江蘇省南京市上元中學2023學年數(shù)學九上期末教學質量檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產并進行治污改造，其月利潤(萬元)與月份之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖

2、象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項錯誤的是（ ）A4月份的利潤為萬元B污改造完成后每月利潤比前一個月增加萬元C治污改造完成前后共有個月的利潤低于萬元D9月份該廠利潤達到萬元2已知二次函數(shù)ykx2-7x-7的圖象與x軸沒有交點，則k的取值范圍為（）AkBk且k0CkDk且k03在體檢中，12名同學的血型結果為：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若從這12名同學中隨機抽出2人，這兩人的血型均為O型的概率為()ABCD4如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（3，6）、B（9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，則點A的對應點A的坐標是（ ）A（1，2）B（9，

3、18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）5下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（ ）.ABCD6小華同學某體育項目7次測試成績如下（單位：分）：9，7，1，8，1，9，1這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）A8，1B1，9C8，9D9，17二次函數(shù)y(x4)2+2圖象的頂點坐標是()A(4，2)B(4，2)C(4，2)D(4，2)8下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A正三角形B正五邊形C等腰直角三角形D矩形9下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）A BCD 10如圖相交于點，下列比例式錯誤的是（ ）ABCD11已知關于的方程有一個根是，則的值是（ ）

4、A1B0CD112如圖，將ABC繞點C順時針旋轉50得DEC，若ACDE，則BAC等于( )A30B40C50D60二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，則的度數(shù)是_.14如圖,P是的邊OA上一點，且點P的坐標為（3，4），則=_. 15如圖，在ABCD中，AB5，AD6，AD、AB、BC分別與O相切于E、F、G三點，過點C作O的切線交AD于點N，切點為M當CNAD時，O的半徑為_ 16拋物線的開口方向是_17若關于x的一元二次方程（a1）x2x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍為_18二次函數(shù)yx24x+3的對稱軸方程是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，甲分為三等分數(shù)字轉盤，乙為四

5、等分數(shù)字轉盤，自由轉動轉盤（1）轉動甲轉盤，指針指向的數(shù)字小于3的概率是 ；（2）同時自由轉動兩個轉盤，用列舉的方法求兩個轉盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率20（8分）已知關于的方程求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根若方程的一個根是求另一個根及的值21（8分）先化簡，再求值的值，其中.22（10分）已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點.（1）填空： ， .（2）如圖1，已知，過點的直線與拋物線交于點、，且點、關于點對稱，求直線的解析式.（3）如圖2，已知，是第一象限內拋物線上一點，作軸于點，若與相似，請求出點的橫坐標.23（10分）今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動

6、.班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名.（1）該班男生“小剛被抽中”是 事件，“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為 ；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果，并求出“小惠被抽中”的概率.24（10分）現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓練小組，他們三人之間進行互相傳球練習，籃球從一個人手中

7、隨機傳到另外一個人手中計作傳球一次，共連續(xù)傳球三次（1）若開始時籃球在甲手中，則經過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是 ；（2）若開始時籃球在甲手中，求經過連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）25（12分）如圖，AB是O的直徑， BC交O于點D，E是的中點，連接AE交BC于點F，ACB =2EAB（1）求證：AC是O的切線；（2）若，求BF的長26某日王老師佩戴運動手環(huán)進行快走鍛煉兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表，與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的倍.設王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為注：步數(shù)平均步長距離項目第一次鍛煉

8、第二次鍛煉步數(shù)（步）_平均步長（米/步）_距離（米）（1）根據(jù)題意完成表格；（2）求參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】首先設反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖像信息，即可得出解析式，然后即可判斷正誤.【詳解】設反比例函數(shù)解析式為根據(jù)題意，圖像過點（1,200），則可得出當時，即4月份的利潤為萬元，A選項正確；設一次函數(shù)解析式為根據(jù)題意，圖像過點（4,50）和（6,110）則有解得一次函數(shù)解析式為，其斜率為30，即污改造完成后每月利潤比前一個月增加萬元，B選項正確；治污改造完成前后，1-6月份的利潤分別為200萬元、100萬元、萬元、50萬元、110萬元，共有3個月的利潤低

9、于萬元，C選項錯誤；9月份的利潤為萬元，D選項正確；故答案為C.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實際應用，熟練掌握，即可解題.2、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點說明 ，建立一個關于k的不等式，解不等式即可.【詳解】二次函數(shù)的圖象與x軸無交點， 即解得故選C【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式和二次函數(shù)圖像與x軸交點個數(shù)的關系，掌握根的判別式是解題的關鍵.3、A【分析】根據(jù)題意可知，此題是不放回實驗，一共有1211=132種情況，兩人的血型均為O型的有兩種可能性，從而可以求得相應的概率【詳解】解：由題意可得，P(A)=，故選A.【點睛】本題考查列表法和樹狀圖法，解答本題

10、的關鍵是明確題意，求出相應的概率4、D【詳解】試題分析：方法一：ABO和ABO關于原點位似， ABOABO且 .AEAD2，OEOD1.A（1,2）.同理可得A（1,2）.方法二：點A（3，6）且相似比為，點A的對應點A的坐標是（3，6），A（1,2）.點A和點A（1,2）關于原點O對稱，A（1,2）.故答案選D.考點：位似變換.5、B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖【詳解】A、C、D主視圖是矩形，故A、C、D不符合題意；B、主視圖是三角形，故B正確；故選B【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，圓錐的主視圖是三角形6、D【解析】試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，

11、9，9，1，1，1，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9；1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；故選D考點：眾數(shù)；中位數(shù)7、C【分析】利用二次函數(shù)頂點式可直接得到拋物線的頂點坐標【詳解】解：y(x4)2+2，頂點坐標為(4，2)，故答案為C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點式,掌握頂點式各參數(shù)的含義是解答本題的關鍵.8、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐一進行分析判斷即可得.【詳解】A正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選D【點睛】本題考查了中心對稱圖形與

12、軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合9、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐項進行判斷即可.【詳解】A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟練掌握定義是關鍵.10、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質和平行線分線段成比例定理，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：，故A、

13、B正確；CDGFEG，故C正確；不能得到，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.11、A【分析】把b代入方程得到關于a，b的式子進行求解即可；【詳解】把b代入中，得到，兩邊同時除以b可得，故答案選A【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，準確利用等式的性質是解題的關鍵12、B【分析】根據(jù)旋轉的性質可求得ACD，根據(jù)互余關系可求D，根據(jù)對應角相等即可得BAC的大小【詳解】解：依題意得旋轉角ACD=50，由于ACDE，由互余關系可得D=90-50=40，由旋轉后對應角相等，得BAC=D=40，故B選項正確【

14、點睛】本題考查了圖形的旋轉變化，要分清是順時針還是逆時針旋轉，旋轉了多少度，難度不大，但容易出錯，細心點即可二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)三角形外角定理求解即可.【詳解】，且故填：.【點睛】本題主要考查三角形外角定理，熟練掌握定理是關鍵.14、【解析】點P的坐標為（3，4），OP=，.故答案為：.15、2或1.5【分析】根據(jù)切線的性質，切線長定理得出線段之間的關系，利用勾股定理列出方程解出圓的半徑.【詳解】解：設半徑為r，AD、AB、BC分別與O相切于E、F、G三點，AB5，AD6GC=r，BG=BF=6-r，AF=5-（6-r）=r-1=AEND=6-（r-1）-r=7-

15、2r，在RtNDC中，NC2+ND2=CD2，（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案為：2或1.5.【點睛】本題考查了切線的性質，切線長定理，勾股定理，平行四邊形的性質，正確得出線段關系，列出方程是解題關鍵.16、向上【分析】根據(jù)二次項系數(shù)的符號即可確定答案【詳解】其二次項系數(shù)為2，且二次項系數(shù)：20，所以開口方向向上，故答案為：向上【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的開口方向與a的值有關是解題的關鍵17、a且a1【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根的條件列出關于a的不等式組，求出a的取值范圍即可【詳解】由題意得：0，即（-1）2-4

16、（a-1）10，解得a，又a-10，a且a1.故答案為a且a1.點睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據(jù)題意列出關于a的不等式組是解答此題的關鍵18、x1【分析】二次函數(shù)yax1+bx+c的對稱軸方程為x，根據(jù)對稱軸公式求解即可【詳解】解：yx14x+3，對稱軸方程是：x1故答案為：x1【點睛】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)的一般式求對稱軸的公式，需要熟練掌握三、解答題（共78分）19、（1）；（2） 【解析】（1）根據(jù)甲盤中的數(shù)字，可判斷求出概率；（2）列出符合條件的所有可能，然后確定符合條件的可能，求出概率即可.【詳解】（1）甲轉盤共有1，2，3三個數(shù)字，其中小于3的有1，2，P（轉

17、動甲轉盤，指針指向的數(shù)字小于3）=，故答案為（2）樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能情況，其中兩個轉盤指針指向的數(shù)字為奇數(shù)的有4種情況，所以兩個轉盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率P=20、詳見解析；，k=1【分析】求出，即可證出結論；設另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出結論【詳解】解：=k2+80 方程有兩個不相等實數(shù)根 設另一根為x1，由根與系數(shù)的關系： ，k=1【點睛】此題考查的是判斷一元二次方程根的情況和根與系數(shù)的關系，掌握與根的情況和根與系數(shù)的關系是解決此題的關鍵21、;【分析】先算括號里面的，再算除法，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值先得出x，再代入即可【詳解】原式當時，原式【點睛】

18、本題考查了分式的化簡求值以及特殊角的三角函數(shù)值，是基礎知識要熟練掌握22、（1），;（2）直線;（3）點的橫坐標為或【分析】（1）把，代入解析式即可求出a,b的值；（2）設直線MN為y=kx-，根據(jù)二次函數(shù)聯(lián)立得到一元二次方程，設交點、的橫坐標為x1,x2,根據(jù)對稱性可得x1+x2=5,根據(jù)根與系數(shù)的關系求解k，即可求解.（3）求出OD,OB，設P（x,），得到HP=x,DH=-1=,根據(jù)與相似分兩種情況列出比例式即可求解.【詳解】（1）把，代入得解得故答案為：-4；3；（2）設直線MN為y=kx+b，把代入得b=-直線MN為y=kx-，聯(lián)立二次函數(shù)得kx-=整理得x2-(k+4)x+3=0設

19、交點、的橫坐標為x1,x2,點、關于點對稱，x1+x2=5故k+4=5解得k=1直線；（3）D（0,1），B（3,0）OD=1,OB=3，設P（x,），則HP=x,DH=-1=,當時，,即解得x=當時，,即解得x=點的橫坐標為或.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法、函數(shù)與方程的關系及相似三角形的性質.23、（1）不可能；隨機；（2） 【解析】（1）根據(jù)從女班干部中抽取，由此可知男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機事件，第一次抽取有4種可能，“小悅被抽中”有1種可能，由此即可求得概率；（2）畫樹狀圖得到所有可能的情況，然后找出符合題意的情況數(shù)，利用概率公

20、式進行計算即可得.【詳解】（1）因為從女班干部中進行抽取，所以男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機事件，第一次抽取有4種可能，“小悅被抽中”有1種可能，所以“小悅被抽中”的概率為，故答案為不可能， 隨機， ；（2）畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知共12種可能，其中“小惠被抽中”有6種可能，所以“小惠被抽中”的概率是: .【點睛】本題考查了隨機事件、不可能事件、列表或畫樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、（1）經過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率為；（2）籃球傳到乙的手中的概率為【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，由樹形圖可知三次傳球有8種等可能結果，三次傳球后，籃球傳到乙的手中的結果有3種，由概率公式即可得出答案【詳解】（1）經過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率為；故答案為；（2）畫樹狀圖如圖所示：由樹形圖可知三次傳球有8種等可能結果，三次傳球后，籃球傳到乙的手中的結果有3種，籃球傳到乙的手中的概率為【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率以及概