天津華安街中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、天津華安街中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是: （ ）A. B. C. D.參考答案：D略2. 已知x, y滿足約束條件的最大值為( ) A3 B3 C1 D參考答案：A略3. （5分）函數(shù)f（x）=Asin（2x+）（A0，R）的部分圖象如圖所示，則f（）=（）A1BCD參考答案：D考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：由圖可知，A=2，f（）=2，可得2sin（+）=2，即解得的

2、值，從而求出解析式，即可求f（）=2sin（）的值解答：解：由圖可知，A=2，f（）=2，2sin（+）=2，即sin（+）=1，解得：+=+2（kZ），解得：=+2k，（kZ），f（x）=2sin（2x+2k）=2sin（2x）f（）=2sin（）=2sin（）=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題4. 若函數(shù)f(x)x (x2)在xa處取最小值，則a()A1 B1 C3 D4參考答案：C5. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（ ）（A）10 （B）8 （C）3 （D）2參考答案：B6. 直線x+2ay1=0與（a1）xay+1=

3、0平行，則a的值為（）AB或0C0D2或0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】當(dāng)a=0時(shí)，檢驗(yàn)兩直線是否平行，當(dāng)a0時(shí)，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出a的值【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，兩直線重合；當(dāng)a0時(shí)，由，解得 a=，綜合可得，a=，故選：A7. 已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x（2，4）時(shí)，f（x）=|x3|，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A1B0C2D2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)已知可得f（x）=f（x），f（x+1）=f（x+1），結(jié)合x（2，

4、4）時(shí)，f（x）=|x3|，分別求出f（1），f（2），f（3），f（4）可得答案【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+1）是偶函數(shù)，f（0）=0，f（x）=f（x），f（x+1）=f（x+1），f（x+4）=f=f=f（x2）=f（x+2）=f=f=f（x）=f（x），函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，f（4）=f（0）=0，當(dāng)x（2，4）時(shí)，f（x）=|x3|，f（3）=0，f（4）=0，f（1）=f（1）=f（3）=0，f（2）=f（2）=f（2）=0，故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題

5、目8. 在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（ ） A、B、 C、 D、參考答案：C9. 在ABC中，點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)， M在直線AD上，且滿足,若存在實(shí)數(shù)和，使得，則 A2 B2 C D 參考答案：A10. 若是ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sin cos ，則sin cos 的值為( )A B. - C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等比數(shù)列中，已知,則_.參考答案：2012. 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（x）_ 。參考答案：略13. 關(guān)于函數(shù)有下列觀點(diǎn)：由 可得必是的整數(shù)倍；由的表達(dá)式可改寫為；的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與

6、的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；其中正確的觀點(diǎn)的序號(hào)是_.參考答案：略14. 是等比數(shù)列，且則為_參考答案：略15. 某高中食堂定期購(gòu)買面粉.已知學(xué)校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的價(jià)格為5元，而面粉的保管等其它費(fèi)用為平均每百公斤每天3元，購(gòu)買面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元，則學(xué)校食堂每隔 天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為 元.參考答案：10, 318916. 函數(shù)的值域?yàn)?.參考答案：17. 在ABC中，B=45，C=60，c=，則b= 【考點(diǎn)】正弦定理參考答案：2【分析】由條件利用正弦定理求得b的值【解答】解：ABC中，B=45，C=60，c=，則由正弦定理

7、可得=，即 =，求得b=2，故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)向量，滿足|=|=1，|3|=（1）求|+3|的值；（2）求3與+3夾角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）利用數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)即可得出；（2）利用向量的夾角公式和數(shù)量積的性質(zhì)即可得出【解答】解：（1）向量，滿足|=|=1，|3|=9+1，因此=15，=（2）設(shè)3與+3夾角為，=0， =3與+3夾角的正弦值為19. 設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求an，bn的

8、通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d 等比數(shù)列的公比為q，由題意得 1+2d+q4=21， 1+4d+q2=13， 2得，2q4q228=0，解得q2=4 又由題意，知bn各項(xiàng)為正，所以q=2，代入得d=2， 所以an=2n1 ，bn=2n-1.(2)由(1)可知，又， (1)， (2)(2)(1)得 ，20. 本小題滿分10分化簡(jiǎn)：參考答案：21. RtABC，ACB90，BC2，如圖1，將ABC置于坐標(biāo)系中，使BC邊落在y 軸正半軸上，點(diǎn)B位于原點(diǎn)處，點(diǎn)A位于第一象限將頂點(diǎn)B、C分別在x軸、y軸的正半軸上向右、向下滑動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與原點(diǎn)重合時(shí)停止滑動(dòng)（I

9、） 如圖2，若AC2，B點(diǎn)右滑的距離OB是1，求C點(diǎn)下滑的距離和AC所在的直線解析式； 如圖2，點(diǎn)C繼續(xù)滑動(dòng)多遠(yuǎn)時(shí)，C點(diǎn)下滑距離CN與B點(diǎn)右滑距離BM相等；（II）如圖3，在滑動(dòng)的過(guò)程中BC的中點(diǎn)P也隨之移動(dòng)，求整個(gè)過(guò)程中P點(diǎn)移動(dòng)路徑的長(zhǎng)度；（III）若AC，求滑動(dòng)的過(guò)程中A到原點(diǎn)O的最大距離以及此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)參考答案：（1） C點(diǎn)下滑的距離=2 AC解析式：繼續(xù)滑動(dòng)1時(shí)，CN=BM；（2）連接OP，則OP=BC=1，所以P點(diǎn)移動(dòng)路徑是一條弧，圓心是O，圓心角是90，長(zhǎng)度是；（3）當(dāng)O、P、A三點(diǎn)共線時(shí)，A到原點(diǎn)O的距離最大=OP+PA=1+，過(guò)A作AH垂直于y軸與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，等腰P

10、OB與PAD相似，PD=PA=，DC=，AC，ACD與OHA相似，AH：OH=DC：AC=1:3，又OA=，所以A的坐標(biāo)（，）略22. （13分）設(shè)f（x）=a，g（x）=a2，其中a0，且a1，確定x為何值時(shí)，有：（1）f（x）=g（x）；（2）f（x）g（x）參考答案：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解方程即可得到x；（2）對(duì)a討論，分a1，0a1，運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，注意對(duì)數(shù)真數(shù)大于0，即可得到x的范圍解答：（1）由f（x）=g（x），則=a2，即log2x=2，解得x=4則有x=2時(shí)，f（x）=g（x）；（2）當(dāng)a1時(shí)，f