2022年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2單元冰淇淋盒有多大-圓柱和圓錐信息窗3圓柱與圓錐的體積1教案青島版六三制

1、 Page * MERGEFORMAT 4圓柱和圓錐的體積教學(xué)內(nèi)容：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第2426頁(yè)。教材簡(jiǎn)析：該信息窗呈現(xiàn)的是圓柱形和圓錐形的包裝盒，并分別標(biāo)出了它們的底面直徑和高。引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，引入對(duì)圓柱、圓錐體積計(jì)算的探索和學(xué)習(xí)?！昂献魈剿鳌敝械谝粋€(gè)紅點(diǎn)部分是學(xué)習(xí)圓柱的體積；第二個(gè)紅點(diǎn)部分是學(xué)習(xí)圓錐的體積。教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合具體情境，通過(guò)探索與發(fā)現(xiàn)，理解并掌握?qǐng)A柱、圓錐體積的計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.經(jīng)歷探索圓柱、圓錐體積計(jì)算公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。3.在觀察與實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)與驗(yàn)證、交流與反思等活動(dòng)中，初步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探

2、索與創(chuàng)造，初步了解并掌握一些數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：圓柱、圓錐體積的計(jì)算方法，以及體積公式的探索推導(dǎo)過(guò)程。教具準(zhǔn)備：多媒體課件、圓錐、圓柱體積學(xué)具、沙子等。第一課時(shí)教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣引入談話：同學(xué)們，你們喜歡吃糕餅嗎？（生回答）課件出示：一個(gè)圓柱形糕餅的包裝盒。談話：看，小明買(mǎi)了一盒糕餅，你能猜猜這個(gè)包裝盒有多大嗎？（生猜測(cè)）這節(jié)課我們就來(lái)研究圓柱的體積。（板書(shū)課題圓柱的體積）【設(shè)計(jì)意圖】從生活中常見(jiàn)的例子導(dǎo)入新課，從中培養(yǎng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、提出問(wèn)題的意識(shí)。學(xué)生的猜測(cè)為后面的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證做好了鋪墊，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望。二、回憶舊知，實(shí)現(xiàn)遷移談話：怎樣求圓柱的體積呢？我們

3、也許能從以前研究問(wèn)題的方法里得到啟示，找到解決問(wèn)題的辦法。請(qǐng)大家想一想，在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，我們是怎樣推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式的？（學(xué)生回答后，教師利用多媒體課件動(dòng)態(tài)演示把圓等分切割，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，找出圓與所拼成的長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式的過(guò)程。）【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)回顧圓的面積的推導(dǎo)方法，巧妙地運(yùn)用舊知識(shí)進(jìn)行遷移。三、利用素材，探索新知（一）交流猜測(cè)談話：通過(guò)剛才的回顧，你們能想辦法將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的立體圖形來(lái)求體積嗎？生：我們學(xué)過(guò)長(zhǎng)方體的體積，可不可以將圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體呢？師談話：你的想法很好，怎樣轉(zhuǎn)化呢？生討論，交流。生匯報(bào)，可能會(huì)有以下幾種想法：1.先在圓柱的

4、底面上畫(huà)一個(gè)最大的正方形，再豎著切掉四周，得到一個(gè)長(zhǎng)方體，然后把切下的四塊拼在一起。2.可以把圓柱的底面分成許多相同的扇形，然后豎著切開(kāi)，重新拼一拼。3.如果是橡皮泥那樣的，可以把它重新捏成一個(gè)長(zhǎng)方體，就能計(jì)算出它的體積了。談話：請(qǐng)同學(xué)討論和評(píng)價(jià)一下，哪一種方法更合理呢？引導(dǎo)學(xué)生按照第二種方法進(jìn)行驗(yàn)證。（二）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。談話：請(qǐng)每個(gè)小組拿出學(xué)具，按照剛才第二種方法把它轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體，并研究轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體和原來(lái)圓柱體積、底面積、高之間的關(guān)系。學(xué)生合作操作，集體研究、討論、記錄。【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)讓學(xué)生親自動(dòng)手 操作，再次感受“化圓為方”的思想。動(dòng)手操作，是學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和獲取數(shù)學(xué)

5、思想的重要途徑。四、分析關(guān)系，總結(jié)公式1.全班交流。談話：哪個(gè)小組愿意展示一下你們小組的研究結(jié)果？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：轉(zhuǎn)化后的形狀變了，但是體積沒(méi)有變，底面的面積沒(méi)有變，高也沒(méi)有變。2.分析關(guān)系。引導(dǎo)說(shuō)出：圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體后，雖然形狀變了，但是長(zhǎng)方體的體積和原來(lái)圓柱的體積相等，長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。3.總結(jié)公式。談話：同學(xué)們真了不起！你們的發(fā)現(xiàn)非常正確。我們來(lái)看一看課件演示。（課件分別演示將圓柱等分成16份、32份、64份的割拼過(guò)程，學(xué)生觀察、思考。）談話：你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)觀察：分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方體。（課件動(dòng)態(tài)演示：圓柱的高長(zhǎng)方體的高，圓柱的底

6、面積長(zhǎng)方體的底面積。）談話：其實(shí)大家剛才又采用了“化圓為方”的方法將圓柱轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方體。你現(xiàn)在能總結(jié)出圓柱體積的計(jì)算公式嗎？說(shuō)一說(shuō)你是怎樣想的。根據(jù)學(xué)生的回答教師板書(shū)：長(zhǎng)方體的體積 = 底面積 高圓柱的體積 = 底面積 高談話：你能用字母表示圓柱的體積計(jì)算公式嗎？V=Sh?！驹O(shè)計(jì)意圖】教師給予適當(dāng)?shù)难菔?，溝通圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法與圓柱體積計(jì)算公式推導(dǎo)方法的共同點(diǎn)轉(zhuǎn)化法，便于學(xué)生順利推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算公式 。五、利用公式，解決問(wèn)題自主練習(xí)第1題、第2題、第3題?！驹O(shè)計(jì)意圖】鞏固練習(xí)及時(shí)讓學(xué)生利用結(jié)論解決問(wèn)題，感受自己研究的重要價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。六、課堂總結(jié)七、教后反思關(guān)于圓柱的體積

7、計(jì)算方法的推導(dǎo)是本節(jié)課的重難點(diǎn)，教學(xué)中，啟發(fā)學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上大膽猜想圓柱的體積計(jì)算方法，然后通過(guò)學(xué)具操作、教具演示，學(xué)生較好的經(jīng)歷了過(guò)程，達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。第二課時(shí)一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題談話：在炎熱的夏季里，同學(xué)們一定很喜歡吃冰淇淋吧！（出示課件），看：超市里正在搞促銷活動(dòng)呢，圓柱形的冰淇淋每個(gè)5元，圓錐形的冰淇淋每個(gè)2元。（圖中圓柱形和圓錐形的冰淇淋是等底等高的）用10元錢(qián)怎樣買(mǎi)冰淇淋最合算呢？談話：要解決這個(gè)問(wèn)題，需要先解決哪些問(wèn)題？你有什么困難嗎？談話：是啊，今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí) “圓錐的體積”，相信你一定會(huì)自己找到答案的。引出課題：圓錐的體積?！驹O(shè)計(jì)意圖】聯(lián)系學(xué)生熟悉的生活情境，

8、激活學(xué)生思維，讓學(xué)生主動(dòng)思考，提出問(wèn)題，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和探究欲望。二、猜想驗(yàn)證、研究問(wèn)題1.引導(dǎo)猜想：談話：請(qǐng)同學(xué)們猜測(cè)一下，圓錐的體積可能與什么有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜測(cè)，大膽提出假想，既讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)了創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，又激發(fā)了學(xué)生急于驗(yàn)證假想的探究欲望。2.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：分組實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想：談話：下面，請(qǐng)同學(xué)們利用老師提供的實(shí)驗(yàn)材料分組操作，自己找一找屏幕上的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系。課件出示思考題：（1） 通過(guò)實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關(guān)系？（2） 你們的小組是怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的？學(xué)生分組操作實(shí)驗(yàn)，教師巡回指導(dǎo)。（其中多數(shù)小組的實(shí)

9、驗(yàn)材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)；另外2個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料：沙子等，既不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)，體積有8倍關(guān)系的，也有5倍關(guān)系的。）同組的學(xué)生做完實(shí)驗(yàn)后，進(jìn)行交流，并把實(shí)驗(yàn)結(jié)果填寫(xiě)在表格中。匯報(bào)交流。展示不同的結(jié)論。（1）請(qǐng)這幾個(gè)小組同學(xué)說(shuō)出他們是怎樣通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出這一結(jié)論的？（圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的13（2）討論：哪個(gè)小組得出的結(jié)論更加科學(xué)合理一些？（請(qǐng)他們拿出實(shí)驗(yàn)用的器材，自己比劃、驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。）（3）引導(dǎo)學(xué)生自主修正另外兩個(gè)結(jié)論?？偨Y(jié)圓錐體積的計(jì)算方法：V=13Sh回歸課前問(wèn)題：你能分別算出這兩個(gè)冰淇淋的體積嗎？在練習(xí)本上試一試吧。

10、談話：用10元錢(qián)怎樣買(mǎi)冰淇淋最合算？說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生帶著問(wèn)題動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、自己研究、分析問(wèn)題，留給學(xué)生創(chuàng)新時(shí)空，并通過(guò)小組合作交流、共同探討，初步得出計(jì)算圓錐體積的方法，既突出主體地位又培養(yǎng)了創(chuàng)新精神。三、應(yīng)用公式、解決問(wèn)題1.判斷。（1）圓錐的體積等于圓柱體積的13（2）兩個(gè)體積相等的等底圓柱和圓錐， 圓錐的高一定是圓柱高的3倍。 ( )（3）一個(gè)圓錐形物體，底面積是 a 平方米，高是 b 米，它的體積是 ab 立方米。 ( )（4）把一根圓柱體木頭，削成一個(gè)最大的圓錐體， 削去體積是圓錐體積的2倍。 ( )2.求下列各圓錐的體積：（1）底面面積是7.8平方米，高是1.8米；（2）底面半徑是4厘米，高是21厘米；（3）底面直徑是6分米，高是6分米。3.解決問(wèn)題。（1）一堆圓錐形的煤堆，底面半徑是 1.5 米，高是 1.2 米。如果每立方米煤約重 1.4 噸，這堆煤有多少噸？（2）有一塊正方體的木材，它的棱長(zhǎng)是9分米，把這塊木料加工成一個(gè)最大的圓錐體