上海市延安實驗初級中學2023學年數(shù)學九上期末達標檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在平面直角坐標系中，點（3，2）關于原點對稱的點是（ ）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（3，2）2若將一個正方形的各邊長擴大為原來的4倍，則這個正方形的面積擴大為原來的（ ）A16倍B8倍C4倍D2倍3如圖，是等邊三角形，且與軸重合，點是反比例函

2、數(shù)的圖象上的點，則的周長為（ ）ABCD4下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（ ）ABCD5某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個設該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x）2=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=1966下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7一個小組有若干人，新年互送賀年卡一張，已知全組共送賀年卡72張，則這個小組有（）A12人B18人C9人D10人8如圖，在ABC中，ACB=

3、90，CDAB于點D，若AC：AB=2：5，則SADC：SBDC是（）A3：19BC3:D4：219二次函數(shù)y = -2(x + 1)2+5的頂點坐標是( )A-1B5C(1, 5)D(-1, 5)10函數(shù)y=-x2-3的圖象頂點是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABCD中，AC與BD交于點M，點F在AD上，AF6cm，BF12cm，F(xiàn)BMCBM，點E是BC的中點，若點P以1cm/秒的速度從點A出發(fā)，沿AD向點F運動；點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動點P運動到F點時停止運動，點Q也同時停止運動當點P運動_秒時，以點P、Q、E、F為頂點的四邊形是

4、平行四邊形12用半徑為6cm，圓心角為120的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑為_cm13已知點在直線上，也在雙曲線上，則m2+n2的值為_14若扇形的半徑長為3，圓心角為60，則該扇形的弧長為_15直角三角形的直角邊和斜邊分別是和，則此三角形的外接圓半徑長為_16如圖，矩形中，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積是_. 17方程x2x的解是_18如圖，把ABC繞點C按順時針方向旋轉35，得到ABC，AB交AC于點D，若ADC=90，則A= .三、解答題(共66分)19（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB6，BC4，點E在邊AB上（不與點A、B重合），過點D作DFDE，

5、交邊BC的延長線于點F（1）求證：DAEDCF（2）設線段AE的長為x，線段BF的長為y，求y與x之間的函數(shù)關系式（3）當四邊形EBFD為軸對稱圖形時，則cosAED的值為 20（6分）姐妹兩人在50米的跑道上進行短路比賽，兩人從出發(fā)點同時起跑，姐姐到達終點時，妹妹離終點還差3米，已知姐妹兩人的平均速度分別為a米/秒、b米/秒（1）如果兩人重新開始比賽，姐姐從起點向后退3米，姐妹同時起跑，兩人能否同時到達終點?若能，請求出兩人到達終點的時間；若不能，請說明誰先到達終點（2）如果兩人想同時到達終點，應如何安排兩人的起跑位置?請你設計兩種方案21（6分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、和三點.（1）

6、求此二次函數(shù)的解析式；（2）求此二次函數(shù)的圖象的對稱軸和頂點坐標.22（8分）如圖，在中，過點作的平行線交的平分線于點，過點作的平行線交于點，交于點，連接，交于點（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長23（8分）如圖，分別以ABC的邊AC和BC為腰向外作等腰直角DAC和等腰直角EBC，連接DE.（1）求證：DACEBC；（2）求ABC與DEC的面積比24（8分） “道路千萬條，安全第一條”，中華人民共和國道路交通管理條例規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過”，一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛，在據(jù)路邊處有“車速檢測儀”，測得該車從北偏西的點行駛到北偏西的點，所用時間為（1）試

7、求該車從點到點的平均速度(結果保留根號)；（2）試說明該車是否超速25（10分）如圖，已知AB是O的直徑，點C、D在O上，點E在O外，EAC=B=60（1）求ADC的度數(shù)；（2）求證：AE是O的切線26（10分）已知拋物線C1的解析式為y= -x2+bx+c，C1經(jīng)過A（-2,5）、B（1,2）兩點.（1）求b、c的值；（2）若一條拋物線與拋物線C1都經(jīng)過A、B兩點，且開口方向相同，稱兩拋物線是“兄弟拋物線”，請直接寫出C1的一條“兄弟拋物線”的解析式.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】解：由兩個點關于原點對稱，則橫、縱坐標都是原數(shù)的相反數(shù)，得點（3，2）關于原點對稱的點

8、是（3，2）故選D【點睛】本題考查關于原點對稱的點的坐標2、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式：s=a2，和積的變化規(guī)律，積擴大的倍數(shù)等于因數(shù)擴大倍數(shù)的乘積，由此解答【詳解】解：根據(jù)正方形面積的計算方法和積的變化規(guī)律，如果一個正方形的邊長擴大為原來的4倍，那么正方形的面積是原來正方形面積的44=16倍故選A【點睛】此題考查相似圖形問題，解答此題主要根據(jù)正方形的面積的計算方法和積的變化規(guī)律解決問題3、A【分析】設OAB的邊長為2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得點B的坐標為（-a，a），代入反比例函數(shù)解析式可得出a的值，繼而得出OAB的周長【詳解】解：如圖，設OAB的邊長為2a，過B點作BMx軸于點M又

9、OAB是等邊三角形，OM=OA=a，BM=a，點B的坐標為（-a，a），點B是反比例函數(shù)y= 圖象上的點，-aa=-8，解得a=2（負值舍去），OAB的周長為：32a=6a=12故選：A【點睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質(zhì)，設OAB的邊長為2a，用含a的代數(shù)式表示出點B的坐標是解題的關鍵4、D【分析】根據(jù)根的判別式=b2-4ac的值的符號，可以判定個方程實數(shù)根的情況，注意排除法在解選擇題中的應用【詳解】解：A=b2-4ac=1-411=-30，此方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；B變形為此方程有沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；C=b2-4ac=22-411=0，此方程有兩個相等

10、的實數(shù)根，故本選項錯誤；D=b2-4ac=42-411=12，此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項正確故選：D【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的知識此題比較簡單，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根5、C【詳解】試題分析：一般增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量：八、九月份的產(chǎn)量分別為50（1+x）、50（1+x）2，從而根據(jù)題意得出方程：50+50（1+x）+50（1+

11、x）2=1故選C6、B【解析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉180后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選B.7、C【解析】試題分析：設這個小組有人，故選C考點：一元二次方程的應用8、D【分析】根據(jù)已知條件易證ADCABC，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】在ABC中，ACB=90，CDAB于點D，ADC=ACB=90，A=A，ADCABC，AC：AB=2：5，是相似比，SADC：SABC=4：25，SADC：SBDC=4：（254）=4：21，故選D【點睛】本題考查了相似三角形的判定

12、和性質(zhì)，證明ADCABC是解決問題的關鍵9、D【解析】直接利用頂點式的特點寫出頂點坐標【詳解】因為y=2（x+1）2-5是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（-1，5）故選：D【點睛】主要考查了求拋物線的頂點坐標的方法，熟練掌握頂點式的特點是解題的關鍵.10、C【解析】函數(shù)y=-x2-3的圖象頂點坐標是（0，-3）.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3或1【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形得出：ADBC，AD=BC，ADB=CBD，又由FBM=CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形

13、，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結果【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，ADB=CBD，F(xiàn)BM=CBM，F(xiàn)BD=FDB，F(xiàn)B=FD=12cm，AF=6cm，AD=18cm，點E是BC的中點，CE=BC=AD=9cm，要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1故答案為3或1【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應用等知識注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵12、1【詳

14、解】解：設圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得1r=，解得r=1，即圓錐的底面圓半徑為1cm故答案為：1【點睛】本題考查圓錐的計算，掌握公式正確計算是解題關鍵13、1【解析】分析：直接利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)圖象上點的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式將原式變形得出答案詳解：點P（m，n）在直線y=-x+2上，n+m=2，點P（m，n）在雙曲線y=-上，mn=-1，m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=1故答案為1點睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)圖象上點的特征，正確得出m，n之間的關系是解題關鍵14、【分析】根據(jù)弧長的公式列式計算即可

15、【詳解】一個扇形的半徑長為3，且圓心角為60，此扇形的弧長為=故答案為：【點睛】此題考查弧長公式，熟記公式是解題關鍵15、1【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半解答即可【詳解】解：根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半，其斜邊為16其外接圓的半徑是1；故答案為：1【點睛】此題要熟記直角三角形外接圓的半徑公式：外接圓的半徑等于斜邊的一半16、【分析】陰影面積矩形面積三角形面積扇形面積.【詳解】作EFBC于F，如圖所示：在Rt中，=2，在Rt中，=故答案是：.【點睛】本題主要是利用扇形面積和三角形面積公式計算陰影部分的面積，解題關鍵是找到所求的量的等量關系17、x10，x21【分析】

16、利用因式分解法解該一元二次方程即可.【詳解】解：x2x，移項得：x2x0，分解因式得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x21故答案為：x10，x21【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題的關鍵.18、55.【詳解】試題分析：把ABC繞點C按順時針方向旋轉35，得到ABCACA=35，A =A，.ADC=90，A =55. A=55.考點：1.旋轉的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關系.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）yx+4；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)得到A=ADC=DCB=90，ADE=CDF，最后運用相似三角形的判定定理證明

17、即可；（2）運用相似三角形的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可得DE=BE，再運用勾股定理可求出AE，DE的長，最后用余弦的定義解答即可.【詳解】（1）證明四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABCDADC90，ADBC4，ABCD6，ADE+EDC90，DFDE， EDC+CDF90，ADECDF，且ADCF90，DAEDCF；（2）DAEDCF， ，yx+4；（3）四邊形EBFD為軸對稱圖形，DEBE，AD2+AE2DE2，16+AE2（6AE）2，AE，DEBE，cosAED ，故答案為：【點睛】本題屬于相似形三角形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對稱圖

18、形的性質(zhì)等知識，靈活運用相似三角形的判定和性質(zhì)是解答本題的關鍵.20、（1）姐姐用時秒，妹妹用時秒，所以不能同時到，姐姐先到；（2）姐姐后退米或妹妹前進3米【分析】（1）先求出姐姐和妹妹的速度關系，然后求出再次比賽時兩人用的時間，從而得出結論；（2）2種方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同時到達終點，則比賽用時相等，根據(jù)這個關系列寫等量關系式并求解【詳解】（1）姐姐到達終點是，妹妹距終點還有3米姐姐跑50米和妹妹跑47米的時間相同，設這個時間為：即：a=50k，b=47k則再次比賽，姐姐的時間為：=秒妹妹的時間為：秒，即姐姐用時短，姐姐先到達終點（2）情況一：姐姐退后x米，兩人同時到達終點則：=

19、，解得：x=情況二：妹妹向前y米，兩人同時到達終點則：=，解得：y=3綜上得：姐姐退后米或妹妹前進3米，兩人同時到達終點【點睛】本題考查行程問題，解題關鍵是引入輔助元k，用于表示姐姐和妹妹的速度關系21、（1）；（2）對稱軸是直線，頂點坐標是.【分析】(1)直接用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)對稱軸和頂點坐標的公式求解即可.【詳解】（1）設二次函數(shù)解析式為，拋物線過點，解得，.（2）由（1）可知：，a=1,b=-2,c=-3,對稱軸是直線，=-4,頂點坐標是.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法以及利用公式求二次函數(shù)圖象的對稱軸及頂點坐標22、（1）證明見解析；（2

20、）.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的定義可知四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)等角對等邊即可證出，從而證出四邊形是菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和同角的余角相等即可證出，利用銳角三角函數(shù)即可求出AH和AG，從而求出GH【詳解】（1）證明：，四邊形是平行四邊形，平分，四邊形是菱形；（2）解：，四邊形是菱形，四邊形是菱形，【點睛】此題考查的是菱形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，掌握菱形的定義及性質(zhì)、平行線、角平行線和等腰三角形的關系和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關鍵23、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)證明DACEBC；（2）依據(jù)DACEBC所得條件，證明ABC與DEC相似，通過面積比等于相似比的平方得到結果.【詳解】（1）證明：EBC是等腰直角三角形BCBE，EBC90BECBCE45同理DAC90，ADCACD45EBCDAC90，BCEACD45DACEBC（2）解：在RtACD中， AC2AD2CD2，2AC2CD2, DACEBC，BCEACDBCEACEACDACE，即BCAECD，在DEC和ABC中，BCAECD，DECABC，SABC:SDEC.【點睛】本題考查了相似三角形的判定