答案為（，0）18、 【解析】根據(jù)比例的合

18、比性質(zhì)變形得： 【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合比性質(zhì)，對(duì)比例的性質(zhì)的記憶是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）y2x；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，m22m+4）；當(dāng)m1時(shí)，線(xiàn)段PB最短；（3）點(diǎn)Q坐標(biāo)為（2+，6+2）或（2，62）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)OA的解析式；（2）因?yàn)辄c(diǎn)M在線(xiàn)段OA所在直線(xiàn)上，可表示出M的坐標(biāo)，然后用頂點(diǎn)式表示出二次函數(shù)解析式，代入可求出點(diǎn)P坐標(biāo)；對(duì)線(xiàn)段PB的長(zhǎng)度用完全平方公式可表示出最小值即可；（3）本題關(guān)鍵是如何表示出QMA的面積，通過(guò)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)可求出QMA的面積，最終通過(guò)解方程可得Q的坐標(biāo)【詳解】解：（1）設(shè)OA所

19、在直線(xiàn)的函數(shù)解析式為y2x，A（2，4），2k4k2，OA所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式為y2x；（2）頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，且在線(xiàn)段OA上移動(dòng)，y2m（0m2），頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，2m），拋物線(xiàn)函數(shù)解析式為y（xm）2+2m，當(dāng)x2時(shí)，y（2m）2+2mm22m+4（0m2），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，m22m+4）；|PB|m22m+4|（m1）2+3|，（m1）2+33，當(dāng)且僅當(dāng)m1時(shí)取得最小值，當(dāng)m1時(shí)，線(xiàn)段PB最短；（3）由（2）可得當(dāng)線(xiàn)段PB最短時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，2），拋物線(xiàn)解析式為y（x1）2+2x22x+3，假設(shè)拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)Q使SQMA2SPMA，設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（a，a22a+3），SPM

20、A =，要想符合題意，故SQMA1，|MA|=，設(shè)點(diǎn)Q到線(xiàn)段MA的距離為h，h，SQMA=1，即2，即2或=2，解得a或a，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，）或（，）【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)解析式和拋物線(xiàn)的知識(shí)，會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，對(duì)拋物線(xiàn)的性質(zhì)的運(yùn)用，是解決本題的關(guān)鍵20、（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為y（2）直線(xiàn)AC的函數(shù)表達(dá)式為yx1；（3）（，8）【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式中，即可得出結(jié)論；（2）先求出AB，設(shè)出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，利用ABC的面積為6，求出點(diǎn)C縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)表達(dá)式中，求出點(diǎn)C坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AC的解析式；（3）先求出直線(xiàn)AP的解析式，再和反比例函數(shù)

21、解析式聯(lián)立求解即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）點(diǎn)A（4，1）在反比例函數(shù)y 的圖象上，k414，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y；（2）設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為m，ABy軸，A（4，1），AB4，ABC的面積為6，AB（1m）6，m2，由（1）知，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為：2，點(diǎn)C（2，2），設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為ykx+b，將點(diǎn)A（4，1），C（2，2）代入ykx+b中， ， ，直線(xiàn)AC的函數(shù)表達(dá)式為yx1；（3）由（2）知直線(xiàn)AC的函數(shù)表達(dá)式為yx1，PAC90，ACAP，設(shè)直線(xiàn)AP的解析式為y2x+b，將A（4，1）代入y2x+b中，8+b1，b9，直線(xiàn)AP的解析式為y2x+9，由（1）知，反比

22、例函數(shù)的表達(dá)式為y，聯(lián)立解得， （舍）或 ，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，8），故答案為：（，8）【點(diǎn)睛】考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，方程組的解法，用方程或方程組的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵21、 (1) yx2x2;(2)點(diǎn)P為(2，1)或(5，2)或(3，14)或(0，2).【解析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)解析式；（2）以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與OAC相似，分兩種情況討論計(jì)算即可.【詳解】解：(1)該拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C(0，2)，可設(shè)該拋物線(xiàn)的解析式為yax2bx2.將A(4，0)，B(1，0)代入，得，解得 ，此拋物線(xiàn)的解析式為.(2)存在， 設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m2m2，當(dāng)1

23、m4時(shí)，AM4m，PMm2m2.又COAPMA90，當(dāng)時(shí)，APMACO，即4m2(m2m2)解得m12，m24(舍去)，P(2，1) 當(dāng)時(shí)，APMCAO，即2(4m)m2m2.解得m14，m25(均不合題意，舍去)，當(dāng)1m4時(shí)，P(2，1) 類(lèi)似地可求出當(dāng)m4時(shí)，P(5，2) 當(dāng)m1時(shí)，P(3，14)或P(0，2)， 綜上所述，符合條件的點(diǎn)P為(2，1)或(5，2)或(3，14)或(0，2).【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)綜合題.22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）由直徑所對(duì)的圓周角為直角得到BAC為直角，再由AD為角平分線(xiàn)，得到一對(duì)角相等，

24、根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出DOC為直角，與平行線(xiàn)中的一條垂直，與另一條也垂直得到OD與PD垂直，即可得證；（2）由PD與BC平行，得到一對(duì)同位角相等，再由同弧所對(duì)的圓周角相等及等量代換得到P=ACD，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到一對(duì)角相等，利用兩對(duì)角相等的三角形相似即可得證；【詳解】證明：（1）圓心O在BC上，BC是圓O的直徑，BAC=90，連接OD，AD平分BAC，BAC=2DAC，DOC=2DAC，DOC=BAC=90，即ODBC，PDBC，ODPD，OD為圓O的半徑，PD是圓O的切線(xiàn)；（2）PDBC，P=ABC，ABC=ADC，P=ADC，PBD+ABD=180，ACD+ABD=180，PBD=ACD，PBDDCA【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定性質(zhì)是解題關(guān)鍵23、（1）不是此方程的根，理由見(jiàn)解析；（2）存在，或【分析】（1）將代入一元二次方程中，得到一個(gè)關(guān)于p的一元二次方程，然后用根的判別式驗(yàn)證關(guān)于p的一元二次方程是否存在實(shí)數(shù)根即可得出答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，然后代入到中，解一元二次方程，若有解，則存在這樣的p,反之則不存在【詳解】（1）若是