上海市延安實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（ ）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（3，2）2若將一個(gè)正方形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，則這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的（ ）A16倍B8倍C4倍D2倍3如圖，是等邊三角形，且與軸重合，點(diǎn)是反比例函

2、數(shù)的圖象上的點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（ ）ABCD4下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（ ）ABCD5某機(jī)械廠(chǎng)七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè)設(shè)該廠(chǎng)八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿(mǎn)足的方程是A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x）2=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=1966下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車(chē)的標(biāo)識(shí)，在這些汽車(chē)標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）ABCD7一個(gè)小組有若干人，新年互送賀年卡一張，已知全組共送賀年卡72張，則這個(gè)小組有（）A12人B18人C9人D10人8如圖，在ABC中，ACB=

3、90，CDAB于點(diǎn)D，若AC：AB=2：5，則SADC：SBDC是（）A3：19BC3:D4：219二次函數(shù)y = -2(x + 1)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A-1B5C(1, 5)D(-1, 5)10函數(shù)y=-x2-3的圖象頂點(diǎn)是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)F在AD上，AF6cm，BF12cm，F(xiàn)BMCBM，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P以1cm/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)_秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是

4、平行四邊形12用半徑為6cm，圓心角為120的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓半徑為_(kāi)cm13已知點(diǎn)在直線(xiàn)上，也在雙曲線(xiàn)上，則m2+n2的值為_(kāi)14若扇形的半徑長(zhǎng)為3，圓心角為60，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)15直角三角形的直角邊和斜邊分別是和，則此三角形的外接圓半徑長(zhǎng)為_(kāi)16如圖，矩形中，以為圓心，為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_. 17方程x2x的解是_18如圖，把ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35，得到ABC，AB交AC于點(diǎn)D，若ADC=90，則A= .三、解答題(共66分)19（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB6，BC4，點(diǎn)E在邊AB上（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)D作DFDE，

5、交邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F（1）求證：DAEDCF（2）設(shè)線(xiàn)段AE的長(zhǎng)為x，線(xiàn)段BF的長(zhǎng)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)四邊形EBFD為軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，則cosAED的值為 20（6分）姐妹兩人在50米的跑道上進(jìn)行短路比賽，兩人從出發(fā)點(diǎn)同時(shí)起跑，姐姐到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，妹妹離終點(diǎn)還差3米，已知姐妹兩人的平均速度分別為a米/秒、b米/秒（1）如果兩人重新開(kāi)始比賽，姐姐從起點(diǎn)向后退3米，姐妹同時(shí)起跑，兩人能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)?若能，請(qǐng)求出兩人到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)（2）如果兩人想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，應(yīng)如何安排兩人的起跑位置?請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種方案21（6分）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、和三點(diǎn).（1）

6、求此二次函數(shù)的解析式；（2）求此二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).22（8分）如圖，在中，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交的平分線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長(zhǎng)23（8分）如圖，分別以ABC的邊AC和BC為腰向外作等腰直角DAC和等腰直角EBC，連接DE.（1）求證：DACEBC；（2）求ABC與DEC的面積比24（8分） “道路千萬(wàn)條，安全第一條”，中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例規(guī)定：“小汽車(chē)在城市街道上的行駛速度不得超過(guò)”，一輛小汽車(chē)在一條城市街道上由西向東行駛，在據(jù)路邊處有“車(chē)速檢測(cè)儀”，測(cè)得該車(chē)從北偏西的點(diǎn)行駛到北偏西的點(diǎn)，所用時(shí)間為（1）試

7、求該車(chē)從點(diǎn)到點(diǎn)的平均速度(結(jié)果保留根號(hào))；（2）試說(shuō)明該車(chē)是否超速25（10分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，點(diǎn)E在O外，EAC=B=60（1）求ADC的度數(shù)；（2）求證：AE是O的切線(xiàn)26（10分）已知拋物線(xiàn)C1的解析式為y= -x2+bx+c，C1經(jīng)過(guò)A（-2,5）、B（1,2）兩點(diǎn).（1）求b、c的值；（2）若一條拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)C1都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且開(kāi)口方向相同，稱(chēng)兩拋物線(xiàn)是“兄弟拋物線(xiàn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出C1的一條“兄弟拋物線(xiàn)”的解析式.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】解：由兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則橫、縱坐標(biāo)都是原數(shù)的相反數(shù)，得點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)

8、是（3，2）故選D【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)2、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式：s=a2，和積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積，由此解答【詳解】解：根據(jù)正方形面積的計(jì)算方法和積的變化規(guī)律，如果一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，那么正方形的面積是原來(lái)正方形面積的44=16倍故選A【點(diǎn)睛】此題考查相似圖形問(wèn)題，解答此題主要根據(jù)正方形的面積的計(jì)算方法和積的變化規(guī)律解決問(wèn)題3、A【分析】設(shè)OAB的邊長(zhǎng)為2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-a，a），代入反比例函數(shù)解析式可得出a的值，繼而得出OAB的周長(zhǎng)【詳解】解：如圖，設(shè)OAB的邊長(zhǎng)為2a，過(guò)B點(diǎn)作BMx軸于點(diǎn)M又

9、OAB是等邊三角形，OM=OA=a，BM=a，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-a，a），點(diǎn)B是反比例函數(shù)y= 圖象上的點(diǎn)，-aa=-8，解得a=2（負(fù)值舍去），OAB的周長(zhǎng)為：32a=6a=12故選：A【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，設(shè)OAB的邊長(zhǎng)為2a，用含a的代數(shù)式表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)根的判別式=b2-4ac的值的符號(hào)，可以判定個(gè)方程實(shí)數(shù)根的情況，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【詳解】解：A=b2-4ac=1-411=-30，此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B變形為此方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C=b2-4ac=22-411=0，此方程有兩個(gè)相等

10、的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D=b2-4ac=42-411=12，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的知識(shí)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根5、C【詳解】試題分析：一般增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），如果該廠(chǎng)八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量：八、九月份的產(chǎn)量分別為50（1+x）、50（1+x）2，從而根據(jù)題意得出方程：50+50（1+x）+50（1+

11、x）2=1故選C6、B【解析】由中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：“把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，只有B是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選B.7、C【解析】試題分析：設(shè)這個(gè)小組有人，故選C考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用8、D【分析】根據(jù)已知條件易證ADCABC，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】在ABC中，ACB=90，CDAB于點(diǎn)D，ADC=ACB=90，A=A，ADCABC，AC：AB=2：5，是相似比，SADC：SABC=4：25，SADC：SBDC=4：（254）=4：21，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定

12、和性質(zhì)，證明ADCABC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵9、D【解析】直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】因?yàn)閥=2（x+1）2-5是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，5）故選：D【點(diǎn)睛】主要考查了求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法，熟練掌握頂點(diǎn)式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】函數(shù)y=-x2-3的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3或1【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形得出：ADBC，AD=BC，ADB=CBD，又由FBM=CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長(zhǎng)，得出CE的長(zhǎng)，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

13、，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，ADB=CBD，F(xiàn)BM=CBM，F(xiàn)BD=FDB，F(xiàn)B=FD=12cm，AF=6cm，AD=18cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，CE=BC=AD=9cm，要使點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1故答案為3或1【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)注意掌握分類(lèi)討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵12、1【詳

14、解】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得1r=，解得r=1，即圓錐的底面圓半徑為1cm故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵13、1【解析】分析：直接利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式將原式變形得出答案詳解：點(diǎn)P（m，n）在直線(xiàn)y=-x+2上，n+m=2，點(diǎn)P（m，n）在雙曲線(xiàn)y=-上，mn=-1，m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=1故答案為1點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，正確得出m，n之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的公式列式計(jì)算即可

15、【詳解】一個(gè)扇形的半徑長(zhǎng)為3，且圓心角為60，此扇形的弧長(zhǎng)為=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查弧長(zhǎng)公式，熟記公式是解題關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半解答即可【詳解】解：根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半，其斜邊為16其外接圓的半徑是1；故答案為：1【點(diǎn)睛】此題要熟記直角三角形外接圓的半徑公式：外接圓的半徑等于斜邊的一半16、【分析】陰影面積矩形面積三角形面積扇形面積.【詳解】作EFBC于F，如圖所示：在Rt中，=2，在Rt中，=故答案是：.【點(diǎn)睛】本題主要是利用扇形面積和三角形面積公式計(jì)算陰影部分的面積，解題關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系17、x10，x21【分析】

16、利用因式分解法解該一元二次方程即可.【詳解】解：x2x，移項(xiàng)得：x2x0，分解因式得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x21故答案為：x10，x21【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.18、55.【詳解】試題分析：把ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35，得到ABCACA=35，A =A，.ADC=90，A =55. A=55.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）yx+4；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)得到A=ADC=DCB=90，ADE=CDF，最后運(yùn)用相似三角形的判定定理證明

17、即可；（2）運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)可得DE=BE，再運(yùn)用勾股定理可求出AE，DE的長(zhǎng)，最后用余弦的定義解答即可.【詳解】（1）證明四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABCDADC90，ADBC4，ABCD6，ADE+EDC90，DFDE， EDC+CDF90，ADECDF，且ADCF90，DAEDCF；（2）DAEDCF， ，yx+4；（3）四邊形EBFD為軸對(duì)稱(chēng)圖形，DEBE，AD2+AE2DE2，16+AE2（6AE）2，AE，DEBE，cosAED ，故答案為：【點(diǎn)睛】本題屬于相似形三角形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱(chēng)圖

18、形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）姐姐用時(shí)秒，妹妹用時(shí)秒，所以不能同時(shí)到，姐姐先到；（2）姐姐后退米或妹妹前進(jìn)3米【分析】（1）先求出姐姐和妹妹的速度關(guān)系，然后求出再次比賽時(shí)兩人用的時(shí)間，從而得出結(jié)論；（2）2種方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，則比賽用時(shí)相等，根據(jù)這個(gè)關(guān)系列寫(xiě)等量關(guān)系式并求解【詳解】（1）姐姐到達(dá)終點(diǎn)是，妹妹距終點(diǎn)還有3米姐姐跑50米和妹妹跑47米的時(shí)間相同，設(shè)這個(gè)時(shí)間為：即：a=50k，b=47k則再次比賽，姐姐的時(shí)間為：=秒妹妹的時(shí)間為：秒，即姐姐用時(shí)短，姐姐先到達(dá)終點(diǎn)（2）情況一：姐姐退后x米，兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)則：=

19、，解得：x=情況二：妹妹向前y米，兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)則：=，解得：y=3綜上得：姐姐退后米或妹妹前進(jìn)3米，兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查行程問(wèn)題，解題關(guān)鍵是引入輔助元k，用于表示姐姐和妹妹的速度關(guān)系21、（1）；（2）對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是.【分析】(1)直接用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式求解即可.【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，解得，.（2）由（1）可知：，a=1,b=-2,c=-3,對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，=-4,頂點(diǎn)坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法以及利用公式求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)22、（1）證明見(jiàn)解析；（2

20、）.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的定義可知四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，根據(jù)等角對(duì)等邊即可證出，從而證出四邊形是菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和同角的余角相等即可證出，利用銳角三角函數(shù)即可求出AH和AG，從而求出GH【詳解】（1）證明：，四邊形是平行四邊形，平分，四邊形是菱形；（2）解：，四邊形是菱形，四邊形是菱形，【點(diǎn)睛】此題考查的是菱形的判定及性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義、等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，掌握菱形的定義及性質(zhì)、平行線(xiàn)、角平行線(xiàn)和等腰三角形的關(guān)系和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵23、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)證明DACEBC；（2）依據(jù)DACEBC所得條件，證明ABC與DEC相似，通過(guò)面積比等于相似比的平方得到結(jié)果.【詳解】（1）證明：EBC是等腰直角三角形BCBE，EBC90BECBCE45同理DAC90，ADCACD45EBCDAC90，BCEACD45DACEBC（2）解：在RtACD中， AC2AD2CD2，2AC2CD2, DACEBC，BCEACDBCEACEACDACE，即BCAECD，在DEC和ABC中，BCAECD，DECABC，SABC:SDEC.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定