2023學年湖北省武漢市名校數(shù)學九上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1將含有30角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75，則點A的對應點A的坐標為（）A(，1)B(1，)C(，)D(，)2在直角坐標系中，點關于坐標原點的對稱點的坐標為（ ）AB CD3平面直角坐標系內(nèi)點關于點的對稱點坐標是（ ）A(-2,-1)B

2、(-3,-1)C(-1,-2)D(-1,-3)4方程x（x1）0的根是（）A0B1C0或1D無解5在，則的值是（ ）ABCD6用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）ABCD7如圖，在RtABC中，AC6，AB10，則sinA的值（）ABCD8如圖，在四邊形中，對角線，相交于點，且，.若要使四邊形為菱形，則可以添加的條件是（ ）ABCD9下列事件中，是隨機事件的是（ ）A三角形任意兩邊之和大于第三邊B任意選擇某一電視頻道，它正在播放新聞聯(lián)播Ca是實數(shù)，|a|0D在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球10全等圖形是相似比為1的相似圖形，因此全等是特殊的相似，我們可以由研究全等三角形的思路

3、，提出相似三角形的問題和研究方法這種其中主要利用的數(shù)學方法是（ ）A代入法B列舉法C從特殊到一般D反證法11設，則代數(shù)式的值為（ ）A6B5CD12如圖，點E是ABC的內(nèi)心，AE的延長線和ABC的外接圓相交于點D，連接BD，CE，若CBD=32，則BEC的大小為（ ）A64B120C122D128二、填空題（每題4分，共24分）13如圖在平面直角坐標系中，若干個半徑為個單位長度、圓心角為的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運動，點在直線上的速度為每秒2個單位，在弧線上的速度為每秒個單位長度，則秒時，點的坐標是_；秒時，點的坐標是_14毛澤東在沁園春雪中提到五位歷史名人

4、：秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小紅將這五位名人簡介分別寫在五張完全相同的知識卡片上.小哲從中隨機抽取一張，卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率是_15關于x的一元二次方程的一個根為1，則方程的另一根為_16一艘輪船在小島A的北偏東60方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏西45的C處，則該船行駛的速度為_海里/時17如圖，RtABC中，C90，且AC1，BC2，則sinA_.18如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC=10cm，點D為ABC內(nèi)一點，BAD=15，AD=6cm，連接BD，將ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應點E，連接

5、DE，DE交AC于點F，則CF的長為_cm.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，是內(nèi)接三角形，點D是BC的中點，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖（1）如圖1，畫出弦AE，使AE平分BAC；（2）如圖2，BAF是的一個外角，畫出BAF的平分線20（8分）某商場購進了一批名牌襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種襯衫的售價每降低元，那么該商場平均每天可多售出件（1）若該商場計劃平均每天盈利元，則每件襯衫應降價多少元?（2）該商場平均每天盈利能否達到元?21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（-2,1）、

6、B（-1,4）、C（-3,2）.（1）畫圖：以原點為位似中心，位似比為1:2，在第二象限作出ABC的放大后的圖形（2）填空：點C1的坐標為 ，= .22（10分）如圖，于點是上一點，是以為圓心，為半徑的圓是上的點，連結(jié)并延長，交于點，且（1）求證：是的切線（證明過程中如可用數(shù)字表示的角，建議在圖中用數(shù)字標注后用數(shù)字表示）；（2）若的半徑為5，求線段的長23（10分）如圖，在直角三角形ABC中，BAC90，點E是斜邊BC的中點，圓O經(jīng)過A、C、E三點，F(xiàn)是弧EC上的一個點，且AFC36，則B_.24（10分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y2x+b的圖象與x軸的交點為A（2，0），與y軸的交

7、點為B，直線AB與反比例函數(shù)y的圖象交于點C（1，m）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）直接寫出關于x的不等式2x+b的解集；（3）點P是這個反比例函數(shù)圖象上的點，過點P作PMx軸，垂足為點M，連接OP，BM，當SABM2SOMP時，求點P的坐標25（12分）如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過、兩點并與軸的另一個交點為，且.（1）求拋物線的解析式；（2）點為直線上方對稱軸右側(cè)拋物線上一點，當?shù)拿娣e為時，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，連接，作軸于，連接、，點為線段上一點，點為線段上一點，滿足，過點作交軸于點，連接，當時，求的長.26如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐

8、標是（2，2），將線段OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120，點B的對應點是點B1（1）求點B繞點O旋轉(zhuǎn)到點B1所經(jīng)過的路程長；在圖中畫出1，并直接寫出點B1的坐標是；（2）有7個球除了編號不同外，其他均相同，李南和王易設計了如下的一個規(guī)則：裝入不透明的甲袋， 裝入不透明的乙袋，李南從甲袋中，王易從乙袋中，各自隨機地摸出一個球（不放回），把李南摸出的球的編號作為橫坐標x，把王易摸出的球的編號作為縱坐標y，用列表法或畫樹狀圖法表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（3）李南和王易各取一次小球所確定的點（x，y）落在1上的概率是參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：三角板繞原點O順時

9、針旋轉(zhuǎn)75，旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45，OA=2，OA=2，點A的橫坐標為2=，縱坐標為-2=-，所以，點A的坐標為（，-）故選C.2、D【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征：橫、縱坐標都相反，進行判斷即可【詳解】點A(1，2)關于原點的對稱點的坐標為(1，2)故選：D【點睛】本題考查點的坐標特征，熟記特殊點的坐標特征是關鍵3、B【解析】通過畫圖和中心對稱的性質(zhì)求解【詳解】解:如圖，點P(1,1)關于點Q(1,0)的對稱點坐標為(3,1).故選B.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn):圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.4、C【分析】解一元二次方程時，需

10、要把二次方程化為兩個一元一次方程，此題可化為：或，解此兩個一次方程即可.【詳解】，或， ，.故選.【點睛】此題雖不難，但是告訴了學生求解的一個方法，高次的要化為低次的，多元得要化為一元的.5、B【分析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關系：sin2A+sin2B=1解答【詳解】在RtABC中,C=90，A+B=90，sin2A+sin2B=1，sinA0，sinB=，sinA=.故選B.【點睛】本題考查互余兩角三角函數(shù)的關系.6、D【分析】根據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.【詳解】解：，故選D【點睛】本題主要考查配方法的掌握，關鍵在于一次項的系數(shù)等于2倍的二次項系數(shù)和常數(shù)項的乘積.7、A【分析】根據(jù)

11、勾股定理得出BC的長，再根據(jù)sinA代值計算即可【詳解】解：在RtABC中，AC6，AB10，BC8，sinA；故選：A【點睛】本題考查勾股定理及正弦的定義，熟練掌握正弦的表示是解題的關鍵.8、D【分析】根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可.【詳解】解：在四邊形中， ，四邊形是平行四邊形若添加，則四邊形是矩形，故A不符合題意；若添加，則四邊形是矩形，故B不符合題意；若添加，與菱形的對角線互相垂直相矛盾，故C不符合題意；若添加則四邊形是菱形，故D符合題意.故選D.【點睛】此題考查的是平行四邊形的判定、矩形的判定和菱形的判定

12、，掌握平行四邊形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解決此題的關鍵.9、B【分析】隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷【詳解】A、三角形任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故選項不合題意；B、任意選擇某一電視頻道，它正在播放新聞聯(lián)播，是隨機事件，故選項符合題意；C、a是實數(shù)，|a|0，是必然事件，故選項不合題意；D、在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，是不可能事件，故選項不合題意故選：B【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨

13、機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件10、C【分析】根據(jù)全等是特殊的相似，即可得到“提出相似三角形的問題和研究方法”是從特殊到一般【詳解】全等圖形是相似比為1的相似圖形，全等是特殊的相似，由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的問題和研究方法，是從特殊到一般的數(shù)學方法故選C【點睛】本題主要考查研究相似三角形的數(shù)學方法，理解相似三角形和全等三角形的聯(lián)系，是解題的關鍵11、A【分析】把a2+2a-12變形為a2+2a+1-13，根據(jù)完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【詳解】，= a2+2a+1-13=（a+1）2-13=（-1+1）2-13=7-13=-6.故選A.【

14、點睛】本題考查了二次根式的化簡，完全平方公式的運用，主要考查學生的計算能力題目比較好，難度不大12、C【分析】根據(jù)圓周角定理可求CAD=32，再根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可求BAC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)心的定義可求EBC+ECB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求BEC的度數(shù)【詳解】在O中，CBD=32，CAD=32，點E是ABC的內(nèi)心，BAC=64，EBC+ECB=(180-64)2=58，BEC=180-58=122故選：C【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)心，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，關鍵是得到EBC+ECB的度數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13、 【分析】設第n秒時P的位置為Pn， P

15、5可直接求出，根據(jù)點的運動規(guī)律找出規(guī)律，每4秒回x軸，P4n(4n，0)，由2019=5044+3，回到在P3的位置上，過P3作P3Bx軸于B，則OB=3，P3B=，P3（3，-），當t=2019時，OP2019=OP2016+OB，此時P2019點縱坐標與P3縱坐標相同，即可求【詳解】設n秒時P的位置為Pn，過P5作P5Ax軸于A， OP4=OP2+P2P4=4，P4（4，0），當t=5時，由扇形知P4P5=2，OP4=4，在RtP4P5A中，P5P4A=60，則P4P5A=90-P5P4A=60 =30，P4A=P4P5=1，由勾股定理得PA=，OA=OP4+AP4=5，由點P在第一象限，

16、P（5，），通過圖形中每秒后P的位置發(fā)現(xiàn)，每4秒一循環(huán)，2019=5044+3，回到相對在P3的位置上，過P3作P3Bx軸于B，則OB=3，P3B=，由P3在第四象限，則P3（3，-），當t=2019時，OP2019=OP2016+OB=4504+3=2019，P2019點縱坐標與P3縱坐標相同，此時P2019坐標為（2019，- ），秒時，點的坐標是（2019，- ）故答案為：（5，），（2019，- ）【點睛】本題考查規(guī)律中點P的坐標問題關鍵讀懂題中的含義，利用點運動的速度，考查直線與弧線的時間，發(fā)現(xiàn)都用1秒，而每4秒就回到x軸上，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律便可解決問題14、【詳解】試題分析：在秦始皇、

17、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人因此在上述5人中隨機抽取一張，所有抽到的人物為唐朝以后出生的概率=故答案為考點：概率公式15、1【詳解】設一元二次方程x2+2x+a=0的一個根x1=1，另一根為x2，則，x1+x2=-=-2，解得，x2=-1故答案為-116、【解析】設該船行駛的速度為x海里/時，由已知可得BC3x，AQBC，BAQ60，CAQ45，AB80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC40403x，解方程即可【詳解】如圖所示：該船行駛的速度為x海里/時，3小時后到達小島的北偏西45的C處，由題意得：AB80海里

18、，BC3x海里，在直角三角形ABQ中,BAQ60，B906030，AQAB40,BQAQ40，在直角三角形AQC中,CAQ45，CQAQ40，BC40403x，解得：x.即該船行駛的速度為海里/時；故答案為：.【點睛】本題考查的是解直角三角形，熟練掌握方向角是解題的關鍵.17、【解析】根據(jù)勾股定理先得出AB，再根據(jù)正弦的定義得出答案即可【詳解】解：C=90，AC2+BC2=AB2，AC=1，BC=2，AB=；sinA=，故答案為:【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦、正切的定義是解題的關鍵18、【分析】過點A作AHDE，垂足為H，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AE=AD=6，CAE=BAD

19、=15，DAE=BAC=90，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得HAE=45，AH=3，進而得HAF=30，繼而求出AF長即可求得答案.【詳解】過點A作AHDE，垂足為H，BAC=90，AB=AC，將ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應點E，AE=AD=6，CAE=BAD=15，DAE=BAC=90，DE=，HAE=DAE=45，AH=DE=3，HAF=HAE-CAE=30，AF=，CF=AC-AF=，故答案為.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識，正確添加輔助線構建直角三角形、靈活運用相關知識是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19

20、、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接OD，延長OD交于E，連接AE，根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)圓周角定理可得BAE=CAE，即可得答案；（2）連接OD，延長OD交于E，連接AE，反向延長OD，交于H，作射線AH，由（1）可知BAE=CAE，由HE是直徑可得EAH=BAE+BAH=90，根據(jù)平角的定義可得CAE+FAH=90，即可證明BAH=FAH，可得答案.【詳解】（1）如圖，連接OD，延長OD交于E，連接AE，OE為半徑，D為BC中點，BAE=CAE，AE為BAC的角平分線，弦即為所求.（2）如圖，連接OD，延長OD交于E，連接AE，反向延長OD，交于H，作射線AH，HE是直徑，點A在

21、上，EAH=BAE+BAH=90，CAE+FAH=90，由（1）可知BAE=CAE，BAH=FAH，AH平分BAF，射線即為所求【點睛】本題考查垂徑定理及圓周角定理，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；直徑所對的圓周角是直角（90）；熟練掌握相關定理是解題關鍵.20、（1）每件襯衫應降價元；（2）商場平均每天盈利不能達到元【分析】（1）設每件襯衫應降價元，根據(jù)售價每降低元，那么該商場平均每天可多售出件，利用利潤=單件利潤數(shù)量列方程求出x的值即可；（2）假設每件襯衫應降價元，利潤能達到2500元，根據(jù)題意可得關于x的一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的判別式即可得答案【詳解】（1

22、）設每件襯衫應降價元，則每件盈利元，每天可以售出件由題意得，即解得，要盡快減少庫存，=，答：若該商場計劃平均每天盈利元，每件襯衫應降價元（2）假設每件襯衫應降價元，利潤能達到2500元，整理得：，方程無解，商場平均每天盈利不能達到元【點睛】本題考查一元二次方程的應用，正確得出降價和銷售量的關系，然后以利潤為等量關系列方程是解題關鍵21、（1）見解析；（2）（-6,4），2【分析】（1）利用位似比為1：2，進而將各對應點坐標擴大為原來的2倍，進而得出答案；（2）利用（1）中位似比得出對應點坐標【詳解】（1）如圖所示：A1B1C1即為所求；（2）C點坐標為(-3，2)，C1點坐標為（-6，4）；，

23、是直角三角形，且，.【點睛】本題主要考查了位似變換和銳角三角函數(shù)的知識，正確掌握位似比與坐標的關系是解題關鍵22、（1）見解析；（2）【分析】(1)如圖連結(jié)，先證得，即可得到，即可得到是的切線；(2)由(1)知：過作于，先證明得到，設,在中，即：解出方程即可求得答案【詳解】證明：(1)如圖，連結(jié)，則，而，即有，故是的切線； (2)由(1)知：過作于，, ，而，由勾股定理，得：，在和中， ，設，在中，即：解得：（舍去），【點睛】本題考查的是相似三角形的應用和切線的性質(zhì)定理，勾股定理應用，是綜合性題目23、18【分析】連接，根據(jù)圓周角定理可得出的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即

24、可得出結(jié)論.【詳解】解：連接，點是斜邊的中點是的外角故答案為：.【點睛】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作輔助線，構造出圓周角是解答此題的關鍵24、（1）反比例函數(shù)的解析式為y；（2）不1x0或x3；（3）點P的坐標為（1，6）或（5，）【分析】（1）將點A，點C坐標代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+b，可得b=-4，m=-6，將點C坐標代入反比例函數(shù)解析式，可求k的值，即可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求得直線與反比例函數(shù)的交點坐標，然后根據(jù)圖象求得即可；（3）由SABM=2SOMP=6，可求AM的值，由點A坐標可求點M坐標，即可得點P坐標【詳解】解：（1）將A（2，0）代入直線y2x+b

25、中，得22+b0b4，一次函數(shù)的解析式為y2x4將C（1，m）代入直線y2x4中，得2（1）4mm6C（1，6）將C（1，6）代入y，得6，解得k6反比例函數(shù)的解析式為y；（2）解得或，直線AB與反比例函數(shù)y的圖象交于點C（1，6）和D（3，2）如圖，由圖象可知：不等式2x+b的解集是1x0或x3；（3）SABM2SOMP，AMOB6，AM46AM3，且點A坐標（2，0）點M坐標（1，0）或（5，0）點P的坐標為（1，6）或（5，）【點睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點坐標代入解析式求m，b，k的值是解題的關鍵25、（3）；（3）R（3，3）；（3）3或【分

26、析】（3）求出A、B、C的坐標，把A、B的坐標代入拋物線解析式，解方程組即可得出結(jié)論；（3）設R（t，）作RKy軸于K，RWx軸于W，連接OR根據(jù)計算即可；（3）在RH上截取RM=OA，連接CM、AM，AM交PE于G，作QFOB于H分兩種情況討論：點E在F的左邊；點E在F的右邊【詳解】（3）當x=0時y=3，C（0，3），OC=3OC=3OA，OA=3，A（-3，0）當y=0時x=4，B（4，0）把A、B坐標代入得解得：，拋物線的解析式為（3）設R（t，）作RKy軸于K，RWx軸于W，連接OR，（舍去），R（3，3）（3）在RH上截取RM=OA，連接CM、AM，AM交PE于G，作QFOB于H分

27、兩種情況討論：當點E在F的左邊時，如圖3CR=CO，CRM=COA，CRMCOA，CM=CA，RCM=OCA，ACM=OCR=90，CAM=CMA=45ACPE，CAM=AGE=45PEQ=45，AGE=PEQ，AMEQ，MAH=QEFQFE=MHA=90，QEFMAH，OA=3，OH=3，MH=RH-RM=3-3=3，AH=AO+OH=4，EF=3QF設CP=m，QH=CP=mOC=OH，OHC=45，QF=FH=m，EF=3m，EH=3mACPE為平行四邊形，AE=CP=mEH=AH-AE=4-m，3m=4-m，m=3，CP=3當點E在F的右邊時，設AM交QE于N如圖3CR=CO，CRM=COA，CRMCOA，CM=CA，RCM=OCA，ACM=OCR=90，CAM=